第4节 质数和合数（教案）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

第4节 质数和合数 教学目标 1．了解质数与合数的概念，会判断一个数是质数还是合数；能找出100以内的质数，并能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数；探索两数之和的奇偶性规律。 2．在探究数的特征的活动中，经历概念发现的过程，进一步培养观察、比较、分析和归纳能力。 3．体会数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心；感受数学思考的严谨性，增强学习数学的兴趣。 重点难点 重点 1．质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数。 2．找出100以内的质数。 3．两数之和的奇偶性规律。 难点 区分奇数、偶数、质数、合数。 教学过程设计 教具学具 课件。 教学设计 一、复习引入 1．用课件出示1～20各数，问：看到这些数字，你能想到最近学的哪些知识？ 生1：我想到了1,3,5,7,9,11,13,15,17,19是奇数。 生2：我想到了2,4,6,8,10,12,14,16,18,20是偶数。 生3：我想到了2,4,6,8,10,12,14,16,18,20是2的倍数。 生4：我想到了5,10,15,20是5的倍数。 生5：我想到了3,6,9,12,15,18是3的倍数。 生6：我想到了10既是2的倍数，也是5的倍数。 师：同学们能从不同角度来观察、分析这些数，很棒！今天我们继续来研究这些可爱的数字，相信你们一定会有新的发现和收获。 【设计意图：通过一个开放的问题，帮助学生复习学过的有关知识，引出本节课要研究的问题，起到承上启下的作用。】 2．师：（板书课题：质数和合数）看到课题，你有什么问题吗？ 学生质疑。 二、组织研究，体验发现 1．回顾方法。 师：同学们提出的数学问题非常有价值，怎么研究这些问题呢？先让我们来共同回忆以前研究数的方法，谁来说一说？ 生：我们一般是先找到一组数据，再观察、讨论，找出它们的共同点。 【设计意图：通过对旧知识的复习，侧重对数学问题的研究方法策略的回顾，为学生自主构建概念作准备；同时，沟通与新知识的联系，把学生引入新内容的学习环境中，让学生明确本节课的学习任务。】 2．小组合作研究。 师：科学的论证都来自实践，下面就请同学们从1～20这些数入手来共同研究质数和合数的相关知识。 小组合作提示： （1）找出这些数的因数有哪些。 （2）仔细观察这些数的因数的个数，你有什么发现？ （3）根据因数的个数把这20个数进行分类，小组交流。 3．教师巡视合作情况，学生汇报。 生：我们小组把1～20的因数都找到了。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 因数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 5 2 7 2 4 3 2 11 2 3 13 2 7 3 2 17 2 19 2 4 3 9 5 5 4 3 4 6 8 10 4 14 15 8 6 5 6 16 9 18 10 师：你们的发现特别有价值，还有哪个小组也是这样分的？再来说一说。 4．总结概念。 师：像上面这样，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或未数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。打开教材，自己读一读。 【设计意图：组织学生观察与思考，从而沟通质数、合数与因数个数之间的联系，进一步抽象概括出质数、合数的内涵。】 游戏：按要求起立。 （1）学号是质数的起立。 （2）学号是合数的起立。 （3）问：谁是1号，你为什么一次也没起立？ 生：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有别的因数的数，我的学号是1，哪种情况都不符合。 小结：1不是质数，也不是合数。 【设计意图：以游戏的形式巩固质数与合数的概念，以及1不是质数，也不是合数，让学生在愉快的氛围中加深对知识的理解。】 5．找百以内的质数。 师：我们知道了什么样的数是质数，你能把100以内的质数都找出来吗？找之前先在小组内交流怎样找得更快。 学生动手找，教师巡视。 师：谁来说说你是怎样找的？ 生：先把2的倍数划掉，留下2，因为2是质数；再把3和5的倍数划掉，留下3和5，最后把1也划掉，剩下的就是质数了。 师：2、3、5的倍数好找，就先把它们找出来划掉，真是好办法！其实除了你刚才划掉的，还应划掉49、77和91，看看这几个数又是谁的倍数呢？ 生：它们都是7的倍数。 师：现在剩下的数就是百以内的质数，赶快读一读。 【设计意图：在找百以内质数的过程中，是一个个筛选还是先划去合数反映出了孩子思维角度的问题。教学中教师要培养学生善于从不同角度去思考问题。】 6．师：自然数按不同的标准分类就会有不同的结果，如，按因数的个数分，可以把自然数分为质数、合数和1三类；如果按是不是2的倍数分，可以把自然数分为奇数和偶数两类。下面的结果是奇数还是偶数呢？请大家以小组为单位进行研究。 出示教材例2。 小组活动提示： （1）从题目中你知道了什么？ （2）你用什么方法可以推出结果？ （3）你的结论正确吗？怎样证明？ 学生小组合作讨论，教师巡视指导。 师：哪个小组来说说你们是怎样研究的？ 生：从题目中我知道要解决的问题是把奇数和奇数相加，偶数和偶数相加，奇数和偶数相加，看加得的结果是奇数还是偶数。 师：她说的这段话可以用算式的形式表述吗？ 