重难点02 相互作用之绳、杆、弹簧模型-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（天津专用）

重难点02 相互作用之绳、杆、弹簧模型 考点 2025考向预测 考点1：轻绳模型（“活结”与“死结”） 高考对绳、杆弹簧模型注重选择单个物体或多个物体为研究对象，进行受力分析，充分考虑各力的产生条件和应用范围。利用合成法或分解法对力进行处理，应用平衡条件，建立等式求解。考查考生对本章知识的理解和掌握情况的同时，考查考生的情景分析能力，理解与反思质疑的能力，提取信息进行物理图景建构的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力，科学探究能力。同时也考查内容主要体现物理学科的核心素养中运动与相互作用观念、模型建构和科学推理要素。 考点2：计算绳子承受最大拉力问题 考点3：杆模型（“自由杆”与“固定杆”） 考点4：弹簧串并联问题（劲度系数结论） 考点5：弹簧物体弹簧模型（整体分析思想） 考点6：弹簧与绳子的突变问题（两种） 考点7：弹簧中多个物体的分离问题 【情境解读】 【高分技巧】 1、轻绳模型（“活结”或“死结”） 绳：绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种. “活结”的的特点： ①.绳子的结点可随绳移动 ②.“活结”两侧绳子仍为一根绳，所以两侧绳子拉力一定相等 死结的特点： ①.绳子的结点不可随绳移动②.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等 2、计算绳子承受最大拉力问题 模型一：当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断问题时， 若各段绳子承受的最大拉力相同时，用三角形法则画图.从图象可得那个力最大，则对应的那根绳子最先断. 从图象可知的力较大，则对应的绳子最先断. 模型二：当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断问题时， 若各段绳子承受的最大拉力不相同时， 方法：用三角形法则画图.根据图象利用三角函数求出的关系，假设当最大时，求出对应的，若则对应的那根绳子最先断.若则对应的那根绳子最先断 3、杆模型（“自由杆”与“固定杆”） 轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定杆”. Ⅰ：“固定杆” 固定杆：就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动）“固定杆”的特点：轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。 Ⅱ：“活动杆” 所谓“活动”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，可以转动. “活动杆”的特点：当“活动杆”平衡时，必须处于共点力平衡状态，即所有作用在杆子上的作用力必须交于一点，否则无法平衡。所以当轻质杆的作用力处在杆子的一端时，作用在杆子上的弹力必然沿着杆子。 4、弹簧串并联问题 基础内容：弹力大小和胡克定律 胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长（或缩短）量x成正比。F＝kx 推导胡克定律：推论： 考点：①张力一定沿弹簧，指向原长②公式：（弹力）、（弹力做功）、（弹性势能）弹簧串并联 结论1：弹簧的串并联后的劲度系数：弹簧A、B相串构成新弹簧的劲度系数为 （鸡在河上飞）； 结论2;A、B相并构成新弹簧的劲度系数为，与电阻的串并联结论相反。 5、弹簧物体弹簧模型 结论： 6、弹簧与绳子的突变问题 模型： 剪短瞬间 剪短瞬间 绳子具有突变型，剪短后做自由落体.弹簧不具有突变型，则的状态不发生任何改变 而受两个力的作用，如图所示. 总结：只要有弹簧突变 第一步：在弹簧中间来一刀，突变的另一侧所有状态均未发生改变. 第二步：另一物体反向添加 7、弹簧中多个物体的分离问题 ①通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体弹力变为零时，它们恰好要脱离等。此类题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理结论。 ②这类问题是弹簧问题中的热点和难点，它往往能够比较全面的考察考生的分析综合能力。解决这类问题的方法是：根据物体所处的运动状态运用牛顿定律、功能关系或者能量守恒定律、胡克定律等列出方程——以弹簧的伸长量或弹簧的弹力为自变量进行动态分析，从中找出临界状态、极值状态、转折状态以及对应的条件——计算并进行必要的讨论。 ③两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。这种临界问题又分以下三种情况： 结论：两物体分离之前加速度与速度均相同，刚分离时二者之间弹力为零。 口诀：无弹力共，记住结论不吃亏. （建议用时：40分钟） 【考向一：轻绳模型（“活结”与“死结”）】 1．（2024·天津武清·调研）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，光滑滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点c向左移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则（　　） A．斜劈对地面的压力增大 B．斜劈对物体a的摩擦力大小可能不变 C．地面对斜劈的摩擦力增大 D．若将固定点c向正下方移动少许，斜劈对物体a的摩擦力不变 【答案】BD 【详解】A．对b和滑轮整体研究，绳子两侧的拉力在竖直方向的分力的合力大小一直等于b的重力，即 因此对整体研究，在竖直方向地面对斜劈的支持力一直不变，根据牛顿第三定律得，斜劈对地面的压力不变，故A错误； B．若物体a原来有向上滑动的趋势，则斜劈对物体a的摩擦力方向向下，若将固定点c向左移动少许，绳子和竖直方向的夹角减小，绳子上的拉力减小，则物体a有可能有向下滑动的趋势，斜劈对a的摩擦力方向沿斜面向上，但摩擦力的大小可能不变，故B正确； C．对整体研究，水平方向斜劈受到地面的摩擦力和绳子在水平方向的分力处于平衡状态，绳子和竖直方向的夹角减小，拉力减小，绳子在水平方向的分量减小，所以地面对斜劈的摩擦力减小，故C错误； D．若将固定点c向下移动少许，绳子和竖直方向的夹角不变，绳子上的拉力不变，斜劈对物体a的摩擦力不变，故D正确。 故选BD。 2．（2024·天津红桥·联考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b′，绳子拉力大小不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变小 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若只换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点不会左右移动 【答案】AD 【详解】如图所示 因为同一根绳子上的拉力相等，所以两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的 AC．设绳子的长度为x，则两杆之间的距离等于，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变，所以 所以绳子上的拉力不变；绳的两端高度差的大小，对绳子的拉力没有影响，C错误A正确； B．当杆N向右移动后，两杆之间的距离变大，绳长不变，所以θ角度减小，sinθ减小，绳子拉力变大，B错误； D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，悬挂点不会的移动，D正确。 故选AD。 3．（2024高一上·江苏无锡·联考）如图所示，水平横杆上套有圆环A，圆环A通过轻绳与重物B相连，轻绳绕过固定在横杆下光滑的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C，并在某一位置达到平衡，现将圆环A极缓慢向右移动一小段距离后，系统仍保持静止，则下列说法中正确的是（　　） A．轻绳的拉力变大 B．横杆对圆A的摩擦力不变 C．物块C的高度下降 D．物块B的高度下降 【答案】BC 【详解】A．物体B保持静止，受重力和拉力，根据平衡条件，轻绳拉力大小处处相同，等于B的重力，保持不变，A错误； B．圆环A缓慢向右移动一段距离，重物C受重力和两侧绳子的拉力，始终平衡，拉力和重力大小都不变，根据平衡条件，动滑轮两侧绳子夹角保持不变，栓接A的轻绳与水平方向夹角不变，杆对环的摩擦力也一定不变，B正确； CD．圆环A缓慢向右移动一段距离，两段绳子夹角不变，滑轮的运动情况如图所示 所以重物C必定下降，重物B上升，D错误C正确。 故选BC。 4．（2024·河北石家庄·联考）如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（　　） A．AO所受的拉力大小为 B．AO所受的拉力大小为 C．BO所受的拉力大小为 D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断 【答案】C 【详解】ABC．