广西百色市平果市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

平果市2024年秋季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学参考答案[第1 页] 平果市2024年秋季学期期末教学质量监测试卷 八年级数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.D 11.D 12.A 二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.) 13.假 14.三角形具有稳定性 15.<1 16.不能 17.19 18.7 三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求. 2分………………………………………………………………………… (2)如图,△A2B2C2 即为所求. 4分……………………………………………………………………………… (3)如图,对称轴l即为所求. 6分……………………………………………………………………………… O x y A B C A1 A2 B1 C1 B2 C2 l A B CD A B CD E F 图 1 图 2 20.解:∵立柱AD 垂直平分横梁BC, ∴AB=AC=4 m. 2分………………………… ∵∠B=30°, ∴BE=2EF=6 m, 4分……………………… ∴AE=BE-AB=6-4=2(m), ∴斜梁增加部分AE 的长为2 m. 6分…………………………………………………………………………… O x y A B C 21.解:(1)把点B(3,2)代入y=kx-4,得3k-4=2, 1分………………………………… 解得k=2,∴k的值为2. 3分…………………………………………………………… (2)由(1)知一次函数的表达式为y=2x-4. 4分……………………………………… 当x= 1 2 时,y=2× 1 2-4=-3 ≠3, 5分……………………………………………… ∴点D 不在一次函数y=kx-4的图象上. 6分……………………………………………………………… (3)由2x-4=0解得x=2, 7分………………………………………………………………………………… ∴点C 的坐标为(2,0). 8分……………………………………………………………………………………… ∵在△BOC 中,OC 边上的高等于点B 纵坐标的绝对值, ∴S△BOC= 1 2× 2 ·OC= 1 2×2×2=2. 10 分……………………………………………………………… 平果市2024年秋季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学参考答案[第2 页] A B C D E F 12 3 22.答案一:已知①②,求证:③. 2分…………………………………………………… 证明:∵∠1+∠2=180°,∴AD∥EF, 4分………………………………………… ∴∠3=∠D. 5分…………………………………………………………………… ∵∠3=∠A,∴∠A=∠D, 7分…………………………………………………… ∴AB∥CD, 8分…………………………………………………………………… ∴∠B=∠C. 10分……………………………………………………………………………………………… 答案二:已知①③,求证:②. 2分………………………………………………………………………………… 证明:∵∠1+∠2=180°,∴AD∥EF, 4分……………………………………………………………………… ∴∠3=∠D. 5分………………………………………………………………………………………………… ∵∠B=∠C,∴AB∥CD, 7分…………………………………………………………………………………… ∴∠A=∠D, 8分………………………………………………………………………………………………… ∴∠3=∠A. 10分………………………………………………………………………………………………… 答案三:已知②③,求证:①. 2分………………………………………………………………………………… 证明:∵∠B=∠C,∴AB∥CD, 4分…………………………………………………………………………… ∴∠A=∠D. 5分………………………………………………………………………………………………… ∵∠3=∠A,∴∠3=∠D, 7分………………………………………………………………………………… ∴AD∥EF, 8分…………………………………………………………………………………………………… ∴∠1+∠2=180°. 10分………………………………………………………………………………………… 23.解:(1)设y 关于x 的函数表达式为y=kx+b,则 b=6, 15k+b=3, 2分……………………………………………… 解得 k=- 1 5 , b=6, 4分…………………………………………… ∴y 关于x 的函数表达式为y=- 1 5x+6. 5 分……………………………………………………………… (2)当h=0时,0=-0.6x+6, 解得x=10; 7分………………………………………………………………………………………………… 当y=0时,0=- 1 5x+6 , 解得x=30. 9分………………………………………………………………………………………………… ∵10<30,∴甲先到达一楼地面. 10分………………………………………………………………………… 24.解:(1)依题意得第二条边的长为(2a+1)m, 1分……………………………………………………………… ∴第三条边的长为25-a-(2a+1)=(24-3a)m. 2分……………………………………………………… (2)不可以是6 m. 3分…………………………………………………………………………………………… 理由如下: ∵当a=6时,2a+1=13,24-3a=6, 平果市2024年秋季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学参考答案[第3 页] ∴三条边的长分别为6 m,13 m,6 m. 4分……………………………………………………………………… 又∵6+6<13,不满足三角形三边关系,∴不能构成三角形, ∴第一条边的长不可以是6 m. 5分……………………………………………………………………………… (3)能围成等腰三角形. 6分……………………………………………………………………………………… 理由如下: 当a=2a+1时,解得a=-1,不符合要求; 7分……………………………………………………………… 当a=24-3a时,解得a=6, 此时2a+1=13. 