重难点03 静态平衡、动态平衡及整体隔离思想-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（天津专用）

重难点03 静态平衡、动态平衡及整体隔离思想 考点 2025考向预测 考点1：静态平衡问题（四大方法） 高考对共点力平衡及牛二定律分析部分的考查内容主要静态平衡、动态平衡及整体隔离、命题常结合生产、生活中常见的物理情景，实现对平衡知识的考查。在考查方向上对单一物体和多个物体不同的状态都有所体现，解题方法主要是正交分解法、三角形法、相似三角形法、正弦定理法及竖小平大，同时整体法和隔离法伴随永久，对学科核心素养的考查主要体现在运动观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。 考点2：动态平衡（五大方法） 考点3：平衡态（无）：外力看整体，内力看隔离 考点4：非平衡态：动态共（力按质量分配） 考点5：非平衡态：动态不共（系统牛二定律） 【情境解读】 【高分技巧】 1、四大方法解决静态平衡问题 ①正交分解法 Ⅰ:受力分析的步骤：第一步：明确研究对象，第二步：隔离受力物体，第三步：画出受力示意图 Ⅱ:正交分解 物体受到三个或三个以上共点力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件.如图所示： 力分解 总结：沿斜面分解顺着斜面分解（发音为） 垂直斜面分解垂着斜面分解（发音为）方程： ②拉密定理（正弦定理） 拉密原理法： 如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比。 2、五大方法解决动态平衡问题 ①正交分解法 标志：“渐、缓、慢” 适用条件：当物体受三个以上的力而处于平衡状态时，将各力沿着互相垂直的两个方向分解，再根据列方程，可以很方便地解题． 解题步骤：通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。 正交分解法平衡问题的基本思路是： 第一步：选取研究对象：处于平衡状态的物体第二步：对研究对象进行受力分析，画受力图； 第三步：建立直角坐标系；第四步：根据和列方程； 第五步：解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。 ②三角形法 标志：“渐、缓、慢”适用条件：常用于解三力平衡且有一个力是恒力，另一个力方向不变的问题 解题步骤：第一步：画力的 第二步：转边，以变方向力与交点为轴. ③相似三角形法 标志：“渐、缓、慢”适用条件：常用于单物体解三力平衡且有两个力方向变. 解题步骤：第一步：画力的 第二步：找与其相似的几何（尽量使与对应的几何边为正值）.第三步：列比例 ④正弦定理法 标志：“渐、缓、慢”适用条件：常用于找不到相似及两力夹角不变.（简称万能法） ⑤竖小平大，竖直不变 标志：“渐、缓、慢”适用条件：Y字型及物体相互影响对方的位置，系统所受外力必为横平竖直,内力无所谓. 3、平衡态（无）：外力看整体，内力看隔离 Ⅰ：整体法与隔离法 在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是由几个物体组成的整体（质点组）。 Ⅱ：解答平衡问题常用的物理方法 1.隔离法与整体法隔离法：为了弄清系统（接连体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是： 第一步：明确研究对象或过程、状态； 第二步：将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来； 第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图；第四步：选用正交分解或牛二定律列方程求解。 2.整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是： 第一步：明确研究的系统和运动的全过程；第二步：画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图； 第三步：选用正交分解或牛二定律列方程求解。 4、非平衡态1：动态共（力按质量分配） 动态共问题解题思路：相同， 方法1：先整体求加速度，再隔离求外力 方法2：力按质量分配 模型总结： 轻绳相连加速度相同的连接体 ① 方法1：整体隔离 整体求加速度隔离求内力得 Ⅱ：板块加速度相同的叠加体模型 方法1：整体隔离 整体：隔离： 得. 方法2：力按质量分配 Ⅲ：轻绳绕滑轮加速度相等模型 方法1：整体隔离 隔离：隔离： 得，若， 且<<，. 方法2：力按质量分配 5、非平衡态2：动态不共（系统牛二定律） 系统的牛顿第二定律 Ⅰ：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为： 或者：， 我们通常对以下几种特殊情况使用系统牛二定律 ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，且，则 （建议用时：40分钟） 【考向一：静态平衡问题（四大方法）】 1．（2024·天津·二模）海河九道湾，上上下下一共有74座桥，每一座桥都是天津人生活的一部分。如图，设某座桥的桥体中有三块相同的钢箱梁1、2、3紧挨着水平排列，受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿着水平方向，下列说法正确的是（    ） A．钢箱梁3所受合力最大 B．钢索a、b、c上的拉力大小相同 C．钢箱梁1对2的作用力大于2对1的作用力 D．钢索a对钢箱梁1作用力的竖直分力大于钢箱梁1的重力 2．（2024·天津南开·一模）千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。如图所示是剪式（菱形）千斤顶，当摇动把手时，螺纹杆迫使A、B间距离变小，千斤顶的两臂靠拢（螺旋杆始终保持水平），从而将重物缓慢顶起。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，不计千斤顶杆件自重，下列说法正确的是（　　） A．AC、BC两杆受到的弹力大小均为 B．当时，AC、BC两杆受到的弹力大小均为G C．摇动把手将重物缓慢顶起的过程，AC、BC杆受到的弹力将减小 D．摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物受到的支持力将增大 3．（2024·天津·模拟预测）质量均匀分布的光滑球A与B通过轻绳连接，跨过两轻质定滑轮悬挂于平台两侧，初始状态A球与水平面接触且有挤压，B球悬于空中，如图所示，不计轻绳和滑轮间的摩擦，若A发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态，则（    ） A．两球的质量不可能相等 B．水平面对平台一定有静摩擦力的作用 C．膨胀后平台侧面对A弹力变大 D．膨胀后A对地面压力会变大 4．（2024·天津静海·模拟预测）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，锁舌所夹的角度为θ，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法错误的是（　　） A．关门时弹簧弹力变大 B．如图时锁舌相对于门的速度为 C．如果图中的变小，关门时会更费力 D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力 5．（2024·天津·调研）如图所示，地面上固定着一个倾角为的粗糙楔形物体C，在斜面上有一个质量为0.050kg的物块B，B与轻绳的一端连接，轻绳绕过固定在天花板上的定滑轮悬挂质量为0.038kg的小球A。物块B和滑轮间的细绳与斜面平行，此时物块B恰好没有上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： (1)轻绳拉力F的大小； (2)物块B与物体C之间的动摩擦因数μ； (3)A、B始终保持静止，小球A的质量的最小值。 6．（2024·天津河东·联考） 如图所示，质量为的小孩坐在的雪橇上，大人用与水平方向成 斜向上的100N的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。（g 求： (1)雪橇对地面的压力大小； (2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数； (3)若大人用与水平方向成 角斜向下的推力推雪橇，两者一起沿水平方向匀速前进，求推力大小F0 【考向二：动态平衡（五大方法）】 7．（2024·天津北辰·三模）图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，若将总质量一定的锅放在炉架上，如图乙所示（侧视图）。忽略爪与锅之间的摩擦力，若锅可以看作半径为R的球面，正对的两爪间距为d，则下列说法正确的是（　　） A．R越大，爪与锅之间的弹力越小 B．R越大，爪与锅之间的弹力越大 C．d越大，爪与锅之间的弹力越大 D．d越大，锅受到的合力越大 8．（2024·天津·一模）如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（　　） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小可能先减小后增加 C．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 D．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 9．（2024·天津红桥·二模）如图所示，将截面为三角形的斜面体固定在水平地面上，其右端点与竖直挡板靠在一起，在和之间放置一个光滑均匀的圆柱体，整个装置处于静止状态。若用外力使竖直挡板以点为轴缓慢地顺时针转动至挡板水平之前，物块始终静止不动，此过程中，下列说法正确的是（　　） A．对的弹力先减小后增大 B．对的弹力先增大后减小 C．对的弹力一直增大 D．对的弹力先减小后增大 10．（2024·天津·二模）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变大后书本仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　）    A．杆对B环的支持力不变 B．A环对杆的摩擦力变小 C．杆对B环的作用力不变 D．与A环相连的细绳对书本的拉力变大 11．（2025·内蒙古·模拟预测）2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接：图（a）中直接连接，钢缆不平行；图（b）中通过矩形钢架连接，钢缆始终平行。通过改变钢缆长度（缆绳长度不变），匀速吊起构件的过程中，每根缆绳承受的拉力（　　） A．图（a）中变大B．图（a）中变小 C．图（b）中变大 D．图（b）中变小 12．（2025·全国·模拟预测）图示是一学生背书包站立的简化模型，关于该学生，下列说法正确的是（    ）    A．书包带适当变长，包带对肩膀的拉力变大 B．书包带适当变短，包带对肩膀的拉力不变 C．学生略微向前倾斜，包带对肩膀的拉力不变 D．学生略微向前倾斜，包带对肩膀的拉力变小 【考向三：平衡态（无）：外力看整体，内力看隔离】 13．（2024·天津河西·模拟预测）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向上移动少许，而a与斜劈始终静止，则下列说法正确的是（　　） A．细线对物体a的拉力变大 B．斜劈对地面的压力不变 C．斜劈对物体a的摩擦力减小 D．地面对斜劈的摩擦力为零 14．（2024·天津南开·调研）如图所示，质量的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量的小球相连。今用跟水平方向成角的力拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取求： (1)轻绳与水平方向夹角θ和轻绳的拉力T的大小； (2)杆对木块的支持力FN大小及方向和木块与水平杆间的动摩擦因数μ。 15．（2024·天津河西·联考）如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。已知P和Q始终保持静止，则（　　） A．只增加 P 的质量，P与地面间摩擦力的大小一定增加 B．只增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加 C．只增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小一定增加 D．只增加外力F的大小，P与Q间摩擦力的大小一定增加 16．（2024·天津西青·联考）如图所示，轻绳的一端固定在P点，跨过两个光滑的滑轮连接斜面C上的物体B，轻绳与斜面上表面平行，轻质动滑轮下端悬挂物块A，A、B、C均处于静止状态。已知，，，动滑轮两侧轻绳的夹角为106°，斜面倾角为37°，取，，求： (1)动滑轮两侧轻绳上拉力FT大小； (2)B受到的摩擦力Ff； (3)斜面C对水平面的压力FN'大小。 17．（2024·天津北辰·调研）如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，质量为m=4kg的重物B放在质量为M=20kg、倾角θ=30°的粗糙的斜面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；是三根线的结点，水平拉着B物体，沿竖直方向拉着劲度系数为50N/m的弹簧；弹簧、细线、小滑轮受到的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g取10m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是，求： (1)重物A的质量； (2)弹簧的形变量多大； (3)重物B受到的摩擦力和支持力多大； (4)地面给斜面的支持力和摩擦力多大。 18．（2024·天津红桥·调研）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球，当它们处于平衡状态时，质量为的小球与O点的连线与水平面的夹角，则两小球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【考向四：非平衡态：动态共（力按质量分配）】 19．（2024·天津·联考）如图甲所示，A、B两长方体叠放在一起，放在光滑的水平面上，物体B从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止，则在0 ~ 2t0时间内，下列说法正确的是（　　） A．