安徽省马鞍山市第七中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2025届九年级上学期期末质量调研检测 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 二次函数的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 2. 将函数的图象平移后得到函数的图象，平移方式正确的是（ ） A. 向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B. 向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D. 向左平移3个单位，再向下平移2个单位 3. 已知，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 点，，均在的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 杭州世界羽联巡回赛总决赛，我国运动员勇夺三项冠军，羽毛球在空中的运动路线可以看做是一条抛物线（如图），羽毛球行进的高度（米）与水平距离（米）之间满足关系为，则羽毛球飞出的最大高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，抛物线，对称轴为直线，下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，顶点的坐标为 C. 当时，，则 D. 当时，y随x的增大而减小 8. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 9. 如图，在平行四边形中，在边上，，与交于点，平行四边形的面积为，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，与交于点O，M是的中点．P，Q两点沿着方向分别从点B，点M同时出发，并都以的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P，Q两点运动的过程中，与的面积S随时间t变化的图象最接近的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围______． 12. 在中，，，点D在边上，且，点E在上，当______时，以B，D，E为顶点的三角形与相似． 13. 将等边三角形沿直线平移得到，使点与C重合，连接，则的值为______． 14. 已知点在抛物线上． （1）若的取值范围是________； （2）将抛物线上A，B两点之间（含A，B两点）的图象设为G，若直线与图象G有两个交点，则k的取值范围是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，中，D是上一点，，，，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（要求使用无刻度的直尺画图） （1）在图1中．将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出； （2）在图2中，在线段上画一个点M，使． 18. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，，且与反比例函数的图象在第一象限内交于点，作轴于点，． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出时对应的的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图所示，和中，，，且平分． （1）求证：； （2）点是边的中点，连接和，和交于点，若，，求的长． 20. 渡江战役纪念馆位于合肥滨湖新区，是国家级国防教育示范基地、全国爱国主义教育示范基地．纪念馆广场中胜利塔代表着“八一”军队的胜利，塔体从空中俯看呈五角星状．小明同学想测量该胜利塔的高度，如图所示，他用高为1.5米的测角器在与塔的底部B成一条直线的C，D两处地面上，分别测得塔顶部A的仰角，，同时量得米．问胜利塔的高度约为多少米？ （，，，，精确到1米） 六、（本题满分12分） 21. 2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为80元的“吉祥龙”公仔，由于销售火爆，公仔的销售单价一直上涨到每个125元，此时每天可售出75个．物价部门规定，商品利润不得超过进价的，同时市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个． （1）设这种“吉祥龙”公仔的销售单价为x元，销售量为y个，求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）那么销售单价应降低多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 在矩形中，E是边上一点，连接，将沿翻折得到． （1）如图1，若，，当点F在矩形对角线上时，求的长； （2）如图2，当点F在上时，若，，求的长； （3）如图3，当点F在上时，延长与的平分线交于点G，交于点H，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过坐标原点和点A，顶点为点M． （1）求抛物线的函数关系式及点M的坐标； （2）如图2，点E是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求E点的坐标； （3）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，请探究与之间存在怎样的数量关系？ 2025届九年级上学期期末质量调研检测 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 所作如图所示： （2） 所作点M如图所示： 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， 即； （2） 【20题答案】 【答案】99米 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）单价降低15元时，每天所获销售利润最大，最大利润是4500元 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为，点M的坐标为 （2）点E的坐标为或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $