专题02比例（十七大专题突破）--2024-2025学年六年级下册数学计算大通关(苏教版)

2024-2025学年六年级下册数学计算大通关 专题02比例（十七大专题突破） 本专题单元讲义，包含二大内容： 1、 知识精讲：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、 考点突破：17大考点汇总，重难点、易错点一网打尽。 目录 知识精讲 2 图形的放大和缩小 2 比例的意义 2 比例的基本性质 2 解比例 3 比例尺 3 正比例的意义 3 反比例的意义 3 考点突破 5 考点一：比例的基本性质 5 考点二：比例的意义 5 考点三：判断是否成比例 6 考点四：列式计算 6 考点五：解比例 9 考点六：图形的放大与缩小 10 考点七：正比例的应用-旗杆问题 10 考点八：正比例的应用-路程问题 11 考点九：正比例的应用-天数问题 12 考点十：反比例的应用-铺砖问题 13 考点十一：反比例的应用-路程问题 14 考点十二：反比例的应用-天数问题 15 考点十三：图上距离与实际距离的换算 15 考点十四：数值比例尺的应用-路程问题 16 考点十五：数值比例尺的应用-面积问题 17 考点十六：线段比例尺的应用 18 考点十七：比例的其他应用 18 参考答案 1 知识精讲 图形的放大和缩小 图形的放大和缩小。 (1)图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 (2)图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 (3)放大和缩小现象在生活中的应用。 用放大镜看书、投影仪放映文件都是放大现象;照相则是缩小现象。 (4)把图形按n∶1(n不为0)的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍;把图形按1∶n(n不为0)的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。 比例的意义。 表示两个比相等的式子叫作比例。 根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例;若比值不相等，则不能组成比例。 比例的基本性质 (1)在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 (2)如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d，那么比例的基本性质可以表示成a×d=b×c。 解比例。 (1)求比例中的未知项，叫作解比例。 (2)解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 比例尺 1.比例尺的意义。 (1)一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 (2)比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 (3)认识常见的两种比例尺。 ①数值比例尺。 用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 ②线段比例尺。 用线段表示的比例尺叫线段比例尺。 2.比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 正比例的意义 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。 2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为=k(一定)。 3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。 4.正比例关系的判断方法。 (1)首先判断这两种量是不是相关联的量。 (2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。 5.正比例图像。 (1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。 (2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。 (3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。 反比例的意义 1.反比例的意义。 (1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。 (2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。 2.反比例关系的判断方法。 (1)看这两种量是不是相关联的量。 (2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。 17大考点汇总 考点一：比例的基本性质 考点二：比例的意义 考点三：判断是否成比例 考点四：列式计算 考点五：解比例 考点六：图形的放大与缩小 考点七：正比例的应用-旗杆问题 考点八：正比例的应用-路程问题 考点九：正比例的应用-天数问题 考点十：反比例的应用-铺砖问题 考点十一：反比例的应用-路程问题 考点十二：反比例的应用-天数问题 考点十三：图上距离与实际距离的换算 考点十四：数值比例尺的应用-路程问题 考点十五：数值比例尺的应用-面积问题 考点十六：线段比例尺的应用 考点十七：比例的其他应用 考点突破 考点一：比例的基本性质 1．