t0时刻，A、B间的静摩擦力最小 B．t0时刻，A、B的速度最小 C．0时刻和2t0时刻，A受到的静摩擦力方向相同 D．2t0时刻，A、B离出发点最近 20．（2024·天津武清·联考）有一种娱乐项目，在小孩的腰间左右两侧系上弹性极好的橡皮绳，小孩可在橡皮绳的作用下在竖直方向上下跳跃。如图所示，质量为m的小孩静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．此时橡皮绳与水平方向夹角为60度 B．若小孩向上弹起，其速度最大时橡皮绳刚好恢复原长 C．若图中右侧橡皮绳突然断裂，则小孩在此瞬时加速度大小为g，沿断裂绳的原方向斜向下 D．若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根非弹性绳，则小孩左侧非弹性绳断裂时，小孩的加速度大小为 21．（2025·四川·模拟预测）如图，原长为l0的轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另端连接厚度不计、质量为m1的水平木板X。将质量为m2的物块Y放在X上，竖直下压Y，使X离地高度为l，此时弹簧的弹性势能为Ep，由静止释放，所有物体沿竖直方向运动。则（　　） A．若X、Y恰能分离，则 B．若X、Y恰能分离，则 C．若X、Y能分离，则Y的最大离地高度为 D．若X、Y能分离，则Y的最大离地高度为 22．（2024·河北·模拟预测）如图，倾角θ=37°的固定斜面上放置着一个小物块B，小物块B通过轻绳跨过定滑轮与物块A连接，A距地面的高度h=2.4m，已知和斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，物块A、B的质量分别为mA=2kg、mB=1kg，现将A由静止释放，A每次落地后速度立刻减为0，但不与地面粘连，g=10m/s2，sin37°=0.6，求： (1)A落地前瞬间的速度大小； (2)A第一次离开地面后能上升的最大高度。 23．（2024·河北·模拟预测）如图所示，斜面点处固定有一轻质弹簧，弹簧处于原长时其末端在点处，斜面段光滑，段粗糙且足够长。两个可视为质点、质量均为的物块、静置于弹簧上。若将物块取走，物块运动的最大速度为。已知物块与段之间的动摩擦因数，斜面倾角为，重力加速度取。 (1)求弹簧的劲度系数； (2)若物块的质量为，取走物块，求物块在离开弹簧时的速度； (3)在（2）的条件下，求物块在点上方运动的总时间。 24．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量分别为和的物体，放在地面上，当的质量发生变化时，的加速度a的大小、速度v的大小、绳对的作用力F与的关系大体如图中的（　　） A． B． C． D． 【考向五：非平衡态：动态不共（系统牛二定律）】 25．（2024·广东梅州·三模）如图甲所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目。如果某人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，钢索与水平地面的夹角为，在下滑过程中可能会出现如图乙（轻绳与钢索垂直）和如图丙（轻绳沿竖直方向）所示的两种情形，已知人的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法中错误的是（　　）    A．图乙中，人一定匀加速下滑 B．图乙中，钢索对轻环的作用力大小为mg C．图丙中，人一定匀速下滑 D．图丙中，钢索对轻环无摩擦力 26．（2024·云南文山·一模）某矿场工人利用运输箱向井底运送物资，其简化图如图所示。某次运送物资过程中，运输箱先从静止做匀加速直线运动，接着做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，到达井底时速度恰好为零。已知匀加速和匀减速直线运动的时间均为t，匀速运动的时间为，下落的总高度为h。则物资（　　） A．匀加速运动阶段处于超重状态 B．整个运动过程的最大速度大小为 C．匀减速运动阶段的加速度大小为 D．匀加速和匀减速运动阶段所受运输箱的作用力相同 27．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，在光滑水平地面上，有一铁块P沿粗糙斜面体Q下滑，关于P、Q之间的相互作用力．下列说法正确的是（　　） A．Q对P的作用力方向竖直向上 B．P对Q的作用力垂直斜面向下 C．P对Q做功大于Q对P做功 D．P对Q做功小于Q对P做功 28．（2024·广东汕头·二模）长木板B放置在倾角为θ的固定斜面上，一小物块A置于长木板的中间．将A、B同时由静止释放，结果B沿斜面下滑，同时A、B也发生了相对运动．经过一段时间t，A脱离B，此时B还处于斜面上．不计空气阻力，重力加速度为g，则在这段时间内（　　） A．物块A的加速度大小与A的质量有关 B．木板B的加速度大小与A和B的质量都有关 C．物块A的加速度一定大于木板B的加速度 D．物块A的加速度可能大于gsinθ 29．（2024·山东东营·二模）如图所示，一细圆环套在粗细均匀、长度为l的细棒上端，环和棒的质量分别m和M，若两者有相对运动时，它们之间的摩擦力为（，为常数）棒能沿光滑的竖直细杆上下滑动（棒的中心有细孔），竖直杆的一端固定在地面上。将棒从其下端距离地面高度为h处由静止释放，设棒与地面的碰撞为弹性碰撞。 （1）若，第一次与地面碰撞后，细棒弹起的最大高度； （2）若，第一次与地面碰撞后，细棒弹起的最大高度； （3）若，从开始下落到细棒第二次与地面碰撞前细环相对木棒下滑的距离； （4）接上一问，若细棒与地面碰撞n次后，细环从细棒滑落，求h应满足的条件。 30．（2024·甘肃张掖·一模）如图所示，光滑水平面上静置一质量为m的长木板B，木板上表面各处粗糙程度相同，一质量也为m的小物块A（可视为质点）从左端以速度v冲上木板。当时，小物块A历时恰好运动到木板右端与木板共速，则（　　） A．若，A、B相对运动时间为 B．若，A、B相对静止时，A恰好停在木板B的中点 C．若，A经历到达木板右端 D．若，A从木板B右端离开时，木板速度等于v 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点03 静态平衡、动态平衡及整体隔离思想 考点 2025考向预测 考点1：静态平衡问题（四大方法） 高考对共点力平衡及牛二定律分析部分的考查内容主要静态平衡、动态平衡及整体隔离、命题常结合生产、生活中常见的物理情景，实现对平衡知识的考查。在考查方向上对单一物体和多个物体不同的状态都有所体现，解题方法主要是正交分解法、三角形法、相似三角形法、正弦定理法及竖小平大，同时整体法和隔离法伴随永久，对学科核心素养的考查主要体现在运动观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。 考点2：动态平衡（五大方法） 考点3：平衡态（无）：外力看整体，内力看隔离 考点4：非平衡态：动态共（力按质量分配） 考点5：非平衡态：动态不共（系统牛二定律） 【情境解读】 【高分技巧】 1、四大方法解决静态平衡问题 ①正交分解法 Ⅰ:受力分析的步骤：第一步：明确研究对象，第二步：隔离受力物体，第三步：画出受力示意图 Ⅱ:正交分解 物体受到三个或三个以上共点力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件.