师：你对题意理解得非常准确，谁来接着汇报？ 生：我随便找一些数相加，如5+8=13,8+6=14,5+7=12，我得到的结论是奇数加偶数得奇数，偶数加偶数得偶数，奇数加奇数得偶数。 师：他用举例的方法来研究，还有其他方法吗？ 生：我是用画图的方法，偶数都是这样一对一对的。 偶数： 偶数加偶数还是一对一对的，所以偶数加偶数还得偶数。 奇数总是有一个单个的。 奇数：□ 奇数加奇数正好把两个单个的合成一对，所以得偶数；奇数加偶数结果还是有一个单个的，所以得奇数。 师：同学们用不同的方法得出了相同的结论，这个结论是否正确，是否适用所有的情况呢？你有什么办法验证？ 生：我可以举一些大数试一试，如，348+246=594,347+415=762,508+217=725，得到的结论还是奇数加奇数得偶数，奇数加偶数得奇数，偶数加偶数得偶数。 师：刚才在解决这个问题的过程中，同学们首先理解题意，然后分析解决，最后又进行了回顾反思，这也是解决问题的一般过程，希望同学们今后在解决问题时能够很好地运用。 【设计意图：注重结果向注重过程转变，理解题意、分析解决、回顾反思，是学生必须掌握的解决问题的一般过程，在做的过程中，帮助学生体会每一步的价值和意义。】 三、精讲释疑，应用实践 1．判断。（对的画“✓”，错的画“x”，并说明理由） （1）所有的奇数都是质数。 () （2）所有的偶数都是合数。 ( ) （3）在1,2,3,4,5，···中，除了质数以外都是合数。( ) （4）1既不是质数，也不是合数。 ( ) 【设计意图：通过判断明晰质数、合数的有关概念。】 2．开放题：根据所给提示写电话号码。师：你们想知道我们学校某位老师的电话号码吗？他的电话号码中的11个数字，从左往右，依次满足下面的条件。（用课件出示） 第1个数字既不是质数，也不是合数； 第2个数字的因数只有1和3； 第3个数字是10以内最大的奇数； 第4个数字是10以内3的倍数，同时又是偶数； 第5个数字是最小的质数； 第6个数字既是偶数，又是质数； 第7个数字只能被1和5整除； 第8个数字是既是奇数，又是质数的最小的数； 第9个数字是10以内最大的质数； 第10个数字的因数只有1和5； 第11个数字表示一个物体也没有。 这位老师的电话号码是（)。 【设计意图：在猜电话号码的同时，培养学生综合运用所学知识的能力，达到巩固提高的目的。】 答案： 1.(1)×(2)×(3)×(4)✓ 理由略。 2.13962253750 四、反思小结，巩固提高 师：谁来说说我们这节课学习了什么内容？ 师：同学们的收获可真不少，希望同学们能用所学的 知识来解决更多的新问题。 板书设计 质数和合数 质数 合数 奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。 教学反思 本课在有效的探索活动中逐步明确质数和合数的内涵。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。本课中，教师寓质数与合数的概念于自然数的整理归类活动中，先让学生在找一个数的因数的过程中引发思考，将注意力集中到一个数的因数的个数上来，通过写出1～20的所有数的所有因数，并根据各个数的因数的个数对这些数进行分类，引导学生逐步概括出质数和合数的特征。最后，让学生自主探究，探索两数之和的奇偶性规律。在这一过程中，学生积累了丰富的数学活动经验，发展了自主探索的意识和数学思考能力，增强了学好数学的信心。 备课资料 奇数和偶数 活动课上，黑熊老师笑着对大家说：“我们来做个游戏，好不好？” “好！”小动物们齐声回答。“请你们每一位都准备两张小纸条。”黑熊老师清了清嗓子说。小动物们不知道黑熊老师让他们做什么游戏，一个个兴奋极了，很快都把小纸条准备好了。 黑熊老师环视一下全班同学，说：“请你们在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。不要给我看，也不要给你身边的同学看。” 小动物们不久前刚学过关于奇数和偶数的知识，不一会儿，大家都完成了黑熊老师提出的要求。“听着，”黑熊老师一字一字清晰地说道，“你们都将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。不要算出声音来。” 等小动物们一个个都算好了，黑熊老师又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队，得数是偶数的排成一队。小动物们都站好了，一个个感兴趣地看着黑熊老师，猜测着下一步要它们做什么。 “好了！”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说，“你们左手握的都是奇数。” 他又指着另一排小动物说：“你们左手握的都是偶数。” 两排小动物摊开手掌一看，可不是，黑熊老师猜得完全正确。 小动物们惊奇极了，忍不住纷纷问道：“老师，您是怎么知道的？” 于是黑熊老师分析道：“奇数x2＝偶数，奇数x3＝奇数，偶数x2＝偶数，偶数x3＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。左手中是奇数时，奇数x3是奇数，奇数＋偶数（右手中的偶数x2），结果是奇数；而如果右手中是奇数时，奇数x2是偶数，偶数＋偶数（左手中的偶数x3），结果是偶数。这就是最后结果与左手中的数奇偶相同的原因，也是我这个猜法的根据。” 小动物们恍然大悟。 课外拓展阅读 拓展提示 1．质因数和因数的区别：因数可以是任何数，可以是1，可以是质数，也可以是合数；质因数只能是质数。例如4是12的因数，但不是12的质因数。 2．质因数和质数的区别：质数是对一个数的性质而言，它是独立存在的；质因数不能独立存在，只能相对某一合数而言。 学科网（北京）股份有限公司 $$