第2章有理数及其运算 假期巩固提升综合练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》 假期巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．6月23日，我国的北斗卫星导航系统）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数据21500000用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 2．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（   ） A． B． C． D． 4．某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（   ） A．6 B． C．4 D． 5．计算：（　　） A．0 B． C． D． 6．某小组6名同学的数学考试成绩，以100分为标准，超过记为正，不足记为负，记录如下：．则该组同学的数学成绩超过100分的人数有（　　） A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 7．学科素养·分类讨论 已知，，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④ 二、填空题 9．精确到是 ；万是精确到 位． 10．用“”“”或“”填空： （1） ；     （2） ． 11．写出所有大于而小于的整数的和为 ． 12．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入元记作元，则支出元记作 元． 13．某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食物需要在冷藏，如果冷库里每小时降温，那么降到所需要的温度需要 小时． 14．对于有理数、，定义一种新运算“※”，规定．例如：．则的值是 15．已知：，那么的个位数字是 ． 16．“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌（A代表1），J、Q、K分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次．如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24： ． 三、解答题 17．在数轴上标出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来 ，0，，， 18．把下列各数分别填入相应的集合里． 、、0、、、、、、、， (1)正有理数集合：{                                                …} (2)自然数集合：{                                                  …} (3)负整数集合：{                                                …} (4)分数集合：{                                                    …} 19．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) (5)； (6)． 20．阅读理解下题的计算方法，并解决问题： 计算：． 解：原式 ． 上面的方法叫作拆项法，按此方法计算： ． 21．小华在课外书中看到这样一道题： 计算：． 他发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题： (1)前后两部分之间存在着什么关系？ (2)先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分； (3)根据以上分析，求出原式的结果． 22．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入3、、这三个数时，这三次输出的结果分别是； (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ 23．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价 (3以内) 超过3km部分每千米费用 (不足1以1计) 等候费 (不足 1 以 1 计) (单价： 元) 10 2.6 等候的前4不收费，之后每2 1 元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正， 向西为负， 这天上午他的行车里程(单位： )如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 (填“东”或“西”) ； (2)若出租车耗油量为，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，求第三位乘客需支付车费多少元？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A D B B A B 1．解：21500000用科学记数法表示为， 故选：B． 2．解：A、，故本选项的式子错误； B、，故本选项的式子正确； C、，，则，故本选项的式子错误； D、，，则，故本选项的式子错误． 故选：B 3．解： ， 把变形成最合适的形式是， 故选：A． 4．解：依题意， 故选：D． 5．解： ， 故选：B． 6．解：以100分为标准，超过记为正， ∴超过100分的数学成绩，即为标记正数的数：共3人． 故答案选：B． 7．解： ， 或，或， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 故选：A． 8．解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴①②③⑤正确 故选：． 9．解：精确到是0.800， 万是精确到万位， 故答案为：0.800；万． 10．解：（1）根据题意，得， 因为， 所以， 即； 故答案为：； （2）根据题意，得， 因为， 所以， 即． 故答案为：． 11．解：大于而小于的整数有，，，0，1， ∴和为， 故答案为：． 12．解：收入元记作元，则支出元记作元； 故答案为： 13．解：（小时）， 故答案为：3． 14．解：根据题意得：， 所以． 故答案为：35 15．解：由题意得，2的n次幂的尾数以2，4，8，6四个数字循环， ，没有余数， 所以的个位数字是6， 故答案为：6． 16．解：由题意知，抽到的四张牌所代表的数分别为：12，，3，， 可得， 故答案为：． 17．解：，，，， 表示在数轴上，如图所示， ∴． 18．（1）解：，， 正有理数集合：{、、、} （2）解：自然数集合：{0，} （3）解；负整数集合：{ ，} （4）解：分数集合：{ 、、、} 19．（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解：原式 ； （6）原式 ． 20．解：原式 ． 21．（1）解：前后两部分互为倒数； （2）解：先计算后一部分比较方便． ； （3）解：根据以上分析，可知原式． 22．（1）解：因为 所以输入时的程序为， 所以的相反数是,的倒数是， 所以当输入时，输出； 当输入时，， 所以的相反数是的绝对值是， 所以当输入时，输出； 当输入时,, 所以的相反数是,的倒数是， 所以当输入时，输出； （2）解：为输出结果是，的相反数及绝对值均为， 当输入的正整数倍时输出结果是； 所以应输入或(为自然数)； （3）解：因为无论输入什么有理数，经过“有理数转换器”的转换，“为正”时输出的倒数为正数，“非正”时输出的绝对值为或正数，所以这个“有理数转换器”不可能输出负数． 23．（1）解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西． （2）； 答：共耗油． （3）（元）； 答：第三位乘客需支付车费元． 学科网（北京）股份有限公司 $$