第1章二次函数单元测试 2024—2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上 第1章 二次函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列函数中，y是关于x的二次函数的是（　　） A．y=2x B．y=3x+1 C． D．y=-x2+1 2．将二次函数y=（x-5）2-3向上平移2个单位长度，得到的新抛物线相应的函数表达式是（　　） A．y=（x-3）2-3 B．y=（x-7）2-3 C．y=（x-5）2-1 D．y=（x-5）2-5 3．二次函数y=x2的图象必经过点（　　） A．（2，4） B．（-2，-4） C．（-4，2） D．（4，-2） 4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中b＞0，c＜0，则该函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知点A（-3，y1），B（2，y2）均在抛物线y=-2（x-1）2+1上，则下列结论正确的是（　　） A．1＜y1＜y2 B．1＜y2＜y1 C．y1＜y2＜1 D．y2＜y1＜1 6．平移二次函数的图象y=x2，使其顶点落在第四象限，且顶点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则平移后二次函数的解析式为（　　） A．y=（x-2）2-3 B．y=（x+2）2-3 C．y=（x-3）2-2 D．y=（x+3）2-2 7．已知二次函数y=（2-a）x2的图象开口向下，则a的取值范围是（　　） A．a=2 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2 8．已知抛物线y=x2+（m+1）x+m,当x=1时，y＞0，且当x＜-2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．-1＜m＜1 B．m＜-1或m＞3 C．-1＜m＜3 D．-1＜m≤3 9．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的方程ax2+bx=m有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞-3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥-3 10．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①ab＞0；②2b+c＜0；③若图象经过点（-2，y1），（2，y2），则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5无实数根，则t＜5．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，一次函数y1=mx+n（m≠0）与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式mx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　） A．x≤3或x≥1 B．1≤x≤3 C． D．或 12．已知二次函数y=（m-2）x2+2mx+m-3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确的是（　　） ①该函数图象一定过定点（-1，-5）； ②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：＜m＜2； ③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m-5； ④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足-3＜x1＜-2，-1＜x2＜0时，m的取值范围为：＜m＜11． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共5小题） 13．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为（-2，3），且过（-1，5），则抛物线的表达式为______． 14．二次函数y=（x-4）（x+2）的图象的对称轴为直线x= ______． 15．若二次函数y=kx2-2x-1的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是 ______． 16．抛物线y=x2+x+2的图象上有三个点（-3，a）、（-2，b）、（3，c），则a、b、c的大小关系是______（用“＜”连接）． 17．已知抛物线y=ax2-2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）． （1）当a=-1，m=0时，求抛物线的顶点坐标______； （2）如图，直线l：y=kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x,y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED=β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a=______． 三．解答题（共5小题） 18．根据二次函数y=x2+3x-4的图象，回答下列问题： （1）方程x2+3x-4=0的解是______． （2）当x取什么值时，y＞0？ （3）当x取什么值时，y＜0？ 19．如图，若二次函数y=x2-x-2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左 侧），与y轴交于C点． （1）求A，B两点的坐标； （2）若P（m,-2）为二次函数y=x2-x-2图象上一点，求m的值． 20．某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 21．