如图所示： 力分解 总结：沿斜面分解顺着斜面分解（发音为） 垂直斜面分解垂着斜面分解（发音为）方程： ②拉密定理（正弦定理） 拉密原理法： 如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比。 2、五大方法解决动态平衡问题 ①正交分解法 标志：“渐、缓、慢” 适用条件：当物体受三个以上的力而处于平衡状态时，将各力沿着互相垂直的两个方向分解，再根据列方程，可以很方便地解题． 解题步骤：通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。 正交分解法平衡问题的基本思路是： 第一步：选取研究对象：处于平衡状态的物体第二步：对研究对象进行受力分析，画受力图； 第三步：建立直角坐标系；第四步：根据和列方程； 第五步：解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。 ②三角形法 标志：“渐、缓、慢”适用条件：常用于解三力平衡且有一个力是恒力，另一个力方向不变的问题 解题步骤：第一步：画力的 第二步：转边，以变方向力与交点为轴. ③相似三角形法 标志：“渐、缓、慢”适用条件：常用于单物体解三力平衡且有两个力方向变. 解题步骤：第一步：画力的 第二步：找与其相似的几何（尽量使与对应的几何边为正值）.第三步：列比例 ④正弦定理法 标志：“渐、缓、慢”适用条件：常用于找不到相似及两力夹角不变.（简称万能法） ⑤竖小平大，竖直不变 标志：“渐、缓、慢”适用条件：Y字型及物体相互影响对方的位置，系统所受外力必为横平竖直,内力无所谓. 3、平衡态（无）：外力看整体，内力看隔离 Ⅰ：整体法与隔离法 在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是由几个物体组成的整体（质点组）。 Ⅱ：解答平衡问题常用的物理方法 1.隔离法与整体法隔离法：为了弄清系统（接连体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是： 第一步：明确研究对象或过程、状态； 第二步：将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来； 第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图；第四步：选用正交分解或牛二定律列方程求解。 2.整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是： 第一步：明确研究的系统和运动的全过程；第二步：画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图； 第三步：选用正交分解或牛二定律列方程求解。 4、非平衡态1：动态共（力按质量分配） 动态共问题解题思路：相同， 方法1：先整体求加速度，再隔离求外力 方法2：力按质量分配 模型总结： 轻绳相连加速度相同的连接体 ① 方法1：整体隔离 整体求加速度隔离求内力得 Ⅱ：板块加速度相同的叠加体模型 方法1：整体隔离 整体：隔离： 得. 方法2：力按质量分配 Ⅲ：轻绳绕滑轮加速度相等模型 方法1：整体隔离 隔离：隔离： 得，若， 且<<，. 方法2：力按质量分配 5、非平衡态2：动态不共（系统牛二定律） 系统的牛顿第二定律 Ⅰ：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为： 或者：， 我们通常对以下几种特殊情况使用系统牛二定律 ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，且，则 （建议用时：40分钟） 【考向一：静态平衡问题（四大方法）】 1．（2024·天津·二模）海河九道湾，上上下下一共有74座桥，每一座桥都是天津人生活的一部分。如图，设某座桥的桥体中有三块相同的钢箱梁1、2、3紧挨着水平排列，受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿着水平方向，下列说法正确的是（    ） A．钢箱梁3所受合力最大 B．钢索a、b、c上的拉力大小相同 C．钢箱梁1对2的作用力大于2对1的作用力 D．钢索a对钢箱梁1作用力的竖直分力大于钢箱梁1的重力 【答案】B 【详解】A．3个钢箱梁所受合力相同，均为0，选项A错误； BD．根据（θ为钢绳与水平方向的夹角）可知，钢索a、b、c上的拉力大小相同，钢索a对钢箱梁1作用力的竖直分力等于钢箱梁1的重力，选项B正确，D错误； C．钢箱梁1对2的作用力与2对1的作用力是一对相互作用力，等大反向，选项C错误。 故选B。 2．（2024·天津南开·一模）千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。如图所示是剪式（菱形）千斤顶，当摇动把手时，螺纹杆迫使A、B间距离变小，千斤顶的两臂靠拢（螺旋杆始终保持水平），从而将重物缓慢顶起。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，不计千斤顶杆件自重，下列说法正确的是（　　） A．AC、BC两杆受到的弹力大小均为 B．当时，AC、BC两杆受到的弹力大小均为G C．摇动把手将重物缓慢顶起的过程，AC、BC杆受到的弹力将减小 D．摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物受到的支持力将增大 【答案】C 【详解】A．根据题意，设AC、BC两杆受到的弹力大小均为，由平衡条件及几何关系有 解得故A错误； B．由A分析可知，当时，AC、BC两杆受到的弹力大小均为 故B错误； C．摇动把手将重物缓慢顶起的过程，增大，增大，则减小，故C正确； D．摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物所受合力为零，则重物受到的支持力大小一直等于重物重力的大小，保持不变，故D错误。 故选C。 3．（2024·天津·模拟预测）质量均匀分布的光滑球A与B通过轻绳连接，跨过两轻质定滑轮悬挂于平台两侧，初始状态A球与水平面接触且有挤压，B球悬于空中，如图所示，不计轻绳和滑轮间的摩擦，若A发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态，则（    ） A．两球的质量不可能相等 B．水平面对平台一定有静摩擦力的作用 C．膨胀后平台侧面对A弹力变大 D．膨胀后A对地面压力会变大 【答案】CD 【详解】A．对B分析，受到绳子的拉力和重力，则 对A分析，受到重力mAg、绳子斜向右上的拉力T、平台的弹力F、水平面的支持力N，设为绳子与竖直方向的夹角，如图所示，该拉力T在竖直方向上的分力大小与地面的支持力N的合力大小等于其重力mAg，则有 即，即 由上式可知，则有两球的质量有可能相等，A错误； B．对平台及A、B为整体，则整体在水平方向不受力作用，水平面对平台没有静摩擦力的作用，B错误； CD．膨胀后，变大，则根据共点力平衡条件可得 ， 由此可知，膨胀后变大，T不变，地面对A的支持力N变大，由牛顿第三定律可知，A对地面压力会变大；膨胀后平台侧面对A弹力F增大，选项CD正确。 故选CD。 4．（2024·天津静海·模拟预测）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，锁舌所夹的角度为θ，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法错误的是（　　） A．