（期末真题汇编）专题03 圆柱与圆锥（优选真题50题）数学人教版六年级下册

**基本信息** 整合近三年期末高频真题50题，聚焦圆柱与圆锥专题，难度分层递进，适合中等及以上学生巩固基础与思维提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|15题|圆柱圆锥体积（如第3题）、转化思想（如第1题）|迁移平面图形推导思路解决立体问题| |填空题|15题|表面积计算（如第17题）、等积变形（如第22题）|结合不规则容器转化（如饮料瓶容积）| |计算题|5题|组合图形体积（如第35题）|含中间挖孔圆柱体积计算| |解答题|15题|生活应用（如第41题玩具体积）、跨知识综合（如第36题长方体与圆锥体积）|整合多省市期末真题，注重实际操作情境（如测量石块体积）|

专题03 圆柱与圆锥（优选真题50题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·河南南阳·期末）如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（    ）cm3。      ①              ② A．100 B．16 C．200π D．240π 2．（24-25六年级下·四川南充·期末）将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（    ）不相等。 A．高 B．体积 C．侧面积 D．底面周长 3．（24-25六年级下·广东东莞·期末）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是18cm3，原来圆柱的体积是（    ）。 A．9cm3 B．18cm3 C．27cm3 D．36cm3 4．（24-25六年级下·河南南阳·期末）若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·广东阳江·期末）一个圆柱的高不变，底面半径增加，则体积增加（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25六年级下·云南红河·期末）一个棱长为6cm的正方体，最多可以分割成（    ）个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 A．2 B．4 C．8 D．18 7．（24-25六年级下·云南昆明·期末）一个瓶子（喝了一部分水）正放和倒放的情况如下图所示，被喝掉的水有（    ）。 A．282.6mL B．226.08mL C．508.68mL D．都不对 8．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能算出图2的几何体体积是（    ）cm3。（π取3.14） A．6280 B．6500 C．6820 D．6028 9．（24-25六年级下·云南德宏·期末）将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是（    ）。 A．25.12cm3 B．50.24cm3 C．100.48cm3 D．401.92cm3 10．（24-25六年级下·重庆南川·期末）把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是25.12厘米，高是15厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。（取3.14） A．3014.4 B．376.8 C．753.6 D．1507.2 11．（2014六年级·全国·课后作业）用一个高30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（    ）厘米。 A．10 B．30 C．60 D．90 12．（24-25六年级下·河南信阳·期末）如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（    ）。 A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍 C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等 13．（24-25六年级下·河北邢台·期末）小明制作了一个圆锥形容器（如图），并往里面灌满了水，将圆锥形容器里的水倒入（    ）容器中，刚好能装满。 A． B． C． D． 14．（24-25六年级下·北京海淀·期末）一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（    ）。 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思 15．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 B．圆柱的侧面展开图一定是长方形。 C．三角形分为锐角三角形、钝角三角形和等边三角形。 D．正方形属于特殊的长方形。 二、填空题 16．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）一个底面积是40的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。剩下的图形的体积是（ ）。 17．（24-25六年级下·河南南阳·期末）把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个立体图形，所得图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 18．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱形玻璃容器（无盖），底面直径20厘米、高30厘米，制作时需在容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴）。装饰纸的面积是（ ）平方厘米（π取3.14）；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是（ ）立方厘米（玻璃厚度不计）。 19．（24-25六年级下·河北邢台·期末）如图所示，把底面直径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 20．（24-25六年级下·吉林松原·期末）一个圆柱的底面半径是3cm，高是2.5cm。它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 21．（24-25六年级下·重庆巴南·期末）七步洗手法洗手可以有效清洁双手，预防病毒、小丽外出回家用七步洗手法洗手需放水30秒、自来水管的内直径为1cm，水管内水的流速是每秒8dm。小丽洗一次手用水（ ）L。 22．