精品解析：广东省梅州市兴宁市第一中学2024--2025学年上学期七年级数学第二次月考试题

兴宁一中2024到2025上期七年级数学第二次月考试题 一．选择题（共10小题） 1. 在以下四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是4 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的项分别是，2x，6 3. 3月1日，国家统计局公布了31省份2018年GDP数据，其中，河南省2018年GDP总量约为4.8万亿元，位居全国第五，数据“4.8万亿”用科学记数法表示为（　　） A. 4.8×1013 B. 48×1011 C. 4.8×1012 D. 4.8×1011 4. 若，，且，则的值为（ ） A. 5或 B. 1或 C. 5或1 D. 或 5. 点A、B、C在同一直线上，，，则（ ）． A. 12cm B. 8cm C. 12cm或8cm D. 以上均不对 6. 对有理数a，b，规定运算如下：，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 7. 从九边形一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将九边形分成个三角形，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ） A. 3.5 B. 3.5或2.5 C. 4 D. 3或4 9. 五一期间，万州新世纪将单价标为160元的T恤按折出售仍可获利，则每件T恤的进价是（　　） A. 65元 B. 80元 C. 100元 D. 104元 10. 图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： ①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中； ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则，其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题） 11. 若x，y满足，则_______． 12. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_________． 13. 若方程是关于的一元一次方程，则____________． 14. 有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简_____． 15. 在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则_______．（结果用含n的代数式表示） 三．解答题（共9小题） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：，，结果保留） 18. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）化简； （2）若的结果不含x项和项，求m、n的值． 20. 阅读下列解题过程： 计算：的值． 解：设，（1） 则（2） （2）（1），得， 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： （1） （2）． 21. 哈市某工厂生产车间为了提前完成生产任务，在原有48名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调入后车间的总人数是调入工人人数的3倍多12人． （1）调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个桶身或2000个桶底，1个桶身需要2个桶底才能构成一个铁桶，为使每天生产的桶身和桶底刚好配套，应该安排生产桶身和桶底的工人各多少名？ 22. 已知，如图，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）若，则的度数为　　． （3）由（1）和（2），我们发现和之间有什么样的数量关系？ （4）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 23. 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁一中2024到2025上期七年级数学第二次月考试题 一．选择题（共10小题） 1. 在以下四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的比较大小的方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是4 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的项分别是，2x，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数：“单项式中的数字因数”，次数：“所有字母的指数和”；多项式的项：“多项式中的每一个单项式”，项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”；逐一进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是5，选项错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，选项正确，不符合题意； D、多项式的项分别是，，6，选项错误，不符合题意； 故选C． 3. 3月1日，国家统计局公布了31省份2018年GDP数据，其中，河南省2018年GDP总量约为4.8万亿元，位居全国第五，数据“4.8万亿”用科学记数法表示为（　　） A. 4.8×1013 B. 48×1011 C. 4.8×1012 D. 4.8×1011 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4.8万亿＝4.8×1012， 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 若，，且，则的值为（ ） A. 5或 B. 1或 C. 5或1 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，根据绝对值的意义，求出的值，根据乘法的符号法则，得到异号，再根据加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴异号， ∴或； 故选B． 5. 点A、B、C在同一直线上，，，则（ ）． A. 12cm B. 8cm C. 12cm或8cm D. 以上均不对 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况分别计算，即可分别求得． 【详解】解：当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=10-2=8(cm)， 当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)， 故BC的长为12cm或8cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了求线段的和差，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 6. 对有理数a，b，规定运算如下：，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据规定运算将，直接带入中运算即可． 【详解】 故选：C． 【点睛】本题以定义新运算的形式考查有理数的乘方与加减运算，熟记运算法则是本题的解题关键． 7. 从九边形一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将九边形分成个三角形，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线问题，根据n边形的对角线的条数为，三角形的个数为，进而即可求解． 【详解】解：对角线的数量(条)； 分成的三角形的数量为(个)； ∴． 故选：C． 8. A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ） A. 3.5 B. 3.5或2.5 C. 4 D. 3或4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意分两种情况，即没相遇时相距50千米和相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解． 【详解】解：根据题意得60t+40t=350-50或60t+40t=350+50， 解得：t=3或t=4． 答：t的值是3或4． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的等量关系． 9. 五一期间，万州新世纪将单价标为160元的T恤按折出售仍可获利，则每件T恤的进价是（　　） A. 65元 B. 80元 C. 100元 D. 104元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意正确列方程是解题关键．设每件T恤的进价是元，根据“单价标为160元的T恤按折出售仍可获利”列方程求解即可． 【详解】解：设每件T恤的进价是元， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 10. 图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： ①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中； ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则，其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可判断（4）． 【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开条棱． （2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． （3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中；错误，因为是等边三角形，所以． （4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则．错误，应该是． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11. 若x，y满足，则_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，求出、的值是解题关键．根据绝对值和平方的非负性求出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 12. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以得到，进而得出结论． 【详解】由题意得： ， ∴原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，有理数的运算等，能正确根据相反数，倒数得出是解题的关键． 13. 若方程是关于的一元一次方程，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，， 解得：， 故答案为：． 14. 有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，根据数轴判断出式子的正负是是解题关键．由数轴可知，，再去绝对值符号计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故答案为：． 15. 在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则_______．（结果用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键． 三．解答题（共9小题） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，掌握相关运算法则和一元一次方程的解法是解题关键． （1）先计算乘方，再计算除法，然后计算括号内，最后计算加减法即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 17. 已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：，，结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从不的方向看几何体所得出的图形，圆锥和圆柱的体积公式，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状． 【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体， 其体积为： ， 答：这个几何体的体积为． 18. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图所示，线段即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了线段和差的尺规作图，正确理解线段和差的尺规作图步骤是解答本题的关键．先画射线，在射线上截取点C，使，再在线段上截取点B，使，根据线段的和差计算，可知，线段即为所求． 【详解】略 19. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）化简； （2）若的结果不含x项和项，求m、n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可； （2）令x项和项的系数为零列方程求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵的结果不含x项和项， ∴，， 解得，． 【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则并正确求解即可． 20. 阅读下列解题过程： 计算：的值． 解：设，（1） 则（2） （2）（1），得， 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． （1）仿照题干解题过程，设，则，两式相减求解即可； （2）仿照题干解题过程，设， ，则，两式相减求解即可； 【小问1详解】 解：设， 则， 两式相减得：， 则； 【小问2详解】 解：设， 则， 两式相减得：， 则． 21. 哈市某工厂生产车间为了提前完成生产任务，在原有48名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调入后车间的总人数是调入工人人数的3倍多12人． （1）调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个桶身或2000个桶底，1个桶身需要2个桶底才能构成一个铁桶，为使每天生产的桶身和桶底刚好配套，应该安排生产桶身和桶底的工人各多少名？ 【答案】（1） （2）30名工人生产桶身，36名工人生产桶底 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键； （1）设调入x名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设y名工人生产桶身，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； 【小问1详解】 设调入x名工人，根据题意得： ， 解得， 答：调入18名工人． 【小问2详解】 设安排y名工人生产桶身，根据题意得： ， ， ； 答：应该安排30名工人生产桶身，安排36名工人生产桶底． 22. 已知，如图，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）若，则的度数为　　． （3）由（1）和（2），我们发现和之间有什么样的数量关系？ （4）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4） 和之间的数量关系不发生变化， 如图2，平分， ， ， ， ， 即：． 【解析】 【分析】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出，再根据互为补角求出即可； （2）由（1）的计算过程，根据进行计算即可得出答案； （3）根据（1）（2）的解题过程得出结论即可； （4）根据角平分线和互为余角的意义可得再根据互为补角的意义即可． 【小问1详解】 解：如图1，， ， 又平分， ， ； 【小问2详解】 如图1，， ， 又平分， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 由（1）和（2）可得：； 【小问4详解】 略 23. 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 【答案】任务1：100千克； 任务2：选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一利润更高． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式． 任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可． 【详解】任务1：（千克）， ∴这10箱瓯柑的总质量为100千克； 任务2：由表格可得， ，，，， ∴10箱瓯柑中重量为的有1箱，重量为的有4箱，重量为的有3箱，重量为的有2箱， 方案一：； 方案二： ∵这10箱瓯柑的总质量为100千克， ∴， ∵，（元）， ∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（元）， 方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为（元）， ∵ ∴方案一利润更高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $