北京市第八中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

北京八中20242025学年度第一学期期末练习题 2024-2025学年度第一学期期末练习题 年级：高二科目：数学 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项) 1.在-2的展开式中，x的系数为 A.-5 B.5 C.-10 D.10 2.直线1的方向向量是e=1,√5， 则直线I的倾斜角是( A君 B骨 5元 D. 6 3.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B3,0),若AF=BF,则 AB=() 为 A.2 B.22 C.3 D.32 4.{a,}和6，}是两个等差数列，其中g0≤<5)为一固定常数值，a,干288,4，=96， b. b=192,则b=() A.32 B.48 C.64 D.128 5.已知数列a,}满足a1=1- (neN),且a=2,则a0n=( a A.-1 B.I C. 3 D.2 2 6,椭圆c:父+上 Fa+存=1(a>6>0)的左顶点为A,点P,2均在C上，且关于y轴对称若 第1页共6页 北京八中2024-2025学年度第一学期期末练习愿 直线MP,4№的斜率之积为4则C的离心率为( A. V3 B.2 D. 2 2 c 3 7.已知椭圆C:号+少-1和双鱼线G:芹-少=1的离心率之积为1，则双自线G的 两条渐近线的倾斜角分别为( B. T_π π2π 33 C,rπ 66 D. 33 8.已知等比数列{an}的公比为9且9≠1，记T,=a,a2…ann=1,23,…,则“a>0且 g>1”是“Tn}为递增数列”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.在平面直角坐标系中，已知点A2,0),B0,2),圆C:(x-a}+y2=1,若圆C上存 在点M,使得M4+MB-12,则实数a的取值范围为( A.[1-√2,1+22] B.[1-2W2,1+25] C.[1,1+22] D.[1-√2,1+V2] 0,如图所示，F,乃是双曲线C号-为1a>0,b>0)的左、右焦点，过5的直线 与C的左、右两支分别交于A,B两点.若AB:BFAF=3:4:5,则双曲线的 离心率为( B A.2 B.15 A C.3 D.5 第2页共6页 北京八中20242025学年度第一学期期末练习题 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11.若(2-x°=a。+ax+a,x2+…+ax6,则a0+43= 12.当点P3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大值时，m的值为 13.已知数列{an}满足a1>a,且其前n项和Sn满足Sn4<Sn,请写出一个符合上 述条件的数列的通项公式a,=一 14.等差数列a,}的前n项和为S,4=3,S=10,则∑ 15.斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波 那契数列{a}满足4=a2=1,a。=a4+a,-2(n23,neN).给出下列四个结论： ①存在m∈N',使得am,a1,am+2成等差数列： ②存在m∈N,使得am,amH,am+2成等比数列； ③存在常数1，使得对任意n∈N,都有a,ta+2,a4成等差数列： ④不存在正整数，，…，n,且1<h<…<in,使得a+a+…+a=2023。 其申所有正确结论的序号是 仁、解答题（共6题，满分85分） 16.(本小题13分) 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两 个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、 劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查 结果转化为各户的贫困指标x和y,制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+” 表示乙村贫困户. 4指标 ++ +++ 十十 100 ++ 0.6 0.8 指标x 第3页共6页 北京八中2024-2025学年度第一学期期末练习题 若0<x<0.6,则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相 对贫困户”，若0.8<x≤1，则认定该户为“低收入户”；若200，则认定该户 为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”， (I)从甲村50户随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫闲户”的概率； (Ⅱ)若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用5表示所选3户中 乙村的户数，求5的分布列和数学期望E(5): (Ⅲ)试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）， 17.(本小题13分) 已知正方体ABCD-AB,C,D,点E为AD,中点，直线B,C交平面CDE于点F, (I)证明：点F为BC的中点： D (I)若点M为棱AB上一点，且二面角M-CF-E B 的余弦值为 ,求4的值。 AB D B 18.(本小题14分) 已知椭圆E:多+片@>b>0)的左、右焦点分别为L0FL0,过R目 斜率为三的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为R 4 (I)求椭圆E的方程： (I)如图，下顶点为A,过点B0,2)作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E 第4页共6页 北京八中20242025学年度第一学期期末练习题 于C,D两点，直线AD,AC分别交x轴于点H,G.求证：△ABC与△AOH的面 积之积为定值，并求出该定值 0 19.(本小题15分) H地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图）， 考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表（该预测价格 与亩产量互不影响) 4颜车 组 明年冬小麦统一收购价格 0.01-==== 2.4 3 (单位：元/kg) 0.005 概率 0.4 0.6 0 375425475525向产量(kg) 假设图中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率 (I)试估计H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率： (I)设H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为X元，求X的分布列和数学期望； (Ⅲ)H地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则 可使每亩冬小麦产量平均增加50kg,从广大种植户的平均收益角度分析，你 是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由 北京八中2024-2025学年度第一学期期末练习题 20.(本小题15分) x 已知焦点在y轴上的椭圆℃大中 =1a>b>0过点0,0，且离心率为5设 A,B分别为椭圆C的下顶点和上顶点，P为椭圆上异于A,B的一点，直线AP,BP分 别与直线l:y=4相交于M,N两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H. (I)求椭圆C的标准方程； (T)判断三点A,H,N是否共线，并证明你的结论. 21.(本小题15分) 已知集合A={aa=(:,为，x,x),xeN,i=1,2,3,4}.对集合A中的任意元素 a=(,,,x),定义T()=(压-k-xk-xk-0,当正整数n22 时，定义T(a=TT(a(约定T'()=T() (I)若a=(2,0,2,1),阝=(2,0,2,2)，求T(a)和T(): (T)若a=(5,x2,x,x)满足xe0,16=1,2,3,4)且T2(a)=(11,1,),求a的所有 可能结果； (Ⅲ)是否存在正整数n使得对任意a=(x,,,x4)eA(≥x≥x≥x)都有 T(a)=(0,0,0,0)？若存在，求出n的所有取值：若不存在，说明理由.