（从课本到奥数）第三讲 ：圆柱与圆锥（一）-数学六年级下册奥数人教版

从课本到奥数 六年级·寒假 LOREM 第三讲 ：圆柱与圆锥（一） 知识精讲 圆柱的认识 常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥等.圆柱的上、下两个面叫做底面(两个底面一样大)，周围的面(上、下底面除外)叫做侧面，圆柱的两个底面之间的 距离叫做高；圆柱的侧面展开图是一个长方形(沿高展开)，这个长方形的宽是圆柱的高，长是圆柱底面的周长。 圆柱的表面积 就是用侧面积+上、下两个圆形底面的面积. 实际生活中，很多时候只需要计算侧面积或侧面积加一个底面积，比如求圆柱形通风管所需材料的面积只需要计算侧面积，求无盖圆柱形水桶所需材料的面积只算一个底面积加侧面积. 圆柱的体积 一个物体所占空间的大小叫做它的体积，圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小. 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体.这个长方体的底面积其实 就等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高. 由长方体的体积等于底面积乘高可以得到： 圆柱的体积=底面积×高 用数学公式表达就是： . 注意区别体积和容积， 一个容器所能容纳物体的体积叫做容积. 容积和体积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米 = 1 升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 圆锥的认识 学习了圆柱的相关知识，接下来继续学习圆锥。生活中有很多形状是圆锥形的，比如沙堆、削尖的铅笔等.圆锥的底面是个圆，侧面是个曲面.顶点到底面圆周上任意一点的连线是母线，到底面圆心的距离是高，圆锥只有一条高. 圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，计算公式为：. 其中V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高. 题型汇总 题型一：圆柱的侧面积 1．一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径80厘米，每分钟滚动10周，一小时能压多少平方米的路面？ 【答案】2260.8平方米 【分析】80厘米＝0.8米，先根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×0.8×1.5即可求出滚动1周压过的面积，已知每分钟滚动10周，则用3.14×0.8×1.5×10×60即可求出一小时能压多少平方米的路面。 【详解】80厘米＝0.8米     1小时＝60分 3.14×0.8×1.5×10×60 ＝3.768×10×60 ＝2260.8（平方米） 答：一小时能压2260.8平方米的路面。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用。 2．油漆一个圆柱形铁皮通风管。管长1.8米，管口直径1分米，如果每平方米用油漆0.2千克，至少要用油漆多少千克？ 【答案】0.11304千克 【分析】首先要明确，通风管是无底的管道，求其涂油漆的面积，实际上是求其4个面的面积，即圆柱的侧面积，通风管的高、直径已知，利用圆柱的侧面积公式即可求解；用涂油漆的面积乘每平方米需要的油漆量，就是总共需要的油漆量。 【详解】1分米＝0.1米 3.14×0.1×1.8×0.2 ＝0.314×1.8×0.2 ＝0.11304（千克） 答：至少要用油漆0.11304千克。 【点睛】解答此题的关键是明白：求其涂油漆的面积，实际上是求其圆柱的侧面积。 题型二：圆柱的表面积 1．如图，淘气想要用一张长方形的纸作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面选择一组适合的圆作底面。 （1）我选择的是直径为（    ）厘米的圆做底面。 （2）这个圆柱的表面积是多少？ 【答案】（1）6 （2）244.92平方厘米 【分析】（1）圆柱的侧面展开图是个长方形，一条边是圆柱的高，一条边是圆柱的底面圆的周长。若以18.84厘米为底面圆的周长，圆柱的高就是10厘米；若以10厘米为底面圆的周长，圆柱的高就是18.84厘米。据此解答。 （2）根据（1）的选择，应用“圆柱的表面积＝底面面积×2＋侧面积”计算表面积。 【详解】（1）以18.84厘米为底面圆的周长，直径为18.84÷3.14＝6（厘米）； 以10厘米为底面圆的周长，直径为10÷3.14≈3.18（厘米）； 结合给出的三个直径，我选择的是直径为6厘米的圆做底面。 （2）3.14×（6÷2）2×2＋18.84×10 ＝3.14×32×2＋188.4 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是244.92平方厘米。 2．小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数。） 