第二单元 方程（组）与不等式（组） 综合复习反馈测试卷 2025年广东省中考数学一轮复习

第二单元《方程（组）与不等式（组）》综合复习反馈测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.一元二次方程5x2－2x＋2＝0的一次项系数是 （　 　） A.5 B.－2 C.2 D.0 2.小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为 （　 　） A.50≤x≤80 B.50≤x＜80 C.50＜x＜80 D.50＜x≤80 3.方程kx－4＝0的根是x＝1，则k的值是 （　 　） A.－4 B.－1 C.4 D.－3 4.已知a＞b，则下列各式中一定成立的是 （　 　） A.a－b＜0 B.2a－1＜2b－1 C.ac2＞bc2 D.＞ 5.已知方程组的解也是方程x＋y＝5的解，则k的值是 （　 　） A.5 B.－5 C.－10 D.10 6.关于x的方程x2＋mx－2＝0的根的情况是 （　 　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.已知 满足方程组则m－n的值为 （　 　） A.2 B.－2 C.0 D.－1 8.已知关于x的分式方程－2＝无解，则k的值为 （　 　） A.k＝2或k＝－1 B.k＝－2 C.k＝2或k＝1 D.k＝－1 9.某市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全城打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A，B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6 750元购买的A种绿植比用3 000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元，则可列方程是（　 　） A.－50＝ B.－50＝ C.＋50＝ D.＋50＝ 10.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝＋，如2※4＝＋＝，根据这个规则，方程3※（x＋1）＝1的解为 （　 　） A. B.1 C.－1 D.－ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.方程2x－1＝3的解是 . 12.二元一次方程组的解是　. 13.点P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是 . 14.已知方程x2＋x－2＝0的两根分别为x1，x2，则＋的值为 　. 15.若分式方程＝1－的解为正数，则m的取值范围是 . 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题10分，17，18题各7分，共24分） 16.解方程组 17.求不等式组的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 18.一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复的公路比甲队平均每天修复的公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等. （1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米； （2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复多少千米公路？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动.甲、乙两种型号客车的载客量和租金如下表所示： 类别 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 40 55 租金（元/辆） 600 700 （1）求最多可以租用多少辆甲型客车. （2）有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 20.某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠.现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式. （2）若超市要想获利2 400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 21.关于x的一元二次方程x2－3x－k＋1＝0有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）若＋＝3，求k的值. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.已知关于x的一元二次方程（a＋b）x2＋2cx＋（b－a）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长. （1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 23.为了增强学生体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元. （1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ （2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ （3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润才能最大？最大利润是多少元？ 1.B　2.B　3.C　4.D　5.B　6.A　7.A　8.A　9.C 10.A　解析：由题意得3※（x＋1）＝＋.∵3※（x＋1）＝1，∴＋＝1，∴x＋1＋3＝3（x＋1），∴x＋4＝3x＋3，∴－2x＝－1，∴x＝.当x＝时，3（x＋1）≠0.∴这个方程的解为x＝. 11.x＝2　12.　13.0＜a＜3　 14.　解析：∵ 方程x2＋x－2＝0的两根分别为x1，x2，∴ x1＋x2＝－1，x1x2＝－2，∴ ＋＝＝＝.故答案为. 15.m＞－3且m≠－2　 解析：去分母，得2＝x－1－m，解得x＝m＋3， 由方程的解为正数，得m＋3＞0，且m＋3≠1， 所以m的取值范围为m＞－3且m≠－2. 16.解：整理方程组得 ①×2－②，得－7y＝－7， 解得y＝1， 把y＝1代入①得x－2＝3， 解得x＝5， ∴方程组的解为 17.解： 解不等式①得x＜3，解不等式②得x≥－1， ∴原不等式组的解集为－1≤x＜3， ∴原不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 18.解：（1）设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天修复公路（x＋3）千米，由题意得＝，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解.∴x＋3＝9. 答：甲队平均每天修复公路6千米，乙队平均每天修复公路9千米. （2）设甲队工作时间为m天，则乙队的工作时间为（15－m）天，15天的工期，两队能修复公路w千米，由题意得w＝6m＋9（15－m）＝－3m＋135. ∵m≥2（15－m），∴m≥10. 又－3＜0，∴w随x的增大而减小. ∴当m＝10时，w有最大值，最大值为w＝－3×10＋135＝105. 答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米. 19.解：（1）设租用x辆甲型客车，则租用（10－x）辆乙型客车， 根据题意得40x＋55（10－x）≥492＋10，解得x≤. 又∵x为正整数，∴x的最大值为3. 答：最多可以租用3辆甲型客车. （2）∵x≤，且x为正整数，∴x可以为1，2，3，∴共有3种租车方案， 方案1：租用1辆甲型客车，9辆乙型客车，所需租车费用为600×1＋700×9＝6 900（元）； 方案2：租用2辆甲型客车，8辆乙型客车，所需租车费用为600×2＋700×8＝6 800（元）； 方案3：租用3辆甲型客车，7辆乙型客车，所需租车费用为600×3＋700×7＝6 700（元）. ∵6 900＞6 800＞6 700，∴当租用3辆甲型客车，7辆乙型客车时，租车费用最低. 20.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）， 将（2，100），（5，160）代入y＝kx＋b得解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝20x＋60（0＜x＜20）. （2）根据题意得（60－x－40）（20x＋60）＝2 400， 整理得x2－17x＋60＝0，解得x1＝5，x2＝12. ∵要让顾客获得更大实惠，∴x＝12. 答：这种菠萝蜜每千克应降价12元. 21.解：（1）∵该方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＞0. ∵a＝1，b＝－3，c＝－k＋1，∴Δ＝b2－4ac＝9－4（－k＋1）＞0， 解得k＞－，∴k的取值范围是k＞－. （2）∵x1＋x2＝3，x1x2＝－k＋1， ∴＋＝（x1＋x2）2－2x1x2＝3， ∴9＋2k－2＝3，解得k＝－2. ∵k＞－，∴k的值不存在. 22.解：（1）△ABC是等腰三角形. 理由：当x＝－1时，（a＋b）－2c＋（b－a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形. （2）△ABC是直角三角形， 理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴△＝（2c）2－4（a＋b）（b－a）＝0，∴a2＋c2＝b2，∴△ABC是直角三角形. （3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为2ax2＋2ax＝0， 即x2＋x＝0，∴x（x＋1）＝0，∴x1＝0，x2＝－1， 即这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝－1. 23.解：（1）设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元， 根据题意得解得 答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，购买一个乙种品牌毽子需要10元. （2）设购买m个甲种品牌毽子，则购买＝100－m个乙种品牌毽子， 根据题意得解得≤m≤64， 又∵m，100－m均为正整数，∴m可以为60，62，64， ∴学校共有3种购买方案. 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子； 方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子； 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子. （3）学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60＋4×10＝340（元）； 学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62＋4×7＝338（元）； 学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64＋4×4＝336（元）. ∵340＞338＞336，∴在（2）的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元. 学科网（北京）股份有限公司 $$