第3章整式及其加减 假期巩固提升综合练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》 假期巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法中，正确的有（    ） ①的系数是15；②的次数是2；③多项式的次数是3；④和都是整式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．单项式 与是同类项，则常数n的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知一个代数式加上等于，则这个代数式为（   ） A． B． C． D． 4．若互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的数，则的值是（   ） A． B． C． D．2024 5．观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（   ） A．2 B．4 C．8 D．6 6．如图，是用一些木棒摆成的图案，第个图案用根木棒拼成，第个图案用根木棒拼成，第个图案用根木棒拼成，，按照这个规律，第个图案中木棒的根数是（   ） A． B． C． D． 7．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 8．如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为a，b，c，若要求出右上角阴影部分周长与左下角阴影部分周长的差，则只需知道a，b，c中哪个量（   ） A．a B．b C．c D．a，b，c中任意一个 二、填空题 9．若代数式是关于的六次三项式，的值是 ． 10．将多项式按字母的降幂排列是 11．一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长为 ． 12．一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，用含a，b的代数式表示这个三位数是 ． 13．当时，代数式的值是8，则当时，代数式的值是 ． 14．新学期小文和小丽进行名著《小王子》的阅读，已知小文第一周阅读了a页，第二周阅读了b页，两周共阅读了14页．小丽第一周阅读了页，第二周阅读了页，则小丽两周共阅读了 页． 15．已知在数轴上的对应点如图所示：化简 ． 16．某大学食堂新购进30张同样的桌子，每张桌子可坐6名学生，如图，工作人员设计了两种摆放方案，现要使用所有的桌子，第一种方案会比第二种方案多容纳 名学生． 三、解答题 17．化简： (1)； (2)． 18．先化简再求值：已知，，且，求的值． 19．已知，； (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 20．【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则__________； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）若，，求的值． 21．如图所示，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示： 菜地的长______；菜地的宽______；菜地的周长为：______． (2)在（）的条件下，当菜地的周长是时，求的值． 22．观察图①，②，③，④得 ； ； ； ； …… (1)观察面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？你能表示出来吗？ (2)根据（1）中的规律，计算：； (3)根据（1）中的规律，计算：． 23．2024年12月17日，第28届长春冰雪节拉开帷幕，开启长春冰雪季的梦幻之旅．活动组织方在冰雪节期间预推出“围炉煮茶”活动，需采购茶具和茶碗．某销售商经销的茶具每套定价200元，茶碗每只定价30元，提供了两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二：茶具和茶碗都打九折销售．现需购买茶具50套，茶碗x只（）． (1)若客户按方案一购买，需要付款 元；若客户按方案二购买，需要付款 元．（用含x的代数式表示） (2)当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，通过计算说明哪种购买方案比较省钱？ (3)若组织方只有14050元的预算，能否在该销售商处，运用其提供的方案，买到50套茶具与200只茶碗？若能，请写出购买方案；若不能，请说明理由． 《北师大版3整式及其加减》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B C C A C 1．解：①、单项式的系数是，故①错误； ②的次数是3，故②错误； ③多项式的次数是3，故③正确； ④和分别是多项式和单项式，都是整式，故④正确； 故正确的有：③④，共2个， 故选：B． 2．解：∵单项式 与是同类项， ∴， 故选：A． 3．解：由题意得，， ， ， 故选：D． 4．解：由题意得， ， 故选：B． 5．解：因为，，，，，，，，…， 所以，所以末位数字是8． 故选C． 6．解：第个图案木棒数为， 第个图案木棒数为， 第个图案木棒数为， ， ∴第个图案木棒数为， 故选：． 7．解：根据题意可得： 第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， …… 按照16，8，4，2，1，6，3的顺序每7次一个循环， ， ∴第2024次输出的结果为16， 故选：A． 8．解：设重叠部分的小长方形的长为x，宽为y， ∴右上角阴影部分周长为∶ ， 左下角阴影部分周长为∶， 则右上角阴影部分周长与左下角阴影部分周长的差可表示为∶ ∴只需知道a，b，c中c即可， 故选：C． 9．解：多项式是关于的六次三项式， ，， 解得：． 故答案为：． 10．解：多项式按字母x的降幂排列是：． 故答案是： 11．解：由题意得：， 故答案为：． 12．解：一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，则百位数字为， 这个三位数是， 故答案为：． 13．解：时，代数式的值等于8， 把代入得：， ， 根据题意把代入得： ． 故答案为：． 14．解：由题意得：， 则小丽两周共阅读了（页）． 故答案为：42． 15．解：如图可知： ∴, ， ， ． 故答案为：． 16．解：根据规律确定第一种方案：1张桌子容纳（人）， 2张桌子容纳（人）， 3张桌子容纳（人）， 则30张桌子容纳（人）， 第二种方案：1张桌子容纳（人）， 2张桌子容纳（人）， 3张桌子容纳（人）， 则30张桌子容纳（人）， 第一种方案比第二种方案多（人）． 故答案为：58． 17．解：（1） ； （2） ． 18．解：因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以，， ， 当，时， 原式； 当，时， 原式， 综上，原式的结果是． 19．（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：， ∵的值与无关， ∴， 解得：． 20．解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3）∵，， ． 21．（1）解：菜地的长，菜地的宽，菜地的周长为， 故答案为：，，； （2）解：当菜地的周长是时， ， 解得， ， ， ， ， ． 22．（1）解：观察图形的变化可知： ； ； ； ； 发现规律∶ 从1开始，1个奇数的和是1；前2个奇数的和等于2的平方，即；前3个奇数的和等于3的平方，即；前4个奇数的和等于4的平方，即，…… ∴从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和为． ∴ (n是正整数)； （2）解： ； （3）解： ． 23．（1）解：按方案一：元； 按方案二：元； （2）解：当时，按方案一的费用为：（元）； 按方案二的费用为：（元）； 由于， 故按方案二购买省钱； （3）解：能； 50套茶具按方案一购买，共花费（元），赠送50只茶碗， 余下需购买茶碗：（只）， 150只茶碗按方案二购买，共花费（元）， 则（元）； 即14050元的预算，能在该销售商处，买到50套茶具与200只茶碗；按方案一购买50套茶具，并且赠送50只茶碗，再按方案二购买150只茶碗，正好14050元． 学科网（北京）股份有限公司 $$