【答案】380平方厘米 【分析】给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，求大约需要用多少彩纸，也就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和，根据公式：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，圆的面积＝圆周率×半径×半径，即可求出，最后结果四舍五入保留整十数。 【详解】笔筒的侧面： 3.14×8×13＝326.56（平方厘米） 笔筒的底面积： 3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米） 彩纸的面积： 326.56＋50.24＝376.8（平方厘米） 376.8平方厘米≈380平方厘米 答：大约需要用380平方厘米彩纸。 题型三：圆柱的体积 1．两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米；第二个圆柱的高为3.3分米，它的体积是多少立方分米？ 【答案】59.4立方分米 【分析】因为两个圆柱的底面积相等，已知其中一个圆柱的体积和高，就能求出它们的底面积，根据圆柱的体积＝底面积×高，就可以求出另一个圆柱的体积。 【详解】S底＝V1÷h1＝81÷4.5＝18（平方分米） V2＝S底h2＝18×3.3＝59.4（立方分米） 答：第二个圆柱的体积是59.4立方分米。 2．某林厂生产200根杨木圆木，已知每根圆木的直径是30厘米，长2.5米。 （1）这批圆木的体积是多少立方米？（π取3.14，得数保留一位小数） （2）已知每立方米杨木重430千克，这批杨木大约多少吨？（得数保留一位小数） 【答案】（1）35.3立方米 （2）15.2吨 【分析】（1）应用圆柱的体积公式计算出每根圆木的体积，再乘200就是这批圆木的体积。 （2）用这批杨木的体积乘每立方米杨木的重量就是这批杨木的总重，再换算成吨，据此解答。 【详解】（1）30厘米＝0.3米 0.3÷2＝0.15米 3.14×0.152×2.5×200 ＝3.14×0.152×2.5×200 ＝3.14×0.0225×2.5×200 ＝0.07065×2.5×200 ＝35.325 ≈35.3（立方米） 答：这批圆木的体积是35.3立方米。 （2）35.3×430＝15179（千克） 15179千克＝15.179吨≈15.2吨 答：这批杨木大约15.2吨。 题型四：圆锥的体积 1．一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面周长是18.84米，高是30分米。 （1）帐篷的占地面积是多少？            （2）帐篷里的空间有多大？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）28.26立方米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥底面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答； （2）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可，注意统一单位。 【详解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：帐篷的占地面积是28.26平方米。 （2）30分米＝3米 28.26×3÷3＝28.26（立方米） 答：帐篷里的空间有28.26立方米。 2．一个圆锥形沙堆，底面积是12.96平方米，高是3米。把这堆沙子铺在宽10米，厚2厘米的公路上，可以铺多长？ 【答案】64.8米 【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出沙子体积，铺在公路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出铺的长度。 【详解】12.96×3÷3＝12.96（立方米） 2厘米＝0.02米 12.96÷10÷0.02＝64.8（米） 答：可以铺64.8米。 题型五：圆柱与圆锥体积综合 1．一个木桶能盛多少水取决于最短的那个木板，这就是木桶效应。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径是4分米，这个木桶最多能盛水多少升？聪聪的解法对吗？如果不对，请你用正确的方法解答。 聪聪的解法： 答：这个木桶最多能盛水401.92L。 【答案】不对；251.2升 【分析】根据题意，一个木桶能盛多少水取决于最短的那个木板，聪聪的解法是以最长的木板8分米求的木桶的容积，所以聪聪的解法不对。 从图中可知，木桶最短的木板长5分米，从里面量得底面半径是4分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，即可求出这个木桶最多能盛水的体积。 【详解】聪聪的解法不对，正确解法如下： 5＜6＜7＜8 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方分米） 251.2立方分米＝251.2升 答：聪聪的解法不对，这个木桶最多能盛水251.2升。 2．沙漏又称沙钟，是一种计量时间的装置。如图是一个沙漏记录时间时的示意图。 （1）沙漏上部分的沙子近似于一个圆锥，根据示意图，求出沙漏上部分沙子的体积。 （2）沙漏下部分沙子的体积是185.26立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部分的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 【答案】（1）3.14立方厘米 （2）59分钟 【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可； （2）再过1分钟，沙漏上部分的沙子就可以全部漏到下部，说明1分钟漏下的体积是上部分的沙子体积，下部分沙子的体积÷1分钟漏下的体积＝下部分沙子的计时长度，即现在已经计量的时间。 【详解】（1） （立方厘米） 答：沙漏上部分沙子的体积是3.14立方厘米。 （2）（分钟） 答：现在已经计量了59分钟。 跟踪训练 1．一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？ 2．圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？（结果保留整数） 3．小虹用布制作一顶帽子。上面是圆柱形，底面直径16cm，高15cm；帽檐部分是一个圆环，外圆直径40cm。制作这项帽子，至少要用多少平方厘米的布？ 4．有一张长方形铁皮长18.84dm，宽10dm，剪下阴影部分组成一个圆柱，求该圆柱的表面积。 5．一个圆柱形无盖铁皮水桶的底面直径6厘米，高12厘米，做一对这样的铁皮水桶至少要多少平方厘米的铁皮？ 6．一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高降低1厘米，它的表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 7．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 8．如图，做一个圆柱形灯笼，上下底面的中间分别要留出78.5cm2的口，至少需要多少彩纸？ 9．一个圆柱形的罐头盒，高12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做5个这样的罐头盒，至少需要多少平方厘米的铁皮？ 10．一个圆柱的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱的底面周长。已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱的底面半径是2厘米，求圆柱的高是多少厘米。 11．做5节铁皮通风管，每节长1.2m，横截面直径是10cm，做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？ 12．如图是一个圆柱形木桶，底面内直径是6分米，两个缺口处距离木桶内底面的距离分别是6分米和4分米。把这个木桶平放在地面上，这个木桶最多能盛多少升水？ 13．某小区健身广场上新建了一个圆柱形水池，水池的底面周长为18.84米，深1米，水池里装了的水，水池里的水有多少立方米？ 14．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，一节课（40分钟）浪费多少升水？ 15．如图是某县第一中学“25周年校庆纪念品”示意图。加工时，一个有机玻璃的圆柱体正好可以截成两个这样的纪念品。求一个纪念品的体积。（单位：厘米） 16．如图，把圆柱切开后拼成一个近似的长方体，它的表面积比原来圆柱的表面积增加了40平方厘米。圆柱的高是5厘米，体积是多少立方厘米？ 小亮是这样做的： ① ② ③ 他做对了吗？如果对，请你写出每一步的解答意义；如果错，请你改正过来。 17．如图，把10升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米。求甲、乙容器底面积的比。（要写出想法过程） 18．有一个圆锥形沙堆，底面周长是9.42米，高是1.5米。如果将这些沙子铺在一个长6米，宽2米的长方体沙坑里，大约能铺多厚？合多少厘米？ 19．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？ 20．中国的古代有许多令人赞叹的发明，如日晷、沙漏等就是用来计时的工具。晓晓参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易的沙漏装置，如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么他现在已经计时了多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3.768平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，所以先求出圆柱底面的周长，再乘宽就能得出压路面积的大小。 【详解】0.8×3.14×1.5 ＝2.512×1.5 ＝3.768（平方米） 答：压路的面积是3.768平方米。 【点睛】本题考查了圆柱侧面积的应用，明确圆柱的侧面积计算方法是解题的关键。 2．49平方分米 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。 【详解】3.14×6×2.6 ＝18.84×2.6 ≈49（平方分米） 答：至少需要铝皮49平方分米。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积公式。 