3.1 圆 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级下 册

3.1 圆 学习目标：（1分钟） 1.知道圆的两种定义及表示方法； 2.掌握点和圆的位置关系； 3.会根据要求画出图形。 自学指导1：（5分钟） 认真阅读P65的内容，完成相关问题，并思考： 1.圆的定义是什么？ 2.根据定义，如何确定一个圆？需要几个要素？如何用符号表示一个圆？ 3. 弧、弦、直径的概念 引入 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 每一人到玩具的距离相等时才公平。 讲授新课 探究圆的概念 一 探究归纳 · r O A 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 5 平面上到 的距离等于 的所有点组成 的图形叫做圆； 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 圆的定义一： 定点称为_______ 定长称为_______ 圆心 半径 定义二： 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。 2.确定圆的要素是：圆心（位置）、半径（大小） 3.以点O为圆心的圆记作： “⊙O”，读作：“圆O” 定点 定长 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 ⌒ 劣弧ABD 记作AD或ABD 大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧 ⌒ 优弧ACD 记作 ACD 连接圆上任意两点的线段叫做弦 弦AB 弦CD 经过圆心的弦叫做直径 直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧。 弧、弦、直径 注意： 弧、弦、直径的概念 ⌒ 1.直径将圆分成两部分, 每一部分都叫半圆(如ABC). ⌒ 2.能够重合的两个圆叫做等圆。 3.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ●O A B C M D 补充： （2）如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上， 并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？ 1.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， 试猜想： （1）矩形的四个顶点在同一个圆上吗？ （3）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，E、F、G、H四点在同一个圆上吗？ 自学检测1:（4分钟） 变式：三角板的三个顶点一定在同一个圆上吗？菱形、正方形呢？等腰梯形呢？为什么？ 认真阅读P66想一想的内容，并思考： （1）点和圆有哪几种位置关系？ （2）如何用数量来判断上述关系？ 自学指导2：（6分钟） . O . A . B . C r 点与圆的位置关系 如图，设⊙O的半径为r，A点到圆心O的距离OA=d，则：若点A在圆内，则_________， 若点B在圆上，则__________， 若点C在圆外，那么_________。 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外 d＞r 反过来成立吗？ 由此可得：要想判断点和圆的位置关系，只需确定 。 d＜r d＝r 若点A在⊙O内 即 点到圆心的距离d与半径r的大小关系 当ＯＰ＝６cm时，　　　　　　　 　; 当ＯＰ＝10cm时，　　　　　　　　　; 当ＯＰ＝14cm时，　　　　　　　　　。 1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ｂ在⊙Ａ　　　，点Ｃ在⊙Ａ　　　，点Ｄ在⊙Ａ　　　。　　　　 自学检测2：(10分钟） 上 外部 上 点Ａ在⊙Ｏ内部 点Ａ在⊙Ｏ上 点Ａ在⊙Ｏ外部 ２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系： 已知⊙O的面积为25πcm, 3.如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm （1）以点A为圆心，4cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ （2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？ 3cm＜r＜5cm 5.如图，⊿ABC中，∠C=90°， BC=3，AC=6，CD为中线， 以C为圆心,以 为半径作圆， 则点A、B、D与圆C的关系如何？ 4.圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3,PR____3,PH_____3. ＞ ＝ ＜ 7.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为 1.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明满足下列要求的图形： ⑴到点Ａ的距离等于２厘米的所有点组成的图形； （以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆） 做一做： ⑵到点B的距离等于２厘米的所有点组成的图形. （以点B为圆心，２厘米长为半径的圆） A B 变式：到点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米所有点组成的图形； （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点） 自学指导3：（6分钟） （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分（不包括边界）） ⑤到点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米所有点组成的图形. 设ＡＢ＝３厘米，画图并说明满足下列要求的图形： B A ④到点Ａ的距离小于２厘米的所有点组成的图形. （以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部（不包括圆周边界）） B A 1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 当堂训练 2. 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A . 上 外 上 3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为 （ ） A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外 B 4.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 7cm或3cm 5.如图所示，BD，CE是△ABC的高， 求证：E，B，C，D四点在同一个圆上 证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF． ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形． ∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线， ∴DF=EF=BF=CF． ∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，      BC为半径的圆上． F $$