对结点O进行受力分析，AO绳拉力为TAO，BO绳拉力为TBO，OC绳拉力大小为重物的重力mg，如图    由平衡条件可得故AB错误；C正确； D．依题意，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，由O点受力分析图可知，在力的三角形里，三个力成比例增大，若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳CO先断。故D错误。 故选C。 5．（2024·四川成都·调研）如图所示，能承受最大拉力为的细线OA与竖直方向成角，能承受最大拉力为的细绳OB水平，细线OC能够承受足够大的拉力，求： （1）当所悬挂重物的重力为时，细线OA、OB的拉力各是多大； （2）为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂重物的最大重力是多少。 【答案】（1）OA拉力，OB拉力；（2）OC最大重力 【详解】（1）选结点O为研究对象，力的矢量三角形如图 当重物为时，有 ， （2）当OC下端所悬的物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大，假设OB先到最大值，且OA上的拉力 由此可得，最大值应满足OB不被拉断，即取最大值，由力平衡条件可知 即OC下端所悬挂重物的最大重力为6N。 6．（2024·黑龙江大庆·调研）如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态，人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为。已知，，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ （2）人对地面的摩擦力是多大？ （3）欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少？    【答案】（1）250N，150N；（2）150N；（3）32kg 【详解】（1）以结点O为研究对象，如图所示    建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有， 解得 （2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示    由平衡条件得方向水平向左； 根据牛顿第三定律可得人对地面的摩擦力大小是150N，方向水平向右； （3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值 由平衡条件得又解得 所以物体甲的质量最大不能超过32kg。 【考向二：计算绳子承受最大拉力问题】 7．（2025·江苏常州·调研）如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小为10N的相框对称地悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，绳子的最短长度为（　　） A．0.5m B．1.0m C． D． 【答案】D 【详解】画框受力分析如图 受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当 时，设对应于细绳不被拉断的最小长度L，作细绳拉力的合力F合，如上图，由平衡条件得 所以两绳拉力的夹角是120°，绳子的最小长度 故选D。 8．（2025·云南曲靖·调研）如图所示，用两根长均为1m的轻绳把一重为10N的物体悬吊在天花板上，两细绳与竖直方向的夹角（未知）相同，若每根轻绳能承受的最大拉力为N，则绳子与天花板两悬点间的距离不得超过多少？ 【答案】 【详解】设达最大值，则两悬点间的距离也达到最大值，根据两根轻绳的拉力的竖直分力与重力平衡，有 解得， 设绳子长度为L，由几何关系得联立解得 即绳子与天花板两悬点间的距离不得超过。 9．（2025·广东江门·联考）如图所示，小明同学为验证平行四边形定则，用不可伸长的轻绳和吊起一质量不计的袋子，绳和与天花板的夹角分别为和。现缓慢往袋中注入沙子。重力加速度g取。 (1)当注入沙袋中的沙子质量为时，求绳和上的拉力大小和； (2)若能承受的最大拉力为150N，能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M。（，计算结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）取C点为研究对象，其受力分析如图所示 根据受力平衡可得， 解得， （2）设注入沙袋中沙子质量为，则有解得 又解得 综上分析可知为使绳子不断裂，注入沙袋中沙子质量的最大值为 10．（2025·山东·调研）用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为300N，BC能承受的最大拉力为210N，，，则下列说法正确的是（　　） A．当重物的重力为300N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大 B．当重物的重力为300N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小 C．当重物的重力为350N时，开始瞬间AC不断，BC刚好断 D．当重物的重力为350N时，开始瞬间AC断，BC也断 【答案】AC 【详解】AB．取点为研究对象进行受力分析如图所示， 当重物的重力为300N时，AC拉力 BC拉力 可知当重物的重力为300N时，AC、BC都不断，且AC拉力比BC拉力大，故A正确，B错误； CD．当重力为350N时，假设绳子不断，AC拉力 BC拉力 所以AC不断，BC绳刚好断，故C正确，D错误。 故选AC。 11．（2025·四川宜宾·联考）春节即将来临，家家户户张灯结彩。如图，质量为的灯笼通过细线AO和BO一端固定在屋檐上，另一端固定在竖直墙壁上。灯笼静止时AO与水平面的夹角为，BO水平。，，g取。求： (1)细线AO对结点O的拉力大小和方向； (2)细线BO对结点O的拉力大小和方向； (3)若细线AO所能承受的最大拉力，细线BO所能承受的最大拉力。现不改变两细线的位置，为使两细线不断裂，求所挂灯笼质量的最大值。 【答案】(1)5N，方向沿OA方向；(2)4N，方向沿OB方向(3)0.6kg 【详解】（1）以结点为研究对象，对其受力分析，根据平衡条件可得 方向沿OA方向； （2）根据平衡条件，细线BO上的拉力为 方向沿OB方向； （3）由以上分析可知， 假设当时，此时细线AO上拉力 故当细线BO上拉力达最大值时，细线AO未断裂此时所挂灯笼重力 灯笼质量有最大值，得 12．（2024·四川成都·联考）用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为105N。那么，下列正确的说法是（　　） A．当重物的重力为150N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大 B．当重物的重力为150N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小 C．当重物的重力为175N时，开始瞬间AC不断，BC刚好断 D．当重物的重力为175N时，开始瞬间AC断，BC也断 【答案】AC 【详解】AB．取C点为研究对象进行受力分析如图所示 当重物的重力为150N时，AC拉力为 BC拉力为 可知，当重物的重力为150N时，AC、BC都不断，且AC拉力比BC拉力大，故A正确，B错误。 CD．当重力为175N时，假设绳子不断时，AC拉力为 BC拉力为 所以AC不断，BC绳刚好断，故C正确，D错误。 故选AC。 【考向三：杆模型（“自由杆”与“固定杆”）】 13．（2025·山东·联考）如图甲所示，水平轻杆一端固定在竖直墙上，另一端处固定一个光滑轻质定滑轮，一端固定的轻绳跨过定滑轮拴接一个质量为的重物P，。如图乙所示，水平轻杆一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳固定，，在轻杆的端用轻绳悬挂一个与重物P质量相等的重物Q。重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 B．轻杆对定滑轮的作用力大小为 C．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 D．轻绳上的拉力大小为 【答案】BCD 【详解】A．轻绳AD上拉力大小相等，结合图1可知固定杆BC产生的弹力方向不沿杆，故A错误； B．对题图甲，以定滑轮为研究对象，受力分析如图1所示 轻杆对定滑轮的作用力与绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系知故B正确； C．轻杆HG为活动杆，轻杆HG产生的弹力方向沿杆向外，故C正确； D．对题图乙，以G点为研究对象，受力分析如图2所示 由平衡条件得解得故D正确。 故选BCD。 14．（2025·全国·预测）如图甲所示，水平轻杆BC一端固定在竖直墙上，另一端C处固定一个光滑轻质定滑轮，一端固定的轻绳AD跨过定滑轮拴接一个质量为m的重物P，。如图乙所示，水平轻杆HG一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG固定，，在轻杆的G端用轻绳GF悬挂一个与重物P质量相等的重物Q。