关门时弹簧弹力变大 B．如图时锁舌相对于门的速度为 C．如果图中的变小，关门时会更费力 D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力 【答案】D 【详解】A．关门时弹簧逐渐被压缩，形变量变大，弹力变大，故A正确，不符合题意； B．锁舌运动时的速度如图： 则有 ，即 故B正确，不符合题意； C．设关门时弹簧弹力为，锁壳对锁舌的作用力为，锁舌受到的摩擦力为f，关门时锁舌受力如图 则缓慢关门时有 ， ， 联立可得 可见如果图中的变小，会变大，关门时会更费力，故C正确，不符合题意； D．由C选项分析可知关门时锁舌对锁壳的弹力大于弹簧的弹力，故D错误，符合题意。 故选D。 5．（2024·天津·调研）如图所示，地面上固定着一个倾角为的粗糙楔形物体C，在斜面上有一个质量为0.050kg的物块B，B与轻绳的一端连接，轻绳绕过固定在天花板上的定滑轮悬挂质量为0.038kg的小球A。物块B和滑轮间的细绳与斜面平行，此时物块B恰好没有上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： (1)轻绳拉力F的大小； (2)物块B与物体C之间的动摩擦因数μ； (3)A、B始终保持静止，小球A的质量的最小值。 【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）对小球A受力分析由平衡条件有 代入数据可知轻绳拉力F的大小为 （2） 物块B恰好不上滑，则物块B受到沿斜面向下的最大静摩擦力，对物块B受力分析由平衡条件有， 联立解得物块B与物体C之间的动摩擦因数为 （3） 物块B恰好不下滑时，此时绳的拉力最小，小球的质量最小，对B受力分析由平衡条件有， 对小球A受力分析由平衡条件有 联立解得A、B始终保持静止，小球A的质量的最小值为 6．（2024·天津河东·联考） 如图所示，质量为的小孩坐在的雪橇上，大人用与水平方向成 斜向上的100N的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。（g 求： (1)雪橇对地面的压力大小； (2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数； (3)若大人用与水平方向成 角斜向下的推力推雪橇，两者一起沿水平方向匀速前进，求推力大小F0 【答案】(1)160N，(2)0.5，(3)220N 【详解】（1）对小孩和雪橇整体受力分析得，竖直方向 解得N=160N （2）水平方向，又，解得=0.5 （3）若大人用与水平方向成 角斜向下的推力推雪橇，根据共点力平衡条件有 ，，解得N 【考向二：动态平衡（五大方法）】 7．（2024·天津北辰·三模）图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，若将总质量一定的锅放在炉架上，如图乙所示（侧视图）。忽略爪与锅之间的摩擦力，若锅可以看作半径为R的球面，正对的两爪间距为d，则下列说法正确的是（　　） A．R越大，爪与锅之间的弹力越小 B．R越大，爪与锅之间的弹力越大 C．d越大，爪与锅之间的弹力越大 D．d越大，锅受到的合力越大 【答案】AC 【详解】对锅进行受力分析如图所示 炉架的四个爪对锅的弹力的合力与锅受到的重力大小相等，方向相反，根据受力平衡可得 根据几何关系可得 则越大，越大，爪与锅之间弹力越小；同理d越大，越小，爪与锅之间弹力越大，锅受到的合力为零。 故选AC。 8．（2024·天津·一模）如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（　　） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小可能先减小后增加 C．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 D．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 【答案】C 【详解】AB．因为物体N重力是不变量，根据共点力平衡关系知，水平方向的拉力和细绳的拉力合力不变，再根据矢量平行四边形法则作图， 由图可得，当悬挂N的细绳与竖直方向的角度增大时，水平拉力在不断增大，悬挂细绳的拉力也不断增大。故AB错误； CD．对物体M做受力分析，因为细绳的拉力在不断增大，物体在斜面方向受到重力的沿斜面的分力保持不变，因为物体平衡，故当拉力小于重力分力时，摩擦力沿斜面向上，当细绳的拉力在不断增大时，摩擦力经历先减小后增大的过程。当拉力大于重力分力时，摩擦力沿斜面向下。当细绳的拉力在不断增大时，摩擦力大小随之增大。故C正确；D错误。 故选C。 9．（2024·天津红桥·二模）如图所示，将截面为三角形的斜面体固定在水平地面上，其右端点与竖直挡板靠在一起，在和之间放置一个光滑均匀的圆柱体，整个装置处于静止状态。若用外力使竖直挡板以点为轴缓慢地顺时针转动至挡板水平之前，物块始终静止不动，此过程中，下列说法正确的是（　　） A．对的弹力先减小后增大 B．对的弹力先增大后减小 C．对的弹力一直增大 D．对的弹力先减小后增大 【答案】A 【详解】圆柱体Q受重力、斜面的支持力和挡板的弹力，如图所示 当板绕O点顺时针缓慢地转向水平位置的过程中，圆柱体Q受的合力近似为零，根据平衡条件得知，斜面的支持力和挡板的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，斜面对Q的支持力逐渐减小，挡板对Q的弹力先减小后增大，当斜面的支持力与挡板的弹力垂直时，挡板的弹力最小。 故选A。 10．（2024·天津·二模）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变大后书本仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　）    A．杆对B环的支持力不变 B．A环对杆的摩擦力变小 C．杆对B环的作用力不变 D．与A环相连的细绳对书本的拉力变大 【答案】AD 【详解】A．设书的质量为m，以A、B两个轻环及书系统为研究对象，根据平衡条件 ，解得 杆对B环的支持力始终等于书重力的一半，故支持力不变，故A正确； B．设绳与竖直方向夹角为，对A环受力分析，根据平衡条件， 解得 将两环距离变大，变大，tan变大，A环受到的摩擦力变大，故B错误； C．同理，杆对B环的摩擦力变大，由于杆对B环的支持力不变，则合力变大，故杆对B环的作用力变大，故C错误； D．两绳的合力等于书的重力，两环距离变大，两绳的夹角变大，根据平行四边形定则可知绳的拉力变大，故D正确。 故选AD。 11．（2025·内蒙古·模拟预测）2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接：图（a）中直接连接，钢缆不平行；图（b）中通过矩形钢架连接，钢缆始终平行。通过改变钢缆长度（缆绳长度不变），匀速吊起构件的过程中，每根缆绳承受的拉力（　　） A．图（a）中变大B．图（a）中变小 C．图（b）中变大 D．图（b）中变小 【答案】A 【详解】设缆绳与竖直方向的夹角为，假设由n根缆绳，设构件的质量为m，对构件受力分析由平衡条件 解得每根缆绳承受的拉力为 图（a）匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角变大，则每根缆绳承受的拉力变大；图（b）匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角不变，则每根缆绳承受的拉力不变。 