16.1二次根式 自主学习知识点分类解答专项练习题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《16.1二次根式》 自主学习知识点分类解答专项练习题（附答案） 一、二次根式的定义 1．找出下列二次根式． (1)； (2)； (3)． 2．如果是二次根式，且值为5，试求的算术平方根． 3．（1）已知是整数，求自然数所有可能的值； （2）已知是整数，求正整数的最小值． 二、二次根式的值 4．当 时，求下列二次根式的值． (1)． (2)． 5．一滴雨滴下落到地面所用的时间与下落的高度满足关系式． (1)用含，的式子表示； (2)当，时，求的值． 6．求代数式÷的值，其中x＝． 7．若实数x，y满足，求的值． 三、二次根式有意义的条件 8．求下列式子有意义的的取值范围 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 9．已知． (1)求a的值； (2)求的平方根． 10．已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长． 11．已知x．y满足，求的平方根和立方根． 12．已知：．求的值． 13．已知实数满足等式． (1)的取值范围是 ； (2)小明求出的值为，他的答案正确吗？为什么？ 14．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面的问题． 化简： 解：隐含条件，解得． 所以． 所以原式， 【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】（2）实数在数轴上的位置如图所示，化简； 【拓展提升】（3）若，求x的取值范围． 四、二次根式的化简 15．把二次根式根号外面的因式移到根号内 16．实数在数轴上的位置如图所示，请化简：． 17．若2，5，n为三角形的三边长，化简 18．在下列条件下化简． (1)； (2)； (3)． 19．观察下面的式子：，，， (1)类比上述式子，再写3个同类型的式子； (2)用字母表示你猜想的规律，并给出证明． 20．阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，这样就可以将进行化简， 即：． 善于思考的小明进行了以下探索： 对于，若能找到两个数和，使且，则可变形为，即，从而使得．（其中均为正数） 例如：∵， ． 请你参考小明的方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若，其中，都是整数，直接写出的值． 参考答案： 1．（1）解：∵， ∴是二次根式； （2）解：∵， ∴是二次根式； （3）解：∵， ∴， ∴是二次根式． 2．解：是二次根式，且值为5， ， 解得． 故的算术平方根为． 3．解：（1）∵是整数， ∴，，，，， 解得：，，，，， 则自然数的值为2，9，14，17，18； （2）∵是整数，为正整数， ∴正整数的最小值为． 4．（1）解：当 时， ； （2）解： 当 时， ． 5．（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：当，时， ∴． 6．解：原式=（ ）÷ =· =· = = 当x＝时，原式==-2+． 7．解：由题意，得 ，， 解得， 当时，． 当，时，． 8．（1）解：由题意可得，， 解得， ∴有意义的的取值范围是； （2）由题意可得，， 解得且， ∴有意义的的取值范围是且； （3）由题意可得， 解得； ∴有意义的的取值范围是； （4）由题意可得，， ∵， ∴，即， ∴有意义的的取值范围； （5）∵， ∴有意义的的取值范围全体实数； （6）由题意可得， 解得， ∴有意义的的取值范围是 9．（1）解：由题意，且，解得， （2）解：∵， ∴，则， ∴， ∴的平方根是． 10．解：∵， ∴， ∴， 当a为腰，b为底时，三边为：4、4、5，，满足三角形的条件， ∴三角形的周长为； 当a为底，b为腰时，三边为：4、5、5，，满足三角形的条件， ∴三角形的周长为． ∴该三角形的周长是13或14． 11．解：依题意，得：， 即； 由得， 由得， 综上知；， 故 平方根为，立方根为． 12．解：由题意可知： ，即． 且． ，即： 得：， ． 13．（1）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； （2）小明的答案不正确，理由如下： ， ， ， ， ， 小明的答案不正确． 14．解：（1）∵有意义， ∴，即， ∴ ； （2）由题意得，， ∴， ∴ ； （3）∵， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； ∴x的取值范围是． 15．解：既在根号下又在分母中， ， ， ． 16．解：由数轴可知，， ∴，，， ∴． 17．解：∵2，5，n为三角形的三边长， ∴，即， ∴原式． 18．（1）解：． 当时，， 原式． （2）当时，， 原式． （3）当时，， 原式． 19．（1）解：答案不唯一，如3个同类型的式子是： ，，； （2）猜想：（为自然数）． 证明：． 20．（1）解： ． （2）解： = ． （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，都是整数， ∴， 解得：， ∴， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$