已知二次函数y=mx2+nx-2m（m,n为常数，m≠0）， （1）若函数图象与x轴的一个交点坐标为（2，0），求另一个交点坐标； （2）若函数图象经过（1，t）、（3，t）、（a,s）、（b,s），其中a＜b,若s=3m,求a的值； （3）若函数图象经过（-1，-2），（3，t），且顶点在第三象限，求t的取值范围． 22．如图，已知抛物线L1：y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（-3，0），B（1，0）． （1）求抛物线L1的解析式； （2）若M是抛物线上的一动点，且∠MAB=∠BCO，求点M的坐标； （3）点Q在抛物线上，且Q的横坐标为-，将抛物线L1沿水平方向平移得到抛物线L2，抛物线L2的顶点为P，且△ACP的面积等于△AQC的面积，求点P的坐标． 浙教版九年级上第1章二次函数单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、C 3、A 4、D 5、C 6、C 7、D 8、D 9、D 10、D 11、C 12、B  二．填空题（共5小题） 13、y=2x2+8x+11； 14、1； 15、k＞-1且k≠0； 16、b＜a＜c； 17、（1，4）；-；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵抛物线与x轴的交点坐标为（-4，0），（1，0）， ∴方程x2+3x-4=0的解为x1=-4，x2=1； 故答案为x1=-4，x2=1； （2）当x＜-4或x＞1时，y＞0； （3）当-4＜x＜1时，y＜0． 19、解：（1）当y=0时，x2-x-2=0，解得x1=-1，x2=2， ∴A（-1，0），B（2，0）； （2）把P（m,-2）代入y=x2-x-2得m2-m-2=-2，解得m1=0，m2=1， ∴m的值为0或1． 20、解：（1）设y=kx+b（k≠0）． ∴． 解得：． ∴y=-2x+80； （2）设日销售利润为w元． w=（x-10）（-2x+80） =-2x2+100x-800 =-2（x2-50x+625）-800+1250 =-2（x-25）2+450． 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； （3）w=（x-10-m）（-2x+80） =-2x2+（100+2m）x-800-80m. ∵最大利润为392元， ∴=392． 整理得：m2-60m+116=0． （m-2）（m-58）=0． 解得：m1=2，m2=58． 当m=58时，x=-=54， ∴每盒糖果的利润=54-10-58=-14（元）． ∴舍去． 答：m=2． 21、解：（1）∵函数图象与x轴的一个交点坐标为（2，0）， ∴4m+2n-2m=0， ∴m+n=0， ∴n=-m, ∴y=mx2+nx-2m=mx2-mx-2m=m（x2-x+-）-2m=m（x-）2-m, ∴抛物线的对称轴是：直线x=， ∴函数图象与x轴的另一个交点坐标是（-1，0）； （2）∵函数图象经过（1，t），（3，t）， ∴抛物线的对称轴是：直线x==2， ∵y=mx2+nx-2m的对称轴是：x=-， ∴-=2， ∴n=-4m, ∴y=mx2-4mx-2m, 当y=3m时，mx2-4mx-2m=3m, ∵m≠0， ∴x2-4x-5=0， ∴x=5或-1， ∵a＜b, ∴a=-1； （3）∵函数图象经过（-1，-2），（3，t）， ∴m-n-2m=-2，9m+3n-2m=t, ∴m+n=2，7m+3n=t, ∴n=2-m, ∴4m+6=t, y=mx2+nx-2m, x=-，y=， ∵顶点在第三象限， ∴-＜0， ∴m与n同号， 由题意得：-2m＜0， ∴m＞0， ∴n＞0，即2-m＞0， ∴0＜m＜2， ∴6＜4m+6＜14， 即6＜t＜14． 22、（1）解：把A（-3，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+3得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3； （2）解：把x=0代入y=-x2-2x+3得：y=3， ∴C（0，3）， ∴OC=3， ∵A（-3，0），B（1，0）， ∴OA=3，OB=1， ∴OA=OC， 在y轴正半轴上取D（0，1），连接AD，交抛物线于一点M1，如图所示： ∴OB=OD=1， 在△AOE与△COB中， ， ∴△AOD≌△COB（SAS）， ∴∠BAM1=∠BCO， ∴此时点M1符合题意， 设直线AD的解析式为y=kx+1，把（-3，0）代入得，-3k+1=0， 解得， ∴直线AD的解析式为， 令， 解得，x2=-3（舍）， 把代入得， ∴点； 在y轴负半轴上取E（0，-1），连接AE，交抛物线于一点M2，如图所示： ∴OB=OE=1， 在△AOE与△COB中， ， ∴△AOE≌△COB（SAS）， ∴∠BAM2=∠BCO， ∴此时点M2符合题意， 设直线AE的解析式为y=k′x-1，把（-3，0）代入得：-3k′-1=0， 解得， ∴直线AE的解析式为：， 令， 解得，x2=-3（舍）， 把代入得， ∴点； 综上分析可知：点，； （3）把代入y=-x2-2x+3得， ∴点Q的坐标为， 过点Q作QH⊥x轴于点H，如图所示： ∴点H的坐标为：， ∴，， ∴S四边形AOCQ=S△AQH+S梯形COQH=S△ACQ+S△ACO， ∴， ∴， ∴， ∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4， ∴顶点E的坐标为（-1，4）， 过点E作x轴的平行线y=4，连接并延长AC交直线y=4于点D，如图所示： ∵将抛物线L1沿水平方向平移得到抛物线L2，抛物线L2的顶点为P， ∴点P在过点E平行于x轴的直线上， 设点P的坐标为（m,4）， 设直线AC的解析式为y=kx+3，把（-3，0）代入得： -3k+3=0， 解得：k=1， ∴直线AC的解析式为y=x+3， 把y=4代入y=x+3得：4=x+3， 解得：x=1， ∴点D的坐标为（1，4）， ∴DP=|m-1|， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$