重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．轻杆BC产生的弹力方向沿杆向外 B．轻杆HG产生的弹力方向沿杆向外 C．轻杆BC对滑轮的作用力大小为 D．轻绳EG上的拉力大小为 【答案】BD 【详解】A．轻绳AD上拉力大小相等，结合题图甲可知固定杆BC产生的弹力方向不沿杆，故A错误； B．轻杆HG为活动杆，轻杆HG产生的弹力方向沿杆向外，故B正确； C．对题图甲，以滑轮为研究对象，受力分析如图1所示 轻杆对滑轮的作用力与绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系知故C错误； D．对题图乙，以G点为研究对象，受力分析如图2所示 由平衡条件得解得 故D正确。 故选BD。 15．（2024·江苏连云港·模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方悬挂质量为的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为的重物，绳、杆之间夹角也为。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）    A．甲乙两图中杆中弹力之比 ： B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【答案】B 【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C 错误； AB．甲、乙图受力分析如图    图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得 图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力 F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得 T‘= mg 即轻杆受到的弹力为mg。故A错误；B正确； D．甲图中轻绳的拉力为 乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。 故选B。 16．（2024·湖南·联考）“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如图所示，底座支点记为O点，OA为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B点，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，重物静止.已知左臂OA与水平面的夹角为，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ，且左臂OA与右臂OB相互垂直，左臂OA、右臂OB总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．定滑轮对钢索的支持力为 B．AB段钢索所受到的拉力为2Mg C．右臂OB对钢索的支持力为 D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为 【答案】A 【详解】A．作示意图如图1所示，设重物所在位置为C点，则钢索在A点夹角为 定滑轮只改变钢索拉力的方向，不改变力的大小，则钢索对滑轮的作用力方向沿着的角平分线，即 由牛顿第三定律可知，滑轮对钢索的作用力故A正确； B．由题意可知，物体缓慢向上运动，钢索拉力 故B错误； C．以B点为研究对象，受力分析如图2所示，可知解得 故C错误； D．以整体为研究对象，钢索也与底座接触，底座对整体的支持力大于，故D选项错误。 故选A。 17．（2024·安徽亳州·调研）如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为和，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角，已知，则小球a、b的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分别对两小球受力分析 由图可得 ，解得 故选项A正确，BCD错误。 故选A。 18．（2024·山东烟台·一模）在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 【答案】D 【详解】AB．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为F合的方向， 故AB错误； CD．质量为m的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=mg，由菱形特点可得故C错误，D正确。 故选D。 【考向四：弹簧串并联问题（劲度系数结论）】 19．（2024·江西·二模）某同学在《探究弹力和弹簧伸长关系》的实验中，用完全相同的弹簧A和B并联后上端固定，下端与长木板相连，长木板带挂钩和指针总重2N，右边有一米尺，零刻度与弹簧上端对齐，现在在挂钩上挂不同个数的钩码，测得数据如下表： 钩码重力 0N 1N 2N 3N 指针对齐刻度 11cm 12cm 13cm 14cm （1）每根弹簧的原长为 cm，每根弹簧的劲度系数为 N/m； （2）若将A、B弹簧串联起来使用，它们整体的劲度系数为 。 A．25N/m    B．100N/m C．50N/m            D．200N/m 【答案】 9cm 50 N/m A 【详解】(1)[1][2]根据力的平衡，有 把G=2N时，L=11cm与G=3N时，L=12cm代入解得L0=9cm，k=50 N/m (2)[3]将A、B弹簧串联起来使用，当拉力为F时，每个弹簧的形变量为x，整体形变量为2x，由F=kx,可得整体的劲度系数 故填A。 20．（2025·山东青岛·联考）如图所示，原长分别为和，劲度系数分别为和的两轻质弹竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。 (1)求这时两弹簧的总长度； (2)若用一平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板对下面物体的弹力大小。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）劲度系数为轻质弹簧设它的伸长量为，对整体，根据胡克定律有 劲度系数为轻质弹簧设它的伸长量为，对下面个物体，根据胡克定律有 这时两个弹簧的总长度为 联立可得 （2）用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，设此时下面的弹簧应被压缩，上面的弹簧被拉伸，,以为对象，根据平衡关系有： 以为对象，设平板对的支持力为，根据平衡关系有联立可得 由牛顿第三定律可知这时平板对下面物体的弹力大小为 21．（2025·福建·联考）如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q，P、Q的劲度系数分别为k1=100N/m和k2=200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．=0.3m B．=0.6m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为的弹簧相同 【答案】AD 【详解】AB．弹簧静止，则两只弹簧中的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和为 解得 故A正确；B错误； C．由以上分析可知，若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也增加一倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误； D．由题意解得 故D正确。 故选AD。 22．（2025·新疆·联考）如图所示，质量的物体A压在放置于地面的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C水平且右端位于b点时，弹簧B恰好未发生形变。已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为和，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由b点沿水平方向移到a点时，弹簧C恰好未发生形变，取重力加速度大小，两弹簧均在弹性限度内。求： (1)当弹簧C的右端位于b点时，弹簧C的形变量x； (2)a、b两点间的距离d。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）当弹簧C的右端位于b点时，弹簧C的弹力等于物体A的重力 解得 （2）当弹簧C的右端位于a点时，弹簧C的弹力为零，对物体A，根据平衡有 解得可知a、b的距离 23．（2024·安徽芜湖·自主招生）实验室常用的弹簧秤如图甲所示，弹簧秤最大量程为5N。弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为1N，弹簧和拉杆的质量忽略不计。现将两弹簧秤以如图乙方式悬挂起来，下端挂一重为2N的砝码，则稳定后上、下两弹簧秤的读数分别为（　　） A．2N，3N B．3N，3N C．2N，2N D．