安徽省蚌埠市经开区2024—2025学年上学期期末考试九年级数学试题

书 ２０２４—２０２５学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学（沪科版） 注意事项： １你拿到的试卷满分１５０分，考试时间为１２０分钟。 ２本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共６页，“答题卷”共６页。 ３请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 ４考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分，每小题都给出 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项，其中只 有一个是符合题目要求的） １ｓｉｎ３０°＝ Ａ１２ Ｂ１ Ｃ 槡３ ２ Ｄ 槡２ ２ ２中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅 作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是 ３在平面直角坐标系中，将抛物线ｙ＝－ｘ２＋２先向右平移２个单位长度，再向上平移１个单 位长度，得到的新抛物线的解析式为 Ａｙ＝－（ｘ－２）２＋１ Ｂｙ＝－（ｘ＋２）２＋１ Ｃｙ＝－（ｘ－２）２＋３ Ｄｙ＝－（ｘ＋２）２＋３ ４反比例函数ｙ＝ｍ－２ｘ ，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ增大而减小，则ｍ的取值范围是 Ａｍ＞０ Ｂｍ＞２ Ｃｍ＜０ Ｄｍ＜２ ５一个长４ｃｍ，宽３ｃｍ的长方形，按３∶１放大后，面积（单位：ｃｍ２）是 Ａ１２ Ｂ３６ Ｃ１０８ Ｄ１４４ 　第６题图 ６如图，⊙Ｏ的弦ＡＢ垂直平分半径ＯＣ，若弦ＡＢ 槡＝２３，则⊙Ｏ的半径为 槡Ａ２ 槡Ｂ２２ 槡Ｃ３ Ｄ２ ）页６共（页１第卷试学数级年九Ａ ７在Ｒｔ△ＡＢＣ中，已知∠Ｃ＝９０°，∠Ａ＝α，ＢＣ＝ａ，那么ＡＢ的长为 Ａ ａｓｉｎα Ｂ ａｃｏｓα Ｃａｓｉｎα Ｄａｃｏｓα ８在平面直角坐标系中，若函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）图象经过点Ａ（２，ｙ１）和Ｂ（－２，ｙ２），则在ｙ１＋ｙ２， ｙ１－ｙ２，ｙ１ｙ２， ｙ１ ｙ２ 四个运算结果中，是定值的个数为 Ａ１ Ｂ２ Ｃ３ Ｄ４ ９已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋２（ａ＜０）的图像经过点（４，０）和点（２，ｍ），则ｍ的取值范围是 Ａｍ＞０ Ｂｍ＞１ Ｃｍ＞２ Ｄｍ＜２ 　第１０题图 １０如图，在矩形纸片ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝３，ＡＢ＝４折叠纸片使点Ｃ的对应 点Ｃ′始终落在边ＡＤ上，点Ｂ的对应点为Ｂ′，折痕与ＡＢ，ＣＤ分别交 于点Ｍ，Ｎ，线段Ｂ′Ｃ′与线段ＡＢ相交于点Ｅ当Ｂ′Ｃ′⊥ＡＣ时，ＡＣ′的 长为 Ａ７６ Ｂ ４ ３ Ｃ３２ Ｄ ５ ３ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１若４ｘ＝ ３ ｙ，则 ｙ ｘ－ｙ＝  １２如图，直线ＡＥ，ＢＦ交于点Ｏ，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ若ＯＡ＝１，ＡＣ＝２，ＣＥ＝３，则ＯＤＯＦ的值为  　　　　　　　　　　　　　　第１２题图　　　　　　　　　　　第１３题图 １３如图，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，若∠ＯＡＢ＝３５°，则∠Ｃ＝  １４已知Ｍ（ｍ，ｙ１），Ｎ（ｎ，ｙ２）是抛物线ｙ＝ｘ ２＋ｂｘ＋ｃ上任意两点 （１）若当ｍ＝０，ｎ＝２时，ｙ１＝ｙ２，则ｂ＝ ； （２）若对于任意０＜ｍ＜１，１＜ｎ＜２，都有ｙ１≠ｙ２，则ｂ的取值范围是  ）页６共（页２第卷试学数级年九Ａ 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５计算：３ｔａｎ３０°－ｔａｎ２４５°＋２ｓｉｎ６０° １６已知二次函数ｙ＝ｍｘ２＋２ｘ＋ｍ－４ｍ２的图象经过原点，指出图象的开口方向并求 