【智想教育】山西省2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题（华东师大版）

八年级数学（华师版） 第1页（共8页） 八年级数学（华师版） 第2页（共8页） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 4的算术平方根是 A. ± 2 B. 2 C. -2 D. 16 2. 计算3a2·a3的结果是 A. 3a6 B. 3a5 C. 4a6 D. 4a5 3. 一技成、天下行，匠心聚、百业兴 . 2023年 12月 25日，备受关注的第五届长治技能大 赛圆满落幕 . 本届大赛对接国赛、省赛项目标准，立足长治高质量发展和就业，竞赛 项目涉及七大领域 .为了直观地反映每个领域的参赛人数，最适合选用的统计图是 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 4. 已知等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角的度数为 A. 40° B. 70° C. 80° D. 100° 5. 如图，数轴上点O，B表示的数分别是 0，-1.在数轴上方以OB为 边作正方形OBCD，连结OC，以点O为圆心，OC的长为半径画 弧，交数轴于点A（点A在点O的左侧），则点A表示的数是 A. 2-1 B. 2 C. - 2 D. -1- 2 6. 如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，添加下列条件后，能判 定△AEC≌△BED的是 A. ∠C=∠B B. AB=CD C. AC=BE D. CE=DE 7. 若 x+y=3，xy=1，则（1-x）（1-y）的值为 A. -1 B. -3 C. 3 D. 5 8. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一 块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”大意是：有一 块三角形沙田，三条边的长分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积为多少 .通过 计算可得该沙田的面积为 A. 78平方里 B. 65平方里 C. 60平方里 D. 30平方里 9. 如图是一个边长为 20米的正方形广场，为了美化环境，计划在广场两侧各修一条宽 为a米的绿化带，则绿化带的面积为 A.（a2+40a）平方米 B. 40a平方米 C.（40a-a2）平方米 D.（20-a）2平方米 a米 20米 A B 第9题图 第10题图 a米 20米 10. 如图，一圆柱的底面周长为 30 cm，高为 8 cm.一只蚂蚁从点 A处爬行到点 B处觅 食，则蚂蚁爬行的最短路程为 A. 23 cm B. 17 cm C. 15 cm D. ( )30π + 8 cm 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分 . 请将正确答案填在答题卡中的横 线上） 11. 请写出一个小于0的无理数： ▲ . 姓名_________________________ 准考证号_________________________ 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 . 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 . 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 . 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 八年级数学（华师版） A BC D E A B C D O 山西省2023—2024学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学（华师版） 第3页（共8页） 八年级数学（华师版） 第4页（共8页） 12. 写出命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题： ▲ . 13. 第七届山西国际果品交易博览会（以下简称“果博会”）于 2023年 10月 23日到 30日 在运城市举办 . 本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果 农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的竞秀场 .小玲家的苹果园呈 长方形，果园的面积为（9a2-6ab）平方米，一边长为 3a米，则该苹果园的另一边长 为 ▲ 米 . 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.若BC= 8，DE=3，则BE的长为 ▲ . AB C D E A B C D EF 第14题图 第15题图 15. 如图，CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为点B，E，AE与BC相交于点F，连结DF.若AB=CB= 16，CF=8，则图中阴影部分的面积为 ▲ . 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分 . 解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文 字说明） 16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分） （1）计算：- 25+ || 2 - 2 - -83 ； （2）分解因式：3a2-6ab+3b2. 17.（本题6分）先化简，再求值：（x-3y）（x+3y）-y（2-9y），其中 x=12，y=-1. 18.（本题 8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是教育部为回应 “钱学森之问”而推出的一项顶尖人才培养计划，旨在培养基础学科拔尖人才 .已知 A，B，C，D，E五所大学都设有数学学科拔尖学生培养基地，在某机构开设的冬令营 活动中，参加活动的每名学生都要选择其中一所大学的培养基地参观学习 .将学生 的报名情况进行整理后，绘制出两幅不完整的统计图 . 10 14 2 8 20 16 12 8 4 0 A CB D E 学校 人数 AB C D E 28% 根据以上信息，回答下列问题： （1）参加冬令营活动的学生有 ▲ 人； （2）求选择B学校的学生人数，并将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数 . 