（24-25六年级下·广西玉林·期末）解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）厘米的（ ）体来计算瓶子的容积。 23．（24-25六年级下·天津河西·期末）一个圆柱的底面直径与高的比是2∶7，且它的侧面积比一个底面积多130cm2，这个圆柱的表面积是（ ）cm2。 24．（24-25六年级下·河北保定·期末）一个圆锥形状的国际象棋棋子模型，体积是20立方厘米，底面积是8平方厘米，则它的高是（ ）厘米。 25．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）圆柱和圆锥体积相等，它们的底面积的比是3∶5，则圆柱高与圆锥高的比为（ ）。 26．（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是（ ）立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是（ ）（）平方米。 27．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个直角三角形（如图），直角边AB长3cm，BC长2cm，三角形ABC的面积是（ ）cm2，如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是（ ）cm3。 28．（24-25六年级下·河南南阳·期末）一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差，如果圆柱的底面直径是，圆锥的体积是（ ），那么圆柱的高是（ ）。 29．（24-25六年级下·湖南娄底·期末）一个圆柱形容器的底面直径为10cm，高为20cm，一个圆锥形容器的底面直径也为10cm。小亮先用这个圆柱形容器装满水，然后将圆锥形容器灌满，结果如图所示。则这个圆锥形容器高（ ）cm。（容器壁厚度忽略不计） 30．（24-25六年级下·山东济南·期末）一个圆柱形木料底面半径是2分米，高是90厘米，把它削成两个相对的，且高相等的圆锥（如图），底面积和原来的圆柱底面积相等，削去部分的体积是（ ）立方分米。 三、计算题 31．（24-25六年级下·重庆巴南·期末）一个圆锥零件，从上面和前面看到的图形如图所示（每个小正方形的边长表示1cm），求这个零件的体积。 32．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）图形计算。 求下图的体积。（单位：cm） 33．（24-25六年级下·贵州黔西南·期末）计算图（1）阴影部分的周长和面积，图（2）的体积。（单位：厘米） （1）（2） 34．（24-25六年级下·广西桂林·期末）求下面图形的体积。（单位：cm） 35．（24-25六年级下·河南许昌·期末）下面几何体是用铁制作的，中间有一个圆柱形孔，求它所用的铁的体积。 四、解答题 36．（24-25六年级下·河南洛阳·期末）一个无盖的长方体玻璃缸，底面是边长40厘米的正方形，高50厘米。向玻璃缸内注水48升，接着在玻璃缸内放入一个底面积约1200平方厘米的圆锥形铁块，将其完全浸没在水中。此时玻璃缸的水面高度上升了6厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 37．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 38．（24-25六年级下·四川南充·期末）一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 39．（24-25六年级下·广西桂林·期末）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 40．（24-25六年级下·江西南昌·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）。 （1）该整流罩模型的底面面积是多少？ （2）该整流罩的容积是多少？ 41．（24-25六年级下·广东中山·期末）小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 42．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）为了测量一块圆锥形铁块的底面积，玉罕和秦丽合作进行了下面的操作。 第一步：玉罕准备了一个圆柱形容器，测量得到底面内直径是16厘米； 第二步：秦丽将水倒入容器中，水离容器口4厘米； 第三步：玉罕将一个高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面离容器口1厘米。 （1）根据以上信息，画出操作中第二步和第三步的草图。 （2）试着算出圆锥形铁块的底面积。 43．（24-25六年级下·福建厦门·期末）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 44．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面直径是20厘米，高是30厘米。 （1）至少需要多少平方分米的钢化玻璃？ （2）给鱼缸里倒入15厘米高的水，小军把一块石头放入鱼缸并完全浸没，水面升高了5厘米，石头的体积是多少？ 45．（24-25六年级下·河南信阳·期末）一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 46．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 47．（24-25六年级下·河北邢台·期末）一个圆柱形铁桶，底面直径是8分米，高是1米。 （1）给铁桶的盖和侧面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？ （2）这个铁桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 48．（24-25六年级下·河北承德·期末）亮亮利用两种方法测量一块石块的体积。（单位：厘米） 方法一 方法二 （1）这两种方法相同的地方是________________________________________。 （2）请选择你喜欢的一种方法计算这块石块的体积。 49．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）滚筒式洗衣机发源于欧洲，其洗衣方法是模仿棒槌击打衣物原理设计的。明明家新买了一台滚筒式洗衣机（如图），外形近似长方体，长60厘米，宽50厘米，高80厘米。洗衣机的滚筒是一个圆柱形，直径约4分米，深4.5分米。 （1）这个洗衣机的滚筒的容积大约是多少升？ （2）如果要给这台洗衣机做一个布套子（底面不做，接头处均不考虑），那么至少需要多少平方厘米的布料？ 50．（24-25六年级下·广西河池·期末）请先仔细阅读材料，再解决下面的问题。 材料一：张叔叔用铁皮制成如图①所示的无盖圆柱体作为家里的简易水池。水池底面直径是2米，高为2米。 材料二：张叔叔家6月份每10天用一池水。（1立方米水重1吨） 材料三：如图②的折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系。 （1）张叔叔制作这个水池用了（    ）平方米的铁皮。（焊接处和铁皮厚度忽略不计） （2）这个圆柱体水池的体积是（    ）立方米。 （3）从统计图中可知，月用水量小于或等于（    ）吨，每吨按（    ）元收费；月用水量大于（    ）吨，其多出的吨数每吨按（    ）元收费。 （4）张叔叔家6月份应缴纳水费多少元？（列式解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆柱与圆锥（优选真题50题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·河南南阳·期末）如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（    ）cm3。      ①              ② A．100 B．16 C．200π D．240π 【答案】C 【分析】类比梯形面积的推导（两个完全一样的梯形拼成平行四边形）。对于图②的立体图形，我们需要找两个完全相同（高分别为10cm和15cm）的这种图形，把它们拼在一起。拼合后，会形成一个底面直径为8cm，高为cm的完整大圆柱。最后求原图形体积，只需要算出大圆柱体积的即可。 【解答】半径：（cm） 大圆柱的高：（cm） 拼合后的大圆柱体积：（cm3） 原图形体积：（cm3） 2．（24-25六年级下·四川南充·期末）将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（    ）不相等。 A．高 B．体积 C．侧面积 D．底面周长 【答案】B 【分析】由题意知：将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，那么围成长方体、正方体和圆柱纸筒的底面周长都是AB的长，高都是AD的长，侧面积都是长方形的面积； 根据长方体、正方体、圆柱体的特征，以及长方形、正方形、圆的特征可知，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不同；据此解答。 【解答】A．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的高都是AD的长，所以它们的高都相等。不符合题意； B．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不相等。符合题意； C．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的侧面积都是这个长方形纸的面积，所以它们侧面积都相等。不符合题意； D．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，所以它们底面周长都相等。不符合题意。 故答案为：B 3．（24-25六年级下·广东东莞·期末）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是18cm3，原来圆柱的体积是（    ）。 A．9cm3 B．18cm3 C．27cm3 D．36cm3 【答案】C 【分析】圆柱内的最大圆锥与原来的圆柱是等底同高的，根据圆柱的体积及圆锥的体积公式：，，可以构建二者体积的关系，利用消去的部分的体积即可求出圆柱的体积。 【解答】由于圆柱与圆锥等底同高，则 即：削去的体积＝（cm3） 圆柱的体积＝（cm3） 故答案为：C 4．（24-25六年级下·河南南阳·期末）若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意圆柱的侧面积等于底面积，可利用公式列出等式：，再化简并代入，即可解答。 【解答】圆柱的侧面积等于底面积： 等式两边化简可得： 因此： 故答案为：C 【点睛】本题关键是要熟悉运用圆柱底面积和侧面积公式来解答。 5．（24-25六年级下·广东阳江·期末）一个圆柱的高不变，底面半径增加，则体积增加（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】采用赋值法进行分析，假设圆柱的高为3厘米，底面半径为3厘米。将底面半径看作单位“1”，底面半径增加，即增加后的底面半径是原来的（1＋），单位“1”已知，用原来的底面半径乘（1＋），求出增加后圆柱的底面半径。 再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别计算出底面半径增加前后圆柱的体积。 求体积增加了几分之几，就是求现在圆柱的体积比原来增加了几分之几；先用减法求出增加的体积，再除以原来圆柱的体积即可。 【解答】假设圆柱的高为3厘米，底面半径为3厘米。 原来圆柱的体积： π×32×3 ＝π×9×3 ＝27π（立方厘米） 增加后的底面半径： 3×（1＋） ＝3× ＝4（厘米） 现在圆柱的体积： π×42×3 ＝π×16×3 ＝48π（立方厘米） 体积增加： （48π－27π）÷27π ＝21π÷27π ＝ 所以，体积增加。 故答案为：D 6．（24-25六年级下·云南红河·期末）一个棱长为6cm的正方体，最多可以分割成（    ）个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 A．2 B．4 C．8 D．18 【答案】D 【分析】已知正方体棱长为6cm，圆柱底面直径为2cm，则长方向能容纳的圆柱数量为6÷2＝3（个）。同理，宽方向能容纳的圆柱数量也是6÷2＝3（个）。正方体棱长为6cm，圆柱高为3cm，则高方向能容纳的圆柱数量为6÷3＝2（个）。将长、宽、高方向容纳圆柱的数量相乘，即可得出能分割成的圆柱总数。 【解答】6÷2＝3（个） 6÷2＝3（个） 6÷3＝2（个） 3×3×2＝18（个） 最多可以分割成18个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 故答案为：D 7．（24-25六年级下·云南昆明·期末）一个瓶子（喝了一部分水）正放和倒放的情况如下图所示，被喝掉的水有（    ）。 A．282.6mL B．226.08mL C．508.68mL D．都不对 【答案】B 【分析】喝去的水的容积等于高是8cm的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） 226.08cm3＝226.08mL 被喝掉的水有226.08mL。 故答案为：B 8．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能算出图2的几何体体积是（    ）cm3。（π取3.14） A．6280 B．6500 C．6820 D．6028 【答案】A 【分析】将两个相同的几何体拼成一个圆柱，拼成的圆柱底面直径是20cm，高是15＋25＝40cm；然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，再除以2计算出一个几何体的体积。