ｍ的值 和这个二次函数的对称轴 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７如图，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图像与反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象交于Ａ（－４，２），Ｂ（ｎ，－４）两点 （１）求反比例函数和一次函数的解析式； 　第１７题图 （２）求△ＡＯＢ的面积； （３）直接写出不等式ｍｘ＞ｋｘ＋ｂ的解集 １８以下各图均是由边长为１的小正方形组成的网格，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｍ，Ｎ均在格点上 （１）在图１中，则ＰＣ∶ＰＢ＝ ； （２）仅利用网格和无刻度的直尺，在图２中的线段ＭＮ上确定点 Ｐ，使 ＰＭ∶ＰＮ＝１∶２（保留 痕迹，不写作法） 　　　　图１　　　　　　　　　　　图２ 第１８题图 ）页６共（页３第卷试学数级年九Ａ 五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９数学兴趣小组借助无人机开展实地测量如图所示，在河岸边的Ｃ处，兴趣小组控制一架无 人机沿６０°的仰角方向飞行１００米到达点Ａ处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行 ３０米至点Ｂ处，此时测得河对岸Ｄ处的俯角为３８°（图中Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一个竖直平面内） （１）求无人机从Ａ飞到Ｂ时的飞行高度（结果保留根号）； （２）求河道的宽度ＣＤ（结果精确到０．１米） （参考数据：ｓｉｎ３８°≈０６２，ｃｏｓ３８°≈０７９，ｔａｎ３８°≈０７８，槡３≈１７３） 　第１９题图 ２０如图，⊙Ｏ与△ＡＢＣ的边ＢＣ相切于点Ｄ，与边ＡＢ，ＡＣ分别相交于点Ｐ，Ｑ，连接ＡＤ，ＰＤ （１）求证：∠ＡＰＤ＝∠ＡＤＣ； （２）如图２，若ＡＤ平分∠ＰＡＱ，连接ＰＱ，求证：ＰＱ∥ＢＣ 　　　　图１　　　　　　　　　　　　　图２ 第２０题图 六、（本题满分１２分） ２１综合与实践： 【发现问题】 教材《问题出在哪里》内容大致如下：图１是一个８×８的正方形纸片，将它剪成四部分后， 再拼成图２中１３×５的矩形 　　　　　图１　　　　　　　　　　　　　图２　　　　　　　　　　　　　　　图３ 第２１题图 ）页６共（页４第卷试学数级年九Ａ 图１面积Ｓ１＝８×８＝６４，图２面积Ｓ２＝１３×５＝６５，难道６４＝６５？ 【提出问题】 Ｓ２－Ｓ１＝６５－６４＝１，这就说明：图２中四个图形之间有缝隙即，图３中Ａ，Ｈ，Ｆ，Ｃ四个点 不在一条直线上那么，如何说明它们不在一条直线上呢？ 【分析问题】 要说明“四点不共线”，可以简化为说明其中“三点不共线”观察易得，图３是一个中心对 称图形所以，说明“Ａ，Ｈ，Ｃ三点不共线”或“Ａ，Ｆ，Ｃ三点不共线”的道理相同，我们不妨 选择证明“Ａ，Ｈ，Ｃ三点不共线” 【解决问题】 ①甲：若Ａ，Ｈ，Ｃ三点共线，则 ＡＣ＝ＡＨ＋ＨＣ，若 ＡＣ≠ＡＨ＋ＨＣ，则三点不共线．由勾股定理 易得，ＡＣ 槡＝ １９４，ＡＨ 槡＝ ２９，ＨＣ 槡＝ ７３，显然ＡＣ≠ＡＨ＋ＨＣ； ②乙：若Ａ，Ｈ，Ｃ三点共线，则∠ＡＨＣ＝１８０°，若∠ＡＨＣ≠１８０°，则三点不共线再借助三角 函数刻画角的大小，…… ③丙：３，５，８，１３…让我想到了斐波那契数列和它的一些性质，再结合相似三角形的有关知 识，…… ④丁：“三点共线问题”也可以转化为“判断一点在不在另外两点所在的直线上”，…… 请你根据乙、丙、丁三位同学的思路，任选一种方法，证明Ａ，Ｈ，Ｃ三点不共线 七、（本题满分１２分） ２２如图，ＡＤ∥ＢＣ，点Ｅ在边ＡＢ上 （１）如图１，点Ｆ在边ＣＤ上，若ＡＥＡＢ＝ ＤＦ ＤＣ，求证：ＥＦ／／ＢＣ； （２）如图２，若ＡＥ＝ＡＤ＝１２ＡＢ＝ １ ３ＢＣ＝１，点Ｍ在边ＢＣ上，ＤＭ，ＣＥ相交于点Ｎ，已知ＣＤ ２ ＝ＤＭ·ＤＮ，∠ＣＥＭ＝∠ＤＭＣ ①判断四边形ＡＢＭＤ的形状； ②求线段ＣＤ的长 　　　　　　　　　　　　　　　图１　　　　　　　　　　　　　　图２ 第２２题图 ）页６共（页５第卷试学数级年九Ａ 八、（本题满分１４分） ２３在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋５（ａ≠０）经过Ａ（－１，０），Ｂ（５，０）两点，与 