第4章 因式分解课件- 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

第4章 因式分解 4.1 因式分解的意义 七下数学 ZJ 1 1.了解因式分解的概念。 2.体会因式分解与整式的乘法的区别与联系，并会运用整式的乘法 运算检验因式分解的正确性，强化运算能力。 学习目标 2 因式分解：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作 因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。 新知探究 知识点1 因式分解 3 典例1 下列变形属于因式分解的有( ) ； ； ； ； 。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 新知探究 知识点1 因式分解 4 解析： 序号 等号左边是 不是多项式 等号右边是不是 整式的积 结论 ① 否 不是因式分解。 ② 是 否， 不是整式 不是因式分解。 ③ 否 不是因式分解。 ④ 是 否 不是因式分解。 ⑤ 是 是 是因式分解。 新知探究 知识点1 因式分解 5 典例1 下列变形属于因式分解的有( ) ； ； ； ； 。 D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 新知探究 知识点1 因式分解 6 因式分解与整式乘法的区别 因式分解 整式乘法 （1）由和差形式（多项式） 转化成整式的积的形式 （和差化积）。 （2）一种恒等变形。 （1）由整式的积的形式转化成和 差形式（多项式）（积化和差）。 （2）一种乘法运算。 新知探究 知识点2 因式分解和整式的乘法的关系 7 典例2 检验下列因式分解是否正确。 （1） ； 解：(1)因为 ， 所以因式分解 正确。 （2） ； (2)因为 ， 所以因式分解 不正确。 新知探究 知识点2 因式分解和整式的乘法的关系 8 （3） 。 解：(3)因为 ， 所以因式分解 正确。 新知探究 知识点2 因式分解和整式的乘法的关系 9 课堂小结 10 第4章 因式分解 4.2 提取公因式法 七下数学 ZJ 11 1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式。 2.能用提取公因式法分解因式，理解添括号法则。 3.进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用。 学习目标 12 1.公因式：一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫 作这个多项式各项的公因式。如是多项式 各项的公因式。 2.确定公因式的方法： 公因式是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有 的相同字母的最低次幂的积。 新知探究 知识点1 公因式 13 示例 确定公因式 ________________________________________________________________________________ 新知探究 知识点1 公因式 14 典例1 指出下列多项式中各项的公因式: （1） ； 解：(1)各项的公因式是 。 （2） ； (2)各项的公因式是 。 （3） 。 (3)各项的公因式是 。 新知探究 知识点1 公因式 15 1.提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该 公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法，叫作提取公 因式法。（提取公因式法的依据是乘法分配律） 新知探究 知识点2 提取公因式法分解因式 16 2.提取公因式法的一般步骤： 提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。 新知探究 知识点2 提取公因式法分解因式 17 典例2 把下列各式分解因式： （1） ； 解：(1) 。 （2） ； (2) 。 新知探究 知识点2 提取公因式法分解因式 18 （3） ; 解：(3) （4） 。 (4) 新知探究 知识点2 提取公因式法分解因式 19 括号前的符号 变号情况 括号前面是“ ”号 括到括号里的各项都不变号 括号前面是“-”号 括到括号里的各项都变号 典例3 下面添括号正确的是( ) A. B. C. D. 新知探究 知识点3 添括号法则 20 解析： 选项 添括号 结论 A √ B C D 新知探究 知识点3 添括号法则 21 典例3 下面添括号正确的是( ) A A. B. C. D. 新知探究 知识点3 添括号法则 22 课堂小结 23 第4章 因式分解 4.3 用乘法公式分解因式 七下数学 ZJ 24 1.能够正确识别适合运用公式法因式分解的多项式,会运用公式法因 式分解（指数是正整数）。 2.掌握运用公式法因式分解的方法和步骤,并能进行相关变形、计算 或求值。 学习目标 25 公式 。 语言叙述 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 能用平方差 公式分解因 式的多项式 的特征 （1）只有两项（或两个整体）； （2）两项都能用完全平方表示，即字母的指数是 偶数，系数是完全平方数； （3）两项符号相反（一项为正，一项为负）。 新知探究 知识点1 用平方差公式分解因式 26 公式中的， 可以是单项式，也可以是多项式。 示例1 用平方差 公式分解 因式 指的是, （）（ ） 。 新知探究 知识点1 用平方差公式分解因式 27 典例1 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) D A. B. C. D. 解析： 选项 分析 结论 A 不能用完全平方表示。 不能 B 与 符号相同。 不能 C 与 符号相同。 不能 D ，能用平方差公式分解因式。 能 新知探究 知识点1 用平方差公式分解因式 28 典例2 把下列各式因式分解: （1） ； 解：(1) 。 （2） ； (2) 。 新知探究 知识点1 用平方差公式分解因式 29 （3） ； 解：(3) 。 (注意：勿忘检查是否可以继续因式分解) 新知探究 知识点1 用平方差公式分解因式 30 （4） ； 解：(4) 。 （5） 。 。 （有公因式的要先提出公因式） （要分解到不能再分解为止） 新知探究 知识点1 用平方差公式分解因式 31 1.完全平方式：我们把多项式及 叫作完 全平方式。 简记为： ①首 首×尾尾; ②首 首×尾尾 新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式 32 2. 公式 ； 。 语言叙述 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。 能用完全平方公式分解因式的多项式的特征 符合完全平方式，即（1）多项式是三项； （2）要有两个符号相同的平方项和一个交叉项； （3）交叉项要等于两个平方项底数的积的2倍。 新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式 33 示例2 用完全平方公式分解因式 _____________________________________________ 3.公式法：一般地，利用公式 ，或 把一个多项式分解因式的方法，叫作公 式法。公式中的, 可以是数，也可以是整式。 新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式 34 典例3 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) C A. B. m C. D. 解析： 选项 分析 结论 A 的交叉项不是 与2的积的2倍，不符合完全平方式。 不能 B 的平方项的符号不同，不符合完全平方式。 不能 C x4−4x2+4=(x2−2)2 ，，能用完全平方公式分解因式。 能 D 只有两项，不符合完全平方式。 不能 新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式 35 典例4 把下列各式因式分解: （1） ； 解：(1) 。 （2） ； (2) 。 （3） ； (3 。 新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式 36 （4） 。 解：(4) 。 新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式 37 课堂小结 38 $$