如果a×4＝b×5，那么a∶b＝( )∶( )。如果a∶8＝0.4∶10，那么a＝( )。 2．由∶＝∶x，得到，依据是 。 3．有2、5、8三个数，再添上( )就可以组成比例，组成的比例是( )。（写出一种情况即可） 考点二：比例的意义 4．两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，三角形面积的。圆和三角形面积的比是( )。 5．已知一个数与的比等于最大的一位数与最小的质数的比，则这个数是( )。 6．东东的身高是1.5米，她的影长是2.4米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长8米，这棵树有( )米。 考点三：判断是否成比例 7．下面哪几组成比例？把组成的比例写出来。 （1）和            （2）和 （3）和             （4）和 8．应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 （1）10∶5和3.6∶1.8     （2）和12∶16 （3）3.5∶7.5和7∶10      （4）和 9．判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 和              和 和               和 考点四：列式计算 10．列式计算。 与x的比等于与60的比。 11．列式计算。 一个数与3.2的比等于12.5与20的比。 12．写出比例式，并解比例。 等号左边的比是1.2∶x，等号右边的比的前项和后项分别是4.8和7.2，求x的值是多少？ 考点五：解比例 13．解比例。 25∶7＝x∶35         6∶x＝∶            ∶4＝x∶ 14．解比例。 1.6∶24＝∶4.5            ＝         0.6∶＝0.4∶5 15．解比例。                      考点六：图形的放大与缩小 16．李君在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，放大后照片的宽是多少厘米？ 17．如图，世纪广场的平面图，它是按实际长、宽各缩小到原来的画出来的，这个广场的实际面积是多少平方米？合多少公顷？ 18．（下图中每个小方格的边长为1厘米）    （1）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形A'B'C； （2）用数对分别表示出点B和B'的位置：B（ ， ），B'（ ， ）； （3）把三角形A'B'C按2∶1的比放大，画出放大后的图形，这个图形的面积是（    ）平方厘米。 考点七：正比例的应用-旗杆问题 19．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米，已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解） 20．小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话。 小米：“校园里这棵大树有多高呢？” 小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算。” 小米：“我测得大树的影长是15米。” 小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）。” 请你根据他们的对话求出这棵大树有多高。（列比例解决问题） 21．方方发现爸爸站在校门下的照片上量得身高是3厘米，校门的高度是9厘米。当时爸爸实际身高是1.5米，那么校门的实际高度是多少米？ 考点八：正比例的应用-路程问题 22．甲、乙两地相距570千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了380千米。照这样的速度，这辆汽车还需要多长时间才能到达乙地？（用比例解） 23．一列货车运送物资，2小时行驶了160千米。按照这样的速度，驶完400千米需要多少小时？ 24．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，它们的速度之比是6∶5，相遇时客车行驶了96千米，货车行驶了多少千米？（用比例解答） 考点九：正比例的应用-天数问题 25．修一条路，计划每天修90米，40天完成，实际5天修了600米，照这样计算，多少天可以完成？（用比例知识解答） 26．孙丽读一本280页的科技书，前3天读了105页。照这样计算，孙丽还需要几天才能读完这本书？（用比例知识解答） 27．要修一段32千米的公路，工程队一周修了2.8千米。照这样的速度，一共需要多少天可以修完？（用比例知识解答） 考点十：反比例的应用-铺砖问题 28．一个房间，用面积为9平方分米的方砖铺地需要240块，如果改用边长为4分米的方砖铺地，需要用多少块？（用比例解） 29．要给一间教室铺地砖，用边长15厘米的方砖，需要2000块，如果用边长25厘米的方砖，需要多少块？（用比例解） 30．给一间房屋的地面铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如下，请将下表补充完整。 每块方砖的边长/米 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/平方米 0.04 0.36 … 所需方砖的数量/块 360 40 … （1）每块方砖的（    ）与所需方砖的数量成（    ）比例。 （2）如果每块方砖的面积是0.05平方米，铺这间房屋的地面需多少块方砖？ （3）铺这间房屋的地面用了500块方砖，你知道这样的方砖每块面积是多少吗？ 考点十一：反比例的应用-路程问题 31．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行72千米，4小时可以到达。从乙地返回甲地，每小时行48千米，需要多少小时到达？（用比例解） 32．一列火车从甲城开往乙城，如果速度是120千米/小时，5小时到达，如果速度是150千米/小时，几小时可到达？（用比例知识解答） 33．小明一家去A地旅游，去时爸爸以平均每小时95千米的速度行驶了3.6小时到达A地。原路返回时，爸爸开车的速度提高了20%，照这样的速度，几小时就可以从A地返回家中？（用比例解答） 考点十二：反比例的应用-天数问题 34．小明和妈妈亲子共读一本书，计划每天读36页，28天读完，实际每天比计划多读了6页，这样多少天可以读完？（用比例知识解答） 35．笑笑在假期里看一本书，计划每天看20页，15天可以读完，实际提前3天看完，实际每天看多少页？（用比例知识解答） 36．明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。如果明明每天读20页，几天就可以读完？（用比例知识解） 考点十三：图上距离与实际距离的换算 37．把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 38．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 39．有一块长方形的土地，量得它的周长是160米，这个长方形的长和宽的比是3∶1，把这块地用1∶500的比例尺画在图上，它的图上面积是多少？ 考点十四：数值比例尺的应用-路程问题 40．一幅地图的比例尺是1∶6000000，在这幅图上量得北京南站至天津站的城际铁路的长约是2厘米。北京南站至天津站的城际铁路的实际长大约是多少千米？ 41．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是18厘米。一列火车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，几小时能到达？ 42．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，一列火车以每小时100千米的速度从甲地行驶到乙地，需要行驶多少小时？ 考点十五：数值比例尺的应用-面积问题 43．在比例尺是100∶1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15厘米，宽是9厘米。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？ 44．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得长方形花园的长是4厘米、宽是2.8厘米。这个花园的实际面积是多少平方米？ 45．在“运动场上的数学”主题活动中，六年级（1）班第5小组测量了跳远场地的沙坑。下面是他们画出的沙坑底面平面图。沙坑底面的实际面积是多少？ 考点十六：线段比例尺的应用 46．在比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是21厘米，甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车的速度各是多少？ 47．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州到北京的距离是，在比例尺是的地图上，扬州到北京的图上距离是多少厘米？ 48．在一幅比例尺是千米的地图上，量得A、B两地间的距离是5厘米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 考点十七：比例的其他应用 49．下面是动物园的平面示意图。 （1）孔雀园和熊猫馆分别在猴山的什么方向？分别距离猴山多少米？ （2）老虎山在猴山南偏西45°的180米处，大象馆在猴山北偏东70°的240米处。请你在图中表示出它们的位置。 50．看图填表并回答问题。 （1）填表。 行驶路程（千米） 15 30 耗油量（升） 6 10 （2）汽车行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？ 51．按要求完成三幅图，并填空。 ①画出圆向右平移3格，再向上平移4格后的图形，移动后圆心O的位置用数对表示为（  ，  ）。 ②画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 ③画出正方形按2∶1扩大后的图形，扩大后的正方形面积是原来的（    ）倍。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2024-2025学年六年级下册数学计算大通关专题02比例》参考答案 1． 5 4 0.32 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积。a×4＝b×5，把a和4看成外项，b和5看成内项即可。 a∶8＝0.4∶10，10a＝8×0.4，先计算8×0.4，再根据乘数等于积除以另一个乘数，即可得解。 【详解】10a＝8×0.4 解：10a＝3.2 a＝3.2÷10 a＝0.32 如果a×4＝b×5，那么a∶b＝5∶4。如果a∶8＝0.4∶10，那么a＝0.32。 2．比例的基本性质 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。