八年级数学（华师版） 第5页（共8页） 八年级数学（华师版） 第6页（共8页） 19.（本题 8分）综合实践课上，老师布置了一份“测算学校旗杆高度”的实践作业 . 爱动 脑的小芳设计了如下测量方案：如图，将升旗的绳子垂直放下，绳子垂到地面还多 出 1米（即BC=1米），将绳子下端向外拉，直到绳子下端刚好接触地面，此时测得绳 子下端到旗杆底端的距离为 5米（即BD=5米）.请你根据小芳的测量方案及数据， 求学校旗杆的高度 . 一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一 A BC D 20.（本题 9分）【实践操作】在图 1中作∠AOB的平分线OM.（要求：尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法） 【数学思考】小聪想画∠AOB的平分线，但没有圆规，只有一把带刻度的直角三角 尺，于是他按如下方法操作：如图 2，在OA，OB边上量取OC=OD=1 cm，分别过点C， D作CF⊥OA交OB于点F，DE⊥OB交OA于点E，CF与DE相交于点P，作射线OP，则 射线OP就是∠AOB的平分线 .请判断小聪的方法是否可行，并说明理由 . A B C D E F P O 图2 A BO 图1 21.（本题11分）阅读与思考 【阅读材料】 已知一个两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 a+b能被 3整除 .求证：这个两位 数能被3整除 . 证明：根据题意，得这个两位数为10a+b=9a+（a+b）. ∵9能被3整除，a是整数， ∴9a能被3整除 . 又∵a+b能被3整除， ∴这个两位数能被3整除 . 【解决问题】 （1）已知一个三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别为 a，b，c，且 a+b+c能被 3 整除 .求证：这个三位数能被3整除 . （2）已知一个两位数能被 3整除，其十位数字为 a，个位数字为 b（b≠0），交换其十位 与个位上的数字后，得到一个新数，若新数减去原数等于54，求原来的两位数 . 八年级数学（华师版） 第7页（共8页） 八年级数学（华师版） 第8页（共8页） 22.（本题12分）综合与实践 如图1，正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连结AE，CG. （1）AE与CG之间的数量关系是 ▲ . （2）将图 1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转，使点E落在BC边上，如图 2.此时 （1）中的结论还成立吗？请说明理由 . （3）将图1中的正方形DEFG绕点D逆时针旋转，使点E落在BC的延长线上，如图3. 猜想AE与CG的位置关系，并说明理由 . A B C D G E F 图1 图2 图3 A B C D G E F A B C D G E F 23.（本题13分）综合与探究 如图，直线 a与直线 b互相垂直，垂足为点O，点 A，B分别在直线 b，a上，且OA=6， OB=8. （1）求点O到AB的距离； （2）已知点P是直线a上的动点，当△PAB是等腰三角形时，求OP的长； （3）已知点Q是直线 b上的动点，当△QAB是以AB为直角边的直角三角形时，请直 接写出OQ的长 . A O a B b A O a B b 备用图 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 选项 1 B 2 B 3 A 4 D 5 C 6 D 7 A 8 D 9 C 10 B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 答案不唯一，如- 2 12. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 13.（3a-2b） 14. 4 15. 32 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解：（1）原式=-5+( )2 - 2 -（-2） ………………………………………………………………（2分） =-5+2- 2+2 ………………………………………………………………………（3分） =-1- 2. ……………………………………………………………………………（4分） （2）原式=3（a2-2ab+b2） …………………………………………………………………………（2分） =3（a-b）2. ………………………………………………………………………………（4分） 17. 解：原式=x2-9y2-2y+9y2 …………………………………………………………………………（3分） =x2-2y.……………………………………………………………………………………（4分） 当 x=12，y=-1时，原式=( )12 2 -2×（-1）=94.…………………………………………………………（6分） 18. 解：（1）50 …………………………………………………………………………………………（2分） （2）选择B学校的学生人数为50-10-14-2-8=16（人）.…………………………………………（3分） 补全条形统计图如图所示： 10 14 2 8 20 16 12 8 4 0 A CB D E 学校 人数 16 …………………………（5分） （3）D所在扇形的圆心角度数为360°× 250=14.4°. ………………………………………………（8分） 山西省2023—2024学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学（华师版）参考答案及评分标准 1 19. 解：设学校旗杆的高度为 x米，则AB=x米，AD=AB+BC=（x+1）米 . ……………………………（2分） 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB2+BD2=AD2. ∴x2+52=（x+1）2. …………………………………………………………………………………（5分） 解得 x=12.…………………………………………………………………………………………（7分） 答：学校旗杆的高度为12米 . ……………………………………………………………………（8分） 20. 解：【实践操作】 A BO M …………………………………………………………………………………（3分） 如图，OM即为所求 .………………………………………………………………………………（4分） 【数学思考】小聪的方法可行 .