据此解答。 【解答】20÷2＝10（cm） 15＋25＝40（cm） 3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（cm3） 12560÷2＝6280（cm3） 所以图中几何体的体积是6280cm3。 故答案为：A 9．（24-25六年级下·云南德宏·期末）将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是（    ）。 A．25.12cm3 B．50.24cm3 C．100.48cm3 D．401.92cm3 【答案】C 【分析】水面下降部分体积就是石头的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（cm3） 将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是100.48cm3。 故答案为：C 10．（24-25六年级下·重庆南川·期末）把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是25.12厘米，高是15厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。（取3.14） A．3014.4 B．376.8 C．753.6 D．1507.2 【答案】A 【分析】 由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，先根据长方体的长利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【解答】25.12÷3.14＝8（厘米） 3.14×82×15 ＝3.14×64×15 ＝200.96×15 ＝3014.4（立方厘米） 所以，圆柱的体积是3014.4立方厘米。 故答案为：A 11．（2014六年级·全国·课后作业）用一个高30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（    ）厘米。 A．10 B．30 C．60 D．90 【答案】A 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当体积相同时，底面积相同，则圆锥的高是圆柱高的3倍。把圆锥形容器里面的水倒入圆柱形容器中水的体积不变；用圆锥的高度除以3即可求解。 【解答】30÷3＝10（厘米） 水的高度是10厘米。 12．（24-25六年级下·河南信阳·期末）如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（    ）。 A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍 C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等 【答案】D 【分析】圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，据此求出4个图形的体积，并逐项分析即可。 【解答】图①：π×（4÷2）2×9 ＝π×22×9 ＝π×4×9 ＝12π 图②：π×（4÷2）2×9 ＝π×22×9 ＝π×4×9 ＝36π 图③：π×（2÷2）2×9 ＝π×12×9 ＝π×1×9 ＝9π 图④：π×（4÷2）2×3 ＝π×22×3 ＝π×4×3 ＝12π A．①和④的体积均为12π，则①和④的体积相等，正确； B．②的体积为36π，①的体积为12π，36π÷12π＝3，则②的体积是①的3倍，正确； C．36π÷12π＝3，则②的体积是④的3倍，正确； D．③的体积为9π，①的体积为12π，则①和③的体积不相等，错误； 故答案为：D 13．（24-25六年级下·河北邢台·期末）小明制作了一个圆锥形容器（如图），并往里面灌满了水，将圆锥形容器里的水倒入（    ）容器中，刚好能装满。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh可知，圆柱的高h圆柱＝V÷S，圆锥的高h圆锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此用圆锥的高除以3，求出圆柱的高。 【解答】 圆锥的底面直径是8，高是15，那么与它等底面积等体积的圆柱的底面直径应是8，高应是15÷3＝5。 所以，将圆锥形容器里的水倒入中，刚好能装满。 故答案为：B 14．（24-25六年级下·北京海淀·期末）一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（    ）。 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思 【答案】D 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，所以当把圆锥形装满水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水的高度是（h×）；再根据长方体的体积公式：V＝Sh，水的体积一定，容器的底面积与高成正比例，②号长方体容器的底面积大于①容器的底面积，所以②号容器水的高度小于h；③号长方体容器的底面积小于②号长方体容器的底面积，所以③号容器水的高度大于②容器水的高度。据此解答即可。 【解答】h×＝h 所以圆柱形容器的水的高度是h。 8×8＝64（cm2） 3.14×（8÷2）2＝3.14×42 ＝3.14×16＝50.24（cm2） 64cm2＞50.24cm2 所以②号容器水的高度小于h。 6×6＝36（cm2） 8×8＝64（cm2） 36 cm2＜64 cm2 所以③号容器水的高度比②号高。 所以淘气、笑笑和奇思的想法都是正确的。 故答案为：D 15．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 B．圆柱的侧面展开图一定是长方形。 C．三角形分为锐角三角形、钝角三角形和等边三角形。 D．正方形属于特殊的长方形。 【答案】D 【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的侧面展开图可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形；三角形按角分类，可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；正方形具有长方形的所有特征，四个角都是直角，对边平行且相等，并且正方形的四条边都相等。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【解答】A．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，该选项没有提及“等底等高”这一前提条件，所以该选项错误。 