故选A。 12．（2025·全国·模拟预测）图示是一学生背书包站立的简化模型，关于该学生，下列说法正确的是（    ）    A．书包带适当变长，包带对肩膀的拉力变大 B．书包带适当变短，包带对肩膀的拉力不变 C．学生略微向前倾斜，包带对肩膀的拉力不变 D．学生略微向前倾斜，包带对肩膀的拉力变小 【答案】D 【详解】A．对书包受力分析，如图所示，当书包带变长时，重力和拉力的夹角变小，不变，方向不变，则拉力变小，由牛顿第三定律可知，包带对肩膀的拉力变小，A错误； B．当书包带变短时，重力和拉力的夹角变大，拉力变大，由牛顿第三定律可知，包带对肩膀的拉力变大，B错误； CD．若学生略微向前倾斜，和的夹角不变，且二者的合力不变，等于G，和G的夹角变小，T和的夹角变大，则变小，变大，由牛顿第三定律可知，包带对肩膀的拉力变小，C错误，D正确。 故选D。 【考向三：平衡态（无）：外力看整体，内力看隔离】 13．（2024·天津河西·模拟预测）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向上移动少许，而a与斜劈始终静止，则下列说法正确的是（　　） A．细线对物体a的拉力变大 B．斜劈对地面的压力不变 C．斜劈对物体a的摩擦力减小 D．地面对斜劈的摩擦力为零 【答案】B 【详解】AC．令b物体上的绳子与竖直方向的夹角为，定滑轮与墙壁之间的距离为d，两者之间的绳长为l，如图所示 根据几何关系有 根据受力分析有 当固定点c向上移动少许时，可知l、d不变，则b物体上的绳子与竖直方向的夹角不变，所以T不变，由于T不变，则a物体的受力没有发生变化，所以斜劈对a的摩擦力不变，故AC错误； BD．将斜劈、物体a和b当成一个整体，整体受到重力、地面的支持力，斜向右上方的绳子拉力，地面的摩擦力（方向向左），由于绳子上的力没变，所以支持力和摩擦力不变，利用牛顿第三定律知斜劈对地面的压力也不变，故B正确，D错误。 故选B。 14．（2024·天津南开·调研）如图所示，质量的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量的小球相连。今用跟水平方向成角的力拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取求： (1)轻绳与水平方向夹角θ和轻绳的拉力T的大小； (2)杆对木块的支持力FN大小及方向和木块与水平杆间的动摩擦因数μ。 【答案】(1)，，(2)，方向竖直向上， 【详解】（1）题意知小球受到重力、拉力F和轻绳拉力T而处于平衡状态，如图所示。 对小球，由平衡条件得，水平方向 竖直方向 联立解得， （2）把木块和小球作为整体，整体受到重力、杆给的支持力、杆给的摩擦力和拉力F处于平衡状态，由平衡条件，竖直方向，解得 方向竖直向上，由平衡条件，水平方向，又因为，联立解得 15．（2024·天津河西·联考）如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。已知P和Q始终保持静止，则（　　） A．只增加 P 的质量，P与地面间摩擦力的大小一定增加 B．只增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加 C．只增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小一定增加 D．只增加外力F的大小，P与Q间摩擦力的大小一定增加 【答案】B 【详解】AB．对PQ整体受力分析可知，地面对P的摩擦力与力F等大反向，可知只增加 P 的质量，P与地面间摩擦力的大小不变；只增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加，选项A错误，B正确； C．设斜面倾角为θ，对Q分析可知，若开始时Q受静摩擦力沿斜面向下，则 则只增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小减小，或者先减小后反向增加，选项C错误； D．对Q分析可知，若开始时Q受静摩擦力沿斜面向上，则 则只增加外力F的大小，P与Q间摩擦力减小，或者先减小后增加，选项D错误。 故选B。 16．（2024·天津西青·联考）如图所示，轻绳的一端固定在P点，跨过两个光滑的滑轮连接斜面C上的物体B，轻绳与斜面上表面平行，轻质动滑轮下端悬挂物块A，A、B、C均处于静止状态。已知，，，动滑轮两侧轻绳的夹角为106°，斜面倾角为37°，取，，求： (1)动滑轮两侧轻绳上拉力FT大小； (2)B受到的摩擦力Ff； (3)斜面C对水平面的压力FN'大小。 【答案】(1)，(2)，方向沿斜面向下，(3) 【详解】（1）由几何关系得，动滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角为53°，对连接A的动滑轮受力分析，如图所示： 将滑轮受到的力正交分解，列出竖直方向的平衡方程 对A受力分析得，联立解得 （2）对物体受力分析，如图所示 物体B受力平衡，将物体B受到的力正交分解，列出沿斜面方向的平衡方程 ，解得，方向沿斜面向下。 （3）对B、C整体受力分析，如图所示 将整体受到的力正交分解，列出竖直方向的平衡方程 解得 根据牛顿第三定律，C对水平面压力大小为 17．（2024·天津北辰·调研）如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，质量为m=4kg的重物B放在质量为M=20kg、倾角θ=30°的粗糙的斜面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；是三根线的结点，水平拉着B物体，沿竖直方向拉着劲度系数为50N/m的弹簧；弹簧、细线、小滑轮受到的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g取10m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是，求： (1)重物A的质量； (2)弹簧的形变量多大； (3)重物B受到的摩擦力和支持力多大； (4)地面给斜面的支持力和摩擦力多大。 【答案】(1)，(2)，(3)，，(4)， 【详解】（1）小滑轮两侧绳子上的张力大小相等，均等于重物A的重力，其方向互成角，由于小滑轮受力平衡，则小滑轮两侧绳子对小滑轮拉力的合力与斜线OP对小滑轮的拉力等大反向，即，其中，求得 （2）设弹簧的形变量为，对点受力分析，如图所示 由点竖直方向受力平衡及胡克定律，得，求得 （3）由点水平方向受力平衡得，求得 对重物B受力分析，如图所示 由重物B沿斜面方向和垂直斜面方向受力平衡得 ， 求得， （4）对物体B和斜面组成的整体受力分析，如图所示 根据竖直方向和水平方向受力平衡得， 18．（2024·天津红桥·调研）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球，当它们处于平衡状态时，质量为的小球与O点的连线与水平面的夹角，则两小球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析，受重力和细线拉力，由于二力平衡，由平衡条件可得 ，对小球受力分析，如图所示 由几何关系可知，力与x轴的夹角为，由共点力平衡条件可得， 在x轴方向则有 在y轴方向则有 由牛顿第三定律可知，与大小相等，方向相反。