“∶＝∶x”中，和x是外项，和是内项。 【详解】由∶＝∶x，得到，依据是比例的基本性质。 3． 20 2∶5=8∶20 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。已知有三个数，可先计算其中两个数的比值，例如2与5的比值，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。8为另一个比的前项，则可用8除以2得出扩大到到原来的几倍，再用5乘几，即可得另一个比的后项，据此写出比例即可。 【详解】 组成的比例是：2∶5=8∶20 有2、5、8三个数，再添上20就可以组成比例，组成的比例是2∶5=8∶20。（答案不唯一） 4．7∶5 【分析】根据题意可得等量关系式：圆面积×＝三角形面积×，然后逆用比例的基本性质解答即可。 【详解】圆面积∶三角形面积＝∶ （×35）∶（×35） ＝14∶10 ＝（14÷2）∶（10÷2） ＝7∶5 所以圆和三角形面积的比是7∶5。 5．//2.25 【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，设这个数是x，根据题意可以列出比例：x∶＝9∶2，根据比例的基本性质，先写成2x＝×9的形式，两边同时÷2，求出x的值即可。 【详解】解：设这个数是x。 x∶＝9∶2 2x＝×9 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 这个数是。 6．5 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是东东的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x，组成比例，解比例即可。 【详解】解：设这棵树的高为x米。 1.5∶2.4＝x∶8 2.4x＝1.5×8 2.4x＝12 2.4x÷2.4＝12÷2.4 x＝5 则这棵树有5米。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等是解题的关键。 7．见详解 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此进行判断即可。 【详解】（1），所以和不可以组成比例； （2），所以和能组成比例，比例式为：； （3），所以和能组成比例，比例式为； （4），所以和不能组成比例。 8．（1）可以组成比例，10∶5＝3.6∶4.8 （2）可以组成比例，∶＝12∶16 （3）不可以组成比例； （4）可以组成的比例，∶＝∶ 【分析】根据比例的基本性质“在比例中，两内项之积等于两外项之积”，分别计算出两内项之积和两外项之积进行比较，如果相等，则能组成比例，反之则不能，据此解答即可。 【详解】（1）因为10×1.8＝5×3.6，所以10∶5和3.6∶1.8可以组成比例，组成的比例是10∶5＝3.6∶1.8； （2）因为16×＝×12，所以∶和12∶16可以组成比例，组成的比例是∶＝12∶16； （3）因为3.5×10≠7.5×7，所以3.5∶7.5和7∶10不可以组成比例； （4）×＝×，所以∶和∶可以组成比例，组成的比例是∶＝∶。 所以（1）（2）（4）组的两个比可以组成比例，组成的比例为：10∶5＝3.6∶1.8；＝12∶16；＝ 【点睛】此题主要考查比例的基本性质的应用，注意掌握比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 9．不可以；可以；； 可以；；不可以 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如果每一组中两个数的积等于另两个数的积，就存在比例关系。据此解答。 【详解】8×24＝192，16×4＝64，192≠64，所以和不能组成比例； 0.2×6.4＝1.28，3.2×0.4＝1.28，1.28＝1.28，所以和能组成比例，组成的比例是； ，，2＝2，所以和能组成比例，组成的比列是； ，，，所以和不能组成比例。 10．∶x＝∶60 x＝30 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此列出比例式，解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。 【详解】∶x＝∶60 解：x＝×60 x＝24 x÷＝24÷ x＝30 【点睛】明确比例的外项和内项是解答此题的关键。 11．2 【分析】根据题意，先列出比例再解比例，解比例是先把比例改写成两个内向之积等于两个外项之积的形式，然后解答即可。 【详解】设这个数为x， x∶3.2＝12.5∶20 20 x＝3.2×12.5 20 x÷20＝3.2×12.5÷20 x＝2 故答案为：2。 【点睛】本题主要考查通过分析题目中的数量关系从而列出比例，再把比例解出来。 12．1.2∶x=4.8∶7.2； x=1.8 【解析】略 13．x＝125；x＝10；x＝ 【分析】25∶7＝x∶35，解比例，原式化为：7x＝25×35，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可； 6∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ∶4＝x∶，解比例，原式化为：4x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】25∶7＝x∶35 解：7x＝25×35 7x＝875 x＝875÷7 x＝125 6∶x＝∶ 解：x＝6× x＝2 x＝2÷ x＝2×5 x＝10 ∶4＝x∶ 解：4x＝× 4x＝ x＝÷4 x＝× x＝ 14．