B．圆柱的侧面展开图可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形，所以该选项错误。 C．三角形按角分类，可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；等边三角形是锐角三角形的一种特殊情况，所以该选项错误。 D．正方形具有长方形的所有特征，并且正方形的四条边都相等，所以正方形属于特殊的长方形，该选项正确。 说法正确的是选项D中的说法。 故答案为：D 二、填空题 16．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）一个底面积是40的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。剩下的图形的体积是（ ）。 【答案】360 【分析】由图可知，剩下的图形的体积＝高为11cm的圆柱的体积－高为（11－7）cm圆柱体积的一半。圆柱的体积＝底面积×高，已知圆柱的底面积是40 cm2，先求出高为11cm的圆柱的体积，和高为11－7＝4（cm）的圆柱的体积的一半，最后相减即可解答。 【解答】40×11＝440（cm3） 40×（11－7）÷2 ＝40×4÷2 ＝160÷2 ＝80（cm3） 440－80＝360（cm3） 所以剩下的图形的体积是360 cm3。 17．（24-25六年级下·河南南阳·期末）把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个立体图形，所得图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】150.72 141.3 【分析】以长方形的长为轴旋转一周，会得到一个圆柱。圆柱的高是5厘米，底面半径是3厘米，再根据体积公式：和表面积公式：计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150.72（平方厘米） ＝3.14×（3×3）×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 18．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱形玻璃容器（无盖），底面直径20厘米、高30厘米，制作时需在容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴）。装饰纸的面积是（ ）平方厘米（π取3.14）；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是（ ）立方厘米（玻璃厚度不计）。 【答案】1570 6280 【分析】根据题意，在一个无盖圆柱形玻璃容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴），求装饰纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，其中d＝20厘米，h＝25厘米，把数据代入公式计算求解。 若容器内装水至高度20厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，其中r＝（20÷2）厘米，h＝20厘米，代入数据计算，求出水的体积。 【解答】3.14×20×25＝1570（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×20 ＝3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝6280（立方厘米） 装饰纸的面积是（1570）平方厘米；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是（6280）立方厘米。 19．（24-25六年级下·河北邢台·期末）如图所示，把底面直径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】204.85 157 【分析】①这个长方体的宽为圆柱体的半径，长方体的长是圆柱底面圆的周长的一半，长方体的高就是圆柱的高，根据长方体的表面积公式即可求解，； ②长方体的体积就是长乘宽乘高即可求解。 【解答】① （厘米） （平方厘米） 这个长方体的表面积是204.85平方厘米； ② （立方厘米） 这个长方体的体积是157立方厘米。 20．（24-25六年级下·吉林松原·期末）一个圆柱的底面半径是3cm，高是2.5cm。它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】47.1 103.62 70.65 【分析】圆柱的底面半径是3cm，高是2.5cm。圆柱的侧面积公式为S＝2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14）。圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh。圆柱的体积公式为V＝πr2h。把数据分别代入公式计算即可。 【解答】2×3.14×3×2.5＝47.1（cm2） 2×3.14×32＋47.1 ＝2×3.14×9＋47.1 ＝6.28×9＋47.1 ＝56.52＋47.1 ＝103.62（cm2） 3.14×32×2.5 ＝3.14×9×2.5 ＝28.26×2.5 ＝70.65（cm3） 它的侧面积是47.1cm2，表面积是103.62cm2，体积是70.65cm3。 21．（24-25六年级下·重庆巴南·期末）七步洗手法洗手可以有效清洁双手，预防病毒、小丽外出回家用七步洗手法洗手需放水30秒、自来水管的内直径为1cm，水管内水的流速是每秒8dm。小丽洗一次手用水（ ）L。 【答案】1.884 【分析】自来水管的内直径为1cm，因为1dm＝10cm，所以把1厘米为1÷10＝0.1dm，则半径为0.1÷2＝0.05dm，每秒流出的水可看作一个高为8dm的圆柱；根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），洗手放水时间是30秒，把数据代入公式计算后再与30相乘即可解答。 【解答】1dm＝10cm 1÷10＝0.1（dm） 0.1÷2＝0.05（dm） 3.14×0.052×8×30 ＝3.14×0.0025×8×30 ＝0.00785×8×30 ＝0.0628×30 ＝1.884（dm3） 1.884dm3＝1.884L 小丽洗一次手用水1.884L。 22．（24-25六年级下·广西玉林·期末）解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）厘米的（ ）体来计算瓶子的容积。 【答案】16 圆柱 【分析】分析题目，饮料的体积等于一个底面积和瓶子的底面积相等，高等于6厘米的圆柱的体积，空白部分的体积等于一个底面积和瓶子的底面积相等，高等于10厘米的圆柱的体积，据此可以利用转化法把瓶子看作一个底面积和原来瓶子的底面积相等，高等于（10＋6）厘米的圆柱的体积，据此解答。 【解答】10＋6＝16（厘米） 解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是16厘米的圆柱体来计算瓶子的容积。 23．（24-25六年级下·天津河西·期末）一个圆柱的底面直径与高的比是2∶7，且它的侧面积比一个底面积多130cm2，这个圆柱的表面积是（ ）cm2。 【答案】160 【分析】根据圆柱的底面直径与高的比，可以设底面直径为2x，则底面半径为x，高为7x，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr²，底面周长＝2πr，圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积。 【解答】解：设圆柱的底面直径为2x，则半径为x，高为7x。 π×2x×7x－πx2＝130 14πx²－πx2＝130 13πx2＝130 πx2＝10 圆柱的表面积：π×2x×7x＋πx2×2 ＝14πx2＋2πx2 ＝16πx2 16×10＝160（平方厘米）。 这个圆柱的表面积为160平方厘米。 24．（24-25六年级下·河北保定·期末）一个圆锥形状的国际象棋棋子模型，体积是20立方厘米，底面积是8平方厘米，则它的高是（ ）厘米。 【答案】7.5 【分析】由圆锥的体积＝底面积×高，得高＝圆锥的体积÷÷底面积。 【解答】高：20÷÷8 ＝20×3÷8 ＝60÷8 ＝7.5（厘米） 25．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）圆柱和圆锥体积相等，它们的底面积的比是3∶5，则圆柱高与圆锥高的比为（ ）。 【答案】5∶9 【分析】由于圆柱和圆锥的底面积之比为，可以设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为； 再利用圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，假定圆柱和圆锥均为，用和分别表示圆柱的高与圆锥的高，则即可求圆柱高和圆锥高的比。 【解答】设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为。 则； ，； 即； 则圆柱高与圆锥高的比为。 26．（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是（ ）立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是（ ）（）平方米。 【答案】 251.2 【分析】因为圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。已知它们的体积和是立方米，可得V＋3V＝，即4V＝，解得V＝立方米，把代入计算：＝（立方米），所以圆锥的体积为立方米。 圆柱的体积为×3＝1256立方米。根据圆柱的体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高），则h＝V÷π÷r2，已知底面半径10米，可得h为1256÷3.14÷102＝4米，圆柱的侧面积公式为S＝2πrh，将r＝10米，h＝4米，代入计算即可。 【解答】解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。 V＋3V＝ 4V＝ V＝÷4 V＝× V＝ ＝（立方米） ×3＝1256（立方米） 1256÷3.14÷102 ＝1256÷3.14÷100 ＝400÷100 ＝4（米） 2×3.14×10×4＝251.2（平方米） 圆锥的体积是立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是251.2平方米。 27．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个直角三角形（如图），直角边AB长3cm，BC长2cm，三角形ABC的面积是（ ）cm2，如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是（ ）cm3。 【答案】3 12.56或18.84 【分析】①利用三角形的面积公式求面积即可； ②其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，若以AB为轴旋转一周，圆锥的底面半径是为BC即2厘米，高为AB即3厘米；若以BC为轴旋转一周，圆锥的底面半径是为AB即3厘米，高为BC即2厘米，利用圆锥的体积公式计算即可。 【解答】①3×2÷2＝3（平方厘米），即三角形ABC的面积为3平方厘米； ②以AB为轴旋转一周： （立方厘米）； 以BC为轴旋转一周： （立方厘米）； 那么形成的图形体积是12.56或18.84立方厘米。 28．（24-25六年级下·河南南阳·期末）一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差，如果圆柱的底面直径是，圆锥的体积是（ ），那么圆柱的高是（ ）。 【答案】84.78 9 【分析】先根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差的除以相差的份数（3－1），求出圆锥体积，再用圆锥体积×3求出圆柱体积，最后利用圆柱体积公式求出圆柱的高。 【解答】169.56÷（3－1） ＝169.56÷2 ＝84.78（） 84.78×3÷3.14÷（6÷2）2 ＝254.34÷3.14÷32 ＝81÷9 ＝9（） 所以，圆锥的体积是84.78，那么圆柱的高是9。 29．（24-25六年级下·湖南娄底·期末）一个圆柱形容器的底面直径为10cm，高为20cm，一个圆锥形容器的底面直径也为10cm。小亮先用这个圆柱形容器装满水，然后将圆锥形容器灌满，结果如图所示。则这个圆锥形容器高（ ）cm。（容器壁厚度忽略不计） 【答案】30 【分析】根据图可知，圆柱形容器的水倒入圆锥形容器中，圆柱形容器里的水正好一半倒入圆锥形容器中，所以圆锥形容器内的水的体积等于圆柱形容器内水的体积的一半；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形容器内水的体积，进而求出圆锥形容器内水的体积，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，高＝圆锥的容积÷÷底面积，据此求出圆锥形容器的高。 【解答】3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝3.14×52×20÷2 ＝3.14×25×20÷2 ＝78.5×20÷2 ＝1570÷2 ＝785（cm3） 785÷÷[3.14×（10÷2）2] ＝785÷÷[3.14×52] ＝785÷÷[3.14×25] ＝785÷÷78.5 ＝785×3÷78.5 ＝2355÷78.5 ＝30（cm） 这个圆锥形容器的高是30cm。 30．