6.5.2 事件的概率（教学课件）数学青岛版九年级下册

6.5.2 事件的概率 主讲： 青岛版9年级数学下册 第6章 事件的概率 学习目标 目标 1 1.进一步理解概率和频率的含义，会区分概率与频率的关系； 2.会利用频率与概率解决简单问题. 重点 2 理解概率与频率的含义，区分概率与频率的关系 难点 3 利用概率或频率解决简单的问题 新课导入 温故知新 1.概率是什么？频率是什么？ 2.概率与频率有什么区别？ 概率是指一个事件发生的可能性的大小，事件发生的本质属性，是一个定值. 频率是指在重复实验中，事件A发生的次数m与总次数n的比值，会因实验次数不同而发生改变. 概率客观存在，是事件发生的本质属性，是一个定值；频率是随机的，会因实验次数不同而不同. 新课讲授 例1 某林场要考察一种树苗移植后的成活率，对这种树苗移植后成活情况进行跟踪调查，并将结果经过整理后，根据选取不同容量的样本得出的成活频率，绘制成如图6-12所示的统计图，根据图6-12回答下面的问题： （1）这种树苗成活的频率稳定在什么数值附近？成活率（成活的概率）估计为多少？ （2）该林场已经移植这种树苗5万株，估计能成活多少万株？ （3）如果计划成活18万株这种树苗，那么需要移植多少万株？ 新课讲授 解： （1）由图6-12可见，当样本的容量逐渐增大时，树苗移植后成活的频率逐渐稳定在0.9附近，由此可估计，这种树苗移植后的成活率为0.9. （2）移植这种树苗5万株，估计能成活5×0.9 = 4.5（万株）. （3）如果计划成活18万株这种树苗，那么需要移植树苗18÷0.9 = 20（万株）. 新课讲授 挑战自我 某种子站需要根据不合格种子所占比例，对新进的一批稻米种子进行定级，你能用频率估计概率的方法帮助种子站设计一个方案吗？ 提示 可以随机选取不同容量的样本，从中统计出不合格的种子的数目，以不合格种子的频率为纵坐标的坐标系中描述出各对数据的对应的点，随着样本容量的不断增加，频率稳定在一个常数附近，据此可得出种子的不合格率. 新课讲授 例2 牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶．因为期末考试将至，他把书包也带了去，准备抽空看看书．书包内有语文、数学、英语、物理四本课本．他想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好是数学课本的机会有多大．于是他把四本课本的顺序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一本书，记录结果后将书放回书包后，再重复上面的做法，得到了下表中的数据： 取书次数 取中数学课本的频数 取中数学课本的频率 40 8   80 22   120 29   160 42   200 51   240 59   280 70   320 81   360 89   400 102 (1)请根据表中提供的数据，求出取中数学课本的频率（精确到； 新课讲授 (2)根据统计表在图中画出折线统计图； (3)从统计图中你发现了什么？ (4)你还能用别的替代物进行模拟实验吗？请说出一种方法． 解： （1）80÷40=0.200； 51÷200=0.255； 22÷80=0.275； 59÷240≈0.246； 42÷160≈0.263； 29÷120≈0.242； 70÷280=0.250； 81÷320≈0.253； 89÷360≈0.247； 102÷400≈0.255； 新课讲授 （3）解：取中数学课本的频率随着取书次数的增加，越来越接近0.25 （4）能，用扑克牌，每一种只取一张，即能替代． （2）统计图如图 学以致用 1．某随机事件A发生的概率P(A)的值不可能是（    ） A．0.001 B．0.5 C．0.999 D．1 D 2．一个不透明的袋子中有若干个白球．为了估计白球个数，小何向其中投入8个黑球（黑球与白球除颜色外，其他均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋子中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋子中有白球（    ） A．18个 B．28个 C．36个 D．42个 B 学以致用 3．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（    ） B 累计抽测的学生数n 近视学生数与n的比值 100 0.423 200 0.410 300 0.410 400 0.411 500 0.413 600 0.409 800 0.410 4．今天的日期是：20240425，在这串数字中，0出现的频率是 ． 0.25 学以致用 0.95 5．在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表． 试验种子数m（粒） 发芽频数n 发芽频率 1000 952 0.952 2000 1898 0.949 3000 2853 0.951 4000 3800 0.950 5000 4750 0.950 根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为 ． 6．如图1所示的是一个面积为100cm2的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机挪点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（ 学以致用 55 落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为 cm2． 7．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝球，3个红球，在这个袋中加入x个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出1个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？ 学以致用 解：∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9， ∴摸到红色小球的概率等于0.9， ∴ ， 解得：x=6， 经检验：x=6是原方程的解，且符合题意． ∴可以推算出的值大约是6． 学以致用 8．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表： 每批粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率 100 65 0.65 150 111 0.74 200 136 0.68 500 345 0.69 800 560 a 1 000 700 b （1）a＝ ，b＝ ； （2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由； （3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 学以致用 解:（1）a= =0.70， b= =0.70； （2）∵发芽的频率接近0.70, ∴概率估计值为0.70， 理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率； （3）10000×0.70×90%＝6300（棵）， 答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵． 学后总结 进一步理解概率、频率的概念与区别 当实验次数较大时，频率在一个常数附近摆动，据此可以用来估算概率. 3. 频率估计概率的应用 2. 联系与区别 1. 概率、频率概念 概率是指一个事件发生的可能性的大小，事件发生的本质属性，是一个定值.频率是指在重复实验中，事件A发生的次数m与总次数n的比值，会因实验次数不同而发生改变. 概率客观存在，是事件发生的本质属性，是一个定值；频率是随机的，会因实验次数不同而不同. 课堂小结 1.今天你的收获是什么？ 2.还有什么疑惑？ 主讲： 青岛版9年级数学下册 感谢聆听