20.1.2中位数、众数教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

中位数与众数 教学目标： (1)掌握中位数、众数的概念; (2)会求出一组数据的中位数与众数； (3)能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能选择并利用恰当的数据代表分析数据信息做出决策。 （4）将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。 教学重点、难点 1．重点：认识中位数、众数这两种数据代表。 2．难点：利用平均数、中位数、众数分析数据信息做出决策。 教学过程 一：情境引入 由学生表演情景剧：餐厅招聘。 某餐厅招聘员工，对应聘者宣称员工待遇很好，月平均工资3000元，但公司员工反映经理有欺骗行为，经理拿出餐厅上个月的工资表： 通过计算发现经理并没有骗人，平均工资的确是3000元。但员工指出因为经理的工资过高，把平均工资“拉”高了，这并不能代表员工的收入水平。经理反问，若不用平均工资来代表员工的收入水平，又用什么来代表呢？ 二：合作探究 学生分小组讨论，交流自己的看法： （1）平均数容易受到极端值的影响，去掉经理的工资15000元，再计算其他员工工资的平均数为1500元，用这个数据来代表员工的收入水平比较合适。 （2）将员工工资按从小到大的顺序排列，位于中间的数是1500，用这个数据来代表员工的收入水平也比较合适。 （3）9个员工中有4个人的工资为1500元，出现的次数最多，我们用这个数据来代表员工的收入水平也比较合适。 结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数.如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。 众数：在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数. 教师指出：平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势，用来代表一组数据的一些特征。 平均数反映一组数据的（ ） 中位数反映一组数据的（ ） 众数反映一组数据的 （ ） A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平 （学生回答） 让学生用平均数、中位数、众数的概念回头再看餐厅招聘的问题，分析经理、员工和应聘者分别更看重哪一个数据代表。 三：尝试应用 1、例题解析： 例1:求下列两组数据的中位数： （1）14，11，10，16，28； （2）453，446，457，448，449, 451 例2: 求下列各组数据的众数： （1）3，4，4，5，3，5，6，5，6； （2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，0.7. 2、情景讨论：厂家欺骗了消费者吗? 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取6件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年） 甲：4，5，6，8， 8，8 乙：3，6，7，9，10，12 丙：4，6，7, 7，11，13 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。 (1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗? (2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数 的哪一种特征数：甲 ，乙 ， 丙 。 引导学生分析回答，并指出：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释. 四：课堂小结 议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 学生讨论交流，师生共同总结： 1. 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响； 2. 中位数对极端值不敏感，计算简单，但没有利用数据中所有的信息； 3. 当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。但它只能反映一组数据中出现次数最多的数据，也没有利用数据中所有的信息. 要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的不同特征。 五：运用提高 游戏1：闯关答题。 第一关：数据 2, 7, 9, 2, 7, 2, 5的众数是 ， 中位数是 。 第二关：数据15, 20, 20, 22, 30, 30的众数是 ,中位数是 。 第三关：在数据 -1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据 x ,使得这组数据的中位数是3,则x= 。 第四关：数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 。 第五关：5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 游戏2：角色扮演。 出示某公司的：表1:某公司全体职工的月工资表，表2:公司生产的5种产品的月销售量表，表3:质检部门抽查该公司生产的A种产品与市场内其他品牌的同种产品A1和A2的使用寿命（年）表，表4:公司生产B种产品的车间的员工月生产量表。 学生分组讨论，选择扮演公司经理、公司员工、应聘者、消费者等角色，选择以上的一张或多张表格，利用适当的数据代表分析数据信息并作出决策。 六：布置作业 分组合作收集一组与本班同学相关的生活数据(例如，每分钟心跳的次数，每天的睡眠时间，所穿的鞋码等)，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。 学科网（北京）股份有限公司 $$