3N，2N 【答案】B 【详解】如图乙，上面的弹簧秤拉着2N的物体和1N的弹簧测力计，读数为3N，下面的弹簧被下面测力计的外壳和物体拉着，读数也为3N。 故选B。 24．（2024·北京西城·联考）如图所示，有一根均匀的非密绕轻弹簧和4个等质量的钩码，固定在弹簧底端的m2和固定在弹簧中部的m1各有2个钩码，整个装置保持静止时，m1之上的弹簧长度S1恰好等于m1之下的弹簧长度S2，则（　　） A．S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短 B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分会缩短 C．取m2处的一个钩码移到m1处，弹簧总长不变 D．将m1处的两个钩码全部移到m2处，S1与S2直接相连，此时弹簧总长会变长 【答案】AD 【详解】A．弹簧m1之上部分的拉力要与m1之下的所有物体总重平衡，故大小等于m1和m2的总重；而m1之下部分的拉力仅与m2的重力平衡，故大小等于m2的重力。由于m1之上部分受到较大的拉力，所以如果都撤除拉力，则S1部分应该收缩量ΔS1大于S2部分的收缩量ΔS2，由于S1=S2，可见S1'=S1-ΔS1＜S2-ΔS2=S2' 即S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短，故A正确； B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分受力情况不变，弹簧不会缩短，故B错误； C．取m2处的一个钩码移到m1处，S1部分受力不变，S2部分受力变小收缩，弹簧总长变短，故C错误； D．将m1处的两个钩码全部移到m2处，S1与S2直接相连，此时S1部分受力情况不变，弹簧S1长度不变，S2部分受力变大，弹簧S2长度变长，故总长变长，故D正确。 故选AD。 【考向五：弹簧物体弹簧模型（整体分析思想）】 25．（2024·天津静海·模拟预测）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，锁舌所夹的角度为θ，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法错误的是（　　） A．关门时弹簧弹力变大 B．如图时锁舌相对于门的速度为 C．如果图中的变小，关门时会更费力 D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力 【答案】D 【详解】A．关门时弹簧逐渐被压缩，形变量变大，弹力变大，故A正确，不符合题意； B．锁舌运动时的速度如图： 则有即 故B正确，不符合题意； C．设关门时弹簧弹力为，锁壳对锁舌的作用力为，锁舌受到的摩擦力为f，关门时锁舌受力如图 则缓慢关门时有，， 联立可得 可见如果图中的变小，会变大，关门时会更费力，故C正确，不符合题意； D．由C选项分析可知关门时锁舌对锁壳的弹力大于弹簧的弹力，故D错误，符合题意。 故选D。 26．（2024·全国·模拟预测）如图所示，两小球分别用一轻弹簧和轻质细线悬挂在天花板上，轻弹簧和轻质细线与水平方向的夹角分别为和两小球间拴接的轻弹簧（其劲度系数是轻弹簧的劲度系数的2倍）恰好处于水平状态。则（    ） A．轻弹簧和轻质细线上的拉力大小之比为 B．轻弹簧和轻弹簧的形变量之比为 C．两小球的质量之比为 D．剪断轻质细绳的瞬间，小球的瞬时加速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．以两小球为整体，根据平衡条件可得 则轻弹簧、轻质细线上拉力大小之比为，故A正确； B．以小球为研究对象，根据平衡条件和胡克定律可得 则轻弹簧和轻弹簧的形变量之比为，故选项B错误； C．分别以两小球为研究对象，根据平衡条件可得 则两小球的质量之比为，故选项C正确； D．剪断轻质细绳的瞬间，小球所受合力大小为 根据牛顿第二定律可得其加速度大小为，故D正确。 故选ACD。 27．（2024·浙江宁波·一模）如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于小球的质量相等，故三种情况下小球对弹簧产生的拉力相等，由胡克定律 可知，各弹簧的形变量相等，由于原长相等，故平衡时各弹簧的长度都相等。 故选A。 28．（2024·安徽黄山·模拟预测）如图，物块和的质量相同，和和之间用完全相同的轻弹簧和相连，通过系在上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块的加速度的大小记为和相对于原长的伸长量分别记为和，重力加速度大小为。在剪断的瞬间（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A B．细线剪断前，受细线向上的拉力 还受重力以及弹簧向下的拉力 细线剪断瞬间，线的拉力突然消失，但弹簧对其拉力不能突变。此时，受的合力 方向向下，由知，其加速度大小 故A正确，故B错误； C D．此瞬间因弹簧形变未来得及发生改变，此时仍有 所以故C正确，故D错误。 故选AC。 29．（2024·黑龙江·三模）如图所示为某兴趣小组的同学设计的测量电流的装置，质量为的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连。在矩形区域abcd 内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B=4T的匀强磁场，与MN的右端N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN 中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd 边重合，此时轻弹簧的伸长量为0.01m；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。不计通电时电流产生的磁场的作用，仪表内部构造不允许反偏。若（，），则下列说法正确的是（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．此电流表的量程是 C．若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程也加倍 D．当金属棒的N端与电源正极相接时，会导致电表反偏出现故障 【答案】B 【详解】A．当电流表示数为零时，对金属棒受力分析，有解得 A错误； BC．当运动至位置时，电流达到最大，即弹簧继续伸长，此时 解得 由此可知，匀强磁场的磁感应强度大小加倍，仪器的量程减半，B正确，C错误； D．当金属棒的端与电源正极相接时，金属棒的电流由到，根据左手定则可知，金属棒受到向下的安培力，指针向下正偏，电表不会反偏出现故障，D错误。 故选B。 30．（2024·安徽合肥·二模）如图所示，小物块A和B通过轻质弹簧相连接，竖直静置于水平地面上。若给小物块A一竖直方向的瞬时冲量，其大小为，随后B恰好不能离开地面。已知A、B质量分别为、，弹簧的劲度系数，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度g取。 （1）从开始至B恰好不离开地面的过程，求弹簧弹性势能的变化量； （2）若用大小为的竖直向上恒力作用于A，使之由静止开始运动，直至B刚离开地面时，求A的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）初始小物块A静止时，弹簧压缩，则代入得 小物块B恰好不能离开地面，弹簧伸长，则代入得 对小物块A提供竖直向下的瞬时冲量I，则代入得 小物块B恰好不离开地面的过程中，小物块A、小物块B、轻弹簧和地球系统机械能守恒，则代入得 （2）由题知，未用力F拉动时，A、B静止，小物块A静止时，弹簧压缩，小物块B恰好不能离开地面，弹簧伸长，由动能定理知 代入得 【考向六：弹簧与绳子的突变问题（两种）】 31．（2024·北京丰台·一模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。用的水平拉力拉木块B，木块A、B均保持静止。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为80N B．木块A受到的摩擦力大小为10N C．木块B受到的摩擦力大小为6N D．地面给A、B组成的系统的摩擦力大小为2N 【答案】D 【详解】A．弹簧弹力大小为 故A错误； B．施加水平拉力F后，弹簧长度没有变化，弹力不变，故木块A相对地面有向左的运动趋势，其受到向右的静摩擦力，且与弹力平衡，木块A所受摩擦力大小为 故B错误； C．木块B与地面间的最大静摩擦力为 施加水平拉力F后，对B物体受力分析，重力与支持力平衡，水平方向受向右的弹簧弹力和拉力，由于B木块与地面间的最大静摩擦力为12N，大于弹簧弹力和拉力之和，故木块B静止不动，故木块B受到的静摩擦力与弹簧弹力和拉力的合力平衡，木块B所受摩擦力大小为 故C错误； D．对A、B组成系统，由平衡条件可知地面给A、B组成的系统的摩擦力 故D正确。 故选D。 32．（2024·湖北荆州·联考）S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物体，ma＞mb，将弹簧与物块按图示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（　　） A．S1在上，a在上 B．S2在上，a在上 C．