＝0.3；＝0.45；＝7.5 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成24＝1.6×4.5，然后方程两边同时除以24，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成1.2＝0.15×3.6，然后方程两边同时除以1.2，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.4＝0.6×5，然后方程两边同时除以0.4，求出方程的解。 【详解】（1）1.6∶24＝∶4.5 解：24＝1.6×4.5 24＝7.2 ＝7.2÷24 ＝0.3 （2）＝ 解：1.2＝0.15×3.6 1.2＝0.54 ＝0.54÷1.2 ＝0.45 （3）0.6∶＝0.4∶5 解：0.4＝0.6×5 0.4＝3 ＝3÷0.4 ＝7.5 15．；； 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。根据等式的性质等式两边同时除以一个数，等式不变。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。根据等式的性质等式两边同时除以一个数18，等式不变。 根据比和除法的关系，两个数的比等于两个数相除，先计算，再根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，转化成。根据等式的性质等式两边同时除以一个数9，等式不变。 【详解】 解： 解： 解： 16．11厘米 【分析】将照片按照一定的比例放大，也就是图片的长和宽的比值不变，即可以设放大后照片的宽是x厘米，列出比例，根据比例的性质：内项积＝外项积得出方程的解。 【详解】解：设放大后照片的宽是x厘米。 6∶4＝16.5∶x 6x＝16.5×4 6x＝66 6x÷6＝66÷6 x＝11 答：放大后照片的宽是11厘米。 17．2700平方米；0.27公顷 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算出实际的面积，最后根据1公顷＝10000平方米将单位转化即可得出答案。 【详解】0.045÷ ＝0.045×1000 ＝45（米） 0.06÷ ＝0.06×1000 ＝60（米） 60×45＝2700（平方米） 2700平方米＝0.27公顷 答：这个广场的实际面积是2700平方米，合0.27公顷。 18．（1）见详解； （2）（1，7）；（4，8）； （3）见详解；12 【分析】（1）点C不动，将三角形各边顺时针旋转90°，画出旋转后的图形； （2）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此表示出B和B'的数对位置； （3）将三角形的各边均扩大到原来的2倍，画出放大后的图形。再根据“三角形面积＝底×高÷2”列式求出放大后三角形的面积。 【详解】（1）如图：    （2）用数对分别表示出点B和B'的位置：B（1，7），B'（4，8）； （3）底：3×2＝6（厘米） 高：2×2＝4（厘米） 如图：    6×4÷2＝12（平方厘米） 所以，这个图形的面积是12平方厘米。 【点睛】本题考查了旋转、用数对表示位置、图形的放大以及三角形的面积，掌握各个知识点是解题关键。 19．16米 【分析】由身高和影长成正比例可得，奇思的身高∶奇思的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列比例解答即可。 【详解】解：设旗杆实际有x米高。 x∶12.8＝1.5∶1.2 1.2x＝12.8×1.5 x＝16 答：旗杆实际有16米高。 20．18.75米 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的，也就是物体的高度和它的影长成正比例。 设大树的高度为x米，可列出比例＝，再解比例即可。 【详解】解：设大树的高度为x米 ＝ 1.2x＝1.5×15 1.2x＝22.5 1.2x÷1.2＝22.5÷1.2 x＝18.75 答：这课大树的高度为18.75米。 21．4.5米 【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例不变可知，爸爸在照片中的身高与实际身高的比等于校门在照片中的高度与实际高度的比，设校门的实际高度是x米，可列比例：3∶1.5＝9∶x，解出比例，即可解答。 【详解】解：设校门的实际高度是x米。 3∶1.5＝9∶x 3x＝1.5×9 3x＝13.5 x＝13.5÷3 x＝4.5 答：校门的实际高度是4.5米。 22．2小时 【分析】因为汽车前后的速度不变，路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，4小时行了380千米，剩下（570－380）千米。设到达乙地还需要x小时，再按照正比例关系列方程。 【详解】解：设这辆汽车还需x小时到达乙地。 380∶4＝（570－380）∶x 380∶4＝190∶x 380x＝4×190 380x＝760 380x÷380＝760÷380 x＝2 答：这辆汽车还需要2小时才能到达乙地。 23．5小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，计算出速度，再把公式变形，用路程除以速度得到驶完400千米需要多少小时，据此解答。 【详解】 （小时） 答：驶完400千米需要5小时。 24．