重庆市长寿区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

八年级数学（答案） 第 1 页 （共 6页） 长寿区 2024 年秋期初中期末质量监测 八年级数学 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题 10个小题，每小题 4分，共 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C A B A C D B 二、填空题（本大题 8个小题，每小题 4分，共 32分） 11. 1 ； 12． 1x ； 13. 8 ； 14. 40° ； 15． 3 ; 16. 17 ; 17. 13 ; 18. 7 , 1347 . 三、解答题（本大题 8个小题，第 19题 8分，其余每题各 10分，共 78分) 19.（1）分解因式：xy2﹣4x； 解：原式=x(y2﹣4) ………2分 =x(y+2)(y-2) ………4分 （2）计算：(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2. 解：原式=x2﹣4﹣（x2+2x+1） ………6分 =x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1 ………7分 =﹣2x﹣5 ………8分 20. 先化简，再求值： 1 96 1 81 2      x xx x x ）（ ，请从－3，－1，0 这三个整数中 选一个适当的数作为 x的值代入求值． 解： ………1分 ………2分 ………5分 要使原分式有意义，则 13  xx 且 ∴符合题意的 0x ………6分 当 x=0时，原式= 1 30 30 3 3       x x ………10分           3 3 3 1 1 33 3 1 1 81 96 1 1 8 1 11- 2 2 2 2                           x x x x x xx x x x x xx x xx xx 原式 八年级数学（答案） 第 2 页 （共 6页） 21.（1）如图所示：EF即为所求. ………2分 (2) ① ∠CAD ; ② DH ; ③ DE=AE ; ④ △DHE .（每空 2分）………10分 22.（1）如图所示： ………3分 （2）如图所示： ………6分 (3)解：如图，S△ABC=S 梯形ABED-S△ADC-S△BEC =   22 2 112 2 1421 2 1  =3 ………10分 (没写 S△ABC=S 梯形 ABED-S△ADC-S△BEC不扣分) 23.（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE ………1分 在△ABE和△CBE中， ∵         BEBE CBEABE BCAB ………3分 ∴△ABE≌△CBE（SAS） ………5分 （2）由（1）知△ABE≌△CBE ∴∠AEB=∠CEB ………6分 ∵∠AEB+∠FED=∠CEB+∠GED=180° ∴∠FED=∠GED ∵DF⊥AE，DG⊥CE， 八年级数学（答案） 第 3 页 （共 6页） ∴∠EFD=∠EGD=90° ………7分 在△FDE和△EGD中， ∵       EDED GED∠=FED∠ EGD∠=EFD∠ ∴△FDE≌△EGD（AAS） ………9分 ∴EG=EF=3 ………10分 24.解：（1）设每份“杂酱米粉”的价格为 x元，每份“牛肉米粉”的价格为 y元.……1分 根据题意得：      542 602 yx yx ………2分 解得：      22 16 y x ………3分 答：每份“杂酱米粉”的价格为 16元，每份“牛肉米粉”的价格为 22元.………4分 （2）设 11月份每千克糊辣壳的购买价格为 a元，12月份每千克糊辣壳的购买价格为 （1+25%）a元.根据题意得： ………5分 1 %251( 240240    aa ） ………7分 解得：a=48 ………8分 经检验：a=48是分式方程的解，且符合题意 .………9分 答：11月份每千克糊辣壳的购买价格为 48元 .………10分 25.（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形 ∴AB=BC,∠ABC=90° ∵AE⊥EF，CF⊥EF ∴∠AEB=∠CFB=90° ∴∠ABE+∠CBF=∠BCF+∠CBF=90° ∴∠ABE=∠BCF ………1分 在△ABE和△BCF中， 八年级数学（答案） 第 4 页 （共 6页） ∵       BCAB CFB∠=BEA∠ FCB∠=EBA∠ ∴△ABE≌△BCF（SAS） ………3分 (2)如图②，过点 B作 BE⊥x轴于点 E ，过点 C作 CF⊥x轴于点 F， 同（1）可得△ABE≌△BCF（AAS） ∴BE=AF,AE=CF, ………4分 ∵A(2,0),C(-2,8), ∴OA=2,OF=2,CF=8, ∴AF=OA+OF=2+2=4, OE=AE+OA=CF+OA=8+2=10, ………6分 ∴点 B的坐标为（10,4); ………7分 （3）第一象限存在一点 P，坐标为(4,28)或(20,20)或(8,16)，使△ABP为等腰直角三角 形.