7.3 同底数幂的除法 （第1课时 同底数幂的除法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第七章 幂的运算 7.3 同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 理解同底数幂的除法的运算性质及其意义， 能运用同底数幂的除法的运算性质进行计算； 2. 通过逆向思维，学会逆用同底数幂的除法运算 性质计算、求值． 情景导入 我们已经学习了哪些幂的有关运算？ 1. 同底数幂乘法运算性质: 2. 幂的乘方运算性质: 3. 积的乘方运算性质: 新知探究 据统计，我国2021年水资源总量约为按全国人计算，人均水资源量为多少？ 人均水资源量为 新知探究 计算： 从上面的计算中，你发现了什么？ 12个 9个 12个 9个 m个 n个 概念归纳 m÷ n (m–n)个 = = m个 n个 = = m–n n个 n个 对于任意不等于0的底数a，当m，n是正整数，且m>n时， 于是，我们得到同底数幂的除法性质： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. ÷(a≠0, m、n都是正整数，且m>n) 同底数幂的除法的运算性质的拓展运用 运算性质的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即 am÷an÷ap=am－n－p(a ≠ 0，m、n、p 是正整数，m>n＋p)； (2) 同底数幂的除法的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时 am－n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n). 例题讲解 课本例题 例1.计算： = a6–2 = a4 原式 解： 原式= (-b)8–1 = (-b)7 原式=(ab)4–2 =(ab)2 =a2b2 原式 将ab看作一个整体，再用积的乘方运算 (3) (ab)4÷(ab) 2 (4) (1) (-b)8÷(-b) (2) a6÷(-a)2 = -b7 底数中系数不能为负 也可以先确定符号 再计算: (-b)8÷(-b) = -b8–1 例题讲解 补充例题 1.下列各式计算正确的是( ) A.(ab)6÷(ab)2=(ab)3 B.(－m)4÷(－m)2=－m2 C.(－y8)÷y6=y2 D.(a3)2÷(a2)3=1 解：A.(ab)6÷(ab)2=(ab)4，原式计算错误，故本选项错误； B.(－m)4÷(－m)2=(－m)2=m2，原式计算错误，故本选项错误； C.(－y8)÷y6=－y8÷y6=－y2，原式计算错误，故本选项错误； D.(a3)2÷(a2)3=a6÷a6=1，原式计算正确，故本选项正确. D 例题讲解 补充例题 (4) b4n+1 ( ) = b3n+1 （n是正整数） (3) ( ) 3 ÷(m2n) = m4n2 (2) (x2y) ( ) = x4y3 2. 填空 a7 x2y2 m2n bn (1) ( )÷a2= a5 课堂练习 1.计算： 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. 分层练习 基础题 1. 计算 的结果是( ) C A.3 B. 2 C.D. 2.下列各式运算结果为a5的是(　B　) A.a2＋a3 B.a2·a3 C.(a2)3 D.a10÷a2 B 3.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 4.[2024烟台] 下列计算结果为 的是( ) D A. B. C. D. 5.[2023·安徽]下列计算正确的是(　C　) A.a4＋a4＝a8 B.a4·a4＝a16 C.(a4)4＝a16 D.a8÷a4＝a2 C 6.[2022·黄冈]下列计算正确的是(　C　) A.a2·a4＝a8 B.(－2a2)3＝－6a6 C.a4÷a＝a3 D.2a＋3a＝5a2 【点拨】 A.a2·a4＝a6；B.(－2a2)3＝－8a6；C.a4÷a＝a3； D.2a＋3a＝5a.只有C选项正确. C 7.若，，则 的值为( ) D A.12 B.8 C.4 D.3 8.若m·23＝26，则m等于(　D　) A.2 B.4 C.6 D.8 【点拨】 因为m·23＝26，所以m＝26÷23＝23＝8. D 9.已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y＝(　D　) A. B.1 C. D. 【点拨】 因为5x＝3，5y＝2，所以52x－3y＝52x÷53y＝(5x)2÷(5y)3＝ 32÷23＝. D 10.计算： （1） ____； （2） ( ) ； （3） ______； （4）( ) ； （5）( ) ； （6） ___. 11. 某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌.现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂(　B　)滴. A.1 000 B.2 000 C.3 000 D.5 000 B 12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的 倍. 100　 13.填空： ____（___） ___ . 3 14.若 ，则 的值为___. 4 综合应用题 15.若，则 等于( ) B A.B.3 C. D.2 187 16.[2024连云港连云区期末] 若（,是整数），则与 的关系是( ) C A. B. C. D. 17. 计算： (1)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]； (2) (a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2； (3)(3a2)2－2a2·a2＋(－2a3)2÷a2. 【解】原式＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)＝x4n＋6÷xn＋6＝x3n. 原式＝a2m＋4－a2m＋6÷a2＝a2m＋4－a2m＋4＝0. 原式＝9a4－2a4＋4a6÷a2＝9a4－2a4＋4a4＝11a4. 18.若为正整数，则 等于( ) A A.1 B. C.2 D.3 [解析] 点拨：原式 ，故选 . 19.计算： __________. 20. 王老师有一个实际容量为的 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了 的内存，照片文件 夹内有32张大小都是 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都 是的音乐，若该 盘内存恰好用完，则音乐文件夹内有音乐____首. 30 [解析] 点拨： ， ， （首）. 21.[2024无锡滨湖区期中] 已知， ，求： （1） 的值； 解：因为， ， 所以 . （2） 的值. 解：由（1）得，所以 . 所以 . 22.先化简，再求值： ， 其中 ， . 解： . 当,时，原式 . 创新拓展题 23. ［新考法 建方程模型法］已知3a＝4，3b＝10，3c＝25. (1)求32a的值； (2)求3c－b＋a的值； 　【解】32a＝(3a)2＝42＝16. 3c－b＋a＝3c÷3b·3a＝25÷10×4＝10. 【解】因为32b＝(3b)2＝102＝100，3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100， 所以32b＝3a＋c.所以2b＝a＋c. (3)试说明：2b＝a＋c. 24.已知53x＋1÷5x－1＝252x－3，求x的值. 【解】由已知得52x＋2＝54x－6， 所以2x＋2＝4x－6.所以x＝4. 25.[2024南京玄武区月考] 已知，， . （1）求 的值； 解：因为，所以 . （2）求 的值； 解：因为，， ， 所以 . （3）字母，， 之间的大小关系是__________. 课堂小结 同底数幂的乘法运算性质与同底数幂的除法运算性质的异同   符号表示 相同点 不同点 同底数幂的乘法 am ÷an =am-n (a ≠0,m,n都是正整数，m>n) 同底数幂的除法 指数相减 底数不变 1.幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式或多项式. 2.同底数幂的除法性质还可逆用. (a ≠0,m,n都是正整数，m>n) am·an＝am＋n (m，n都是正整数) 指数相加 $$