又∵6+6<13,不满足三角形三边关系,∴不符合要求; 8分………………………………………………… 当2a+1=24-3a时,解得a= 23 5 , 此时2a+1= 51 5 ,满足三角形三边关系. 综上所述,能围成等腰三角形,且三边长分别为23 5 m, 51 5 m, 51 5 m. 10分…………………………………… 25.解:(1)证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠EDC =∠DCB. 2分…………………………………………… ∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC, 3分…………………………………………………………………… ∴∠B=∠DCB, 4分…………………………………………………………………………………………… ∴DB=DC. 5分………………………………………………………………………………………………… F A B C D E M (2)如图,过点D 作DM⊥BC 于点M. 6分…………………………………………… ∵DB=DC,DM⊥BC, ∴BM=CM= 1 2BC= 1 2×7=3.5 , 7分……………………………………………… ∴FM=BM-BF=3.5-2=1.5. 8分………………………………………………………………………… ∵在Rt△DMF 中,∠DFC=60°, ∴∠FDM=30°, 9分……………………………………………………………………………………………… ∴DF=2FM=2×1.5=3. 10分………………………………………………………………………………… 26.解:(1)AD=BE,AD⊥BE. 1分………………………………………………………………………………… 理由如下: ∵△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形, ∴AC=BC,DC=EC,∠A=∠ABC=45°,∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, 即∠ACD=∠BCE. 3分………………………………………………………………………………………… 在△ACD 和△BCE 中 AC=BC, ∠ACD=∠BCE, DC=EC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 平果市2024年秋季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学参考答案[第4 页] ∴△ACD≌△BCE(SAS), 4分………………………………………………………………………………… ∴AD=BE,∠A=∠CBE. ∵∠A+∠ABC=90°, ∴∠CBE+∠ABC=∠ABE=90°, 即AD⊥BE. 6分………………………………………………………………………………………………… A B C D EA B C D E 图 1 图 2 (2)结论还成立.理由如下: 7分…………………………… 由(1)中方法可证△DAC≌△EBC, 9分………………… ∴AD=BE,∠CDA=∠CEB. ∵∠CDA+∠ADE+∠DEC=90°, ∴∠CEB+∠ADE+∠DEC=90°, ∴∠DBE=90°, 即AD⊥BE. 10分………………………………………………………………………………………………… 说明:有些题答案不唯一,答对按一定步骤给分即可. ●●●●●0 平果市2024年秋季学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 ●00000● 000●00●● (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 乡镇 标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2.考试结束后，将本试卷和答题卡，并交回； 都 3.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 学校 符合要求的.) 1.下列点的坐标属于第一象限的是 A.(3,2) B.(-1,2) C.(-2,-3) D.(2,-1) 2.函数y=z二2中自变量x的取值范围是 班级 A.x>2 B.x<2 C.x=2 D.x≠2 3.下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是 姓名 B D 4.如图，为给学生提供良好的阅读环境，某校有一块三角形小树林，需要在 小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离 相等，图书角的位置应选在 () (第4题图) A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点 5.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请 B 长 根据三角形全等的有关知识，说明作出∠CPD=∠AOB 的依据是 ( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS (第5题图) 6.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进人高速路，继续以100千米/时的速度匀 速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是 () /千米 s/千米 s/千米 /千米 ● ● 60 60 60 60 1t/时 0 1t/时 1/时 0 1/时 A B C D 平果市2024年秋季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学第1页（共4页） 7.正比例函数y=k.x和一次函数y=ax十b的图象如图所示，则 A.ab<o B.ka<0 C.kb>0 D.kab>0 y y=ax+b D 0 (第7题国) (第10题图)》 (第11题图) (第12题图) 8.一个等腰三角形，周长为9，各边均为整数，则腰长为 A.4或3或2 B.4或3 C.4 D.3 9.已知函数y=2x一1的图象上有一点P,若点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为() A.(3,5) B.(3,5)或(2,5) C.