………10分( 写对一个得 1分) 26（1）证明：∵△AED是以 AD、AE为腰的等腰三角形， ∴AE＝AD， ………1分 ∵∠BAC=∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAD， ………2分 在△ABE和△ACD中， ∠ �� = �� ��� = ∠�� �� = �� �， ∴△ABE≌△ACD（SAS） ………3分 八年级数学（答案） 第 5 页 （共 6页） （2）证明：延长MC至 G，使 CG＝BN，连接 AG，如图： ∵∠BAK＝90°＝∠CDK，∠AKB＝∠DKC， ∴∠ABK＝∠DCK，∴∠ABN＝∠ACG， ………4分 在△ABN和△ACG中， ∠ �� = �� ��� = ∠�� �� = �� �， ∴△ABN≌△ACG（SAS）， ………5分 ∴∠BAN＝∠CAG， ∵∠CAG+∠BAG＝90°， ∴∠BAN+∠BAG＝90°，即∠NAG＝90°， ∴∠MAG＝90°， ∵∠M＝60°， ∴∠G＝30°， ∴MG＝2AM， ………6分 ∵MG＝MC+CG＝MC+NB， ∴MC+NB＝2AM； ………7分 （3）BE的长度为 16 ………10分 思路分析： 过 A作 AM⊥BC于M，连接 EF. ∵△ABF为等边三角形， ∴BF＝AF＝AB＝AC，∠AFB＝∠ABF＝60°＝∠BDA＝∠BEA， ∵∠AHD＝∠BHE， ∴∠3＝∠2， ∵∠AGE＝∠BGF， ∴∠4＝∠1， ∵∠AEB＝60°＝∠C+∠2，∠ABF＝60°＝∠ABC+∠4， ∴∠C+∠2＝∠ABC+∠4， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， 八年级数学（答案） 第 6 页 （共 6页） ∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4； 在△ACE和△AFE中， ∠ �� = �� � = ∠� �� = �� ， ∴△ACE≌△AFE（SAS）， ∴CE＝EF＝6，∠AEC＝∠AEF， ∵∠AEB＝60°， ∴∠AEC＝∠AEF＝120°， ∴∠BEF＝∠AEF﹣∠AEB＝60°＝∠AEB， ∵∠3＝∠4，BE＝BE， ∴△BEH≌△BEF（ASA）， ∴EH＝EF＝6， ∴AE＝AH+EH＝4+6＝10， ∵AM⊥BC，∠AEM＝60°， ∴∠MAE＝30°， ∴EM＝0.5AE＝5， ∴CM＝EM+CE＝6+5＝11， ∵AB＝AC，AM⊥BC， ∴BM＝CM＝11， ∴BE＝BM+EM＝11+5＝16； 八年级数学 第 1页 （共 6页） 长寿区 2024 年秋期初中期末质量监测 八年级数学 试题 注意事项： 1.考试时间：120 分钟，满分：150 分。试题卷总页数：6 页。 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3.需要填涂的地方，一律用 2B 铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用 0.5MM 签字笔书写。 4.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题 10个小题，每小题 4分，共 40分）在以下的每个小题中，都给出了 代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.请在答题卡上，将对应题 号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．学校运动场的围墙上雕刻着一幅幅精美的运动图案，下列四幅图案中，可以看作轴对 称图形的是 A. B. C. D. 2．下列式子中，是分式的是 A. 3 x B. x 1 C.  x  D. 2 yx  3．已知三角形的两边长度分别是 3和 8，第三条边的长度是一个偶数，则第三边长度不． 可能．．是 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4．下列运算正确的是 A. 2 3 6a a a  B.  22 43 6a a C. 6 2 4a a a  D. 3 5 15x x x  5．如图，△ABC与△DEF的边 BC、EF在同一条直线上，AB∥DE，且 BE=CF，请添 加一个条件，使 ABC DEF≌△ △ ，全等的依据是“ASA”，则需要添加的条件是 A.∠ACB=∠DFE B. AC DF C. A D  D. AB DE 第 5 题图 八年级数学 第 2页 （共 6页） 6．下列等式从左到右．．．．变形，是因式分解的是 A. 12 1 2a a a        B.  22 2 1 1x x x    C. 22))(( bababa  D. 1)1(12  xxxx 7．若把分式 yx xy  中的 x、 y都扩大 3倍，则分式的值 A. 扩大为原来的 3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 3倍 D. 缩小为原来的 6倍 8．如图，已知△ABC的面积为 6，BP平分∠ABC，且 AD⊥BP于点 P，则△BPC的面积 是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．如图，△ABC中， AB AC ，把△ABC沿线段DE折叠，使点 B落在点 F处，若 AC DE∥ ，∠CEF= ， 则∠ADF的度数（结果用含 的式子表示）为 A. 260  B. 90 C. 180 D. 2180  10. 已知 222  xxA ， 3 xB ，下面关于 A，B 的三个结论：①关于 x 的方程 11 3   Bx x 的解是 6x ，②A+4B+12＞0，③若式子 A B 的值为整数，则整数 x的 取值是 4或 2，其中正确的有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第 9 题图 第 8 题图 八年级数学 第 3页 （共 6页） 第 17 题图 二、填空题（本大题 8个小题，每小题 4分，共 32分）在每个小题中，请将正确答案直 接填在答题卡．．．相应的横线上． 11. 算式 01）（  的计算结果为______． 12．若式子 1 1 x 有意义，则 x的取值范围为______． 13. 若一个多边形的内角和为 1080°，则该多边形的边数是______． 14. 如图，△ABC≌△A′BC′，∠A=66°，∠ABC′=26°， 此时 A′点恰好在线段 A′C′上，则∠C的度数为______． