河北省唐山市滦南县2024-2025学年九年级上学期期末学业水平抽样评估数学试卷

2024-2025学年度第-学期九年级学业水平抽样评估 数学试卷 注意事项： 1,满分100分，答题时间90分钟。 2,请将各题答案填写在答题卡上， 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1,低碳出行已深人人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg)数据统计如图所 示，则这5天碳排放量的中位数为 A.3 B.4 C.5 D.6 蜘 敢 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，与⊙0相切的直线是 长 A.l B.lz C.l D.l1和 3.2sin30的值为 A位 B.1 C./Z D.5 4,如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,相似比为k,点A,E,B,F在同一条直线上，则下列说 法不一定正确的是 翰 A.∠C=∠G B.AD//EH C.CD HG= D.BC⊥HG 5.在下列数中，能使一元二次方程x2-2x=0成立的x的值为 A.4 B.3 C.2 .1 6反比例酒数y一兰的图象经过点（一2，一》，则该反比制西数的图象在 A第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二，四象限 D.第三，四象限 7.下面是嘉嘉和淇淇对于问题“已知 3 求十的值"”进行求解时的过程，其中判高正确的 嘉嘉： 2 淇棋：色=名，可设4=3装，b=2处 43 a 3 e+6 A.只有嘉嘉正确 B.只有淇淇正确 C两人都正确 D.两人都不正确 【数学第1页（共6页）】 ·25-C269d 8.如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯的平面示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二 楼地面的水平线.若∠ABC=150°，BC=10m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 A.33m B.42 m 150 C.5 m D.55m 9.下列二次函数中，最大值为1的是 A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=-x8-1 D.y=-x2+1 10,中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律， 十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x,频率为y,选取5组数对(x,y),在平面 直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是 黄大太夹姑中黄林夷南无应 钟吕熊钟洗日宾钟则吕射钟 y. y A B C D 11.嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果 小1.若第五个数为6，则正确的平均数为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，P1~Pg是⊙0的八等分点.若△P1P,P,四边形PPP,P,的周长分别为a,b, 则a,b的大小关系正确的是 P: A.a<b B.a=b C.a>b D.无法确定 13.如图，A,B,C为⊙0上的三点，D为⊙0外的-点，∠AOB=30°，BC=√2OB, 则∠D的度数可以是 A59° B.60° C.61° D.62° 14.直线y=m与抛物线y=一(x一3)(x一5)十5在同一平面直角坐标系内，直线 与抛物线有两个交点，设两个交点间的距离为d,则下列说法正确的是 甲：当m<5时，d<2. 乙：当m=2时，d=3. 丙：符合条件的m的取值范围是m<6 A甲、乙、丙三人都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.只有丙对 【数学第2页（共6页】 ·25-CZ692· 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15.淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量（单位：颗/小时）的数据，分别 为136,150,123,87,36,150,36,150.这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数 彩 16若关于x的一元二次方程x2+4x一m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，B为OA的中点，将AB绕点B逆时针旋 转90后，点A的对应点A'落在反比例函数y=兰的图象上，则的值为 第17题图 第18题图 18.如图，在正方形ABCD中，P为边AD的中点，连接PC,交BD于点O,过点B作BQ⊥CP 于点Q,测器 三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤】 19.(本题8分)解方程 (1)(x+2)2=16. (2)x2+2x-3=0. 20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,一8)， B(-2,-2),C(-8,0). (1)以原点0为位似中心，在第一象限画出 △A:BC1,使它与△ABC位似，且相似比为 1:2,并写出点A的对应点A1的坐标 (2)在(1)的条件下，若点P(-2,m)在边AB上，则 点P位似后的对应点P1的坐标为 41 +7 【数学第3页（共6页）】 ·25-CZ69c2· 21(本题8分)如图，宽为2cm的刻度尺的一边AB与y轴重合，另一边经过反比例函数 )y一：>0)的图象上的-点C,与z轴交于点D.C,D周点分别对应刻度尺上的淡数为 4cm和1cm.(其中刻度尺上的1cm对应数轴上的1个单位长度) (1)求该反比例函数的表达式 (2)E为该反比例函数图象上异于点C的一点. ①若点E的坐标为(4，m),求m的值 ②连接OE,过点E作EF⊥x轴于点F,则阴影部分面积S1,S:的大小关系为 S1S.(填“<#“=”或“>") 22.(本题8分)高校航模比赛开赛以来，以其满满的科技感和独特的创新性吸引了各所高校学 子报名参加，甲、乙两个学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩（单位： 分，满分100分)如图所示. 分数 口甲学校 口乙学校 01场2扬3扬4场5场此寮场次 (1)根据条形统计图内容，补全下列表格内容。 