(-2,-5) D.(3,5)或(-2，-5) 10.如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角 等于入射角.若已知∠1=45°，∠3=65°，则∠2的度数为 A.709 B.75 C.80 D.859 11.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,SAABC=24,DE=4,AB= 5,则AC的长是 () A.4 B.5 C.6 D.7 12.如图，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(1,1)，(3,1)，若正方形ABCD第1次沿x轴 翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿x轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…， 则第2025次翻折后点C的对应点的坐标为 () A.(3,-3) B.(3,3) C.(-3,3) D.(-3,-3) 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是一个 (填“真”或“假”)命题。 14.如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的数学原理是 30 B (第14题困) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 15.已知一次函数y=(m-1)x+5,当m 时，函数值y随x的增大而减小 16.如图，两条笔直的公路AB,CD相交于点O,∠AOC为30°，指挥中心M设在OA路段上， 与O地的距离为25千米.一次行动中，王警官带队从0地出发，沿OC方向行进，王警官 与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在12千米之内进行通话，则王警官在行进过程 中 (填“能”或“不能”)与指挥中心用对讲机通话， 17.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则 △ABC的周长为 cm. 18.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,BE是△ABC的两条中线，AD=6,BE=7,点P是 AD上的一个动点，连接PE,PC,则PC十PE的最小值是 平果市2024年秋季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1: (2)将△ABC向左平移4个单位长度，作出平移后的△A,B2C2; (3)观察△A,B,C,和△A:B:C2,它们是否关于某直线对称？若 是，请用粗线条画出对称轴1. (第19题图) 20.(6分)如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分横梁BC,∠B=30°，斜梁 AC=4m,为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点 E在BA的延长线上)，立柱EF⊥BC,如图2所示，若EF=3m,则斜梁增加部分AE的 长为多少？ E D D 图1 图2 (第20题困) 21.(10分)如图，已知关于x的一次函数y=kx一4的图象经过点A,B(3,2),且与x轴交于 点C. (1)求k的值； (2)判断点D号，3)是香否在一次函数y=k虹一4的图象上： 0 (3)求△BOC的面积. (第21题图) 22.(10分)从①∠1十∠2=180°，②∠3=∠A,③∠B=∠C三个条件中选出两个作为题设， 另一个作为结论可以组成三个命题.从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明。 如图，已知： ,求证：.（填序号） 证明： (第22题图) 平果市2024年秋季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学第3页（共4页） 23.(10分)如图1，某商场在各楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时 ●00000●0 下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯.甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之 间的函数关系为h=一0.6x十6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s) 之间的函数关系如图2所示. (1)求y关于x的函数表达式： (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面， 图1 图2 (第23题图) E家 的 24.(10分)王伟准备用一段长25m的篱笆围成一个三角形兔圈，用于饲养家兔.已知第一条 边的长为am,由于受地势限制，第二条边的长只能比第一条边的长的2倍多1m (1)请用a表示第三条边的长； 牛 (2)第一条边的长可以是6m吗？请说明理由： (3)能否使围成的兔圈是等腰三角形？若能，求三边的长度；若不能，请说明理由。 烷 25.(10分)如图1，已知在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交边AC于点E,且DE平 分∠ADC (1)求证：DB=DC; (2)如图2，在边BC上取一点F,使∠DFC=60°，若BC=7,BF=2,求DF的长. 图1 图2 (第25题图) 州 26.(10分)【探究性问题】为进一步探究两个等腰直角三角形的边的关系，数学兴趣小组合作 交流时，小丽在组内做了如下尝试：将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和 DCE按如图1所示方式摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角板 ABC的斜边AB上，连接BE. 【初步探究】(1)图1中线段AD和BE之间的数量关系和位置关系分别是什么？请说明 理由； 【深入探究】(2)如果三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上，如 图2所示，(1)中的结论还成立吗？请说明理由. 图1 图2 (第26题图) ●●0●d 平果市2024年秋季学拥期末教学质量监测试卷·八年级数学第4页（共4页）