联立以上各式解得 故选A。 【考向四：非平衡态：动态共（力按质量分配）】 19．（2024·天津·联考）如图甲所示，A、B两长方体叠放在一起，放在光滑的水平面上，物体B从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止，则在0 ~ 2t0时间内，下列说法正确的是（　　） A．t0时刻，A、B间的静摩擦力最小 B．t0时刻，A、B的速度最小 C．0时刻和2t0时刻，A受到的静摩擦力方向相同 D．2t0时刻，A、B离出发点最近 【答案】A 【详解】A．整体为研究对象，t0时刻整体所受的合力为零，根据牛顿第二定律可知此时加速度最小，且加速度为0，再以A为研究对象，根据牛顿第二定律分析得知A受到的静摩擦力 故A正确； B．整体在t0时间内，AB从静止开始做加速运动，在t0 ~ 2t0时间内，力反向，故物体向原方向做减速运动，所以t0时刻，A、B速度最大，故B错误； C．由图示可知，0与2t0时刻，整体合力等大反向，由牛顿第二定律可知，加速度也等大反向，由于A所受的合外力为摩擦力，根据牛顿第二定律分析得知A受到的静摩擦力 可知0与2t0时刻A受到的静摩擦力也是等大反向，故C错误； D．整体在t0时间内，AB从静止开始做加速运动，在t0 ~ 2t0时间内，力反向，故物体向原方向做减速运动，它们的位移逐渐增大，对称性可知2t0时刻速度刚好减为0，故D错误。 故选A。 20．（2024·天津武清·联考）有一种娱乐项目，在小孩的腰间左右两侧系上弹性极好的橡皮绳，小孩可在橡皮绳的作用下在竖直方向上下跳跃。如图所示，质量为m的小孩静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．此时橡皮绳与水平方向夹角为60度 B．若小孩向上弹起，其速度最大时橡皮绳刚好恢复原长 C．若图中右侧橡皮绳突然断裂，则小孩在此瞬时加速度大小为g，沿断裂绳的原方向斜向下 D．若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根非弹性绳，则小孩左侧非弹性绳断裂时，小孩的加速度大小为 【答案】CD 【详解】A．根据题意，设此时橡皮绳与水平方向夹角为，由平衡条件有 解得 故A错误； B．若小孩向上弹起，其速度最大时，加速度为零，所受合外力为零，两弹性绳拉力的合力等于小孩的重力，弹性绳处于拉长状态，故B错误； C．静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力，处于平衡状态，合力为零，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，右侧橡皮绳突然断裂，此瞬间，右侧橡皮条拉力变为零，而左侧橡皮绳的拉力不变，重力也不变，故左侧橡皮绳拉力与重力的合力与右侧橡皮绳断开前的拉力方向相反、大小相等，等于mg，故加速度，方向沿原断裂绳的方向斜向下，故C正确； D．若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根非弹性绳，则左侧非弹性绳在腰间断裂时，左侧绳子拉力瞬间变为零，右侧绳子的拉力发生突变，将重力沿绳垂直绳分解，沿绳方向该瞬间合力为零，垂直绳子方向有，解得，故D正确。 故选CD。 21．（2025·四川·模拟预测）如图，原长为l0的轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另端连接厚度不计、质量为m1的水平木板X。将质量为m2的物块Y放在X上，竖直下压Y，使X离地高度为l，此时弹簧的弹性势能为Ep，由静止释放，所有物体沿竖直方向运动。则（　　） A．若X、Y恰能分离，则 B．若X、Y恰能分离，则 C．若X、Y能分离，则Y的最大离地高度为 D．若X、Y能分离，则Y的最大离地高度为 【答案】AD 【详解】AB．将质量为m2的物块Y放在X上由静止释放，两物体一起向上加速，若X、Y恰能分离，则到达原长时速度刚好为零，则弹性势能刚好全部转化为系统的重力势能，由机械能守恒定律可知，故A正确，B错误； CD．若X、Y能分离，则两物体到达原长时还有速度为，有 ，经过原长后两物体分离，物体Y的动能全部变成重力势能，上升的高度为，则有 则Y的最大离地高度为，故C错误，D正确。 故选AD。 22．（2024·河北·模拟预测）如图，倾角θ=37°的固定斜面上放置着一个小物块B，小物块B通过轻绳跨过定滑轮与物块A连接，A距地面的高度h=2.4m，已知和斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，物块A、B的质量分别为mA=2kg、mB=1kg，现将A由静止释放，A每次落地后速度立刻减为0，但不与地面粘连，g=10m/s2，sin37°=0.6，求： (1)A落地前瞬间的速度大小； (2)A第一次离开地面后能上升的最大高度。 【答案】(1)4m/s，(2) 【详解】（1）释放A、B后，对A、B整体分析有 解得 A下落过程有，解得 （2）A落地后，对B分析有，解得 A落地后，B减速为零之前沿斜面向上运动的位移大小，解得 B开始沿斜面向下运动，有，解得 轻绳再次绷紧前B的速度大小为，解得 轻绳绷紧时，有，解得 轻绳绷紧后，对A、B整体有，解得 A能上升的最大高度，解得 23．（2024·河北·模拟预测）如图所示，斜面点处固定有一轻质弹簧，弹簧处于原长时其末端在点处，斜面段光滑，段粗糙且足够长。两个可视为质点、质量均为的物块、静置于弹簧上。若将物块取走，物块运动的最大速度为。已知物块与段之间的动摩擦因数，斜面倾角为，重力加速度取。 (1)求弹簧的劲度系数； (2)若物块的质量为，取走物块，求物块在离开弹簧时的速度； (3)在（2）的条件下，求物块在点上方运动的总时间。 【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）初始时两物块静止，设此时弹簧压缩量为，对物块、，由平衡条件得 取走物块后，物块速度最大时所受合力为零，设此时弹簧压缩量为，对有 ，联立解得 即物块有最大速度时沿斜面向上的位移为，对物块，由动能定理得 ，联立解得 （2）若物块的质量，静止时，设此时弹簧压缩量为，由平衡条件得 取走物块后，物块在弹簧原长处离开弹簧，此时弹簧弹力为0，对物块，由动能定理得，联立解得 （3）物块在段运动时受摩擦力作用，设向上滑行和向下滑行的加速度大小分别为、，由牛顿第二定律得， 解得 设物块向下滑行经过点时的速度为，由运动学公式得 解得 由（2）可知，故 设物块每次经过点的速度大小依次为、、、、、、，其中、、、表示向上经过点的速度大小，、、、…表示向下经过点的速度大小，由运动过程知，每次向上经过点时的速度大小之比 同理，每次向下经过点的速度大小之比为 设物块每次从点向上运动到最高点的时间依次为、、、，从最高点向下运动到点的时间依次为、、、，有 、、、，、、、 24．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量分别为和的物体，放在地面上，当的质量发生变化时，的加速度a的大小、速度v的大小、绳对的作用力F与的关系大体如图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．分析可知，系统静止，此时的加速度为0、速度为0、拉力为，当时，系统开始运动，设加速度大小为a，则由牛顿第二定律得 ，解得 故加速度a与成非线性曲线，且随增加，加速度a趋于g，故A错误，B正确； C．