第5章一元一次方程 假期巩固提升综合练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册
2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》
假期巩固提升综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．由等式
，得
，这是由于（ ）
A．等式两边都加上2.5 B．等式两边都减去2.5
C．等式两边都乘2.5 D．等式两边都除以2.5
3．如果
是定值，且关于x的方程
，无论k为何值时，它的解总是
那么
的值是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
4．关于
的方程
与方程
的解相同，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一架飞机在两城市之间飞行，顺风需
分钟，逆风需1小时，已知风速是
千米/时，则两城市之间的距离是（ ）
A．460千米 B．440千米 C．420千米 D．400千米
6．淘宝“618年中大促”活动，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的
）共付132元，这件冲锋衣的原价是（ ）
A．264 B．240 C．260 D．269
7．有一系列方程，第1个方程是
，解为
；第2个方程是
，解为
；第3个方程是
，解为
；…根据规律第9个方程的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，图中给出的是某月的月历，任意选取“
”型框中的7个数(如阴影部分所示)．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．若方程
是关于的一元一次方程，则
．
10．将方程
的两边同乘12，可得到
，这种变形叫 ，其依据是 ．
11．已知关于x的方程
的解为
，则a的值为 ．
12．（1）若式子
与
互为倒数，则
．
（2）若
与
互为相反数，则a的值为 ．
13．我们知道，无限循环小数都可以化为分数．例如，将
转化为分数时，可设
则
，所以
，解得
，即
．仿此方法将
化成分数 ．
14．某同学在解方程
去分母时，方程右边的
忘记了乘
，因而求得方程的解为．则的值为 ，原方程的解为 ．
15．世界杯小组赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中A组的荷兰队赛3场获得7分，没有负场，那么荷兰队胜了 场．
16．“九宫图”传说是近古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个
表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如将
，
，，1，3，5，7，9，11填入下图，使其构成一个三阶幻方，则图中
的值为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)
；
(2)
18．求当
为何值时，关于的方程
的解比
的解小2．
19．先阅读下列解题过程，然后解答问题
解方程：
．
解：当
时，原方程可化为：
，解得
；
当
时，原方程可化为：
，解得
．
所以原方程的解是，．
(1)解方程：
；
(2)探究：当b为何值时，方程
①无解；
②只有一个解；
③有两个解
20．《孙子算经》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？译文为：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺．问：木头多长？（一尺等于十寸）
21．中考新趋势·新定义 定义：关于x的方程
与方程
（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程
与方程
互为“反对方程”．
(1)若关于x的方程
与方程
互为“反对方程”，则
_______；
(2)若关于x的方程
与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值；
(3)已知关于x的一元一次方程
的解为
，那么关于y的一元一次方程
的解为_______．（请直接写出答案）
22．某社区超市第一次用3100元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利
售价
进价）
| 甲 | 乙 |
进价（元/件） | 20 | 30 |
售价（元/件） | 25 | 40 |
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以