课时6.5 杠杆-【帮课堂】2024-2025学年八年级物理下册同步学与练（沪粤版2024）

第六章 力和机械 课时6.5 杠杆 2022年课程标准 物理素养 2.2.6 知道简单机械。探究并了解杠杆的平衡条件。 4.2.5 探究杠杆的平衡条件。 物理观念：理解杠杆原理，包括杠杆的五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）和杠杆平衡条件。 科学思维：培养学生运用杠杆原理分析和解决实际问题的能力，如判断杠杆类型（省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆）。 科学探究：通过实验探究杠杆平衡条件，观察不同杠杆类型的作用效果，验证理论案。 科学态度与责任：认识杠杆在日常生活和工程中的应用，体会物理知识对社会发展的贡献，激发学习兴趣和探索精神。 知识点一、认识杠杆 1．杠杆 杠杆是一种简单机械，由一根能够围绕固定点（支点）转动的硬棒组成。 实例 用撬棒撬石头 跷跷板 压水机的手柄 人的前臂 图示 共同特征 （1）受力的作用；（2）绕固定点转动；（3）比较坚硬 2．平动和转动 平动是指物体上任意两点间的相对位置和方向在运动过程中保持不变的运动。在平动中，物体整体沿直线或曲线路径移动，而物体内部各点的运动轨迹和速度都是相同的。例如，汽车在直线道路上行驶、电梯的上下运动等都是平动的实例。 转动是指物体绕着一个固定点（可以在物体外）或固定轴进行的运动。在转动中，物体上各点的运动轨迹是不同的，通常为圆形或曲线，并且各点的速度随距离转动中心的远近而变化。例如，地球绕太阳的公转、门把手的旋转、齿轮的运动等都是转动的实例。 平动 转动 各点运动情况相同 各点运动情况不同 3．支点、动力和阻力 支点(O)是杠杆转动的固定点。动力(F1)是使杠杆转动的力，作用于杠杆一端。阻力(F2)是阻碍杠杆转动的力，作用于另一端。 实例 用撬棒撬石头 用开瓶器撬开瓶盖 图示 示意图 4．力臂 力臂：从支点到力的作用线的距离。（1）支点到动力的作用线的距离称为动力臂(l1)。（2）支点到阻力的作用线的距离称为阻力臂(l2)。 步骤 画法 图示 (1)确定支点 假设杠杆转动，杠杆上不动的点即为支点 (2)画出力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向) 分别作直线，即为动力和阻力的作用线 (3)画出力臂 从支点到力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离即为力臂 特别提醒 1．深入理解 (1)力的作用线：过力的作用点，沿力的方向的直线。力的作用线是一条直线，没有方向。 (2)力臂：支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，因此力臂不一定在杠杆上。 2．画杠杆示意图要注意 （1）力的作用线用虚线表示；（2）垂直的地方应有垂足；（3）5个名词必须用正确的字母表示。 3．力臂画法巧记 （1）画线：沿力的方向作出力的作用线； （2）垂直：从支点向力的作用线作垂线段，并标出垂直符号； （3）标注：将力臂用图示标出，并标出力臂l。 典例01 如图所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB。则可以表示力F的力臂的线段是（　　） A．AB B．OA C．OB D．OC 知识点二、探究杠杆的平衡条件 1．理解杠杆的平衡状态 杠杆的平衡状态指的是杠杆处于静止不动或杠杆绕支点匀速转动的状态，此时作用在杠杆上的力矩（力与力臂的乘积）相互抵消。 实验操作 现象分析 静止 匀速转动 2．探究杠杆的平衡条件实验过程及结论 实验操作 ① 调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡 ② 在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡 ③ 改变力和力臂的数值，再做两次实验，把实验数据填入表中 现象分析 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 动力×动力臂F1l1/N·m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 阻力×阻力臂F2l2/N·m 1 0.5 0.4 0.2 1 0.2 0.2 2 1 0.4 0.4 1 0.4 0.4 3 1.5 0.4 0.6 2 0.3 0.6 结论 杠杆的平衡条件： 动力× 动力臂＝阻力× 阻力臂，即 F1l1=F2l2 特别提醒 实验点拨 （1）在实验前要通过调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡，目的是要保证杠杆的总重力乘其力臂为零，同时也为了实验时方便在杠杆上直接读出力臂。 （2）挂钩码后，不能再动平衡螺母。 （3）读数时，杠杆仍要求是处于水平平衡状态，以便直接读出力臂的大小。 思路导引：弹簧测力计斜拉时，阻力及阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆平衡条件可知拉力变大。 典例02 在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向 调节。 （2）如图甲，在杠杆的左边A处挂四个相同的钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处挂同样钩码 个。 （3）如图乙，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，要使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 知识点三、杠杆的分类 杠杆分为三类：省力杠杆（动力臂长），费力杠杆（阻力臂长），等臂杠杆（两臂相等）。省力杠杆省力费距离，费力杠杆费力省距离，等臂杠杆不省力也不省距离，仅改变力的方向。 分类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 实验操作 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 理论分析 根据F1l1=F2l2，因为l1>l2，所以F1<F2 根据F1l1=F2l2，因为l1 <l2，所以F1 >F2 根据F1l1=F2l2，因为l1=l2，所以F1=F2 特点 省力杠杆省力，但费距离 费力杠杆虽然费力，但可以省距离 等臂杠杆不省力，也不省距离 特别提醒 误区警示 不要误认为费力杠杆会费力就没有用处，人们使用费力杠杆可以省距离，比如筷子、钓鱼竿的使用。 典例03 如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（　　） A．，因为甲方法的动力臂长 B．，因为乙方法的阻力臂长 C．，因为乙方法时阻力臂短 D．，因为动力臂都是阻力臂的倍 知识点四、杠杆的应用 杠杆广泛应用于日常生活和工业中。例如，钳子、扳手等工具利用省力杠杆原理，用较小的力完成工作；自行车刹车系统通过杠杆增加制动力；起重机使用杠杆原理提升重物；钢琴键盘通过杠杆调整音调；医疗手术钳和镊子利用杠杆实现精确操作。这些例子展示了杠杆在提升效率和改变力的方向及大小方面的重要作用。 1． 生活中的费力杠杆 筷子 钓鱼竿 船桨 起重机吊臂 2． 生活中的省力杠杆 羊角锤 道钉撬 切纸机 起瓶器 3． 生活中的等臂杠杆 天平 夹子 特别提醒 生活应用 人的头颅——等臂杠杆 点一下头或抬一下头是靠杠杆的作用，杠杆的支点在脊柱顶端，支点前后有肌肉，头颅的重力是阻力。支点前后的肌肉所用的力是动力。支点前后的肌肉配合起来，有的收缩有的拉长形成低头仰头动作。 典例04 如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，自拍杆可以看作是一个杠杆（O为支点）。已知自拍杆长lm（质量忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力F2＝3N，图中OC＝10cm、OB＝80cm，该杠杆属于 杠杆，F1＝ N。 问题一：探究杠杆的平衡条件 【典例1】项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。 【查阅资料】 杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。杆秤制作原理是（1） 。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，如图乙所示，当秤杆在（2） 位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点C标记为（3） 刻度； ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点D标记为“1”刻度（单位，已知水的密度为）； ④以CD两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。此时添加的液体密度应（4） 水的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）；在使用，秤杆出现左低右高现象（如图丁），按这个位置读出的液体密度比真实值偏（5） 。 【产品升级】 （6）为了提高“密度秤”精确度，请提出一条改进措施 。 本题围绕制作刻度均匀的液体密度计展开，需理解杆秤原理、制作步骤、检验方法及升级改进。杆秤原理是杠杆平衡原理，秤杆水平位置平衡时读数准确。制作中，先标记无液体时的零刻度，再加水标记“1”刻度，依此均匀标刻度。检验时，添加密度大于水的液体，若秤杆左低右高，读数偏小。升级可增大秤杆长度、减小秤砣质量等，提高精确度。 【变式1-1】项目学习小组想利用杆秤制作一个刻度均匀的液体密度计如图。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是 。 【产品制作】器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”。 ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“？”刻度。 ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“1”刻度（单位）。 ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （2）步骤②中？为“ ”刻度； （3）在杯中加水，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 侧移动； 【产品检验】 方法一：用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。 方法二：根据原理计算“密度秤”刻度值进行检验： （4）小科测量图乙中的数据如下：，，、秤砣的质量为，计算该杆秤D点应标注的密度值为 ； 【产品升级】 （5）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 。 A．减小秤砣的质量        B．减少加入杯中的液体体积 C．把秤纽位置往远离杯子（秤钩）一侧移动    D．换用更细的秤杆 【变式1-2】【探究名称】探究杆秤的平衡条件 【问题】杆秤是我国最古老的称量工具，具有悠久的历史文化。小明想自制一杆秤，为此设计实验对杆秤的平衡条件进行了探究。 【证据】 （1）小明将杠杆的中点O悬挂在支架上，松手后观察到没挂钩码的杠杆绕O点迅速顺时针转动，如图甲所示，接下来应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是 。 （2）调节杠杆水平平衡后，小明在杠杆左侧悬挂不同数量的钩码并移动钩码的位置，在右侧不同位置用校零后的弹簧测力计拉动杠杆，每次都使杠杆保持在 位置平衡，如图乙所示。弹簧测力计的拉力视为动力，钩码的拉力视为阻力，记录数据如表所示。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 2 15 3 10 4 3.2 15 3 15 【解释】 （1）分析表格中前3组实验数据可得出杠杆平衡的条件是 。 （2）第4组实验测得的数据与其余3组数据略有不同，小明操作过程中可能存在的问题是 。 【交流】 （1）实验结束后，有同学提出了新的问题：若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是他们利用如图丙所示的方式进行探究，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，原因是 。 （2）探究结束后，小明根据所得结论制作了如图丁所示的杆秤，但是经测试发现能测得的物体的最大质量太小。为了使杆秤所能测的最大质量变大，可进行的改进措施是 （填一种即可）。 问题二：杠杆平衡的相关计算 【典例1】如图所示，O点为轻质杠杆AC的支点，AO=OB=BC=0.2米。B处挂一重为15牛的小球。对杠杆施加一个作用力F1，使杠杆在水平位置平衡。 （1）求：作用力F1的最小值及方向； （2）若已知作用力F1大小为10牛，求F1的作用点离支点O的范围。 本题考查杠杆平衡条件的应用。首先，根据杠杆平衡条件，即力矩平衡，可以求出作用力F1的最小值及其方向。然后，根据已知的作用力F1的大小，可以求出F1的作用点离支点O的范围。 【变式2-1】如图（a）所示，轻质杠杆OA可绕支点O转动，OA为1米，OB为0.5米，B点悬挂一个重为100牛的物体G，在A端施加一个竖直向上的力F1，杠杆在水平位置平衡。 ①求拉力F1的大小； ②如图（b）所示，小华改变了A端拉力F1的方向，并画出杠杆OA所受的动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，得出结论：当F1与杠杆OA的夹角为30°时，l1<l2，为费力杠杆。 （1）请判断：他所画的示意图（b）是否正确？若不正确，请指出错误所在； （2）请通过计算说明，小林的结论是否正确？若不正确，请写出使杠杆OA成为费力杠杆的一种具体方法。 【变式2-2】如图所示，杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO=4厘米，OD=8厘米，秤砣的重力为10牛。本题中g取10牛/千克，求： （1）这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，求OB的长度。 （2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为多少千克？ （3）若有人换了一个质量为0.8千克的秤砣，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品的实际质量是多少？ 【基础强化】 1．5月26日，2024年“行走大运河”——中国辉煌足迹大运河龙舟系列活动暨中国聊城·江北水城龙舟公开赛圆满落幕。图中运动员用船桨奋力向后划水，龙舟猛向前行，这说明力的作用是 的。船桨是 杠杆。 2．图甲是大城市为解决停车难的问题而新建的路边空中绿化停车亭，图乙是它的工作原理图，O为转动轴，存车亭固定在A端，电动机借助定滑轮将杆拉起。如果不考虑杆的重力和机械内部摩擦，小汽车从水平地面被提升到如图所示的位置，作用在A点的动力将（    ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小后变大 D．先变大后变小 3．等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，平衡时动力 阻力，这样的杠杆既不省力也不费力。 4．小红利用如图所示轻质的杠杆“探究杠杆平衡条件”实验：    （1）杠杆静止时如图甲所示，要使杠杆在水平位置平衡，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）实验过程中，应调节使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是 ； （3）如图乙所示，在A点挂4个钩码，已知每个钩码重0.5N，应在B点挂 个钩码，仍可使杠杆在水平位置平衡； （4）用弹簧测力计代替钩码，如图丙所示，不断改变弹簧测力计的作用点和力的大小，使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力F与其力臂L1的图象如图丁所示，图象中每个点与两坐标轴围成的矩形面积 （选填“相等”或“不等”）。 5．下列关于力的说法，正确的是（　　） A．两个物体不接触也能发生力的作用 B．鸡蛋碰石头鸡蛋破，因为石头对鸡蛋的力大于鸡蛋对石头的力 C．摩擦都是有害的 D．省力杠杆的动力臂小于阻力臂 6．如图所示的器具，属于费距离杠杆的是（　　） A．独轮车 B．镊子 C．天平 D．筷子 7．使用燕尾夹时可将其视为杠杆，如图所示，当用力向下按压C点时可使夹子张开，此过程可将图中的 点视为支点。（填写字母序号） 8．中国空间站机械臂实质上是一种费力杠杆，下列杠杆与空间站机械臂是同类的是（　　） A．钓鱼竿 B．钢丝钳 C．羊角锤 D．酒起子 9．爱学习爱劳动，小张常帮妈妈做家务。如图甲是小张用笤帚在水平地面扫地，如图乙是简化图，以O为支点，作用在A点的动力为。请在图乙中画出的力臂及作用在笤帚上B点摩擦力f的示意图。    10．如图所示，轻质杠杆OAB上挂一个物体，拉力F1使杠杆在图中位置平衡，请在图中画出动力F1的力臂l1和悬挂物体重力的示意图。 【素养提升】 11．如图为一活塞式抽水机的示意图，它是利用大气压把水抽上来的，如果把AB看成一根杠杆，支点是 点。 12．小明利用如图所示的装置探究杠杆平衡条件。 (1)图甲中，杠杆静止时处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，小明应将杠杆两端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移。在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的目的是便于 ； (2)如图乙所示，在杠杆左侧A位置（左边位置第四格）先挂了3个钩码，每个钩码为0.5N，在右侧B位置（右边位置第三格）用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为 N； (3)如图丙所示，小明在A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂了2个钩码，现将弹簧测力计从C位置移到D位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数 ，原因是测力计的拉力力臂 （均选填“变大”、“变小”或“不变）； (4)小明用如图丁装置进行探究，发现总是无法得到教材上所给出的杠杆平衡条件，其原因是 。 13．小明参加农耕文化研学活动。看到如图甲所示的风扇车。查资料知，我国西汉时已有风扇车，它由车架、风扇（含摇杆）、喂料斗及出粮口等构成，主要用于清除谷物颗粒中的杂物及空癔谷。 (1)如图乙为风扇示意图，风扇中的摇杆和扇叶组成一个轮轴，它相当于一个 杠杆，若增大摇杆力臂L的长度，则完成同样工作将更 （前两空均选填“省力”或“费力”）；轮轴装在滚珠轴承上，主要是利用了相同条件下滚动摩擦力 （选填“大于”或“小于”）滑动摩擦力； (2)风扇车工作时，空瘪谷从出风口C被吹出，绝大部分饱满谷粒从出粮口 （选填“A”或“B”）落下，说明 越大，物体的运动状态越不容易改变；同样的道理，拔河比赛应选用体重较 的同学参加； (3)如图丙所示，变速自行车的牙盘与风扇车的风扇原理相似。牙盘有大牙盘和小牙盘；相同情况下，若要更省力，则链条应连在 （选填“大”或“小”）牙盘上。 14．清明前后有吃青团的食俗。图是制作青团皮时用到的模具，它是一个 杠杆，制作青团时可以捏出不同的花边，说明力可以改变物体的 。 15．按要求填空： (1)如图1所示弹簧测力计的量程为 N，图示时的示数为 N。 (2)在“探究杠杆平衡的条件”实验中，为使图2所示杠杆在水平位置平衡，可调节杠杆右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动；调节杠杆平衡后，在图3的A位置挂6个钩码，则应在B位置挂 个相同的钩码，才能使杠杆在水平位置平衡，平衡时满足 （用文字表述）。 16．杆秤是凝聚了华夏智慧的产物，与尺、斗并称中国传统度量衡三大件。小明自制了一把杆秤，如图所示。使用时将货物挂在A点秤钩上，用手提起秤纽C或D，移动秤砣N在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，根据秤砣的位置可以在秤杆上读出货物的质量，秤砣最远可移至B点。已知秤砣的质量是0.4kg，AB长为25cm，BC长为20cm。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。（g取10N/kg） (1)求秤砣受到的重力。 (2)求用手提起秤纽C时，杆秤的最大称量值。 (3)用手提起秤纽D时，杆秤的最大称量值为。分析并说明与的大小关系。 【能力培优】 17．《天工开物》中记载了中国古人利用桔槔汲水的情景，如今一些农田在灌溉时仍然传承着这种汲水方式。桔槔的主要结构如图所示，其上方的横杆是一根硬棒，横杆由竖木支撑，可绕通过O点的转轴转动，横杆A点绑有配重石块，B点连接一根细杆，细杆下方连有木桶，使用时人可对细杆施加向上或向下的力。已知OA长为1m，OB长为3m。横杆的自重、支点处的摩擦均忽略不计，汲水过程中细杆始终竖直。 (1)若配重石块重300N，当横杆在水平位置静止时，求B点受到的拉力F的大小。 (2)木桶装满水时，细杆、木桶和水总重140N，要使横杆提着装满水的木桶在水平位置静止（木桶完全离开井内水面），当所用配重石块重300N时，求人对细杆的力的大小和方向。 18．如图所示，一轻质杠杆可绕点O转动，在杠杆的A点处挂一质量为6kg的物体甲，要使杠杆水平平衡，可在B点处施加一个竖直向上的力F，已知OB=12cm，AB=8cm，g取10N/kg； (1)求物体甲所受的重力； (2)求力F的大小； (3)当施加的力为30N时，为使杠杆还能在水平位置平衡，应将力的作用点向左移动多少厘米?（移动后力的方向依然竖直向上） 19．请阅读《中国古代农具桔》。 中国古代农具—桔槔 枯槔俗称“吊杆”、“称杆”，是一种原始的汲水工具。枯槔的结构，相当于一个普通的杠杆。如图所示其上端的横长杆相当于硬棒，横长杆的中间由竖木支撑或悬吊起来，当于支点，横杆的一端用绳子与汲器（提水的容器）相连，另一端绑上或悬挂一块重石头。 当不提水时，横长杆的绑重石的一端位置较低，横长杆的汲器一端位置较高；当要提水时，人用力向下拉绳子使汲器下降到水面以下并让水流入汲器，与此同时另一端石头的位置则上升，当汲器装满水后，人缓缓放开绳子，通过另一端石头下降，就可将汲器提升。人这样汲水过程的主要用力方向是向下，因而给人以轻松的感觉，大大减少了人们提水的疲劳程度。这种提水工具，是中国古代社会的一种主要灌溉机械。 （1）杠杆在生活及生产中无处不在，有的能省力有的能省距离。人用力向下拉绳子时，桔槔的结构相当于一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆。 （2）当汲器在露出水面之前上升的过程中，它受到的浮力将 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 （3）当装满水的汲器在空中匀速上升时，它的机械能将 （选填“增加”“不变”或“减小”）。 （4）有同学说桔槔另一端绑上的大石头越重越好，你认为正确吗？你的理由是 。 20．仔细阅读材料，根据材料提供的信息回答问题： 我们已经学过杠杆的力臂和杠杆的平衡条件，如果把这些知识稍加拓宽和延伸，就可尝试用新的方法来解决一些实际问题。有固定转动轴的物体在力的作用下处于静止或匀速转动的状态称为力矩平衡状态。物理学中把力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩。力矩用M表示，即M=Fl，式中l为力臂，力臂是转动轴到力的作用线的距离。在国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米，符号为N·m。引入力矩概念后，杠杆的平衡条件可叙述为：使杠杆沿顺时针转动的力矩与使杠杆沿逆时针转动的力矩相等。用公式表示为：M顺=M逆 （1） 力矩的表达式为：M= ，力矩的国际单位为     ； （2）用垂直于门的力推门，推力F=80N，手到门轴的距离为0.3m，则F对门轴的力矩M为 N•m； （3）如图所示，一根均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角0<90°的某一位置（缓慢转动可视为匀速转动），设M为力F对转轴的力矩，对此过程中M和F判断正确的是 。（选填字母） A。 M不断变大，F不断变大     B．M不断变大，F不断变小 C。 M不断变小，F不断变大     D．M不断变小，F不断变小 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 力和机械 课时6.5 杠杆 2022年课程标准 物理素养 2.2.6 知道简单机械。探究并了解杠杆的平衡条件。 4.2.5 探究杠杆的平衡条件。 物理观念：理解杠杆原理，包括杠杆的五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）和杠杆平衡条件。 科学思维：培养学生运用杠杆原理分析和解决实际问题的能力，如判断杠杆类型（省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆）。 科学探究：通过实验探究杠杆平衡条件，观察不同杠杆类型的作用效果，验证理论案。 科学态度与责任：认识杠杆在日常生活和工程中的应用，体会物理知识对社会发展的贡献，激发学习兴趣和探索精神。 知识点一、认识杠杆 1．杠杆 杠杆是一种简单机械，由一根能够围绕固定点（支点）转动的硬棒组成。 实例 用撬棒撬石头 跷跷板 压水机的手柄 人的前臂 图示 共同特征 （1）受力的作用；（2）绕固定点转动；（3）比较坚硬 2．平动和转动 平动是指物体上任意两点间的相对位置和方向在运动过程中保持不变的运动。在平动中，物体整体沿直线或曲线路径移动，而物体内部各点的运动轨迹和速度都是相同的。例如，汽车在直线道路上行驶、电梯的上下运动等都是平动的实例。 转动是指物体绕着一个固定点（可以在物体外）或固定轴进行的运动。在转动中，物体上各点的运动轨迹是不同的，通常为圆形或曲线，并且各点的速度随距离转动中心的远近而变化。例如，地球绕太阳的公转、门把手的旋转、齿轮的运动等都是转动的实例。 平动 转动 各点运动情况相同 各点运动情况不同 3．支点、动力和阻力 支点(O)是杠杆转动的固定点。动力(F1)是使杠杆转动的力，作用于杠杆一端。阻力(F2)是阻碍杠杆转动的力，作用于另一端。 实例 用撬棒撬石头 用开瓶器撬开瓶盖 图示 示意图 4．力臂 力臂：从支点到力的作用线的距离。（1）支点到动力的作用线的距离称为动力臂(l1)。（2）支点到阻力的作用线的距离称为阻力臂(l2)。 步骤 画法 图示 (1)确定支点 假设杠杆转动，杠杆上不动的点即为支点 (2)画出力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向) 分别作直线，即为动力和阻力的作用线 (3)画出力臂 从支点到力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离即为力臂 特别提醒 1．深入理解 (1)力的作用线：过力的作用点，沿力的方向的直线。力的作用线是一条直线，没有方向。 (2)力臂：支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，因此力臂不一定在杠杆上。 2．画杠杆示意图要注意 （1）力的作用线用虚线表示；（2）垂直的地方应有垂足；（3）5个名词必须用正确的字母表示。 3．力臂画法巧记 （1）画线：沿力的方向作出力的作用线； （2）垂直：从支点向力的作用线作垂线段，并标出垂直符号； （3）标注：将力臂用图示标出，并标出力臂l。 典例01 如图所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB。则可以表示力F的力臂的线段是（　　） A．AB B．OA C．OB D．OC 【答案】B 【解析】力臂是过支点O向力F的作用线做的垂线，则图中OA可表示力F的力臂。 故选B。 知识点二、探究杠杆的平衡条件 1．理解杠杆的平衡状态 杠杆的平衡状态指的是杠杆处于静止不动或杠杆绕支点匀速转动的状态，此时作用在杠杆上的力矩（力与力臂的乘积）相互抵消。 实验操作 现象分析 静止 匀速转动 2．探究杠杆的平衡条件实验过程及结论 实验操作 ① 调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡 ② 在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡 ③ 改变力和力臂的数值，再做两次实验，把实验数据填入表中 现象分析 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 动力×动力臂F1l1/N·m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 阻力×阻力臂F2l2/N·m 1 0.5 0.4 0.2 1 0.2 0.2 2 1 0.4 0.4 1 0.4 0.4 3 1.5 0.4 0.6 2 0.3 0.6 结论 杠杆的平衡条件： 动力× 动力臂＝阻力× 阻力臂，即 F1l1=F2l2 特别提醒 实验点拨 （1）在实验前要通过调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡，目的是要保证杠杆的总重力乘其力臂为零，同时也为了实验时方便在杠杆上直接读出力臂。 （2）挂钩码后，不能再动平衡螺母。 （3）读数时，杠杆仍要求是处于水平平衡状态，以便直接读出力臂的大小。 思路导引：弹簧测力计斜拉时，阻力及阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆平衡条件可知拉力变大。 典例02 在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向 调节。 （2）如图甲，在杠杆的左边A处挂四个相同的钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处挂同样钩码 个。 （3）如图乙，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，要使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 右 3 变大 【解析】(1)[1] 没有挂钩码时，发现杠杆右端高，说明左端更重，应该将左端的螺母向右调节； (2)[2] 根据杠杆平衡原理F1L1= F2L2可得： (3)[3] 使测力计拉力的方向斜向右上方，仍要杠杆平衡，阻力和阻力臂没变，动力臂变小，动力需增大，所以弹簧测力计示数变大。 知识点三、杠杆的分类 杠杆分为三类：省力杠杆（动力臂长），费力杠杆（阻力臂长），等臂杠杆（两臂相等）。省力杠杆省力费距离，费力杠杆费力省距离，等臂杠杆不省力也不省距离，仅改变力的方向。 分类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 实验操作 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 理论分析 根据F1l1=F2l2，因为l1>l2，所以F1<F2 根据F1l1=F2l2，因为l1 <l2，所以F1 >F2 根据F1l1=F2l2，因为l1=l2，所以F1=F2 特点 省力杠杆省力，但费距离 费力杠杆虽然费力，但可以省距离 等臂杠杆不省力，也不省距离 特别提醒 误区警示 不要误认为费力杠杆会费力就没有用处，人们使用费力杠杆可以省距离，比如筷子、钓鱼竿的使用。 典例03 如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（　　） A．，因为甲方法的动力臂长 B．，因为乙方法的阻力臂长 C．，因为乙方法时阻力臂短 D．，因为动力臂都是阻力臂的倍 【答案】D 【解析】两次抬起水泥板时的情况如图所示： 在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，根据杠杆的平衡条件 所以前后两次所用的力相同。 故选D。 知识点四、杠杆的应用 杠杆广泛应用于日常生活和工业中。例如，钳子、扳手等工具利用省力杠杆原理，用较小的力完成工作；自行车刹车系统通过杠杆增加制动力；起重机使用杠杆原理提升重物；钢琴键盘通过杠杆调整音调；医疗手术钳和镊子利用杠杆实现精确操作。这些例子展示了杠杆在提升效率和改变力的方向及大小方面的重要作用。 1． 生活中的费力杠杆 筷子 钓鱼竿 船桨 起重机吊臂 2． 生活中的省力杠杆 羊角锤 道钉撬 切纸机 起瓶器 3． 生活中的等臂杠杆 天平 夹子 特别提醒 生活应用 人的头颅——等臂杠杆 点一下头或抬一下头是靠杠杆的作用，杠杆的支点在脊柱顶端，支点前后有肌肉，头颅的重力是阻力。支点前后的肌肉所用的力是动力。支点前后的肌肉配合起来，有的收缩有的拉长形成低头仰头动作。 典例04 如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，自拍杆可以看作是一个杠杆（O为支点）。已知自拍杆长lm（质量忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力F2＝3N，图中OC＝10cm、OB＝80cm，该杠杆属于 杠杆，F1＝ N。 【答案】 费力 24 【解析】[1]由题可知，动力臂为 阻力臂为 动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆。 [2]由杠杆的平衡条件可列式 即 F1×0.1m＝3N×0.8m 解得 F1＝24N 问题一：探究杠杆的平衡条件 【典例1】项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。 【查阅资料】 杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。杆秤制作原理是（1） 。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，如图乙所示，当秤杆在（2） 位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点C标记为（3） 刻度； ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点D标记为“1”刻度（单位，已知水的密度为）； ④以CD两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。此时添加的液体密度应（4） 水的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）；在使用，秤杆出现左低右高现象（如图丁），按这个位置读出的液体密度比真实值偏（5） 。 【产品升级】 （6）为了提高“密度秤”精确度，请提出一条改进措施 。 【答案】 杠杆平衡条件 水平 0（零） 小于 小 减小秤砣质量 【解析】（1）[1]通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡条件或杠杆原理。 （2）[2]因为水平位置平衡时，满足杠杆平衡条件，即权与标的乘积等于本与重的乘积，此时秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （3）[3]在自制无刻度“密度秤”的过程中，当杯中不加液体，提起秤纽并移动秤砣，使秤杆在水平位置平衡时，此时秤砣的悬挂点C应标记为“0”刻度，表示没有液体时的初始状态。 （4）[4]秤砣的悬挂点D标记为“1”刻度（单位g/cm3，已知水的密度为1g/cm3），以CD两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。分度值小于水的密度为1g/cm3，由此可知此时添加的液体密度应小于水的密度。 （5）[5]秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积。由于秤砣的悬挂点向右移动，因此要使秤杆恢复平衡，但此时我们仍按原位置读数，即认为液体的密度未变，因此读出的液体密度会比真实值偏小。 （6）[6]减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理，动力臂也要随着增大，CD两点之间长度增大，密度秤会更精确。 本题围绕制作刻度均匀的液体密度计展开，需理解杆秤原理、制作步骤、检验方法及升级改进。杆秤原理是杠杆平衡原理，秤杆水平位置平衡时读数准确。制作中，先标记无液体时的零刻度，再加水标记“1”刻度，依此均匀标刻度。检验时，添加密度大于水的液体，若秤杆左低右高，读数偏小。升级可增大秤杆长度、减小秤砣质量等，提高精确度。 【变式1-1】项目学习小组想利用杆秤制作一个刻度均匀的液体密度计如图。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是 。 【产品制作】器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”。 ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“？”刻度。 ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“1”刻度（单位）。 ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （2）步骤②中？为“ ”刻度； （3）在杯中加水，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 侧移动； 【产品检验】 方法一：用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。 方法二：根据原理计算“密度秤”刻度值进行检验： （4）小科测量图乙中的数据如下：，，、秤砣的质量为，计算该杆秤D点应标注的密度值为 ； 【产品升级】 （5）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 。 A．减小秤砣的质量        B．减少加入杯中的液体体积 C．把秤纽位置往远离杯子（秤钩）一侧移动    D．换用更细的秤杆 【答案】 杠杆平衡 0 右 2.5 AC 【解析】（1）[1]通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理。 （2）[2]杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点A标记为零刻度。 （3）[3]秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡。 （4）[4]杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为零刻度，由杠杆的平衡条件得到 G砣×OA=G桶×OC m砣g×OA=m桶g×OC 由杠杆的平衡条件得到 G×OC=G砣×OD mg×OC=m砣g×OD m×OC=m砣×OD 液体的质量 m液=m-m桶=550g-50g=500g a处液体的体积是200cm3，液体的密度 （5）[5]A．减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，分度值更小，密度秤会更精确，故B符合题意； B．杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时 G0×L1=G砣×LA 杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时 (G0+G水)×L1=G砣×LB 联立两式可得 杯中加某种液体至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在AB中某一点E处，水平位置平衡时，可得 所以 当液体体积和水的体积相同时，液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入杯中的液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故B不符合题意； C．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故C符合题意； D．秤杆的重力不影响最后的密度结果，换用更细的秤杆不可行，故D不符合题意。 故选AC。 【变式1-2】【探究名称】探究杆秤的平衡条件 【问题】杆秤是我国最古老的称量工具，具有悠久的历史文化。小明想自制一杆秤，为此设计实验对杆秤的平衡条件进行了探究。 【证据】 （1）小明将杠杆的中点O悬挂在支架上，松手后观察到没挂钩码的杠杆绕O点迅速顺时针转动，如图甲所示，接下来应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是 。 （2）调节杠杆水平平衡后，小明在杠杆左侧悬挂不同数量的钩码并移动钩码的位置，在右侧不同位置用校零后的弹簧测力计拉动杠杆，每次都使杠杆保持在 位置平衡，如图乙所示。弹簧测力计的拉力视为动力，钩码的拉力视为阻力，记录数据如表所示。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 2 15 3 10 4 3.2 15 3 15 【解释】 （1）分析表格中前3组实验数据可得出杠杆平衡的条件是 。 （2）第4组实验测得的数据与其余3组数据略有不同，小明操作过程中可能存在的问题是 。 【交流】 （1）实验结束后，有同学提出了新的问题：若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是他们利用如图丙所示的方式进行探究，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，原因是 。 （2）探究结束后，小明根据所得结论制作了如图丁所示的杆秤，但是经测试发现能测得的物体的最大质量太小。为了使杆秤所能测的最大质量变大，可进行的改进措施是 （填一种即可）。 【答案】 左 便于测量力臂（或便于直接在杠杆上读取力臂） 水平 F1l1=F2l2 没有沿竖直方向拉动弹簧测力计 杠杆自重对杠杆平衡有影响 增加秤砣的质量（或“增大秤杆的长度”、“提纽向秤杆左端移动”等） 【解析】【证据】（1）[1][2]在没有挂钩码时，松手后杠杆绕O点迅速顺时针转动，会使左端偏高右端偏低，此时杠杆没有水平平衡，为使得杠杆在水平位置平衡接下来应将平衡螺母向左端调节，这样做是为了便于直接在杠杆上读取力臂（便于测量力臂）。 （2）[3]杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，这样便于直接在杠杆上测量力臂大小，杠杆的重心通过支点，可以消除杠杆自重对杠杆平衡的影响，使实验简单化，便于探究，所以每次实验时都要使杠杆处于水平位置平衡。 【解析】（1）[4]分析表格中前3组实验数据可知，动力×动力臂=阻力×阻力臂，即 ​ （2）[5]第4组实验测得的数据与其余3组数据略有不同，出现这种情况可能的原因是小明操作过程中弹簧测力计没有竖直向下拉，导致动力臂偏小，而动力偏大。 【交流】（1）[6]若支点不在杠杆的中点，如图丙可知此时杠杆的重心在杠杆支点的左边，由于杠杆自身有重力，导致弹簧测力计的拉力并大等钩码的总重力，即弹簧测力计的示数变大，而阻力和阻力臂不变，所以测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。 （2）[7]杆秤的提纽相当于杠杆的支点，秤砣相当于动力，被测物重相当于阻力，秤杆相当于杠杆，被测物重一定，秤砣重一定，当阻力臂一定时，动力臂越长，秤砣离支点越远，杆秤示数越大，称的质量越大，所以为了使杆秤所能测的最大质量变大，可进行的改进措施是：增加秤砣的质量（或增大秤杆的长度''、提纽向秤杆左端移动''等）。 问题二：杠杆平衡的相关计算 【典例1】如图所示，O点为轻质杠杆AC的支点，AO=OB=BC=0.2米。B处挂一重为15牛的小球。对杠杆施加一个作用力F1，使杠杆在水平位置平衡。 （1）求：作用力F1的最小值及方向； （2）若已知作用力F1大小为10牛，求F1的作用点离支点O的范围。 【答案】（1）7.5牛，竖直向上；（2）0.3~0.4m 【解析】解：（1）由题意知，杠杆的阻力及阻力臂分别为15N和0.2m，据杠杆的平衡条件知，当动力臂最长时，动力最小，所以动力F1作用在C点，且方向竖直向上时，对应的动力臂最长 为 OC=2×0.2m=0.4m 则有 F1×0.4m=15N×0.2m 解得，最小作用力 F1=7.5N （2）当动力为10N时，据杠杆的平衡条件有 10N×l1=15N×0.2m 解得，此时对应的动力臂l1=0.3m。当此时的动力竖直向上时，作用点与支点O的距离为0.3m，当动力的方向与杠杆AC的夹角不是90°时，动力的作用点与支点的距离会变大。而C离支点的距离最远为0.4m，所以F1的作用点离支点O的范围为0.3m到0.4m。 答：（1）作用力F1的最小值为7.5N，方向竖直向上； （2）F1的作用点离支点O的范围为0.3m~0.4m。 本题考查杠杆平衡条件的应用。首先，根据杠杆平衡条件，即力矩平衡，可以求出作用力F1的最小值及其方向。然后，根据已知的作用力F1的大小，可以求出F1的作用点离支点O的范围。 【变式2-1】如图（a）所示，轻质杠杆OA可绕支点O转动，OA为1米，OB为0.5米，B点悬挂一个重为100牛的物体G，在A端施加一个竖直向上的力F1，杠杆在水平位置平衡。 ①求拉力F1的大小； ②如图（b）所示，小华改变了A端拉力F1的方向，并画出杠杆OA所受的动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，得出结论：当F1与杠杆OA的夹角为30°时，l1<l2，为费力杠杆。 （1）请判断：他所画的示意图（b）是否正确？若不正确，请指出错误所在； （2）请通过计算说明，小林的结论是否正确？若不正确，请写出使杠杆OA成为费力杠杆的一种具体方法。 【答案】①50N；（1）错误，阻力F1作用点应画在B点；（2）错误，杠杆OA与F1的夹角为30° 【解析】解：①由题意知，杠杆OA的动力臂为1m，阻力臂为0.5m，阻力为100N，据杠杆的平衡条件有 F1×1m=100N×0.5m 解得，拉力F1=50N。 （1）图（b）中，动力臂、动力及阻力臂的作法正确，阻力F2的作用点画法错误。阻力F2的作用点应在杠杆的B点。 （2）由图示知，阻力臂l2=OA，动力F1与杠杆OA的夹角为30°时，动力臂 此时动力臂l1等于阻力臂l2，是等臂杠杆。所以小林的结论错误。要使杠杆OA成为费力杠杆，应让动力臂l1小于阻力臂l2，即 那么杠杆OA与F1的夹角应小于30°。 答：①拉力F1的大小为50N； （1）他所画的示数图（b）不正确，阻力F1的作用点应画在杠杆的B点； （2）小林的结论不正确，杠杆OA与F1的夹角为30°时，成为费力杠杆。 【变式2-2】如图所示，杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO=4厘米，OD=8厘米，秤砣的重力为10牛。本题中g取10牛/千克，求： （1）这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，求OB的长度。 （2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为多少千克？ （3）若有人换了一个质量为0.8千克的秤砣，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品的实际质量是多少？ 【答案】（1）32cm；（2）2kg；（3）2.4kg 【解析】解：（1）由杠杆平衡条件得 G最大OC=G秤砣OB 即 80N×4cm=10N×OB 解得 OB=32cm （2）由杠杆平衡条件得 G物体OC=G秤砣OD 即 G物体×4cm=10N×8cm 解得 G物体=20N 物体的质量为 （3）使用10N秤砣（正常情况下），当杆秤刻度显示3千克的物品时，设秤砣到O点的距离L，则 m物g×OC=G秤砣×L 即 3kg×10N/kg×4cm=10N×L 解得 L=12cm 当使用0.8kg秤砣时，秤砣到O点的距离不变，则有 m物′g×OC=m砣′g×L 即 m物′×10N/kg×4cm=0.8kg×10N/kg×12cm 解得 m物′=2.4kg 答：（1）这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，OB的长度为32cm； （2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为2kg； （3）若有人换了一个质量为0.8千克的秤砣，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品的实际质量是2.4kg。 【基础强化】 1．5月26日，2024年“行走大运河”——中国辉煌足迹大运河龙舟系列活动暨中国聊城·江北水城龙舟公开赛圆满落幕。图中运动员用船桨奋力向后划水，龙舟猛向前行，这说明力的作用是 的。船桨是 杠杆。 【答案】 相互 费力 【解析】[1]运动员们拿着船桨奋力向后划水，船桨给水一个向后的作用力，由于力的作用是相互的，水会给船桨一个向前的作用力使龙舟向前运动。 [2]船桨可以看成一个杠杆，其动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 2．图甲是大城市为解决停车难的问题而新建的路边空中绿化停车亭，图乙是它的工作原理图，O为转动轴，存车亭固定在A端，电动机借助定滑轮将杆拉起。如果不考虑杆的重力和机械内部摩擦，小汽车从水平地面被提升到如图所示的位置，作用在A点的动力将（    ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小后变大 D．先变大后变小 【答案】A 【解析】小汽车从水平地面被提升到如图所示的位置时，动力的力臂l1逐渐变大，阻力臂l2变小，且阻力不变（阻力为车架和汽车的总重力），根据杠杆的平衡条件可知，在此过程中作用在A点的动力逐渐变小，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 3．等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，平衡时动力 阻力，这样的杠杆既不省力也不费力。 【答案】= 【解析】杠杆平衡时满足动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，所以当动力臂等于阻力臂时，动力等于阻力。 4．小红利用如图所示轻质的杠杆“探究杠杆平衡条件”实验：    （1）杠杆静止时如图甲所示，要使杠杆在水平位置平衡，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）实验过程中，应调节使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是 ； （3）如图乙所示，在A点挂4个钩码，已知每个钩码重0.5N，应在B点挂 个钩码，仍可使杠杆在水平位置平衡； （4）用弹簧测力计代替钩码，如图丙所示，不断改变弹簧测力计的作用点和力的大小，使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力F与其力臂L1的图象如图丁所示，图象中每个点与两坐标轴围成的矩形面积 （选填“相等”或“不等”）。 【答案】 左 便于测量力臂 6 相等 【解析】（1）[1]实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，要使其在水平位置平衡，应将杠杆平衡螺母向左调节。 （2）[2]实验过程中，应调节使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是为了便于测量力臂，力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来。 （3）[3]设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知 4G×3L＝nG×2L 解得 n＝6 即在B位置挂上6个钩码，使杠杆在水平位置平衡。 （4）[4]由于此题中的阻力和阻力臂不变，利用图象中任意一组数据都能得出 F2l2＝F1l1＝3N×0.02m＝2N×0.03m＝0.06N•m 图像中每个点与两坐标轴围成的方形面积相等，其原因是阻力和阻力臂保持不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力与动力臂的乘积保持不变。 5．下列关于力的说法，正确的是（　　） A．两个物体不接触也能发生力的作用 B．鸡蛋碰石头鸡蛋破，因为石头对鸡蛋的力大于鸡蛋对石头的力 C．摩擦都是有害的 D．省力杠杆的动力臂小于阻力臂 【答案】A 【解析】A．两个物体不接触也可能产生力的作用，如重力，故A正确； B．鸡蛋与石头相碰时，石头对鸡蛋的力与鸡蛋对石头的力是作用力与反作用力，大小相等，故B错误； C．人走路靠的就是摩擦力，此时摩擦力对于人来说是动力，是有益的，故C错误； D．省力杠杆的动力臂大于阻力臂，故D错误。 故选A。 6．如图所示的器具，属于费距离杠杆的是（　　） A．独轮车 B．镊子 C．天平 D．筷子 【答案】A 【解析】A．独轮车在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但能费距离，故A符合题意； BD．镊子、筷子在使用时，动力臂小于阻力臂，所以它是费力杠杆，费力但能省距离，故BD不符合题意； C．托盘天平在使用时，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C不符合题意。 故选A。 7．使用燕尾夹时可将其视为杠杆，如图所示，当用力向下按压C点时可使夹子张开，此过程可将图中的 点视为支点。（填写字母序号） 【答案】B 【解析】物理学中，把杠杆绕着转动的固定点叫做支点，如图所示，当力向下按压C点时，可使夹子张开，此过程绕着B点转动，故B点为支点。 8．中国空间站机械臂实质上是一种费力杠杆，下列杠杆与空间站机械臂是同类的是（　　） A．钓鱼竿 B．钢丝钳 C．羊角锤 D．酒起子 【答案】A 【解析】A．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意； B．钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意； D．酒起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选A。 9．爱学习爱劳动，小张常帮妈妈做家务。如图甲是小张用笤帚在水平地面扫地，如图乙是简化图，以O为支点，作用在A点的动力为。请在图乙中画出的力臂及作用在笤帚上B点摩擦力f的示意图。    【答案】   【解析】力的力臂是指支点到力的作用线的距离，动力臂的作法是：过支点O作动力作用线的垂线，这条垂线段就是动力臂L1；物体受到的摩擦力的方向和物体运动的方向相反，笤帚B点在地上水平向左移动，则摩擦力的方向是水平向右，如下图所示：    10．如图所示，轻质杠杆OAB上挂一个物体，拉力F1使杠杆在图中位置平衡，请在图中画出动力F1的力臂l1和悬挂物体重力的示意图。 【答案】 【解析】画出动力F1的力臂l1的方法是过支点O点作动力F1作用线的垂线，这个垂线段就是动力F1的力臂；悬挂物体重力的作用点在重心，方向是竖直向下，示意图如下图所示： 【素养提升】 11．如图为一活塞式抽水机的示意图，它是利用大气压把水抽上来的，如果把AB看成一根杠杆，支点是 点。 【答案】O 【解析】如果把AB看成一根杠杆，该杠杆绕着O点转动，所以O点为支点。 12．小明利用如图所示的装置探究杠杆平衡条件。 (1)图甲中，杠杆静止时处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，小明应将杠杆两端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移。在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的目的是便于 ； (2)如图乙所示，在杠杆左侧A位置（左边位置第四格）先挂了3个钩码，每个钩码为0.5N，在右侧B位置（右边位置第三格）用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为 N； (3)如图丙所示，小明在A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂了2个钩码，现将弹簧测力计从C位置移到D位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数 ，原因是测力计的拉力力臂 （均选填“变大”、“变小”或“不变）； (4)小明用如图丁装置进行探究，发现总是无法得到教材上所给出的杠杆平衡条件，其原因是 。 【答案】(1)平衡 右 测量力臂 (2)2 (3)变小 变大 (4)杠杆的自重对杠杆平衡有影响 【解析】（1）[1]甲图中，杠杆处于静止状态是平衡状态。 [2]为排除杠杆自重对实验的影响，实验前把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，杠杆右端偏高，应将杠杆两端的平衡螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡。 [3]在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的目的是为了直接从杠杆上测量力臂。 （2）一个钩码的重力为G，设杠杆的一个小格为L，由杠杆的平衡条件知 解得 （3）[1][2]图丙中，当弹簧测力计绕A点从C位置转动到D位置的过程中，要保持杠杆仍在水平位置平衡，则拉力F将变小，这是因为，当拉力由倾斜变成竖直时，阻力阻力臂不变，拉力F力臂变大，相应的力会变小，这样才能继续平衡。 （4）利用如图丁所示装置进行探究，杠杆的重心没有通过支点，杠杆的自重对杠杆平衡有影响。 13．小明参加农耕文化研学活动。看到如图甲所示的风扇车。查资料知，我国西汉时已有风扇车，它由车架、风扇（含摇杆）、喂料斗及出粮口等构成，主要用于清除谷物颗粒中的杂物及空癔谷。 (1)如图乙为风扇示意图，风扇中的摇杆和扇叶组成一个轮轴，它相当于一个 杠杆，若增大摇杆力臂L的长度，则完成同样工作将更 （前两空均选填“省力”或“费力”）；轮轴装在滚珠轴承上，主要是利用了相同条件下滚动摩擦力 （选填“大于”或“小于”）滑动摩擦力； (2)风扇车工作时，空瘪谷从出风口C被吹出，绝大部分饱满谷粒从出粮口 （选填“A”或“B”）落下，说明 越大，物体的运动状态越不容易改变；同样的道理，拔河比赛应选用体重较 的同学参加； (3)如图丙所示，变速自行车的牙盘与风扇车的风扇原理相似。牙盘有大牙盘和小牙盘；相同情况下，若要更省力，则链条应连在 （选填“大”或“小”）牙盘上。 【答案】(1)费力 省力 小于 (2)B 质量 大 (3)小 【解析】（1）[1][2]风扇中的摇杆和扇叶组成一个轮轴，动力作用在轴上，费力、省距离，它相当于一个费力杠杆，根据杠杆原理，若增大摇杆力臂L的长度，则完成同样工作将更省力。 [3]减小摩擦力的方法有：在压力一定时减小接触面的粗糙程度、使接触面分离或变滑动为滚动等。轮轴装在滚珠轴承上，主要是利用了相同条件下滚动摩擦力小于滑动摩擦力，从而减小摩擦力。 （2）[1][2]惯性是物体保持原来运动状态不变的性质，其只与物体的质量有关。风扇车工作时，空瘪谷从出风口C被吹出，绝大部分饱满谷粒从出粮口B落下，说明质量越大，谷粒的惯性越大，物体的运动状态越不容易改变。 [2]同样的道理，拔河比赛应选用体重较大的同学参加，体重越大的同学，质量越大，惯性越大，运动状态越不容易改变。 （3）动力作用在轮上时，轮轴的轮半径和轴半径相差越大，越省力。