以上分析可知，的速度为0，当时，加速度a与成非线性曲线，且加速度随着随增加而增大，而加速度是描述速度变化快慢的物理量，故速度着随增大而增加的越大越快。故C错误； D．以上分析可知当，系统静止，由平衡条件可知，绳子拉力 可知拉力F与成正比；当时，系统开始运动，对研究，则由牛顿第二定律得 ，又因为，联立以上得 故F与成非线性曲线，且随增加，F趋于，故D错误。 故选 B。 【考向五：非平衡态：动态不共（系统牛二定律）】 25．（2024·广东梅州·三模）如图甲所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目。如果某人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，钢索与水平地面的夹角为，在下滑过程中可能会出现如图乙（轻绳与钢索垂直）和如图丙（轻绳沿竖直方向）所示的两种情形，已知人的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法中错误的是（　　）    A．图乙中，人一定匀加速下滑 B．图乙中，钢索对轻环的作用力大小为mg C．图丙中，人一定匀速下滑 D．图丙中，钢索对轻环无摩擦力 【答案】D 【详解】A．图乙中，人受到重力和轻绳的拉力，由于两个力不共线，且合力方向斜向下，故人只能匀加速下滑，故A正确，不符合题意； B．图乙钢索对人的作用力大小，故B正确，不符合题意； C．图丙中，人受到重力和轻绳的拉力，两力均沿竖直方向，若合力不为零，则合力必沿竖直方向，与速度不共线，人不可能做直线运动，因此合力一定为零，人一定匀速下滑，故C正确，不符合题意； D．图丙中，轻环也做匀速运动，所受合力为零，轻绳对轻环的拉力与钢索对轻环的支持力不在一条直线上，合力不可能为零，因此轻环一定受到钢索的摩擦力，三力平衡，故D错误，符合题意。 故选D。 26．（2024·云南文山·一模）某矿场工人利用运输箱向井底运送物资，其简化图如图所示。某次运送物资过程中，运输箱先从静止做匀加速直线运动，接着做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，到达井底时速度恰好为零。已知匀加速和匀减速直线运动的时间均为t，匀速运动的时间为，下落的总高度为h。则物资（　　） A．匀加速运动阶段处于超重状态 B．整个运动过程的最大速度大小为 C．匀减速运动阶段的加速度大小为 D．匀加速和匀减速运动阶段所受运输箱的作用力相同 【答案】C 【详解】A．匀加速运动阶段加速度竖直向下，物资处于失重状态，A错误； B．设匀速阶段的速度大小为v，由题意可得，解得，B错误； C．由速度与时间关系有，得，C正确； D．由题意知匀加速和匀减速阶段加速度大小等，设物资的质量为M， 在匀加速阶段，得 在匀减速阶段，得 故两阶段运输箱对物资的作用力大小不同，D错误。 故选C。 27．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，在光滑水平地面上，有一铁块P沿粗糙斜面体Q下滑，关于P、Q之间的相互作用力．下列说法正确的是（　　） A．Q对P的作用力方向竖直向上 B．P对Q的作用力垂直斜面向下 C．P对Q做功大于Q对P做功 D．P对Q做功小于Q对P做功 【答案】D 【详解】A．铁块P下滑过程中水平方向加速度向左，Q对P的作用力在水平方向有分力，不是竖直向上，故A错误； B．P对Q的作用力指的是压力和滑动摩擦力的合力，故不是垂直斜面，故B错误； CD．根据功能关系，P对Q做功等于Q的机械能的增加量，Q对P做功等于P的机械能的减小量，P的机械能的减小量等于Q的机械能的增加量加上内能，故P对Q做功小于Q对P做功，故C错误，D正确。 故选D。 28．（2024·广东汕头·二模）长木板B放置在倾角为θ的固定斜面上，一小物块A置于长木板的中间．将A、B同时由静止释放，结果B沿斜面下滑，同时A、B也发生了相对运动．经过一段时间t，A脱离B，此时B还处于斜面上．不计空气阻力，重力加速度为g，则在这段时间内（　　） A．物块A的加速度大小与A的质量有关 B．木板B的加速度大小与A和B的质量都有关 C．物块A的加速度一定大于木板B的加速度 D．物块A的加速度可能大于gsinθ 【答案】BC 【详解】A、以A为研究对象，设其加速度大小为aA，A与B、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律有：mAgsinθ﹣μ1mAgcosθ＝mAaA，解得：aA＝gsinθ﹣μ1gcosθ，与A的质量mA无关，故A错误； B、A、B发生了相对运动，两者加速度不等，若aA＞aB，以B为研究对象，设其加速度大小为aB，由牛顿第二定律有：mBgsinθ+μ1mAgcosθ﹣μ2（mA+mB）cosθ＝mBaB；可知木板B的加速度大小与A和B的质量都有关，故B正确； C、D、物块A的加速度一定大于木板B的加速度，木板B对物块A的摩擦力沿斜面向上，研究A，有 ，解得 ，故C正确，D错误． 29．（2024·山东东营·二模）如图所示，一细圆环套在粗细均匀、长度为l的细棒上端，环和棒的质量分别m和M，若两者有相对运动时，它们之间的摩擦力为（，为常数）棒能沿光滑的竖直细杆上下滑动（棒的中心有细孔），竖直杆的一端固定在地面上。将棒从其下端距离地面高度为h处由静止释放，设棒与地面的碰撞为弹性碰撞。 （1）若，第一次与地面碰撞后，细棒弹起的最大高度； （2）若，第一次与地面碰撞后，细棒弹起的最大高度； （3）若，从开始下落到细棒第二次与地面碰撞前细环相对木棒下滑的距离； （4）接上一问，若细棒与地面碰撞n次后，细环从细棒滑落，求h应满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）开始运动时，m、M一起做自由落体运动，与地面相碰时，由动能定理可知 ，可解得，M与地面碰撞后，速度大小不变，方向向上，m仍然向下运动，二者出现相对运动，根据牛顿第二定律可知，，可解得，第一次弹起的高度为 （2）当M=5m时，运动与第(1)情况类似。开始运动时，m、M一起做自由落体运动，与地面相碰时，由动能定理可知，可解得，M与地面碰撞后，速度大小不变，方向向上，m仍然向下运动，二者出现相对运动，根据牛顿第二定律可知对M：，对m：，可解得， 第一次弹起的高度为 （3）第一次碰后，共速时，解得，，从开始下落到细棒第二次与地面碰撞前细环相对木棒下滑的距离 （4）共速时，棒的高度 第二次落地速度 从开始下落到细棒第三次与地面碰撞前细环相对木棒下滑的距离 以此类推，若n次脱离则 解得 30．（2024·甘肃张掖·一模）如图所示，光滑水平面上静置一质量为m的长木板B，木板上表面各处粗糙程度相同，一质量也为m的小物块A（可视为质点）从左端以速度v冲上木板。当时，小物块A历时恰好运动到木板右端与木板共速，则（　　） A．若，A、B相对运动时间为 B．若，A、B相对静止时，A恰好停在木板B的中点 C．若，A经历到达木板右端 D．若，A从木板B右端离开时，木板速度等于v 【答案】A 【详解】AB．根据牛顿第二定律 则A、B两物体加速度大小相等，设为，小物块A历时恰好运动到木板右端与木板共速，则 解得，， 木板的长度 若，A、B两物体共速时有，解得， A、B相对静止时，相对位移为 故A停在木板B的中点左侧，故A正确，B错误； CD．若，A从木板B右端离开时，根据动力学公式 解得 A从木板B右端离开时，木板速度为，故CD错误。 故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$