S1在上，b在上 D．S2在上，b在上 【答案】D 【详解】先对下面的物体受力分析，受重力和下面的弹簧的拉力而平衡，即下面的弹簧的弹力等于下面弹簧的拉力，有 ① 再对两个物体的整体受力分析，受到总重力和上面弹簧的拉力，根据共点力平衡条件，有 ② 弹簧总长度为 要使总长度最大，k上要取最小值k2，下要取最大值，k下要取最大值k1，故S2在上，b在上。 故选D。 33．（2024·甘肃甘南·二模）如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，两球可视为质点，用三根完全相同的轻弹簧固连着，在水平拉力F下均处于静止状态，k1弹簧位于竖直方向，则有关说法正确的是（　　）    A．B球必受四个力作用 B．k2、k3弹簧长度一样长 C．k3弹簧没有发生形变 D．k2弹簧最长 【答案】CD 【详解】A．因k1弹簧位于竖直方向，A球受力平衡，故k3弹簧没有拉力，则B球受重力、k2弹簧的拉力、水平拉力F三个力作用，故A错误； B．k3弹簧没有拉力没有发生形变，故k2弹簧长度大于k3弹簧长度，故B错误； C．对A球受力分析，k1弹簧位于竖直方向，说明k3弹簧没有拉力没有发生形变，故C正确； D．A球受重力、k1弹簧拉力，由平衡条件得 B球受重力、k2弹簧的拉力、水平拉力F三个力作用，在竖直方向上由平衡条件得 故k2弹簧最长，故D正确； 故选CD。 34．（2024·山东泰安·二模）某兴趣小组要测量一个重物的重力。实验器材：一根轻弹簧、手机、1个钩码、不计质量的细线、重物、刻度尺。由于重物的重力超过了弹簧的弹性限度，故该小组设计如下实验方案，已知本地重力加速度。实验步骤： （1）如图甲所示，用轻弹簧竖直挂起1个钩码时，测出弹簧伸长量为； （2）用弹簧与细线互成角度吊起重物，稳定时测出弹簧伸长量为，则此时弹簧的弹力大小为 N； （3）用手机软件测出两侧细线与竖直方向夹角分别为，如图乙所示。画出的拉力的方向如图丙两侧虚线所示，请用图示法在图丙中画出二者的合力 （已知单位长度表示的力为）； （4）由作图结果可得重物的重力为 N（保留两位小数）。 【答案】 7.84 11.76（11.17~12.35） 【详解】（2）[1]由胡克定律可得弹簧的劲度系数为 弹簧的伸长量为4.00cm时，弹簧弹力的大小为 （3）[2]图示法画出二者的合力如图所示 （4）[3]由作图结果可得重物的重力为 因为作图有误差，所以重力的范围为11.17N~12.35N。 35．（2024·山西·模拟预测）质量为m的木板与直立的轻质弹簧的上端相连，弹簧下端固定在水平地面上，静止时弹簧的压缩量为h，如图所示。现将一质量为的物体从距离木板正上方处由静止释放，物体与木板碰撞后，粘在一起向下运动，到达最低点后又向上运动，空气阻力、木板厚度、物体大小忽略不计。已知弹簧的弹性势能为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度大小为g，则（　　） A．弹簧的劲度系数 B．弹簧的劲度系数 C．物体与木板粘合体不可能运动到弹簧原长处 D．物体与木板粘合体的最大动能为 【答案】AD 【详解】AB．木板静止时弹簧的压缩量为h，由二力平衡得解得 A正确，B错误； C．物体从距离木板正上方处由静止释放，由动能定理得：物体与木板碰撞前瞬间的速度大小为 解得 物体与木板碰撞瞬间，二者动量守恒有 联立可得二者粘在一起向下运动的速度大小为 物体和木板一起以向下运动到向上运动到弹簧原长处时，由能量守恒定律有 联立求得，物体和木板向上运动到弹簧原长处时的动能为 故物体与木板粘合体可以运动到弹簧原长处，C错误； D．物体与木板粘合体以向下运动到物体与木板粘合体加速度为零时，动能最大。设碰后物体与木板粘合体继续下降x加速度为零 由机械能守恒可得联立可得 D正确。 故选AD。 36．（2025·河北保定·联考）如图所示，重物A被绕过光滑轻小滑轮P（悬挂在天花板上的O点）的细线悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，点是三根细线的结点，其中倾斜细线与水平方向的夹角，水平细线拉着重物B，竖直细线拉着弹簧，重物B恰好处于静止状态。重物B的质量，弹簧的伸长量（在弹性限度内），细线的拉力大小，取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)重物A的质量； (2)桌面与重物B间的动摩擦因数； (3)弹簧的劲度系数k。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）对重物A，根据物体的平衡条件有 解得 （2）重物B受到的静摩擦力大小     设细线的拉力大小为，对重物B，根据物体的平衡条件有    对点，根据物体的平衡条件有解得 （3）设细线的拉力大小为，对点，根据物体的平衡条件有 经分析可知，弹簧的拉力大小又 解得 【考向七：弹簧中多个物体的分离问题】 37．（2024·四川泸州·联考）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到2号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为 弹簧2的压缩量为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 对B分析可得 所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于拉伸状态，则此时2弹簧的拉伸量为 对B分析可得 所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为 综上所述，这过程中A木块移动的距离可能为或。 故选AD。 38．（2025·湖北武汉·调研）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A，物体与弹簧栓接，弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用大小为15N，方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．外力施加的瞬间，A，B的加速度大小均为0 B．当弹簧压缩量减小时，A，B间弹力大小为 C．A，B分离时，A物体的位移大小为 D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了 【答案】C 【详解】A．施加外力前，系统处于静止，合力为0，外力施加的瞬间，合力为外力 由牛顿第二定律得故A错误； B．初始时系统处于静止状态，即解得 当弹簧压缩量减小时，设A、B间弹力大小为，此时物体的加速度大小为，对A，由牛顿第二定律得 对B，由牛顿第二定律得 联立解得故B错误； C．设A、B分离时，弹簧的形变量为，物体的加速度为，对A对B 联立解得所以A物体的位移大小为 故C正确； D．当B物体的合力为0时速度达到最大，由C选项的分析知AB分离时有向上的加速度，所以速度最大时AB已经分离，由合力为0得解得 故D错误。 故选C。 39．（2025·广西南宁·调研）如图甲所示，轻弹簧一端固定在地面上，另一端与质量为的物块相连，物块叠放在物块上但不与相连，。开始时整个系统处于静止状态，从时刻开始，对施加一竖直向上的力使物块做匀加速直线运动。力随时间变化的规律如图乙所示，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．内向上运动的距离为 B．弹簧的劲度系数 C．运动过程中的最大速度为 D．内做的功为 【答案】AD 【详解】A．设弹簧劲度系数为k，F未作用时，弹簧压缩量为，整体受到总的重力和弹力而平衡，即 时，F作用瞬间，设整体加速度为大小为a，由牛顿第二定律有 图乙可知0时刻 联立解得连接体共同运动的加速度 时发生突变，共同匀加速位移为 故A正确； B．图像可知A、B分离出现在0.2s时刻，且分离瞬间A、B之间弹力为零，对A有 解得故B错误； C．A、B分离时整体速度 物块仍在加速，因此的最大速度超过，故C错误； D．分离瞬间对，设拉力为，由牛顿第二定律方程 联立以上解得 根据胡克定律，随上升位移线性变化，内对位移的平均作用力为 做功故D正确。 故选AD 。 40．（2025·贵州·联考）如图甲为一竖直放置的内壁光滑的圆筒，筒下端固定一轻弹簧，2个完全相同的物块静置于弹簧上端，此时最上面的物块上表面刚好与圆筒开口平齐。现将第3个物块（与筒内物块完全相同）放入筒内，如图乙，待物块静止后，第3个物块上表面也刚好与圆筒开口平齐，已知物块的厚度为d，重力为G，弹簧始终处在弹性限度范围内，则由此可知弹簧的劲度系数k为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设弹簧原长为L，放2个物块时弹簧的长度为L1，根据胡克定律可知 将第3个物块放入筒内后 联立，解得 故选C。 41．（2025·山西太原·联考）如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物质B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，试求： (1)弹簧的劲度系数； (2)弹簧的原长。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由胡克定律F=kx可得 受力分析则有 解得 （2）设弹簧原长为l，由甲图分析可知 解得 42．