3．2009.6平方厘米 【分析】根据题意可知，就是求圆柱侧面和一个底面的面积，再加上一个圆环的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×16×15＋3.14×（16÷2）²＋3.14×[（40÷2）²－（16÷2）²] ＝753.6＋200.96＋1055.04 ＝2009.6（平方厘米）； 答：至少要用2009.6平方厘米的布。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积和圆环的面积计算公式是解答本题的关键。 4．131.88平方分米 【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的底面周长即侧面长方形的长，据此求出底面的直径和半径，再根据圆的面积公式求出底面积，再乘2即可求出两个底面的面积；用长方形的宽减去圆的直径即可求出圆柱的高，进而求出侧面积，最后两者相加即可。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）²×2＋18.84×（10－18.84÷3.14） ＝28.26×2＋75.36 ＝131.88（平方分米）； 答：该圆柱的表面积为131.88平方分米。 【点睛】根据题图明确圆柱的底面周长即侧面长方形的长，圆柱的高为长方形的宽减去底面直径是关键。 5．508.68平方厘米 【分析】本题求做铁皮水桶的铁皮，也就是求圆柱的一个底面积和一个侧面积。其中侧面积＝底面周长×高。 【详解】3.14×6×12＋3.14× ＝18.84×12＋3.14×9 ＝226.08＋28.26 ＝254.34（平方厘米） 254.34×2＝508.68（平方厘米） 答：做一对铁皮水桶至少需要508.68平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积的计算，注意铁桶是无盖的，一对就是求两个铁桶的表面积。 6．3.14平方厘米 【分析】因为圆柱体的底面周长和高相等，高降低1厘米，减少的面积就是高为1厘米的圆柱的侧面积。根据减少的面积求出底面周长，再求出底面半径，最后求出圆柱的底面积。 【详解】底面半径： 6.28÷1÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 底面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米） 答：圆柱的底面积是3.14平方厘米。 【点睛】本题的关键是圆柱的高降低1厘米，表面积减少的是高为1厘米的圆柱的侧面积，根据条件求出圆柱的底面周长。 7．533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【详解】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 8．1727 cm2 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，灯笼的上下底面的中间分别要留出78.5cm2的口，圆柱的侧面积加上两个底面积的和减去78.5×2即可。 【详解】3.14×20×20＋2×3.14×（20÷2）2－78.5×2 ＝1256＋6.28×100－157 ＝1256＋628－157 ＝1727（cm2） 答：至少需要1727 cm2彩纸。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积的求法是解决此题的关键。 9．914.368平方厘米 【分析】要求需要的铁皮面积，就是求这个圆柱体的表面积，因为侧面展开图是正方形，可得底面周长与高相等都是12.56厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝2πr2+2πrh求出一个罐头盒的表面积，再乘5即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米）， 3.14×22×2＋12.56×12.56， ＝25.12＋157.7536， ＝182.8736（平方厘米）， 182.8736×5＝914.368（平方厘米）， 答：至少需要914.368平方厘米的铁皮。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 10．18厘米 【分析】根据圆柱的底面半径是2厘米，可以求出圆柱的底面积，用长方形的面积减去圆柱的2个底面积，即可得出圆柱的侧面积，据此利用侧面积除以圆柱的底面周长，即可求出圆柱的高。 【详解】251.2－3.14×2×2×2 ＝251.2－3.14×8 ＝251.2－25.12 ＝226.08（平方厘米） 226.08÷（3.14×2×2） ＝226.08÷12.56 ＝18（厘米） 答：圆柱的高是18厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据圆柱体的表面积与底面积，明确出这个圆柱体的侧面积，再利用侧面积公式求出圆柱的高即可解答。 11．1.884m2 【详解】10cm＝0.1m 一节：3.14×0.1×1.2＝0.3768（m2） 五节：5×0.3768＝1.884（m2） 12．