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，线段 AC的 垂直平分线交 AC于点 E，交 BC于点 F，连接 AF， 若 BC=9，则 AF=______． 16. 已知关于 y的分式方程 2 2 1 2 4      y a y y 有非负整 数解，且存在边长为 4， a，6的三角形，则所有 满足条件的整数 a的值之和为______． 17. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=6， ABC△S =30，直线 EF垂直平分线段 AB，若点 D为边 BC的中点，点 G为直线 EF上一动点，则△BDG周长的最小值为______． 18. 如果一个四位数 abcd的各数位上的数字互不相等且均不为 0，且满足ab +bc＝ cd， 那么称这个四位数为“递增数”．例如：四位数 2358，因为 23+35＝58，所以 2358是“递 增数”；又如：四位数 3567，因为 35+56＝91≠67，所以 3567不是“递增数”．若一个“递 增数”为 m325 ，则m的值为_______；若一个“递增数”的 abcd的前三个数字组成的 三位数 abc与后三个数字组成的三位数bcd 的差能被 3 整除，则满足条件的最小“递 增数”是______． 第 14 题图 第 15 题图 八年级数学 第 4页 （共 6页） 三、解答题（本大题 8个小题，19题 8 分，20-26题每小题 10分，共 78分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19.（1）分解因式： xxy 42  ； （2）计算： 2)1()2)(2(  xxx ； 20. 先化简，再求值： 1 96 1 81 2      x xx x x ）（ ，请从－3，－1，0 这三个整数中 选一个适当的数作为 x的值代入求值． 21. 如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交 BC于点 D． （1）用尺规完成以下基本作图：作 AD的垂直平分线分别与 AB、AC、AD交于点 E、 点 F、点 H．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接 DE，完成下面证明 AF=DE的过程． 证明：∵∠BAC的角平分线交 BC于点 D， ∴∠BAD= ① ． ∵EF垂直平分 AD， ∴∠AHF=∠DHE=90°， AH= ② _， ③ _， ∴∠BAD=∠ADE， ∴∠CAD=∠ADE， ∴△AHF≌ ④ _．（ASA）． ∴AF=DE． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，5）， B（﹣4，1），C（﹣2，3）． （1）画出△ABC关于 y轴的对称图形△A1B1C1． （2）将（1）中的△A1B1C1向下平移 6个单位长度， 再向右平移 1个单位长度后得到的△A2B2C2， 画出△A2B2C2． （3）求三角形 ABC的面积． 八年级数学 第 5页 （共 6页） 23. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点 E在 BD上，连接 AE、CE，过 点 D作 DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是 F、G，EF=3． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）求 EG的长． 24．长寿米粉是长寿饮食文化的重要组成部分，深受长寿人民喜爱。2024 年 9月，一位 长寿青年王某在重庆北站附近开设了一家特色米粉店，推广家乡美食。店内主打两款 特色米粉：杂酱米粉和牛肉米粉，均以单份形式出售。已知 1份杂酱米粉和 2份牛肉 米粉共 60元，2份杂酱米粉和 1份牛肉米粉共 54元。 （1）求每份“杂酱米粉”和“牛肉米粉”的价格分别为多少元？ （2）糊辣壳是该店的重要调料之一，受市场影响，2024年 12月份糊辣壳的价格在 11月份的基础上会上调 25%，该店每月均用 240元购买糊辣壳，这样 12月份购 买糊辣壳的数量比 11月份购买糊辣壳的数量少 1千克，求 11月份每千克糊辣壳 的购买价格为多少元？ 25.【建立模型】如图①，等腰直角三角形△ABC的直角顶点 B在线段 EF上，过点 A作 AE⊥EF于点 E，过点 C作 CF⊥EF于点 F，可以得到结论：△ABE≌△BCF． 【运用模型】请利用这一结论解决下列问题： （1）如图①，请证明△ABE≌△BCF； （2）如图②，在平面直角坐标系中，A（2，0），C（﹣2，8），过点 A作 AB⊥AC， 使 AB＝AC，请求出点 B的坐标． （3）如图③，在平面直角坐标系中，A（﹣4，12），B（12，4），第一象限内是否存 在一点 P，使△ABP为等腰直角三角形？请直接写出符合条件的点 P的坐标． 八年级数学 第 6页 （共 6页） 26．（1）问题提出：如图 1，点 E为等腰△ABC 内一点，AB＝AC，若另有一个以 AD、 AE为腰的等腰△AED且∠BAC=∠EAD，求证：△ABE≌△ACD． （2）尝试应用：如图 2，点 D为等腰 Rt△ABC外一点，AB＝AC，BD⊥CD，过点 A 的直线分别交 DB 的延长线和 CD 的延长线于点 N、M，BD 与 AC 交于 K，若 ∠M＝60°，∠BAC=90° ，求证：MC+NB＝2AM． （3）问题拓展：如图 3，△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别在边 AC，BC 上， ∠BDA＝∠BEA＝60°，AE，BD交于点 H，等边△ABF的边 AF与 BC相交于 G点．若 CE＝6，AH＝4，请直接写出 BE的长度．