（24-25六年级下·山东济南·期末）一个圆柱形木料底面半径是2分米，高是90厘米，把它削成两个相对的，且高相等的圆锥（如图），底面积和原来的圆柱底面积相等，削去部分的体积是（ ）立方分米。 【答案】75.36 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把一个底面半径是2分米，高是90厘米的圆柱形木料，削成两个相对的，且高相等的圆锥形物体，底面积和原来的圆柱底面积相等，则1个圆锥的体积是圆柱体积的，两个相对圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱形木料体积的（1－），根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】90厘米＝9分米 3.14×22×9×（1－） ＝113.04× ＝75.36（立方分米） 所以削去部分的体积是75.36立方分米。 三、计算题 31．（24-25六年级下·重庆巴南·期末）一个圆锥零件，从上面和前面看到的图形如图所示（每个小正方形的边长表示1cm），求这个零件的体积。 【答案】25.12立方厘米 【分析】根据从上面看和从前面看观察这个立体图形应该为圆锥，圆锥的底面半径为2个小格子即2厘米，高为6个小格子即6厘米，则圆锥体积＝即可求解。 【解答】 答：这个零件的体积是25.12立方厘米。 32．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）图形计算。 求下图的体积。（单位：cm） 【答案】169.56cm3 【分析】观察图形可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成，且等底。已知底面直径为6cm，那么半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为6cm，圆柱的高为4cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h，圆柱体积公式V＝πr2h，把数据分别代入公式计算后再相加，即可得出该图形的体积。 【解答】6÷2＝3（cm） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（cm3） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（cm3） 56.52＋113.04＝169.56（cm3） 该图形的体积是169.56cm3。 33．（24-25六年级下·贵州黔西南·期末）计算图（1）阴影部分的周长和面积，图（2）的体积。（单位：厘米） （1） （2） 【答案】（1）36.56厘米；18.88平方厘米 （2）110.56立方厘米 【分析】（1）观察图形可得：阴影部分的周长＝直径为8厘米的圆的周长＋梯形的2条腰长＋梯形的下底，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答； 阴影部分的面积＝上底为8厘米、下底为14厘米、高为（8÷2）厘米的梯形的面积－直径为8厘米的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。 （2）观察图形可得：图形的体积＝长为7厘米、宽为7厘米、高为2厘米的长方体的体积＋底面直径为4厘米、高为3厘米的圆锥的体积，然后再根据长方体体积公式V＝abh，圆锥的体积公式Vπr2h进行解答。 【解答】（1）周长：3.14×8＋5×2＋14 ＝3.14×4＋10＋14 ＝12.56＋10＋14 ＝36.56（厘米） 面积：（8＋14）×（8÷2）÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝22×4÷2－3.14×16÷2 ＝22×2－3.14×8 ＝44－25.12 ＝18.88（平方厘米） 所以阴影部分的周长是36.56厘米，面积是18.88平方厘米。 （2）7×7×23.14×（4÷2）2×3 ＝49×23.14×22×3 ＝98＋3.14×4 ＝98＋12.56 ＝110.56（立方厘米） 所以体积是110.56立方厘米。 34．（24-25六年级下·广西桂林·期末）求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】7822.5cm3 【分析】该图形可看作一个长方体挖去一个半圆柱得到的，因此体积＝长方体体积－圆柱体积÷2。长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出长方体的体积。 圆柱的底面直径为10cm，则半径为10÷2＝5cm，高就是长方体的长30cm。圆柱体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算后再除以2得出半圆柱体积。然后用长方体体积减半圆柱体积即可。 【解答】30×20×15＝9000（cm3） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝78.5×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 35．（24-25六年级下·河南许昌·期末）下面几何体是用铁制作的，中间有一个圆柱形孔，求它所用的铁的体积。 【答案】632.88cm3 【分析】由图可知，这个几何体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体体积公式V＝abc，圆柱体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】12×9×9＝972（cm3） 6÷2＝3（cm） 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（cm3） 972－339.12＝632.88（cm3） 这个几何体所用的铁的体积是632.88cm3。 四、解答题 36．（24-25六年级下·河南洛阳·期末）一个无盖的长方体玻璃缸，底面是边长40厘米的正方形，高50厘米。向玻璃缸内注水48升，接着在玻璃缸内放入一个底面积约1200平方厘米的圆锥形铁块，将其完全浸没在水中。此时玻璃缸的水面高度上升了6厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】根据排水法原理，当物体完全浸没在水中时，物体的体积等于水面上升部分的水的体积。 计算长方体玻璃缸的底面积，求出水面上升部分的体积，即圆锥形铁块的体积，圆锥的高等于体积乘3再除以底面积。 【解答】40×40＝1600（平方厘米） 1600×6＝9600（立方厘米） （厘米） 答：圆锥形铁块的高是24厘米。 37．