ｙ轴 交于点Ｃ，点Ｐ是抛物线上一动点，且在直线ＢＣ的上方 　　　　　　　　　　　　　　　图１　　　　　　　　　　　图２ 第２３题图 （１）求抛物线的表达式 （２）如图１，过点Ｐ作ＰＤ⊥ｘ轴，交直线ＢＣ于点Ｅ，若ＰＥ＝２ＥＤ，求点Ｐ的坐标 （３）如图２，连接 ＡＣ，ＰＣ，ＡＰ，ＡＰ与 ＢＣ交于点 Ｇ，过点 Ｐ作 ＰＦ∥ＡＣ交 ＢＣ于点 Ｆ记 △ＡＣＧ，△ＰＣＧ，△ＰＧＦ的面积分别为Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３求 Ｓ３ Ｓ２ ＋ Ｓ２ Ｓ１ 的最大值 ）页６共（页６第卷试学数级年九Ａ 2024一2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D 2 B C D A & B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3 2. 13.55 14.(1)-2；(2)b≥-1或b≤-3.（其中第一空2分，第二空3分) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：3tan30°-tanm245°+2sin60° 、3×-1+2× 3分 =5-1+5 8分 =23-1，…8 16.解：二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点(0,0)， ∴.把点(0,0)代入解析式中，得0=m-4m2, .m(4m-1）=0,.… 2分 .m1=0,m2=4 m=0不符合题意，舍去.故m= 4 4分 ∴.抛物线开口向上，… 6分 又y=子+2x=子(x+4)2-4,故对称轴为：x=-4. 4…*… 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)把A(-4,2)的坐标代入y=m,解得：m=-8, ·反比例函数的解析式为y=- 把B(n,-4)的代入y=-8,解得：n=2,B(2,-4), 把A(-4,2),B(2,-4)代入y=x+b,得 {“解得：伦 ·一次函数的解析式为y=-x-2 4分 (2)设直线AB与x轴交于点C, 在y=-x-2中令y=0,则x=-2,即直线与x轴交于点C(-2,0) ∴Sam=Sae+Sax=3×2x2+7×2x4=6 …6分 (3)x>2或-4<x<0. 8分 A九年级数学参考答案第1页（共4页）】 18.(1)2:3. …3分 (方法不唯一)》 …8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)如图1，过点A作AE⊥CD交CD于点E A B B 138 下1385 -▣ 60°2 60° E D 图1 图2 在R△ACE中，LACE=60°，AC=100,sin60°=4S=AE-E AC-100=2, .AE=503 ∴无人机从A飞到B时的飞行高度为50√3米.… …4分 (2)如图2，过点D作DF⊥AB,垂足为F,则AE=DF=505≈86.5，DE=AF, R△BDF中，∠DBF=38°，lan38°=BF≈0.78，.BF≈110. …8分 .CD=AB+BF-CE=30+110.90-50≈90.9（米） .河道的宽度约为90.9米。… 10分 20.(1)如图，连接D0并延长，交⊙0于点E,连接AE DE是直径，∴.∠EAD=90°，∴.∠E+∠ADE=90°，·1分 又：⊙0与BC相切，∠ADB+∠ADE=90°，…2分 ∴.∠E=∠ADB, ,四边形APDE内接于⊙O,∴.∠APD+∠E=180°，…3分 而∠ADB+∠ADC=180°， ∠APD=∠ADC.…5分 (连接PE,利用∠APD=90°+∠APE=∠ADC亦可) (2)设∠BDP=x,∠ADP=y,由(I)得∠E=∠ADB=x+y, 同理，∠BAD=∠BDP=X,…6分 AD平分∠BAC,∴.∠DAC=∠BAD=x,… ………7分 设PQ与AD相交于点F,则DFQ=x+y=∠ADB, ∴.PQ∥BC 10分 六、（本题满分12分） 21.方法一：如图，过点H作HM⊥AB交AB于点M. 在RL△AHM中，an∠AHM=二， 在R△ACB中，an∠ACB= 13 ，…6分 :号品AW≠∠ACB, …8分 .'MH∥BC,∴.