第一单元 数与式 综合复习反馈测试卷 2025年广东省中考数学一轮复习

第一单元《数与式》综合复习反馈测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.－5的相反数是 （　 　） A.－5 B.5 C. D.－ 2.－6的绝对值为 （　 　） A.－6 B. C.－ D.6 3.4的平方根是 （　 　） A.2 B.±2 C. D.± 4.如图，数轴上表示的点是 （　 　） A.点A B.点B C.点C D.点D 5.下列选项中的单项式，与－ab2是同类项的是 （　 　） A.－a2b B.3ab2 C.3ab D.ab2c 6.计算2x·3x2的结果是 （　 　） A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 7.把多项式a2＋2a分解因式得 （　 　） A.a（a＋2） B.a（a－2） C.（a＋2）2 D.（a＋2）（a－2） 8.计算＋的结果是 （　 　） A. B. C.3 D.2 9.下列二次根式是最简二次根式的是 （　 　） A. B. C. D. 10.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则可用来表示它们化学式的式子是 （　 　） A.CnHn＋3 B.CnH2n＋2 C.CnH2n D.CnH2n－2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小： 2（填“＞”“＜”或“＝”）. 12.化简：＝ . 13.如果a2＋a－2＝0，那么代数式3a2＋3a＋2的值为 . 14.分解因式：2a2＋8ab＋8b2＝ . 15.定义一种新运算“*”，规定运算法则为m“*”n＝mn－mn（m，n均为整数，且m≠0）.例：2*3＝23－2×3＝2，则（－2）*2＝ . 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题10分，17，18题各7分，共24分） 16.分解因式： （1）a2－4；　　　　　　　　　　　　　　　 （2）xa2＋2abx＋xb2. 17.计算：（－1）×3＋＋22－2 0240. 18.计算：22＋－｜－2｜－. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.按下列程序计算，把答案填写在表格内，并回答下列问题： 输入x 3 2 －2 … 输出答案 1 1 　　　 　　　 … （1）根据上述计算，你发现了什么规律？ （2）请列出代数式，并说明你发现的规律的正确性. 20.先化简，再求值：1－÷，其中a＝2＋. 21.李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车. 燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：　　　　元 （1）用含a的代数式表示新能源车每千米的行驶费用. （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用. ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用比燃油车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其他费用） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.阅读材料：若 m2－4m＋n2＋6n＋13＝0，求m，n的值. 解：∵m2－4m＋n2＋6n＋13＝0，∴（m2－4m＋4）＋（n2＋6n＋9）＝0，∴（m－2）2＋（n＋3）2＝0. ∵（m－2）2≥0，（n＋3）2≥0，∴m－2＝0，n＋3＝0，∴m＝2，n＝－3. 根据你的观察，解答下列问题： （1）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a2＋b2－12a－16b＋＋100＝0，判断△ABC的形状. （2）已知x2－4xy＋5y2＋y＋＝0，求x和y的值. （3）证明：无论x，y取何值，多项式x2＋y2－2x－2y＋6的值总是正数. 23.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝16 cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，当点P运动到点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t s. （1）BP＝　 　cm，BQ＝　 　 cm.（用含t的代数式表示） （2）当△PBQ的面积为15 cm2时，求运动时间t. （3）若D是AC的中点，连接PD，QD，△PDQ的面积是否存在最小值？若存在，请求出此时t的值及△PDQ面积的最小值；若不存在，请说明理由. 1.B　2.D　3.B　4.C　5.B　6.D　7.A　8.D　9.D 10.B　 解析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察发现规律：a1＝4＝2×1＋2，a2＝6＝2×2＋2，a3＝8＝2×3＋2，…，∴an＝2n＋2.∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n＋2. 11.＞　12.2　13.8　14.2（a＋2b）2　15.8 16.解：（1）a2－4＝（a＋2）（a－2）. （2）xa2＋2abx＋xb2＝x（a2＋2ab＋b2）＝x（a＋b）2. 17.解：原式＝－3＋3＋4－1＝3. 18.解：22＋－｜－2｜－＝4＋5＋－2－3＝4＋. 19.解：[（－2）2＋（－2）]÷（－2）2－＝1； ÷－＝1. 故答案为1，1. （1）规律：不论x取何值，最终答案都是1. （2）（x2＋x）÷x2－＝1.说明：∵（x2＋x）÷x2－＝1＋－＝1，∴不论x取何值，最终答案都是1. 20.解：1－÷＝÷＝·＝， 当a＝2＋ 时，原式＝ ＝＋1 . 21.解：（1）由表格可得，新能源车每千米的行驶费用为＝（元）， 即新能源车每千米的行驶费用为元. （2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元， ∴－＝0.54，解得a＝600， 经检验，a＝600是原分式方程的解， ∴＝0.6，＝0.06. 答：燃油车每千米的行驶费用为0.6元，新能源车每千米的行驶费用为0.06元. ②设每年行驶里程为x千米， 由题意得0.6x＋4 800＞0.06x＋7 500，解得x＞5 000. 答：当每年行驶里程大于5 000千米时，买新能源车的年费用更低. 22.（1）解：∵a2＋b2－12a－16b＋＋100＝0，∴（a2－12a＋36）＋（b2－16b＋64）＋＝0，即（a－6）2＋（b－8）2＋＝0， ∴a＝6， b＝8， c＝10.∵62＋82＝102，∴a2＋b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形. （2）解：∵x2－4xy＋5y2＋y＋＝0，∴（x2－4xy＋4y2）＋y2＋y＋＝0， 即（x－2y）2＋y＋2＝0，∴x－2y＝0， y＋＝0，解得x＝－1， y＝－. （3）证明：x2＋y2－2x－2y＋6＝（x2－2x＋1）＋（y2－2y＋1）＋4＝（x－1）2＋（y－1）2＋4. ∵（x－1）2≥0，（y－1）2≥0，∴（x－1）2＋（y－1）2＋4＞0，即x2＋y2－2x－2y＋6＞0， ∴无论x，y取何值，多项式x2＋y2－2x－2y＋6的值总是正数. 23.解：（1）（8－t）；2t.　提示：根据题意得AP＝t cm，BQ＝2t cm，∴BP＝（8－t）cm. （2）∵＝15，即BQ·BP＝15，∴×（8－t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5. 故当△PBQ的面积为15 cm2时，运动时间为3 s或5 s. （3）如图，过点D作DH⊥BC于点H. ∵∠B＝90°，即AB⊥BC，∴AB∥DH. ∵D是AC的中点，∴BH＝BC＝8 cm，DH是△ABC的中位线，∴DH＝AB＝4 cm. 根据题意，得＝－－－＝×8×16－×2t×（8－t）－×（16－2t）×4－×8t， 整理，得＝t2－8t＋32，配方，得＝（t－4）2＋16， ∴当t＝4时，有最小值，最小值为16. 学科网（北京）股份有限公司 $$