2025年广东省中考数学一轮复习考点闯关课件：实数

实数 1 考点 年份 2020 2021 2022 2023 2024 正数和负数 未考查 未考查 未考查 题1，3分 题1，3分 相反数 题1，3分 未考查 未考查 未考查 未考查 绝对值 未考查 未考查 题1，3分 未考查 未考查 倒数 未考查 考点 年份 2020 2021 2022 2023 2024 科学记数法 未考查 题2，3分 未考查 题3，3分 题3，3分 实数的大小比较 未考查 题1，3分 未考查 未考查 未考查 实数的运算 未考查 题8，3分 题2，3分 题16，10分 题16，7分 命 题 规 律 　　相反数、倒数、绝对值、数轴、科学记数法是考查实数的热门知识 点，题型以选择题为主、立足基础题，属于容易题、必拿分题，分值 3～10分，是每年常考题型，抓牢实数各知识点，以不变应万变. 知识要点 1. 数轴：规定了原点、正方向、 的直线. 单位长度　 对点练习 1. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　D　） A. －3 B. － C. 2 D. 3 D 知识要点 2. 相反数：a的相反数是 ；互为相反数的两个数的和是 . －a　 0　 对点练习 2. （2024·青海中考真题） －2 024的相反数是（　A　） A. 2 024 B. －2 024 C. D. － A 知识要点 3. 倒数：乘积为 的两个数互为倒数，a（a≠0）的倒数是 ， . 没有倒数. 1　 　 0　 对点练习 3. （2023·深圳模拟）－2 023的倒数为（　C　） A. －2 023 B. C. － D. 2 023 C 知识要点 4. 绝对值：（1）从“数”的角度看： ｜a｜＝ （2）从“形”的角度看：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点 到 的距离. 原点　 对点练习 4. a，b是有理数，且｜a｜＝a，｜b｜＝－b，｜a｜＞｜b｜，用数轴上 的点来表示a，b，正确的是（　C　） A B C D C 知识要点 5. 科学记数法的一般形式：把一个数写成 的形式（其中 ≤｜a｜＜ ，n为整数）. a×10n　 1　 10　 对点练习 5. （2024·广东中考真题） 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000千 米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数 法表示为（　B　） A. 3.84×104 B. 3.84×105 C. 3.84×106 D. 38.4×105 B 知识要点 6. 常用运算律（用字母表示） （1）加法交换律：a＋b＝ ⁠. （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝ ⁠. （3）乘法交换律：ab＝ ⁠. （4）乘法结合律：（ab）c＝ ⁠. （5）乘法分配律：a（b＋c）＝ ⁠. b＋a　 a＋（b＋c）　 ba　 a（bc）　 ab＋ac　 对点练习 6. 计算： ＋（2 023－π）0×（－5）－｜－3｜＋ . 解：原式＝9＋1×（－5）－3＋8 ＝9－5－3＋8 ＝4－3＋8 ＝1＋8 ＝9. 知识要点 7. 实数的分类及性质 （1）实数分类 有理数 整数 　分数　 无理数：　无限不循环小数　 实数 （2）性质 ① 与数轴上的点一一对应. ②有理数中相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于实数. 分数 无限不循环小数 实数　 对点练习 7. （2023春·东莞月考）把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ①2 ；②－ ；③ ； ④0.54；⑤0.1 ；⑥ ；⑦0；⑧－23； ⑨（ ）2；⑩0.302 002 000 2…（相邻两个2之间0的个数逐次加1） 有理数集合：{… …}. 无理数集合：{… …}. 正实数集合：{… …}. 负实数集合：{… …}. ②③④⑤⑦⑧⑨　 ①⑥⑩　 ①④⑤⑥⑨⑩　 ②③⑧　 知识要点 8. 实数的运算11 实数的运算 种类 实数的运算包括加、 减、乘、除、 ⁠ ⁠ 乘方 ＝ ，其中a是底数，n是指数 零指数幂和负整数指数幂 a0＝ （a≠0）， a－p＝ 　　（a≠0） 乘方、开方 an　 1　 　 实数的运算顺序 先算 ⁠，再算 ，最后 算 ，如果有括号，先算括号里面的 乘方、开方　 乘除　 加减　 对点练习 8. （2023·深圳）计算：（1＋π）0＋2－｜－3｜＋2 sin 45°. 解：（1＋π）0＋2－｜－3｜＋2 sin 45° ＝1＋2－3＋2× ＝0＋ ＝ . 9. （2024·滨州三模）计算：（ － ）－2＋2 cos 30°－｜1－ ｜＋ （π－2 024）0. 解：原式＝4＋2× －（ －1）＋1 ＝4＋ － ＋1＋1 ＝6. 考点一　科学记数法 【例1】（2024·威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中 国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中 心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新 了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理 高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒 时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二 百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为（　B　） A. 1×10－5 B. 1×10－6 C. 1×10－7 D. 1×10－8 B 考点二　实数的大小比较 【例2】下列各数中，最小的数为（　A　） A. －2 B. 0 C. D. － A 考点三　实数的运算 【例3】（π－1）0－ ＋ cos 45°＋ . 解：原式＝1－4＋ × ＋5 ＝1－4＋1＋5 ＝3. 1. 下列四个数中，不是有理数的是（　C　） A. 0 B. 3.14 C. π D. －2 2. 有理数a，b在数轴上如图所示，则化简｜2a｜－｜b｜＋｜2a－5｜的 结果是（　C　） A. 4a＋b－5 B. 4a－b－5 C. b＋5 D. －b－5 C C 3. （2023·南山区校级二模）－6的绝对值为（　D　） A. －6 B. C. － D. 6 4. 数a的相反数为－2 023，则a的值为（　A　） A. 2 023 B. －2 023 C. － D. 5. 在 ，3.141 592 6，（π－2）0，－3， ，－ ，0这些数中，无理数 有（　A　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D A A 6. （2023·南山区模拟）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则 输出的值为 ⁠. 输入x 平方 乘2 减去3 输出 5　 7. 计算： （1） ÷ ；　 解：（ － － ＋ ）÷ 　　　　　　　　　　 ＝（ － － ＋ ）×18 ＝－ ×18－ ×18＋ ×18 ＝－9－10＋12 ＝－7. （2）－14－ ×（－3）3－（－1）2. 解：－14－（ － ）2×（－3）3－（－1）2 ＝－1－ ×（－27）－1 ＝－1＋3－1 ＝1. 1. （2023·广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算 术》中.如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作（　A　） A. －5元 B. 0元 C. ＋5元 D. ＋10元 2. （2022·广东）｜－2｜＝（　B　） A. B. 2 C. －2 D. － 3. （2022·广东）计算22的结果是（　D　） A. 1 B. C. 2 D. 4 A B D 4. （2021·广东）下列实数中，最大的数是（　A　） A. π B. C. ｜－2｜ D. 3 5. （2023·广东）计算： ＋｜－5｜＋（－1）2 023. 解：原式＝2＋5－1 ＝6. A 6. （2024·广东）计算：20× ＋ －3－1. 解：20× ＋ －3－1 ＝1× ＋2－ ＝ ＋2－ ＝2. $$