高中必修第一册开学摸底考 重难点检测卷-2024-2025学年高一数学重难点专题提升精讲精练（人教A版2019必修第二册）

高中必修第一册开学摸底考 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共19题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：高中必修第一册全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25高一上·山东菏泽·期中）方程的解集表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题设，应用列举法、描述法分析正确的集合表示方式，即可得答案. 【详解】方程的解为， 所以，，都可以表示该方程的解集， 表示的是含有点的集合． 故选：C 2．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】将分式变形成积为定值形式，利用基本不等式求最值． 【详解】因为， 所以：， 当且仅当即时取等号， 所以的最小值为3， 故选：A． 3．（2024·陕西西安·二模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得两函数的值域，利用交集的定义计算即可. 【详解】因为，所以，，所以， 所以. 故选：A. 4．（23-24高一上·四川·期中）函数的零点个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】分类讨论，结合方程法、零点存在性定理计算即可. 【详解】当时，令，解得， 当时，，，在连续， 所以在上存在零点，又因为单调递增，所以函数在上有唯一零点， 综上，的零点个数为2. 故选：C 5．（24-25高一上·河北唐山·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．角和角是终边相同的角 B．第三象限角的集合为 C．终边在y轴上角的集合为 D．第二象限角大于第一象限角 【答案】C 【分析】根据角的定义判断． 【详解】，因此的解与角的终边相同，A错； 第三象限角的集合为，B错； 终边在y轴上角，终边可能在轴正半轴，， 终边在轴负半轴，，其中，终合为，C正确； 是第二象限角，是第一象限角，但，D错． 故选：C． 6．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式求解即可. 【详解】 故选：C. 7．（23-24高一上·浙江温州·阶段练习）设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】D 【分析】利用五点作图法作出，的函数图象，依题意与在上只有1个交点，结合图象即可求出参数的值. 【详解】因为，列表： 1 0 1 2 1 描点、连线，函数图象如下图所示： 因为，且的值只有一个， 所以与在上只有1个交点， 结合图象可知或. 故选：D 8．（2025高三·全国·专题练习）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整体代换法求单调区间即可求解. 【详解】因为，令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为． 故选：B 二、多选题（3小题，每小题6分，共18分） 9．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）若，那么下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】作差比较大小可以判断AD；作商比较大小可以判断BC. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，，所以，因为，所以，所以，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 10．（24-25高一上·全国·课后作业）下列不等式是一元二次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据一元二次不等式的定义判断即可. 【详解】对于A：，符合一元二次不等式的定义，是一元二次不等式，故A正确； 对于B：，符合一元二次不等式的定义，是一元二次不等式，故B正确； 对于C：，含有两个未知数，故不是一元二次不等式，故C错误； 对于D：，当时不是一元二次不等式，故D错误. 故选：AB 11．（23-24高一上·福建厦门·期中）某小组在研究性学习中发现：函数不全为0的图象可由反比例函数的图象通过平移得到．已知函数，则（    ） A．是增函数 B．的值域为 C．没有对称轴 D．的图象关于点对称 【答案】BD 【分析】通过常数分离法找到可平移的反比例函数，结合反比例函数知识可得． 【详解】， 所以的图象可由反比例函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到， 的定义域是，它在和上是增函数，值域是，直线和都是它的对称轴，关于原点对称， 经过平移可知，在和上是增函数，在定义域内不是增函数，值域是，直线和都是它的对称轴，的图象关于点对称， 故选：BD． m第II卷（非选择题） 三、填空题（3小题，每小题4分，共12分） 12．（24-25高二上·甘肃兰州·阶段练习）设全集，集合，则等于 【答案】 【分析】根据补集运算法则计算可得结果. 【详解】由，，可得. 故答案为： 13．（24-25高一上·天津滨海新·期末）1学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为 ；同时参加田径和球类比赛的人数为 【答案】 9 3 【分析】因为参加趣味益智类比赛的人数已知，因为没有人同时参加三项比赛，所以从中减去“同时参加趣味益智类比赛和田径比赛”和“同时参加趣味益智类比赛和球类比赛”的人数，就是只参加趣味益智类一项比赛的人数，设同时参加田径和球类比赛的人数为，列出方程计算即可． 【详解】因为参加趣味益智类比赛的总人数为15， 且：同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人； 同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人． 又因为没有人同时参加三项比赛， 所以只参加趣味益智类一项比赛的人数为：人． 设同时参加田径和球类比赛的人数为，由题意得： ， 解得：， 故同时参加田径和球类比赛的人数为， 故答案为：9；3． 14．（2024高三·全国·专题练习）两个重要的不等式 （1） ，当且仅当时取等号． （2），当且仅当时取等号． 【答案】 【分析】略. 【详解】略. 四、解答题（5小题，共66分） 15．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知函数的定义域为，集合． (1)若，求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用交集、补集、并集的定义求解. （2）利用必要不充分条件，结合集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）由，即，解得，则， ，当时，， 所以，. （2）由“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 16．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)集合中有几种终边不相同的角？ (2)集合中有几个大于且小于的角？ 【答案】(1)4种 (2)共有8个 【分析】（1）每增加1，角就会顺时针转到另一个与原来所在象限相邻的另一个象限； （2）直接列出不等式，得出不等式的整数解即可求解. 【详解】（1）由于任意k值都可以写成或或或（）的形式， 所以集合中终边不相同的角共有4种． （2）由，得． 又，故． 所以集合中大于且小于的角共有8个． 17．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知 (1)化简 (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用同角三角函数关系求解即可. 【详解】（1） . （2）由（1）得，则， 所以. 18．（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）求下列函数的定义域． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根号下大于等于0得到不等式，再结合正弦函数性质解出即可， （2）根据根号下大于等于0得到不等式，再结合余弦函数性质解出即可. 【详解】（1）要使得函数有意义，则，即. 解得，. 故函数定义域为 （2）要使得函数有意义，则，即. 解得，. 故函数定义域为 19．（23-24高一下·全国·课后作业）（1）求值：. （2）求值：. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据两角和与差的正弦、余弦公式的逆运用计算可得结果； （2）利用诱导公式将正弦换成余弦公式计算，再由两角和与差的正弦、余弦公式的逆运用计算. 【详解】（1） ； （2） ＝ ； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中必修第一册开学摸底考 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共19题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：高中必修第一册全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25高一上·山东菏泽·期中）方程的解集表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2024·陕西西安·二模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川·期中）函数的零点个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（24-25高一上·河北唐山·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．角和角是终边相同的角 B．第三象限角的集合为 C．终边在y轴上角的集合为 D．第二象限角大于第一象限角 6．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·浙江温州·阶段练习）设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．1或2 D．0或2 8．（2025高三·全国·专题练习）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（3小题，每小题6分，共18分） 9．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）若，那么下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·全国·课后作业）下列不等式是一元二次不等式的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·福建厦门·期中）某小组在研究性学习中发现：函数不全为0的图象可由反比例函数的图象通过平移得到．已知函数，则（    ） A．是增函数 B．的值域为 C．没有对称轴 D．的图象关于点对称 m第II卷（非选择题） 三、填空题（3小题，每小题4分，共12分） 12．（24-25高二上·甘肃兰州·阶段练习）设全集，集合，则等于 13．（24-25高一上·天津滨海新·期末）1学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为 ；同时参加田径和球类比赛的人数为 14．（2024高三·全国·专题练习）两个重要的不等式 （1） ，当且仅当时取等号． （2），当且仅当时取等号． 四、解答题（5小题，共66分） 15．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知函数的定义域为，集合． (1)若，求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)集合中有几种终边不相同的角？ (2)集合中有几个大于且小于的角？ 17．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知 (1)化简 (2)若，求的值. 18．（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）求下列函数的定义域． (1)； (2) 19．（23-24高一下·全国·课后作业）（1）求值：. （2）求值：. 学科网（北京）股份有限公司 $$