（2025·浙江·调研）如图是由轻质弹簧与A、B两物体组成的系统，弹簧上端与天花板相连，B与地面接触，整个系统处于静止状态，且此时弹簧形变量为，已知弹簧的劲度系数为，A的重力为，B的重力为，此时AB间的作用力为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】由胡克定律可知，弹簧的弹力大小为 由于物体A的重力为10N，满足 则弹簧处于压缩状态，对A物体受力分析，由平衡条件 解得AB间的作用力为 故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点02 相互作用之绳、杆、弹簧模型 考点 2025考向预测 考点1：轻绳模型（“活结”与“死结”） 高考对绳、杆弹簧模型注重选择单个物体或多个物体为研究对象，进行受力分析，充分考虑各力的产生条件和应用范围。利用合成法或分解法对力进行处理，应用平衡条件，建立等式求解。考查考生对本章知识的理解和掌握情况的同时，考查考生的情景分析能力，理解与反思质疑的能力，提取信息进行物理图景建构的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力，科学探究能力。同时也考查内容主要体现物理学科的核心素养中运动与相互作用观念、模型建构和科学推理要素。 考点2：计算绳子承受最大拉力问题 考点3：杆模型（“自由杆”与“固定杆”） 考点4：弹簧串并联问题（劲度系数结论） 考点5：弹簧物体弹簧模型（整体分析思想） 考点6：弹簧与绳子的突变问题（两种） 考点7：弹簧中多个物体的分离问题 【情境解读】 【高分技巧】 1、轻绳模型（“活结”或“死结”） 绳：绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种. “活结”的的特点： ①.绳子的结点可随绳移动 ②.“活结”两侧绳子仍为一根绳，所以两侧绳子拉力一定相等 死结的特点： ①.绳子的结点不可随绳移动②.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等 2、计算绳子承受最大拉力问题 模型一：当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断问题时， 若各段绳子承受的最大拉力相同时，用三角形法则画图.从图象可得那个力最大，则对应的那根绳子最先断. 从图象可知的力较大，则对应的绳子最先断. 模型二：当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断问题时， 若各段绳子承受的最大拉力不相同时， 方法：用三角形法则画图.根据图象利用三角函数求出的关系，假设当最大时，求出对应的，若则对应的那根绳子最先断.若则对应的那根绳子最先断 3、杆模型（“自由杆”与“固定杆”） 轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定杆”. Ⅰ：“固定杆” 固定杆：就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动）“固定杆”的特点：轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。 Ⅱ：“活动杆” 所谓“活动”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，可以转动. “活动杆”的特点：当“活动杆”平衡时，必须处于共点力平衡状态，即所有作用在杆子上的作用力必须交于一点，否则无法平衡。所以当轻质杆的作用力处在杆子的一端时，作用在杆子上的弹力必然沿着杆子。 4、弹簧串并联问题 基础内容：弹力大小和胡克定律 胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长（或缩短）量x成正比。F＝kx 推导胡克定律：推论： 考点：①张力一定沿弹簧，指向原长②公式：（弹力）、（弹力做功）、（弹性势能）弹簧串并联 结论1：弹簧的串并联后的劲度系数：弹簧A、B相串构成新弹簧的劲度系数为 （鸡在河上飞）； 结论2;A、B相并构成新弹簧的劲度系数为，与电阻的串并联结论相反。 5、弹簧物体弹簧模型 结论： 6、弹簧与绳子的突变问题 模型： 剪短瞬间 剪短瞬间 绳子具有突变型，剪短后做自由落体.弹簧不具有突变型，则的状态不发生任何改变 而受两个力的作用，如图所示. 总结：只要有弹簧突变 第一步：在弹簧中间来一刀，突变的另一侧所有状态均未发生改变. 第二步：另一物体反向添加 7、弹簧中多个物体的分离问题 ①通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体弹力变为零时，它们恰好要脱离等。此类题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理结论。 ②这类问题是弹簧问题中的热点和难点，它往往能够比较全面的考察考生的分析综合能力。解决这类问题的方法是：根据物体所处的运动状态运用牛顿定律、功能关系或者能量守恒定律、胡克定律等列出方程——以弹簧的伸长量或弹簧的弹力为自变量进行动态分析，从中找出临界状态、极值状态、转折状态以及对应的条件——计算并进行必要的讨论。 ③两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。这种临界问题又分以下三种情况： 结论：两物体分离之前加速度与速度均相同，刚分离时二者之间弹力为零。 口诀：无弹力共，记住结论不吃亏. （建议用时：40分钟） 【考向一：轻绳模型（“活结”与“死结”）】 1．（2024·天津武清·调研）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，光滑滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点c向左移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则（　　） A．斜劈对地面的压力增大 B．斜劈对物体a的摩擦力大小可能不变 C．地面对斜劈的摩擦力增大 D．若将固定点c向正下方移动少许，斜劈对物体a的摩擦力不变 2．（2024·天津红桥·联考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b′，绳子拉力大小不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变小 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若只换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点不会左右移动 3．（2024高一上·江苏无锡·联考）如图所示，水平横杆上套有圆环A，圆环A通过轻绳与重物B相连，轻绳绕过固定在横杆下光滑的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C，并在某一位置达到平衡，现将圆环A极缓慢向右移动一小段距离后，系统仍保持静止，则下列说法中正确的是（　　） A．轻绳的拉力变大 B．横杆对圆A的摩擦力不变 C．物块C的高度下降 D．物块B的高度下降 4．（2024·河北石家庄·联考）如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（　　） A．AO所受的拉力大小为 B．AO所受的拉力大小为 C．BO所受的拉力大小为 D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断 5．（2024·四川成都·调研）如图所示，能承受最大拉力为的细线OA与竖直方向成角，能承受最大拉力为的细绳OB水平，细线OC能够承受足够大的拉力，求： （1）当所悬挂重物的重力为时，细线OA、OB的拉力各是多大； （2）为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂重物的最大重力是多少。 6．（2024·黑龙江大庆·调研）如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态，人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为。已知，，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ （2）人对地面的摩擦力是多大？ （3）欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少？    【考向二：计算绳子承受最大拉力问题】 7．（2025·江苏常州·调研）如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小为10N的相框对称地悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，绳子的最短长度为（　　） A．0.5m B．1.0m C． D． 8．（2025·云南曲靖·调研）如图所示，用两根长均为1m的轻绳把一重为10N的物体悬吊在天花板上，两细绳与竖直方向的夹角（未知）相同，若每根轻绳能承受的最大拉力为N，则绳子与天花板两悬点间的距离不得超过多少？ 9．（2025·广东江门·联考）如图所示，小明同学为验证平行四边形定则，用不可伸长的轻绳和吊起一质量不计的袋子，绳和与天花板的夹角分别为和。