2025年九年级数学中考一轮复习《一元一次方程》达标测试题

2025年春九年级数学中考一轮复习《一元一次方程》达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知，下列式子中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 3．将方程去分母得(    ) A． B． C． D． 4．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角的比另一个角少，那么这两个角的度数是（   ） A．和 B．、或、 C．都是 D．、或、 5．若方程和的解相同，则m的值为（   ） A． B．2 C． D． 6．若关于的方程的解满足方程，则m的值是（   ） A．10 B． C．10或 D．或 7．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 8．劳动情境·生产零件 某车间原计划用13个小时生产一批零件，后来每小时多生产10个，用了12小时，不但完成了任务，而且还多生产零件60个，设原计划每小时生产零件个，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 10．当 时，代数式与的值相等． 11．一个整数a的两个平方根是和，则的立方根是 ． 12．某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘，因而求得方程的解为．则的值为 ，原方程的解为 ． 13．某商品进价80元，按标价打七折出售，仍可获利，问标价为 元． 14．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解 ． 15．若关于x的一元一次方程的解为；则称该方程为“奇异方程”，例如：的解为，则该方程是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为 ． 16．一个三位数是一个两位数的倍，把这个三位数放在这个两位数的左边，得到一个五位数；把这个三位数放在这个两位数的右边，也得到一个五位数．已知前一个五位数比后一个五位数小，则这个三位数与这个两位数的和为 ． 三、解答题（满分72分） 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．某校组织七年级师生春游，若单独租用座的客车若干辆正好坐满，租金每辆元，若单独租用座的客车可少租1辆，且有个空余座位，租金每辆元． (1)该校参加春游的师生共有多少人？ (2)如果这两种车都租用了，且座的车比座的车多租了一辆，没有空余座位，这样租车的总费用要比单独租用某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？ 19．观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是；… (1)猜想方程的解为 ； (2)第2024个方程的解为 ； (3)解为的方程是 ． 20．年央视春晚西安分会场《山河诗长安》的惊艳亮相，为西安添了一把“火”，让人们再度看到了中华优秀传统文化创新传承的恢宏气魄，也深切感受到了中华民族的文化自信．现有工厂生产、两种特色纪念品，该工厂负责生产纪念品的有名工人．为了促销，工厂按照商家要求生产一种纪念品套装，一套特色纪念品由个种纪念品和个种纪念品组成．已知每名工人平均每天可以生产个种纪念品或个种纪念品．为使每天生产的纪念品正好配套，应安排生产种纪念品和种纪念品的工人各多少名？ 21．阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法， 解：∵，又∵，∴，   又，∴．…① 同理得：．…② 由①+②得，∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x的方程的解为负数． (1)求a的取值范围． (2)已知，且，求的取值范围． 22．运用一元一次方程完成下题 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 (1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？第一次获得的总利润为多少元？ (2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 23．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上数到原点的距为为4，x可能在原点左边4个单位，此时的值为______，x也可能在原点右边4个单位，此时的值为______． (2)与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若，则______． (3)当是______时，代数式． (4)当取最大值时，的取值范围是______，最大值为______． (5)若点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右测，动点P、Q分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B A C C A 1．解：A、等式两边同时乘以2，等号仍然成立，故不符合题意； B、等式两边乘以，等号仍然成立，故不符合题意； C、等边的左边加上2，右边减去2，等式不成立，故符合题意； D、等边两边同时减去2，等号仍然成立，故不符合题意． 故选：C． 2．解：A、解得，故不符合题意； B、解得，故不符合题意； C、解得，故符合题意； D、解得，故不符合题意； 故选：C． 3．解：方程两边同时乘以6得： 6× -6×=6×1， 整理得：2x-（x-2）=6， 故选A． 4．解：设其中一角为， ∵其中一个角的比另一个角少， ∴另一个角为， ∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补． ①若这两个角相等，如下图，    则， 解得：， ∴这两个角的度数是和； ②若这两个角互补， 如下图，    则， 解得：， ∴这两个角的度数是和． ∴这两个角的度数是、或、． 故选：B． 5．解：解方程， 移项、合并同类项，得， 解得， ∵方程和的解相同， ∴方程的解是， ∴， 解得， 故选：A． 6．解：∵， ∴或， ∴或． ①当时，， ∴， 解得； ②当时，， ∴， 解得， 故的值为10或． 故选C． 7．解：设该市每户的月用水标准量为x吨， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故选C． 8．解：设原计划每小时生产x个零件， 由题意得：． 故选A． 9．解：方程是关于x的一元一次方程，得：， 解得， 故答案为：1． 10．解：根据题意可列出方程，， ， ， ， ． 故答案为： ． 11．解：∵一个整数a的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 12． 解：方程右边的项没有乘，则所得的式子是：， 把代入方程，得， 解得：， 方程为， 去分母，得， 解得：， 故答案为：，． 13．解：设商品的标价为x元，则 ， 解得：， ∴商品的标价为元； 故答案为：. 14．解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得， 把代入得到 ， 解得， 故答案为：2 15．解：∵关于x的一元一次方程是奇异方程， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 16．解：设这个两位数为，则三位数为，由题意得： ， 解得： 则； 这个三位数是，这个两位数是． 则这个三位数与这个两位数的和为 故答案为：． 17．（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； （2）解：原方程可化为． 去分母，得． 去括号，得． 移项及合并同类项，得． 系数化为1，得． 18．（1）解：设租用辆座的客车， 由题意得，解得． 则（人）． 答：该校参加春游的师生共有人； （2）解：设租用辆座的客车， 由题意得，解得， ∴该校租用2辆座的客车，3辆座的客车． （元）． 答：按这种方案需要租金元． 19．（1）解：观察关于x的方程可得出第n个方程为，其解为， 因为，即， 所以该方程的解为； （2）解：由（1）可知第2024个方程的解； （3）解：因为， 所以由（1）可知，该解为第个方程的解， 所以这个方程是，即． 20．解：设应安排名工人生产种纪念品，则安排名工人生产种纪念品． 根据题意，得， 解得， 所以（名）． 答：应安排名工人生产种纪念品，名工人生产种纪念品． 21．（1）解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解为负数， ∴， ∴， 解得． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的取值范围为． 22．（1）解：设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品件， 根据题意得：， 解得：， ∴， 第一次获得的总利润为：（元） 答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件，第一次获得的总利润为2000元； （2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打8折销售． 23．（1）解：数轴上到原点距离为的点有两个， 当在原点左边时，的值为， 当在原点右边时，的值为， 故答案为：，； （2）解：与之间的距离表示为：， 若则 解得：或 故答案为：，或； （3）解：①当时，原方程可化为：， 解得：， ②当时，原方程可化为：， 此时方程无解， ③当时，原方程可化为：， 解得：， 综上可得的值为或， 故答案为：或； （4）解：当时，，， ∴， 当时，，， ∴， ∴，即； 当时，，， ∴， 综上可知：当时，取最大值，最大值为， 故答案为：，； （5）解：设运动秒后， ∵点表示的数为，点与点的距离是，且点在点的右侧 ∴点表示的数为：， 由题意可得秒后点表示的数为，点表示的数为， 则， 整理得：， ∴或 解得：或， ∴运动秒或秒后． 学科网（北京）股份有限公司 $$