第二十七章相似 单元测试 2024-2025学年人教版数学 九年级下册

第二十七章相似（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学人教版 一、单选题 1．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．两个三角形相似，下列结论错误的是（    ） A．对应边上的高的比等于相似比 B．对应角的平分线的比等于相似比 C．周长比等于相似比 D．面积比等于相似比 3．如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论： ①⊿AOB∽⊿COD  ②⊿AOD∽⊿ACB  ③S⊿DOC：S⊿AOD=DC：AB ④S⊿AOD=S⊿BOC其中，始终正确的有（       ） A． 1个 B． 2个 C．3个 D．4个 4．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（　　） A． B． C．5 D．6 5．如图，矩形ABCD的长AB＝10，宽BC＝6，点M、N分别在AB、DC上，矩形MNCB与矩形ABCD相似，则CN等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（　　） A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6） 7．如图，在边长为的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动任何一个点到达即停止，连接、交于点，过点作交于点，交于点，连接，在运动过程中则下列结论：①；②；③；④；⑤线段的最小值为． 其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，正方形和正方形是位似图形，点A的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标为（    ）    A．或 B．或 C． D．或 9．如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与对应，，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为（　　） A．6 B．9 C．10 D．25 10．如图,在中,,,,将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 11．已知＝，那么下列等式中，不一定正确的是(　　) A．＝ B．2x＝3y C．＝ D．＝ 12．如图，在中，的垂直平分线交于点O，交于点D，连接，下列结论错误的是（　　） A． B．平分 C． D． 二、填空题 13．如图，在等腰中，，，是边上不与点重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为．当是直角三角形时，的长为 ．    14．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE：ED=1：2，BE的延长线交AC于F，则AF：FC= ． 15．如图，在等腰中，，点D由点A出发沿方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿方向向点C匀速运动，它们的速度均为，连接，设运动时间为，当与相似时，t的值为 s． 16．如图，菱形中，为对角线，为上一点，过点作于点，延长分别交和的延长线于点，若，则的值为 ． 17．已知，则的值为 ． 18．如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图像于、两点．若，且的面积为9，则的值为 ． 19．如图，，则 ． 20．如图，在中，，，，D是上一点，，过点D的直线l将分成两部分，使其所分成的三角形与相似，若直线l与另一边的交点为点P，则 ． 三、解答题 21．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点C在x轴上，且，OB＝OC． （1）求点B的坐标； （2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF． ①判断EF与PM的位置关系； ②当t为何值时，？ 22．校园内有一块三角形空地（如图中的），经测量米，边上的高米．某综合实践小组要在这块空地上规划出一个区域（如图中的）种植月季花，其余部分种植牡丹花．根据设计要求，点E，F分别在边，上，且．已知种植月季花和牡丹花每平方米分别需要50元、80元．设，的面积为S． (1)求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)种植月季花和牡丹花的总费用是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由． 23．如图所示，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶在同一直线上．已知纸板的两条边，，延长交于点，测得边离地面的高，，则树高等于 ． 24．已知：． (1)求代数式式的值； (2)如果，求a，b，c的值． 25．计算 (1)解方程： (2)已知，求的值 26．在平面直角坐标系中中，已知抛物线顶点为，直线与抛物线交于、两点．    (1)当，时， 求抛物线顶点的坐标； 若、满足且，，求的值； (2)如图，过点作轴的平行线交直线于，抛物线的对称轴交直线于点．求证：无论，取何值，为定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C 11．A 12．C 13．或 14．1∶4 15．或 16．/ 17．// 18．-20 19．6 20．3或4或或 21．解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂足为N ∵，OB=OC ∴OA=8，OC="10     " -------------------------------1分 ∴OB="OC=10," BN=OA=8 ∴ ∴B(6,8)          ----------------------------------------------2分 （2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°. ∴△BON∽△POH ∴ ∵PC="5t.  " ∴OP="10-5t.   " ∴OH="6-3t." PH=8-4t. ∴BH="OB-OH=10-(6-3t)=3t+4   " ∴ ------------------------------------ 3分 ∴t的取值范围是：0≤t＜2       ------------------------------------------4分 （3）①EF⊥PM                          ----------------------------------------------------5分 ∵MR⊥OC，PH⊥OB ∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90° ∵OC="OB     " ∴∠OCB=∠OBC. ∵BC∥PM ∴∠RPM=∠HDP，∴∠RMP=∠HPD，即：∠ EMP=∠HPM ∴EM=EP ∵点F为PM的中点   ∴EF⊥PM       ----------6分 ②如图2过点B作BN′⊥OC，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4 ∵BC∥PM,MR⊥OC ∴△MRP≌△B N′C ∴PR="C" N′=4 设EM=x,则EP=x 在△PER中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x 有，∴x=5 ∴ME=5 ∵△MGB∽△N′BO      ∴ ∵ PM∥CB，AB∥OC ∴四边形BMPC是平行四边形. ∴ BM=PC=5t. 第一种情况：当点G在点E上方时（如图2） ∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3 ∴ ∴t= --------------------7分 第二种情况：当点G在点E下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7， ∴ ，∴t= -------------------------------------------8分 ∴当t=或时，. 22．(1) (2)种植月季花和牡丹花的总费用的最小值为1740元 23． 24．(1)1 (2) 25．(1) (2)1 26．(1)①；② (2)1 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$