现缓慢往袋中注入沙子。重力加速度g取。 (1)当注入沙袋中的沙子质量为时，求绳和上的拉力大小和； (2)若能承受的最大拉力为150N，能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M。（，计算结果均保留三位有效数字） 10．（2025·山东·调研）用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为300N，BC能承受的最大拉力为210N，，，则下列说法正确的是（　　） A．当重物的重力为300N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大 B．当重物的重力为300N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小 C．当重物的重力为350N时，开始瞬间AC不断，BC刚好断 D．当重物的重力为350N时，开始瞬间AC断，BC也断 11．（2025·四川宜宾·联考）春节即将来临，家家户户张灯结彩。如图，质量为的灯笼通过细线AO和BO一端固定在屋檐上，另一端固定在竖直墙壁上。灯笼静止时AO与水平面的夹角为，BO水平。，，g取。求： (1)细线AO对结点O的拉力大小和方向； (2)细线BO对结点O的拉力大小和方向； (3)若细线AO所能承受的最大拉力，细线BO所能承受的最大拉力。现不改变两细线的位置，为使两细线不断裂，求所挂灯笼质量的最大值。 12．（2024·四川成都·联考）用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为105N。那么，下列正确的说法是（　　） A．当重物的重力为150N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大 B．当重物的重力为150N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小 C．当重物的重力为175N时，开始瞬间AC不断，BC刚好断 D．当重物的重力为175N时，开始瞬间AC断，BC也断 【考向三：杆模型（“自由杆”与“固定杆”）】 13．（2025·山东·联考）如图甲所示，水平轻杆一端固定在竖直墙上，另一端处固定一个光滑轻质定滑轮，一端固定的轻绳跨过定滑轮拴接一个质量为的重物P，。如图乙所示，水平轻杆一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳固定，，在轻杆的端用轻绳悬挂一个与重物P质量相等的重物Q。重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 B．轻杆对定滑轮的作用力大小为 C．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 D．轻绳上的拉力大小为 14．（2025·全国·预测）如图甲所示，水平轻杆BC一端固定在竖直墙上，另一端C处固定一个光滑轻质定滑轮，一端固定的轻绳AD跨过定滑轮拴接一个质量为m的重物P，。如图乙所示，水平轻杆HG一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG固定，，在轻杆的G端用轻绳GF悬挂一个与重物P质量相等的重物Q。重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．轻杆BC产生的弹力方向沿杆向外 B．轻杆HG产生的弹力方向沿杆向外 C．轻杆BC对滑轮的作用力大小为 D．轻绳EG上的拉力大小为 15．（2024·江苏连云港·模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方悬挂质量为的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为的重物，绳、杆之间夹角也为。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）    A．甲乙两图中杆中弹力之比 ： B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 16．（2024·湖南·联考）“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如图所示，底座支点记为O点，OA为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B点，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，重物静止.已知左臂OA与水平面的夹角为，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ，且左臂OA与右臂OB相互垂直，左臂OA、右臂OB总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．定滑轮对钢索的支持力为 B．AB段钢索所受到的拉力为2Mg C．右臂OB对钢索的支持力为 D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为 17．（2024·安徽亳州·调研）如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为和，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角，已知，则小球a、b的质量之比为（　　） A． B． C． D． 18．（2024·山东烟台·一模）在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 【考向四：弹簧串并联问题（劲度系数结论）】 19．（2024·江西·二模）某同学在《探究弹力和弹簧伸长关系》的实验中，用完全相同的弹簧A和B并联后上端固定，下端与长木板相连，长木板带挂钩和指针总重2N，右边有一米尺，零刻度与弹簧上端对齐，现在在挂钩上挂不同个数的钩码，测得数据如下表： 钩码重力 0N 1N 2N 3N 指针对齐刻度 11cm 12cm 13cm 14cm （1）每根弹簧的原长为 cm，每根弹簧的劲度系数为 N/m； （2）若将A、B弹簧串联起来使用，它们整体的劲度系数为 。 A．25N/m    B．100N/m C．50N/m            D．200N/m 20．（2025·山东青岛·联考）如图所示，原长分别为和，劲度系数分别为和的两轻质弹竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。 (1)求这时两弹簧的总长度； (2)若用一平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板对下面物体的弹力大小。 21．（2025·福建·联考）如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q，P、Q的劲度系数分别为k1=100N/m和k2=200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．=0.3m B．=0.6m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为的弹簧相同 22．（2025·新疆·联考）如图所示，质量的物体A压在放置于地面的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C水平且右端位于b点时，弹簧B恰好未发生形变。已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为和，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由b点沿水平方向移到a点时，弹簧C恰好未发生形变，取重力加速度大小，两弹簧均在弹性限度内。求： (1)当弹簧C的右端位于b点时，弹簧C的形变量x； (2)a、b两点间的距离d。 23．（2024·安徽芜湖·自主招生）实验室常用的弹簧秤如图甲所示，弹簧秤最大量程为5N。弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为1N，弹簧和拉杆的质量忽略不计。现将两弹簧秤以如图乙方式悬挂起来，下端挂一重为2N的砝码，则稳定后上、下两弹簧秤的读数分别为（　　） A．2N，3N B．3N，3N C．2N，2N D．3N，2N 24．（2024·北京西城·联考）如图所示，有一根均匀的非密绕轻弹簧和4个等质量的钩码，固定在弹簧底端的m2和固定在弹簧中部的m1各有2个钩码，整个装置保持静止时，m1之上的弹簧长度S1恰好等于m1之下的弹簧长度S2，则（　　） A．S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短 B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分会缩短 C．取m2处的一个钩码移到m1处，弹簧总长不变 D．将m1处的两个钩码全部移到m2处，S1与S2直接相连，此时弹簧总长会变长 【考向五：弹簧物体弹簧模型（整体分析思想）】 25．