∠MHC+∠HCB=180°，.∠AHC=∠MHC+∠AHM≠180°， A,H,C三点不共线.…12分 方法二：如图，过点H作HM⊥AB交AB于点M. A九年级数学参考答案第2页（共4页）】 8 在Rt△GHC中，sin∠GHC= _873 3 73 在RL△ABC中，sim∠BAC=13 =13194 +…+…+…。 6分 /194 194 ∠BAC≠∠GHC,… 8分 AB∥HG,∴.HC与AC不平行， ∴.A,H,C三点不共线. 12分 方法三：假设H在AC上， B/c应有胎-器 CG .. 2分 但C-3 AB 5 =06%- ≈0.615， 6分 HG CG AB≠CB 8分 .AB不平行于HG,∴.这与假设矛盾！ A,H,C三点不共线 12分 方法四：以B为坐标原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系， A点坐标为(0,5)，C点坐标为(13,0)，H点坐标为(5,3)，…6分 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)， r5=b, 代入4，C坐标得0=13k+b,解得， b=5, ·直线AC解析式为y=- 3+5,… 10分 将点H的坐标带入解析式中，得点H不在直线AC上. ∴A,H,C三点不共线. 00+00卡年卡040卡00：卡中4*0卡*040**卡000+4卡0*0 12分 (此题方法不唯一，其他解法酌情赋分) 七、（本题满分12分）》 22.(1)如图1，延长DE和CB交于点G P 图1 图2 AD//BC...AE=DE ·BEEG 1分 .AE=DF.AE_DF ABDC·BE=FC 2分 DE DF ·EGFC' 3分 EF∥BC.…4分 (2)①解：如图2，延长BA,CD交于点P,由题可知，AD=1,AB=2,BC=3, AD/8C,品品有即PB=分 A九年级数学参考答案第3页（共4页） ∴.AP=1=AD=AE. … 5分 CD2=DM·DN,.△DN∽△DMC, .∠DCN=∠DMC=∠CEM,… 6分 EN/CD3-能-行Bw=1Bw/AD且BM=AD, 四边形ABMD是平行四边形. …8分 2由①得DM∥AB,∴.∠DMC=∠B,∴.∠PEC=∠B+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCP PE PC E△PCB∽△PEC PC=PR 10分 设P0=a,则cD=2名-号解得，a= 3CD=2a=26 … 12分 八、（本题满分14分）》 23.解：(1)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+5(a≠0)经过A(-1,0),B(5,0)两点， 把点4点8的坐标代人得：5.5890.解得：6. 抛物线解析式为y=-x2+4x+5.…… …4分 (2)抛物线与y轴交于点C,∴.点C的坐标为(0,5) 设直线BC的解析式为y=x+n,将点B,点C的坐标代入得： 0解得：化. ∴.直线BC的解析式为y=-x+5, …5分 设P(m,-m2+4m+5),则E(m,-m+5),D(m,0),∴.DE=-m+5, ∴.PE=-m2+4m+5-（-m+5)=-m2+5m, ∴.PE=2ED,∴.-m2+5m=2(-m+5), 解得m1=2,m2=5(此时B,D重合，不合题意舍去) …7分 ∴.m=2,即P(2,9). 8分 （aPF/AC△CG祭-瓷-%-8-受-e-光 +_2PE :.2 10分 S AC 如图，作AN∥BC交y轴于N,作PQ∥y轴交BC于Q, ,直线BC的解析式为y=-x+5,AN∥BC, ∴.直线AN的解析式为y=-x+b', 将A(-1,0)代入y=-x+b',解得：b'=-1, ∴.直线AN的解析式为y=-x-1, ∴.N(0,-1),.OW=1,CN=ON+C0=6, .AN∥BC,PQ∥y轴， ∴.∠PQF=∠NCB=∠ANC,∠PFC=∠ACF, ∴.∠PFC=∠FPQ+∠PQF,∠ACF=∠NCB+∠ACN, LP0=∠AC△CAAPF0-器 12分 设P(n,-n2+4n+5),则Q(n,-n+5),.PQ=-n2+5n, 是+袋-2-2器2n。0--+高 2.25 S2 S AC CN 6 :-<0当=时受+受有最大值的 14分 (以上答案仅供参考，其他解法请酌情赋分) A九年级数学参考答案第4页（共4页）】