轮轴的轮半径一定，小牙盘的轴半径更小，所以，链条应连在小牙盘上，才更省力。 14．清明前后有吃青团的食俗。图是制作青团皮时用到的模具，它是一个 杠杆，制作青团时可以捏出不同的花边，说明力可以改变物体的 。 【答案】 省力 形状 【解析】[1]制作青团皮时用到的模具使用时，动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡的条件，为省力杠杆。 [2]制作青团时可以捏出不同的花边，青团因受力发生形变，说明力可以改变物体的形状。 15．按要求填空： (1)如图1所示弹簧测力计的量程为 N，图示时的示数为 N。 (2)在“探究杠杆平衡的条件”实验中，为使图2所示杠杆在水平位置平衡，可调节杠杆右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动；调节杠杆平衡后，在图3的A位置挂6个钩码，则应在B位置挂 个相同的钩码，才能使杠杆在水平位置平衡，平衡时满足 （用文字表述）。 【答案】(1) 4.2 (2)左 3 动力×动力臂=阻力×阻力臂 【解析】（1）[1]如图1所示弹簧测力计从0N开始测量，最大测量值为5N，则测力计的量程为0~5N. [2]测力计的分度值为0.2N，图示时的示数为4.2N。 （2）[1]图2中杠杆右端下沉，说明杠杆右端质量较大，为了杠杆在水平位置平衡，可调节杠杆右端的平衡螺母向左移动。 [2]调节杠杆平衡后，在图3的A位置挂6个钩码，由杠杆平衡条件得，应在B位置挂的相同的钩码个数为 [3]探究得，杠杆平衡时满足 动力×动力臂=阻力×阻力臂 16．杆秤是凝聚了华夏智慧的产物，与尺、斗并称中国传统度量衡三大件。小明自制了一把杆秤，如图所示。使用时将货物挂在A点秤钩上，用手提起秤纽C或D，移动秤砣N在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，根据秤砣的位置可以在秤杆上读出货物的质量，秤砣最远可移至B点。已知秤砣的质量是0.4kg，AB长为25cm，BC长为20cm。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。（g取10N/kg） (1)求秤砣受到的重力。 (2)求用手提起秤纽C时，杆秤的最大称量值。 (3)用手提起秤纽D时，杆秤的最大称量值为。分析并说明与的大小关系。 【答案】(1)4N (2) (3) 【解析】（1）秤砣的重力 （2）根据杠杆的平衡条件可知当提着C处秤纽、秤砣在B点时，A点所挂物体重 杆秤的最大称量值 （3）当提着D处秤纽、秤砣在B点时，A点所挂物体重为 因，则，即提D处秤纽时，此秤的称量值最大，则。 【能力培优】 17．《天工开物》中记载了中国古人利用桔槔汲水的情景，如今一些农田在灌溉时仍然传承着这种汲水方式。桔槔的主要结构如图所示，其上方的横杆是一根硬棒，横杆由竖木支撑，可绕通过O点的转轴转动，横杆A点绑有配重石块，B点连接一根细杆，细杆下方连有木桶，使用时人可对细杆施加向上或向下的力。已知OA长为1m，OB长为3m。横杆的自重、支点处的摩擦均忽略不计，汲水过程中细杆始终竖直。 (1)若配重石块重300N，当横杆在水平位置静止时，求B点受到的拉力F的大小。 (2)木桶装满水时，细杆、木桶和水总重140N，要使横杆提着装满水的木桶在水平位置静止（木桶完全离开井内水面），当所用配重石块重300N时，求人对细杆的力的大小和方向。 【答案】(1)100N (2)40N，竖直向上 【解析】（1）当横杆在水平位置静止时，O为支点，石块对横杆的压力，力臂为 B点受到的拉力F的力臂 根据杠杆的平衡条件可得，则B点受到的拉力F的大小 （2）所用配重石块重300N时，木桶装满水后，由于横杆仍在水平位置静止，B点受到的拉力仍为100N，B点对细杆的拉力FB也为100N，细杆、木桶和水总重140N，人对细杆的力为 拉力的方向竖直向上。 18．如图所示，一轻质杠杆可绕点O转动，在杠杆的A点处挂一质量为6kg的物体甲，要使杠杆水平平衡，可在B点处施加一个竖直向上的力F，已知OB=12cm，AB=8cm，g取10N/kg； (1)求物体甲所受的重力； (2)求力F的大小； (3)当施加的力为30N时，为使杠杆还能在水平位置平衡，应将力的作用点向左移动多少厘米?（移动后力的方向依然竖直向上） 【答案】(1)60N (2)20N (3)4 【解析】（1）物体甲所受的重力 （2）杠杆水平平衡时 OA的长度 根据杠杆的平衡条件可得 解得F=20N （3）设当施加的力为30N时，作用在杠杆的C点，则根据杠杆的平衡条件可得 解得OC=8cm BC的长度 所以力的作用点需要向左移动4厘米。 19．请阅读《中国古代农具桔》。 中国古代农具—桔槔 枯槔俗称“吊杆”、“称杆”，是一种原始的汲水工具。枯槔的结构，相当于一个普通的杠杆。如图所示其上端的横长杆相当于硬棒，横长杆的中间由竖木支撑或悬吊起来，当于支点，横杆的一端用绳子与汲器（提水的容器）相连，另一端绑上或悬挂一块重石头。 当不提水时，横长杆的绑重石的一端位置较低，横长杆的汲器一端位置较高；当要提水时，人用力向下拉绳子使汲器下降到水面以下并让水流入汲器，与此同时另一端石头的位置则上升，当汲器装满水后，人缓缓放开绳子，通过另一端石头下降，就可将汲器提升。人这样汲水过程的主要用力方向是向下，因而给人以轻松的感觉，大大减少了人们提水的疲劳程度。这种提水工具，是中国古代社会的一种主要灌溉机械。 （1）杠杆在生活及生产中无处不在，有的能省力有的能省距离。人用力向下拉绳子时，桔槔的结构相当于一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆。 （2）当汲器在露出水面之前上升的过程中，它受到的浮力将 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 （3）当装满水的汲器在空中匀速上升时，它的机械能将 （选填“增加”“不变”或“减小”）。 （4）有同学说桔槔另一端绑上的大石头越重越好，你认为正确吗？你的理由是 。 【答案】 省力 不变 增加 见解析 【解析】（1）[1]人用力向下拉绳子时，此杠杆动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 （2）[2]当汲器在露出水面之前上升的过程中，排开的水的体积不变，所浸液体的密度也不变，所以它受到的浮力不变。 （3）[3]当装满水的汲器在空中匀速上升时，其质量不变，速度不变，所以动能不变；但高度变大，所以重力势能变大，故它的机械能增加。 （4）[4]不正确。根据杠杆平衡条件可知，当人要汲水时，桔槔另一端绑上的大石头越重，人向下的拉力越大。 20．仔细阅读材料，根据材料提供的信息回答问题： 我们已经学过杠杆的力臂和杠杆的平衡条件，如果把这些知识稍加拓宽和延伸，就可尝试用新的方法来解决一些实际问题。有固定转动轴的物体在力的作用下处于静止或匀速转动的状态称为力矩平衡状态。物理学中把力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩。力矩用M表示，即M=Fl，式中l为力臂，力臂是转动轴到力的作用线的距离。在国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米，符号为N·m。引入力矩概念后，杠杆的平衡条件可叙述为：使杠杆沿顺时针转动的力矩与使杠杆沿逆时针转动的力矩相等。用公式表示为：M顺=M逆 （1） 力矩的表达式为：M= ，力矩的国际单位为     ； （2）用垂直于门的力推门，推力F=80N，手到门轴的距离为0.3m，则F对门轴的力矩M为 N•m； （3）如图所示，一根均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角0<90°的某一位置（缓慢转动可视为匀速转动），设M为力F对转轴的力矩，对此过程中M和F判断正确的是 。（选填字母） A。 M不断变大，F不断变大     B．M不断变大，F不断变小 C。 M不断变小，F不断变大     D．M不断变小，F不断变小 【答案】 Fl N·m 24 A 【解析】（1）[1][2]由材料提供的信息可知，力矩的表达式为：M=Fl，力矩的国际单位为N·m。 （2）[3]用垂直于门的力推门，推力的力臂等于手到门轴的距离，l=0.3m，推力F对门轴的力矩 M=Fl=80N×0.3m=24N·m （3）[4]以O点为转轴，棒从竖直位置缓慢转到偏角0<90°的某一位置的过程中，重力的力臂增大，其力矩增大；根据力矩平衡条件可知，水平力F的力矩与重力的力矩平衡，则力F对转轴的力矩M不断变大；由于力F对转轴的力臂l减小，由力矩M=Fl，分析可知，F不断变大。 故选A。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$