（2024·天津静海·模拟预测）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，锁舌所夹的角度为θ，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法错误的是（　　） A．关门时弹簧弹力变大 B．如图时锁舌相对于门的速度为 C．如果图中的变小，关门时会更费力 D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力 26．（2024·全国·模拟预测）如图所示，两小球分别用一轻弹簧和轻质细线悬挂在天花板上，轻弹簧和轻质细线与水平方向的夹角分别为和两小球间拴接的轻弹簧（其劲度系数是轻弹簧的劲度系数的2倍）恰好处于水平状态。则（    ） A．轻弹簧和轻质细线上的拉力大小之比为 B．轻弹簧和轻弹簧的形变量之比为 C．两小球的质量之比为 D．剪断轻质细绳的瞬间，小球的瞬时加速度大小为 27．（2024·浙江宁波·一模）如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是（　　） A． B． C． D． 28．（2024·安徽黄山·模拟预测）如图，物块和的质量相同，和和之间用完全相同的轻弹簧和相连，通过系在上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块的加速度的大小记为和相对于原长的伸长量分别记为和，重力加速度大小为。在剪断的瞬间（　　） A． B． C． D． 29．（2024·黑龙江·三模）如图所示为某兴趣小组的同学设计的测量电流的装置，质量为的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连。在矩形区域abcd 内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B=4T的匀强磁场，与MN的右端N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN 中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd 边重合，此时轻弹簧的伸长量为0.01m；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。不计通电时电流产生的磁场的作用，仪表内部构造不允许反偏。若（，），则下列说法正确的是（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．此电流表的量程是 C．若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程也加倍 D．当金属棒的N端与电源正极相接时，会导致电表反偏出现故障 30．（2024·安徽合肥·二模）如图所示，小物块A和B通过轻质弹簧相连接，竖直静置于水平地面上。若给小物块A一竖直方向的瞬时冲量，其大小为，随后B恰好不能离开地面。已知A、B质量分别为、，弹簧的劲度系数，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度g取。 （1）从开始至B恰好不离开地面的过程，求弹簧弹性势能的变化量； （2）若用大小为的竖直向上恒力作用于A，使之由静止开始运动，直至B刚离开地面时，求A的速度大小。 【考向六：弹簧与绳子的突变问题（两种）】 31．（2024·北京丰台·一模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。用的水平拉力拉木块B，木块A、B均保持静止。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为80N B．木块A受到的摩擦力大小为10N C．木块B受到的摩擦力大小为6N D．地面给A、B组成的系统的摩擦力大小为2N 32．（2024·湖北荆州·联考）S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物体，ma＞mb，将弹簧与物块按图示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（　　） A．S1在上，a在上 B．S2在上，a在上 C．S1在上，b在上 D．S2在上，b在上 33．（2024·甘肃甘南·二模）如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，两球可视为质点，用三根完全相同的轻弹簧固连着，在水平拉力F下均处于静止状态，k1弹簧位于竖直方向，则有关说法正确的是（　　）    A．B球必受四个力作用 B．k2、k3弹簧长度一样长 C．k3弹簧没有发生形变 D．k2弹簧最长 34．（2024·山东泰安·二模）某兴趣小组要测量一个重物的重力。实验器材：一根轻弹簧、手机、1个钩码、不计质量的细线、重物、刻度尺。由于重物的重力超过了弹簧的弹性限度，故该小组设计如下实验方案，已知本地重力加速度。实验步骤： （1）如图甲所示，用轻弹簧竖直挂起1个钩码时，测出弹簧伸长量为； （2）用弹簧与细线互成角度吊起重物，稳定时测出弹簧伸长量为，则此时弹簧的弹力大小为 N； （3）用手机软件测出两侧细线与竖直方向夹角分别为，如图乙所示。画出的拉力的方向如图丙两侧虚线所示，请用图示法在图丙中画出二者的合力 （已知单位长度表示的力为）； （4）由作图结果可得重物的重力为 N（保留两位小数）。 35．（2024·山西·模拟预测）质量为m的木板与直立的轻质弹簧的上端相连，弹簧下端固定在水平地面上，静止时弹簧的压缩量为h，如图所示。现将一质量为的物体从距离木板正上方处由静止释放，物体与木板碰撞后，粘在一起向下运动，到达最低点后又向上运动，空气阻力、木板厚度、物体大小忽略不计。已知弹簧的弹性势能为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度大小为g，则（　　） A．弹簧的劲度系数 B．弹簧的劲度系数 C．物体与木板粘合体不可能运动到弹簧原长处 D．物体与木板粘合体的最大动能为 36．（2025·河北保定·联考）如图所示，重物A被绕过光滑轻小滑轮P（悬挂在天花板上的O点）的细线悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，点是三根细线的结点，其中倾斜细线与水平方向的夹角，水平细线拉着重物B，竖直细线拉着弹簧，重物B恰好处于静止状态。重物B的质量，弹簧的伸长量（在弹性限度内），细线的拉力大小，取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)重物A的质量； (2)桌面与重物B间的动摩擦因数； (3)弹簧的劲度系数k。 【考向七：弹簧中多个物体的分离问题】 37．（2024·四川泸州·联考）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到2号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 38．（2025·湖北武汉·调研）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A，物体与弹簧栓接，弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用大小为15N，方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．外力施加的瞬间，A，B的加速度大小均为0 B．当弹簧压缩量减小时，A，B间弹力大小为 C．A，B分离时，A物体的位移大小为 D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了 39．（2025·广西南宁·调研）如图甲所示，轻弹簧一端固定在地面上，另一端与质量为的物块相连，物块叠放在物块上但不与相连，。开始时整个系统处于静止状态，从时刻开始，对施加一竖直向上的力使物块做匀加速直线运动。力随时间变化的规律如图乙所示，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．内向上运动的距离为 B．弹簧的劲度系数 C．运动过程中的最大速度为 D．内做的功为 40．（2025·贵州·联考）如图甲为一竖直放置的内壁光滑的圆筒，筒下端固定一轻弹簧，2个完全相同的物块静置于弹簧上端，此时最上面的物块上表面刚好与圆筒开口平齐。现将第3个物块（与筒内物块完全相同）放入筒内，如图乙，待物块静止后，第3个物块上表面也刚好与圆筒开口平齐，已知物块的厚度为d，重力为G，弹簧始终处在弹性限度范围内，则由此可知弹簧的劲度系数k为（　　） A． B． C． D． 41．（2025·山西太原·联考）如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物质B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，试求： (1)弹簧的劲度系数； (2)弹簧的原长。 42．（2025·浙江·调研）如图是由轻质弹簧与A、B两物体组成的系统，弹簧上端与天花板相连，B与地面接触，整个系统处于静止状态，且此时弹簧形变量为，已知弹簧的劲度系数为，A的重力为，B的重力为，此时AB间的作用力为（　　） A． B． C． D．0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$