平均数 中位数 众数 方差 甲学校 85 85 70 乙学校 80 160 (2)根据两个学校飞机航模五次成绩的平均数和中位数，简要分析哪个学校的飞机航模的成 绩更好一些 (3)若成绩更稳定的飞机航模胜出比赛，则 学校胜出比赛（填“甲”或“乙”） 【数学第4页（共6页）】 ·25-C2692, 23.(本题8分)如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面示意图，杯中水面与CD的交 点为E,BF为杯中水的最大深度，即BF⊥AE,BF⊥BG (I)求证：△ADE∽△BFA. (2)若AB=20cm,当水杯底面BC与水平面BG的夹角∠CBG=30°时，求杯中水的最大深 度BF 30 24.(本题9分)我国弹拨类乐器种类繁多，历史悠久，音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器， 将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图 1),图2为其截面示意图，⊙0与水平台面AB相切于点P,长方体木块的高AC=2cm, 点C在⊙O上，且点C到OP的距离CQ=6cm (1)求半径0C的长. (2)操作：如图3，E,F为⊙O的三等分点，且点E与点F关于OP对称，EF交OP于点G, 将塑料圆管沿E℉切割得到图4中的U型塑料管，将拨弦线与U型截面平行，并套在U 型塑料管上便得到自制弹拨乐器. ①求EF的长 ②求每一根拨弦线的长 拨弦 八八 U型塑料管 图2 图3 图4 【数学第5页（共6页）】 ·25-C769c2· .(本题11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1:y=x2+x十c与y轴相交于点 A(0,-3),与x轴相交于点B(3,0),D(d,0). (1)求抛物线C的函数表达式及d的值 (2)M是抛物线上的一点，且在第四象限内. ①如图1，当点M到x轴的距离为3时，△BDM的面积为 ②如图2，过点M作MN⊥AB于点N,当线段MN最大时，求此时点M的坐标， (3)将抛物线C1:y=x十bx十c沿z轴翻折，得到抛物线C2,点P(横坐标为x)在抛物线 C2上，其最大值为m,最小值为m,若对于任意t-1≤x≤十1，m一n≤6恒成立，请直 接写出实数t的所有整数值的和。 $ 菌 【数学第6页（共6页）】 25-CZ69c2· 2024-2025学年度第-学期九年级学业水平抽样评估 数学试卷参考答案 1.B2A3.B4D5.C6B7.C8.C9.D10.C11.B12A13.A14.D 15.15016.m<-417.-9 18号是示：图边形ABCD为正方形，Q1CP,DA/CB,∴LmC-∠BQC-9G, Dc-∠QBA0oA0器-票设p-m周0-B-u在RAT 中，由勾股定理，得PC-√P+C-5mQ-C,DP_如_5 CP6等m:ADmC, 提-畏---5m-m--35-5- 3- 15佩 46 25 19.解：(1)(x+2)3-16, 两边同时开平方，得x十2一士4，tm,2分 1-2,,一t4分 (2)2+2-3-0. 移项，得x+2x3 配方，得子十2z十一，ana:5分 十1一4，… 4…6分 两边同时开平方，得x十1一士2， ,11,x:一3m 8分 2如.解：(1)如图，△41B1C,即为所球.… …3分 点A,的坐标为（们，）.,5分 【做学·参考答案第1页（共3列】 ·5-22 21,-) n8分 21.解：(1)由题意知，点C(23). 将点C(23)代人y-二，得3-，解得-6， “一反比例函数的表达式为y-三 4分 (20将x-4代人y-二得m- 6分 8分 22.解：()补全表格如下… 3分 平均数 中位数 众数 方差 甲学校 85 8的 6 8 乙学校 型 80 1四 190 (2):两个学校成绩的平均数相铜，甲学校的中位数更高， “在平均数相同的情况下，中位数更高的甲学校的成绩更好 46分 (3)甲 8分 23.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∠D-∠DAB-90 ∴∠DAE+∠FAB-90 】分 BF⊥AE, ∠BFA-D-90, ∠ABF+∠FAB-90 ∴∠DAE-∠ABF, …3分 △ADE∽△BFA. 4分 (2),BF⊥BG, ∠FBG-90 :四助形ABCD是矩形， ∴∠FBG-∠ABC-90 ∠CBG-30 ∠ABF-∠CBG-30 v3 :BF-AB·o∠ABF-20X -0(m）.…8t分 24.解：(1)：⊙0与地面AB相场于点P, 0P⊥AB,∠AP0-90 由题意，知CALAB,CQ⊥OP, ÷∠CAP-∠CQP-∠AP0-90, .四边形APQ℃为矩形， .PQ=AC-2m,∴0Q=0P-2=0C-2 在R△CQ0中，0C-CQ+0Q-6+(0C-2' 0C-]0cm4…4分 (2)0:E,F为⊙0的三等分点， 【做学·参考答案第2页（共3列】 ·5-C2的2 /0f-月20.…5分 ”点E与点F关于OP对称， ∠B0-90,EF-2,∠B0G-号∠B0f-60 …6分 ∴EG-0E·sm60-10x号-55cm, EF-2EG-105Cma4444444n44,7分 ②EF-120XxX10_ 180 3(cm). 则年肤张线的长为停+a)m 9分 25.解：d)将点A(0,-3),B3,0)f代人y-+br十c 用飘子 “抛物线C的函数表达式为y--2红一3. …2分 令y-0,则x-2红-3-0，解得x=-1或x-3 一l…4分 (2）①6.4nn4405分 ②如图，过点M作MH⊥x轴于点H,交AB于点G,则∠MHB-90, 0A-0B-3,∠OBA-45,∠BGH-45,∴∠MGN-45 :MN⊥AB,∴∠GNM-90,∴△GNM为等腰直角三角形， “当MG最大时，MN取得最大值 由点A(0,-3),B(3,0),可知线AB的函数表达式为y=x一3. 设点M(m,m3一2m一3)，则点G(mm一3)， 则GM-m-3-(m3-2m-3)--m'+3m 当2x可一对，侧取得最大植 3 则直M的全标（号-乳 …9分 (33 提示：由题意知，抛物线C:y=一2+2x十3 由抛物线C,的函数表达式知，其对称轴为直线x一1 分三种情况： ①当十1<1，即1<0时，--(1-1+2-1)+3=-+4，m=-0+1)2+21+1) 3-4则-+-40-解得≥-一名K0 ②当-1>1.即>2时则-+4m一+，则红-长6，同理，可得26号 ③当一1≤1运1十1，即0≤2，则函数的最大值m为4，最小值”为一+或一+4。 即4~(-+4)-(1-2)'≤6成立：4-(-+4)-≤6成立：即在此种情况下，1为任 意值都成立 综上所述，一长子的新有整数值为012，和方以 【数学·参考答案第3页（共3列】 ·5-2用2·