80千米 【分析】根据路程÷速度＝时间可知，相遇时间相同时，路程和速度成正比例关系，即客车与货车的路程之比等于它们的速度之比，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设货车行驶了千米。 96∶＝6∶5 6＝96×5 6＝480 6÷6＝480÷6 ＝80 答：货车行驶了80千米。 【点睛】本题考查列比例方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系，分析出路程和速度成正比例关系是解题的关键。 25．30天 【分析】每天修的长度×修的天数＝这条路总长度，设x天可以完成，根据路的长度∶修的天数＝每天修的长度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】90×40＝3600（米） 解：设x天可以完成。 3600∶x＝600∶5 600x＝3600×5 600x＝18000 600x÷600＝18000÷600 x＝30 答：照这样计算，30天可以完成。 【点睛】关键是理解正比例的意义，比值一定是正比例关系。 26．5天 【分析】根据题意知道，读书的页数÷读书的时间＝每天读书的页数，因为每天读书的页数一定，所以读书的页数和读书的时间成正比例关系；前3天读了105页，还剩下（280－105）页，设还要x天才能读完这本书，根据正比例关系可得比例：105∶3＝（280－105）∶x；解这个比例即可。 【详解】解：设还要x天才能读完这本书。 105∶3＝（280－105）∶x 105∶3＝175∶x 105x＝3×175 105x＝525 x＝525÷105 x＝5 答：孙丽还要5天才能读完这本书。 【点睛】解答此题的关键是知道读书的页数与读书的时间成正比例，注意要求的问题是还要读几天能读完这本书。 27．80天 【分析】由题意可知：每天修路的长度是一定的，即修路的长度与时间的比值是一定的，则修路的长度与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设一共需要x天可以修完， 2.8∶7＝32∶x 2.8x＝32×7 2.8x＝224 x＝224÷2.8 x＝80 答：一共需要80天可以修完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 28．135块 【分析】根据题意可知，房间地面的面积不变，即一块方砖的面积×方砖的块数＝房间地面的面积（一定），乘积一定，则一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设需要用块。 （4×4）＝9×240 16＝2160 ＝2160÷16 ＝135 答：需要用135块。 29．720块 【分析】根据题意，一块方砖的面积×方砖的块数＝教室的面积（一定），乘积一定，则方砖的面积和方砖的块数成反比例关系，其中方砖的面积＝边长×边长，由此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设需要x块边长为25厘米的方砖。 答：如果用边长25厘米的方砖，需要720块。 30．（1）填表见详解；面积；反 （2）288块 （3）0.0288平方米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，成反比例。根据方砖面积＝边长×边长，房屋面积＝每块方砖的面积×所需方砖的数量，计算填表即可。 （2）房屋面积不变，根据房屋面积÷每块方砖的面积＝所需方砖的数量，代入数据计算即可。 （3）房屋面积不变，根据房屋面积÷所需方砖的数量＝每块方砖的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）（1）0.04×360＝0.36×40＝14.4（平方米） 因为每块方砖的面积×所需方砖的数量＝铺地面积（一定），铺地面积即这间房屋的面积，所以每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例。 0.3×0.3＝0.09（平方米）   14.4÷0.09＝160（块） 0.4×0.4＝0.16（平方米）   14.4÷0.16＝90（块） 每块方砖的边长/米 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/平方米 0.04 0.09 0.16 0.36 … 所需方砖的数量/块 360 160 90 40 … （2）14.4÷0.05＝288（块） 答：铺这间房屋的地面需288块方砖。 （3）14.4÷500＝0.0288（平方米） 答：这样的方砖每块面积是0.0288平方米。 31．6小时 【分析】根据题意可知，甲地与乙地的距离一定；根据速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则汽车的速度和行驶的时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设需要小时到达。 答：需要6小时到达。 32．4小时 【分析】根据路程＝速度×时间，甲地到乙地的路程一定，即速度×时间的乘积相等，那么速度和时间成反比例关系，据此解答。 【详解】解：设x小时可以到达。 150×x＝120×5 150x＝600 150x÷150＝600÷150 x＝4 答：4小时可以到达。 33．3小时 【分析】已知去时速度是平均每小时95千米，返回时速度提高了20%，把去时速度看作单位“1”，则返回的速度是去时速度的（1＋20%），用去时速度乘（1＋20%）即是返回时的速度。 根据题意可知，往返的路程一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则速度与时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设3小时就可以从A地返回家中。 