6.4.3 余弦定理、正弦定理同步训练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理 1.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则( ) A. B. C.6 D. 2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为( ) A. B. C. D.1 3.在中，，，则( ) A. B. C. D.7 4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则( ) A.为锐角三角形 B.为直角三角形 C.为钝角三角形 D.的形状无法确定 5.如图，已知在中，，，点D在边上，且满足，，则( ) A. B. C. D. 6.已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且，则角A的值为( ) A. B. C. D. 7.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则( ) A.1 B. C. D.2 8.已知的内角A，B，C对边分别为a，b，c，满足，若，则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知内角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则为等腰三角形 C.若，则为锐角三角形 D.若，，的三角形有两解 10.（多选）设的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则下列结论正确的是( ) A. B.的外接圆的面积是 C.的面积的最大值是 D.的取值范围是 11.在中，，，，则的面积为___________. 12.在中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则________. 13.在中，已知，，，则的值为_____________. 14.在中，，，则外接圆的半径为___________. 15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，角A的平分线交边于点D，且. (1)求角A的大小； (2)若，求的面积. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由正弦定理，整理得，故选：A. 2.答案：A 解析：因为 ，所以.由正弦定理可得，即. 故的面积为.故选：A 3.答案：D 解析：在中，由余弦定理得：，所以，故选：D. 4.答案：C 解析：由于，故A为钝角，进而三角形为钝角三角形故选：C 5.答案：D 解析：在中，，，，则， 因，则，在中，由余弦定理得：，即，在中，由正弦定理，得，所以.故选：D 6.答案：A 解析：因为，所以，则，所以，又，所以.故选A. 7.答案：A 解析：解法一：因为，所以由余弦定理得，，即，即，所以，又因为，所以，解得，故选A. 解法二：因为，所以由正弦定理得，，因为，所以，即，又因为，所以，由正弦定理，得，所以，因为，所以，故选A. 8.答案：C 解析：由，由正弦定理得， 又，且，所以，故， 又，所以，由，即，得， 面积的最大值为，故选：C. 9.答案：ABD 解析：对于A，因为，则由正弦定理可得，，所以，即，故A正确； 对于B，由余弦定理得，化简得，故为等腰三角形，故B正确； 对于C，由余弦定理，因为，所以，故只能判断C为锐角，无法判断A，B，故C错误；对于D，若，则由正弦定理得，因为，所以三角形有两解，故D正确，故选：ABD. 10.答案：BCD 解析：对于A项，因为，所以， 所以，又因为，所以，又因为，所以，故A项错误， 对于B项，设的外接圆的半径为R，由正弦定理可得，则的外接圆的面积是，故B项正确， 对于C项，由余弦定理可得，即①.因为，当且仅当时，等号成立，所以由①②得，当且仅当时，等号成立，所以的面积，则C项正确， 对于D项，由正弦定理可得，则，，所以 又因为，所以，所以，所以，即的取值范围是，故D项正确，故选：BCD. 11.答案： 解析：由余弦定理得①，又，得②，联立①②解得，因为，，所以，所以. 故答案为：. 12.答案：或 解析：在中由正弦定理可知，所以，解得，因为C为的内角，所以或，所以或，故答案为或. 13.答案： 解析：在中，由正弦定理得，而，，因此，即，所以.故答案为：. 14.答案：3 解析：因为，所以，又，，所以，又，所以，因为，所以，则，记的外接圆半径为R，则由正弦定理得，所以. 15.答案：(1) (2) 解析：(1)因为， 由正弦定理可得，， 所以，故，. (2)由题意可知，即，化简可得， 在中，由余弦定理得， 从而， 解得或（舍）， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$