113.04升 【分析】木桶里的水只能装到最小高度，即高度为4分米，根据圆柱的体积公式可知，底面积＝πr2，再用底面积×最小高度即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方分米） 113.04立方分米＝113.04升 答：这个木桶最多能盛113.04升水。 13．18.84立方米 【分析】根据题意，结合圆的周长公式：，求出水池的半径，再根据圆柱的体积公式：，求出这个水池的体积，最后乘上即可。 【详解】半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14××1× ＝3.14×9×1× ＝28.26×1× ＝28.26× ＝18.84（立方米） 答：水池里的水有18.84立方米。 14． 75.36升 【分析】水管内水相当于圆柱，水管内的流速是每秒10厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式，求出每秒流掉的水是多少立方厘米，再把40分钟化成秒，即可求出40分钟浪费的水是多少立方厘米，根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，换算成用升作单位即可。 【详解】 ＝ ＝75360（立方厘米） ＝75.36（升） 答：一节课（40分钟）浪费75.36升水。 【点睛】 15．35.325立方厘米 【分析】 如图，将两个这样的纪念品拼成圆柱，圆柱的高是（6＋4）厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，求出拼成的圆柱的体积，再除以2即可。 【详解】3.14×（3÷2）2×（6＋4）÷2 ＝3.14×1.52×10÷2 ＝3.14×2.25×10÷2 ＝70.65÷2 ＝35.325（立方厘米） 答：一个纪念品的体积是35.325立方厘米。 16．251.2立方厘米 【分析】将圆柱切开后拼成一个近似的长方体，表面积增加的部分是长方体的左右两个侧面，侧面的面积＝半径÷高；用增加部分的面积除以2求出一个侧面的面积，再除以5即可求出圆柱的底面半径；圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，根据分析进行解答即可。 【详解】①40÷5＝8（厘米），小亮这一步做的不对，增加的面积是两个侧面的面积； 改正：40÷2÷5＝20÷5＝4（厘米），半径是4厘米； ②3.14×82＝200.96（平方厘米），小亮这一步做的不对，半径是错误的，底面积计算错误； 改正：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米） ③200.96×5＝1004.8（立方厘米），小亮这一步做的不对； 改正：50.24×5＝251.2（立方厘米） 答：体积是251.2立方厘米。 17．3∶2；过程见详解 【分析】根据长方体和圆柱的容积公式：V＝Sh，据此分别求出甲、乙容器的底面积，进而求出底面积的比。 【详解】10升＝10立方分米＝10000立方厘米 10000÷8＝1250（平方厘米） 10000÷12＝（平方厘米） 1250∶ ＝（1250×3）∶（×3） ＝3750∶2500 ＝（3750÷1250）∶（2500÷1250） ＝3∶2 答：甲、乙容器底面积的比是3∶2。 18．0.29米；29厘米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可求出圆的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出这堆沙的体积，然后根据长方体的体积公式： V＝abh （a表示长、b表示宽、h表示高）得出h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） 3.14×1.52×1.5× ＝3.14×2.25×1.5× ＝3.14×2.25×0.5 ＝7.065×0.5 ＝（立方米） 3.5325÷6÷2 ＝0.58875÷2 ＝0.294375 ≈0.29（米） 0.29米＝29厘米 答：大约能铺0.29米厚，合29厘米。 19．25.12立方厘米 【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。 【详解】24÷2＝12（平方厘米） 12×2÷6＝4（厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是25.12立方厘米。 20．56分钟 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，把数据代入公式，分别求出上部的沙的体积和下部的沙的体积；再根据“包含”除法的意义，用下部沙的体积除以上部沙的体积即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 2÷2＝1（厘米） 12－6＝6（厘米） 3.14×12×3× ＝3.14×1×（3×） ＝3.14×1 ＝3.14（立方厘米） 3.14×42×12×−3.14×22×6× ＝3.14×16×（12×）－3.14×4×（6×） ＝3.14×16×4－3.14×4×2 ＝50.24×4－12.56×2 ＝200.96－25.12 ＝175.84（立方厘米） 175.84÷3.14＝56（分） 答：他现在已经计时了56分钟。 $$