95×（1＋20%）×＝95×3.6 95×1.2×＝95×3.6 1.2＝3.6 1.2＝3.6÷1.2 ＝3 答：3小时就可以从A地返回家中。 34．24天 【分析】每天读的页数×天数＝这本书的总页数（一定），所以每天读的页数与天数成反比例；设这样x天可以读完。用36×28，求出这本书的总页数；实际每天比计划多读了6页，实际每天读了（36＋6）页，总页数不变，列比例：（36＋6）×x＝36×28，解比例，即可解答。 【详解】解：设这样x天可以读完。 （36＋6）×x＝36×28 42x＝1008 x＝1008÷42 x＝24 答：这样24天可以读完。 35．25页 【分析】根据每天读的页数×天数＝总页数（一定），每天读的页数和天数成反比例，设实际提前3天看完，实际每天看x页，列方程为（15－3）x＝20×15，然后解出方程即可。 【详解】解：设实际提前3天看完，实际每天看x页。 （15－3）x＝20×15 12x＝20×15 12x＝300 x＝300÷12 x＝25 答：实际提前3天看完，实际每天看25页。 36．24天 【分析】根据一本故事书的总页数一定，每天读的页数与读的天数成反比例，由此列出比例，解答即可。 【详解】解：设x天就可以读完。 20x＝15×32 20x＝480 20x÷20＝480÷20 x＝24 答：24天就可以读完。 37．1500平方米 【分析】已知图上长方形的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比为5∶3，那么长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出长、宽的图上尺寸； 已知图纸的比例尺是1∶500，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长、宽的实际尺寸； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形土地的实际面积。 【详解】长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 图上的长： 16× ＝16× ＝10（厘米） 图上的宽： 16× ＝16× ＝6（厘米） 实际的长： 10÷ ＝10×500 ＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 实际的宽： 6÷ ＝6×500 ＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 实际面积：50×30＝1500（平方米） 答：这块地的实际面积是1500平方米。 38．37500平方米 【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 39．48平方厘米 【分析】长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上距离，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出图上面积。 【详解】160÷2÷（3＋1） ＝80÷4 ＝20（米） 20×3＝60（米）＝6000（厘米） 20×1＝20（米）＝2000（厘米） 6000×＝12（厘米） 2000×＝4（厘米） 12×4＝48（平方厘米） 答：它的图上面积是48平方厘米。 40．120千米 【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际的长度，再根据1千米＝100000厘米换算单位即可。 【详解】2÷＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 答：北京南站至天津站的城际铁路的实际长大约是120千米。 41．8小时 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知实际距离＝图上距离÷比例尺，据此用除法求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米把实际距离化成以千米为单位，最后根据时间＝路程÷速度列式计算即可求出几小时可以到达。 【详解】18÷＝18×4000000＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷90＝8（小时） 答：一列火车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，8小时能到达。 42．10小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺列式求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成千米，最后根据时间＝路程÷速度列式求出需要的时间即可。 【详解】5÷ ＝5×20000000 ＝100000000（厘米） 100000000厘米＝1000千米 1000÷100＝10（时） 答：需要行驶10小时。 43．0.0135平方厘米 【分析】已知图纸的比例尺是100∶1，零件正面的长是15厘米，宽是9厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出零件正面实际的长、宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出零件正面的实际面积。 