……………………………………………………………………（5分） 理由：∵CF⊥OA，DE⊥OB， ∴∠OCF=∠ODE=90°. 在Rt△COP和Rt△DOP中，∵OP=OP，OC=OD， ∴Rt△COP≌Rt△DOP（H.L.）. …………………………………………………………………（7分） ∴∠COP=∠DOP. …………………………………………………………………………………（8分） ∴OP是∠AOB的平分线 .…………………………………………………………………………（9分） 21.（1）证明：根据题意，得这个三位数为100a+10b+c =（99a+9b）+（a+b+c） =9（11a+b）+（a+b+c）. ……………………………………（4分） ∵9能被3整除，11a+b是整数， ∴9（11a+b）能被3整除 . …………………………………………………………………………（5分） 又∵a+b+c能被3整除， ∴这个三位数能被3整除 . ………………………………………………………………………（6分） （2）解：根据题意，得（10b+a）-（10a+b）=54. ……………………………………………………（8分） 整理，得9（b-a）=54. ∴b-a=6. …………………………………………………………………………………………（9分） 2 由题意，得a，b均为小于10的正整数， ∴{a = 1,b = 7 或{a = 2,b = 8 或{a = 3,b = 9. ∵原来的两位数能被3整除， ∴原来的两位数是39. …………………………………………………………………………（11分） 22. 解：（1）AE=CG ……………………………………………………………………………………（2分） （2）成立 . …………………………………………………………………………………………（3分） 理由：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°. …………………………………………………………（4分） ∴∠ADC-∠CDE=∠EDG-∠CDE，即∠ADE=∠CDG.………………………………………………（5分） 在△ADE和△CDG中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG， ∴△ADE≌△CDG（S.A.S.）. ………………………………………………………………………（6分） ∴AE=CG. …………………………………………………………………………………………（7分） （3）AE⊥CG. ………………………………………………………………………………………（8分） 理由：如图，设AE分别交CD，CG于点M，N. A B C D G E F NM ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°. ∴∠ADC＋∠CDE=∠EDG＋∠CDE，即∠ADE=∠CDG. 在△ADE和△CDG中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG， ∴△ADE≌△CDG（S.A.S.）. ………………………………………………………………………（9分） ∴∠DAE=∠DCG.…………………………………………………………………………………（10分） ∵∠ADC=90°， ∴∠DAE+∠AMD=90°. 又∵∠CMN=∠AMD， 3 ∴∠DCG+∠CMN=90°. ∴∠CNM=90°. …………………………………………………………………………………（11分） ∴AE⊥CG. ………………………………………………………………………………………（12分） 23. 解：（1）在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB= OA2 + OB2= 62 + 82=10. ……………………（1分） 如图，过点O作OC⊥AB于点C. A O a B b C ∵S△AOB=12OA·OB= 1 2AB·OC， ∴OC=OA·OB AB =6 × 810 =4.8. ∴点O到AB的距离是4.8. ………………………………………………………………………（3分） （2）分三种情况： 当BP=BA=10时，如图①，OP=BP-OB=10-8=2或OP′=BP′+OB=10+8=18.……………………（5分） 当AP=AB=10时，如图②. ∵AP=AB，OA⊥PB， ∴OP=OB=8.………………………………………………………………………………………（7分） A O a B b P P′ A O a B b P A P a B b O ① ② ③ 当PA=PB时，如图③. 设OP=x，则PA=PB=OB-OP=8-x. 4 在Rt△AOP中，根据勾股定理，得OA2+OP2=PA2. ∴62+x2=（8-x）2，解得 x=74. ∴OP=74. 综上，当△PAB是等腰三角形时，OP的长为2或18或8或 74. ………………………………（10分） （3）OQ=323 . ………………………………………………………………………………………（13分） 【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分 . 部分试题答案解析 10. 将圆柱的侧面展开，如图，则AB的长即为蚂蚁爬行的最短路程 . A B C ∵圆柱的底面周长为30 cm， ∴AC=12×30=15（cm）. ∴AB= AC2 + BC2= 152 + 82=17（cm）. ∴蚂蚁爬行的最短路程为17 cm. 14. ∵∠ACB=90°，∴DC⊥AC. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴DC=DE=3. ∴BD=BC-DC=8-3=5. ∴BE= BD2 - DE2= 52 - 32=4. 15. ∵CB⊥AD，AE⊥CD， ∴∠ABF=∠CBD=90°，∠CEF=90°. 又∵∠AFB=∠CFE， ∴∠A=∠C. 在△ABF和△CBD中，∵∠ABF=∠CBD，AB=CB，∠A=∠C， 5 ∴△ABF≌△CBD（A.S.A.）. ∴BF=BD. ∵BF=CB-CF=16-8=8， ∴BD=8. ∴阴影部分的面积为 12CF·BD= 1 2×8×8=32. 23.（3）如图，当△QAB是以AB为直角边的直角三角形时，∠ABQ=90°. A O a B b Q 设OQ=x，则AQ=OA+OQ=6+x. 在Rt△ABQ中，根据勾股定理，得AQ2-AB2=BQ2； 在Rt△OBQ中，根据勾股定理，得OB2+OQ2=BQ2. ∴AQ2-AB2=OB2+OQ2，即（6+x）2-102=82+x2，解得 x=323 . ∴OQ=323 . 6