6.2.1平行四边形的判定（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 思考: 什么叫平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的定义 判定一个四边形是平行四边形 ? 6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 青岛版八年级数学下册 第 一 课 时 学习目标 1 2 探究、理解并掌握用边来判定平行四边形的方法 会综合运用平行四边形的判定与性质解决问题 观察与思考 1.提出问题 根据平行四边形的定义，可知两组对边分别平行的四边形是平行四边形，若把定义中的“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，则该四边形还是平行四边形吗？ 2.画图探究 A D B C 这个四边形是平行四边形吗？ 3.推理论证 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， 且AD＝BC　 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结AC. ∵AD∥BC ∴∠1＝∠2 ∴△ABC≌△CDA ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴∠3＝∠4 ∴AB∥CD 2 1 4 3 ∵AD=BC,AC=CA 新知生成 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理1 ∵AD∥BC,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 交流与发现 1.提出问题 平行四边形的定义 两组对边的位置关系 判定四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理1 一组对边的位置关系与数量关系 判定四边形是平行四边形 能不能通过两组对边的数量关系（分别相等）来判定一个四边形是平行四边形呢？ 2.大家仿照刚才的探究方法进行自主探究. 学习指导： （1）在自学过程中，试着解决以下问题 ①如何画出满足条件的四边形？ ②如何证明画出的四边形是平行四边形？ ③通过探究得出什么结论？ （2）时间约3分钟,3分钟后由学生进行展示 成果展示 B A C D 已知：如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明： 连接AC ∵AB=CD,AD=BC，AC=AC ∴△ABC≌△ADC ∴∠BAC=∠ACD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD 新知生成 两组对边相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2 ∵AD=BC,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 思考： 平行四边形的判定定理2与平行四边形的性质定理1有什么关系？ 例题精讲 例1：如图，E,F,G,H分别是平行四边形ABCD的边AD,AB,BC,CD上的点，且AE=CG,BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,AB=CD ∵BF=DH ∴AF=CH ∵AE=CG ∴△AFE≌△CHG ∴EF=GH 同理，FG=HE ∴四边形EFGH是平行四边形 课堂练习 1.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.利用判定定理1和2证明四边形BEDF是平行四边形. F E C B A 方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC ∵E,F分别是AD,BC的中点 ∴DE=AD,BF=BC ∴DE=BF ∵DE∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形. D 方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC ∵E,F分别是AD,BC的中点 ∴AE=DE=AD,CF=BF=BC ∴DE=BF,AE=CF ∵AB=CD,∠A=∠B, ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF ∴四边形BEDF是平行四边形. 2.如图:在四边形ABCD中,∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB.利用三种方法证明四边形ABCD是平行四边形. 方法一 ∵∠ADB=∠CBD ∴AD∥BC ∵∠ABD=∠CDB ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 方法二 ∵∠ADB=∠CBD ∴AD∥BC ∵∠ABD=∠CDB,BD=BD ∴△ABD≌△CBD ∴AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 2.如图:在四边形ABCD中,∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB.利用三种方法证明四边形ABCD是平行四边形. 方法三 ∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBDBD=BD ∴△ABD≌△CBD ∴AD=BC，AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠DEA=∠EAF ∵AE是∠DAB的平分线 ∴∠DAE=∠EAF ∴∠DAE=∠DEA ∴AD=DE 同理:BC=BF ∵AD=BC ∴BF=DE ∵AB=CD ∴CE=AF ∴四边形BEDF是平行四边形. 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE. 求证：四边形BEDF是平行四边形. B D A C F E ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠DCE=∠BAF ∵AB=CD,AF=CE ∴△ABF≌△DCE ∴BF=DE 同理:BE=DF ∴四边形BEDF是平行四边形. 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF. 四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？ 四边形DEBF是平行四边形 A B D C 2.已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠B=60°,则∠C的度数为 120° 1.下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.两组对边平行的四边形是平行四边形 B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C.两组对边相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D 课下作业 必做题： （1）课本15页习题6.2第2题 （2）课本16页习题6.2第4题 选做题：课本16页习题6.2第7题 $$