【详解】实际的长：15÷100＝0.15（厘米） 实际的宽：9÷100＝0.09（厘米） 实际面积：0.15×0.09＝0.0135（平方厘米） 答：这个零件正面的实际面积是0.0135平方厘米。 44．4480平方米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长方形花园的长和宽的实际长度，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】4÷ ＝4×2000 ＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 2.8÷ ＝2.8×2000 ＝5600（厘米） 5600厘米＝56米 80×56＝4480（平方米） 答：这个花园的实际面积是4480平方米。 45．16.2 【分析】根据题意，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，先求出实际的长和宽，再根据长方形的面积公式：长×宽，代入数据，计算即可。 【详解】实际的长：3÷ ＝3×200 ＝600（cm） 实际的宽：1.35÷ ＝1.35×200 ＝270（cm） 600cm＝6m 270cm＝2.7m 6×2.7＝16.2（） 答：沙坑底面的实际面积是16.2。 46．甲车速度是60千米/时，乙车速度是80千米/时 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离20千米，A、B两地图上距离是21厘米，则实际距离是21×20＝420千米。根据相遇问题的数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，可求出甲、乙两车的速度和。再把速度和按3∶4的比例分配，即可求出甲、乙两车的速度。 【详解】（千米） （千米） 甲车： ＝ ＝60（千米/时） 乙车： ＝ ＝80（千米/时） 答：甲车速度是60千米/时，乙车速度是80千米/时。 47．4厘米 【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”求出扬州到北京的实际距离；再根据“图上距离实际距离比例尺”即可求出扬州到北京在比例尺是的地的图距离。 【详解】200千米厘米 （厘米） （厘米） 答：扬州到北京的图上距离是4厘米。 【点睛】解答此题的关键是图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系。 48．120千米 【分析】先根据比例尺，用图上距离乘60求得实际距离，因为是相遇问题，速度的比即路程的比；即相遇时，甲车行了全程的，由此根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲车的路程。 【详解】5×60＝300（千米） 300× ＝300× ＝120（千米） 答：相遇时甲车行驶了120千米。 49．（1）孔雀园在猴山南偏东35°方向，熊猫馆在猴山北偏西60°方向；孔雀园距离猴山90米，熊猫馆距离猴山120米。 （2）见详解。 【分析】（1）由图可得，孔雀园在猴山南偏东35°方向，熊猫馆在猴山北偏西60°方向。图中量得孔雀园到猴山的图上距离是1.5厘米，熊猫馆到猴山的图上距离是2厘米。则实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 （2）图上距离＝实际距离×比例尺，再根据方向，即可标明位置。 【详解】（1）1∶6000＝ 1.5÷ ＝1.5×6000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 2÷ ＝2×6000 ＝12000（厘米） 12000厘米＝120米 答：孔雀园在猴山南偏东35°方向，熊猫馆在猴山北偏西60°方向；孔雀园距离猴山90米，熊猫馆距离猴山120米。 （2） 180米＝18000厘米 18000×＝3（厘米） 240米＝24000厘米 24000×＝4（厘米） 画图如下： 50．（1）2；4；45；75（按列填表的顺序） （2）成正比，因为行驶的路程和耗油量的比值一定。 【分析】由统计图可知：横轴表示行驶路程，纵轴表示耗油量。当行驶路程是15千米时，耗油量为2升；当行驶路程为30千米时，耗油量为4升；当耗油量为6升时，行驶路程为45千米；当耗油量为10升时，行驶路程为75千米，据此填表即可。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此分析即可。 【详解】（1） 行驶路程（千米） 15 30 45 75 耗油量（升） 2 4 6 10 （2）15÷2＝（千米/升） （千米/升） （千米/升） （千米/升） 答：汽车行驶的路程和耗油量成正比例，因为行驶的路程和耗油量的比值一定。 51．见详解 【分析】①将圆心先向右平移3格，再向上平移4格，确定好圆心的位置，以半径为2个格子画圆；依据用数对表示位置的方法，括号内先写列再写行，中间用“，”隔开表示圆心的位置； ②将各个关键点按顺时针方旋转90°作出它们的对应点，再将对应点顺次连接即可； ③将正方形按照2∶1放大，就是将正方形的边放大到原来的2倍；正方形的面积＝边长×边长，用放大后的面积除以放大前的面积，求出扩大后的正方形面积是原来的几倍。 【详解】①移动后圆心0的位置用数对表示为（6，7）； ③扩大后的边长＝2×2＝4 扩大前的面积＝2×2＝4 扩大后的面积＝4×4＝16 16÷4＝4 扩大后的正方形面积是原来的4倍； ①②③图： 。 答案第1页，共2页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$