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 【答案】6厘米 【分析】根据题意，把圆锥形金属铸件完全浸没在有水的正方体容器中，水面上升1.57厘米，那么上升部分水的体积等于圆锥的体积，水上升部分是一个底面边长为10厘米、高为1.57厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出圆锥的体积； 已知圆锥形金属铸件的底面半径为5厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算求出圆锥的高。 【解答】圆锥的体积： 10×10×1.57＝157（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个金属铸件的高是6厘米。 38．（24-25六年级下·四川南充·期末）一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 【答案】0.6厘米 【分析】先根据“”求出铅锤的体积，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，由“”可知“”，水面上升的高度＝上升部分水的体积÷容器的底面积，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.6（厘米） 答：圆柱形容器的水面上升了0.6厘米。 39．（24-25六年级下·广西桂林·期末）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】24吨 【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长，可利用公式先求出圆锥形沙堆的底面半径，然后根据求出圆锥形沙堆的体积，再用每立方米沙子的重量乘沙堆的体积，求出这堆沙子的总重量，最后将得数四舍五入，保留整数即可。 【解答】 （米） （立方米） ≈（吨） 答：这堆沙子大约重24吨。 40．（24-25六年级下·江西南昌·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）。 （1）该整流罩模型的底面面积是多少？ （2）该整流罩的容积是多少？ 【答案】（1）12.56平方米 （2）150.72立方米 【分析】（1）由图可知，该底面直径为4米，那么半径为4÷2＝2米，根据底面积公式：S＝πr2，（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可解答。 （2）整流罩由圆锥和圆柱组成，且底面积相等，所以整流罩的容积＝圆柱容积＋圆锥容积，圆柱的高为10米，整个整流罩的高为16米，所以圆锥的高为16－10＝6米。底面积已由（1）计算得出，根据圆柱体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高），圆锥体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后再相加即可解答。 【解答】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：该整流罩模型的底面面积是12.56平方米。 （2）4÷2＝2（米） 12.56×10＋×12.56×（16－10） ＝125.6＋×12.56×6 ＝125.6＋2×12.56 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：该整流罩的容积是150.72立方米。 41．（24-25六年级下·广东中山·期末）小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 【答案】（1）37.68立方厘米 （2）176平方厘米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高，π取3.14进行计算），半径等于直径的一半，已知该圆锥形塑料玩具的底面直径是4厘米，高是9厘米，代入数值即可求解这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米； （2）要刚好装下圆锥，长方体纸盒的长和宽应等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求解做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板。 【解答】（1）半径：（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 答：这个圆锥形玩具的体积是37.68立方厘米。 （2）长方体的表面积： （平方厘米） 答：做这个长方体纸盒至少用了176平方厘米的硬纸板。 42．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）为了测量一块圆锥形铁块的底面积，玉罕和秦丽合作进行了下面的操作。 第一步：玉罕准备了一个圆柱形容器，测量得到底面内直径是16厘米； 第二步：秦丽将水倒入容器中，水离容器口4厘米； 第三步：玉罕将一个高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面离容器口1厘米。 （1）根据以上信息，画出操作中第二步和第三步的草图。 （2）试着算出圆锥形铁块的底面积。 【答案】（1）见详解 （2）150.72平方厘米 【分析】（1）第二步草图：画一个圆柱形容器，标注底面内直径16厘米，在容器内画一条水平线段表示水面，标注水面离容器口4厘米； 第三步草图：在第二步的基础上，将圆锥形铁块完全浸没在水中，画一条新的水平线段表示水面，标注水面离容器口1厘米，同时画出浸没在水中的圆锥形铁块。 （2）已知圆柱形容器的底面直径是16厘米，计算出底面半径是16÷2＝8厘米；圆锥浸没后，水面上升的高度为4－1＝3厘米；然后根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积，即为这个圆锥的体积；已知圆锥的高是12厘米，再根据“圆锥的体积＝×底面积×高”用圆锥的体积乘3除以高即可计算出底面积。 【解答】（1）如图： （2）3.14×（16÷2）2×（4－1） ＝3.14×82×3 ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） 602.88×3÷12 ＝1808.64÷12 ＝150.72（平方厘米） 答：圆锥形铁块的底面积是150.72平方厘米。 43．（24-25六年级下·福建厦门·期末）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】由图可知圆柱和圆锥等底，圆锥的高是6厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为半径，h为圆柱的高），圆锥体积公式V＝πr2h（r为半径，h为圆锥的高），因为圆柱和圆锥等底，所以体积相等时，圆柱高＝×圆锥高，即当圆锥中装满水时，这些水在圆柱中的高度为×6＝2厘米。原来圆柱中水的高度是6厘米，将容器倒过来后，圆锥部分装了相当于圆柱中2厘米高的水，那么圆柱中剩下的水的高度为6－2＝4厘米。所以从水面到圆锥顶点的高度为圆锥的高加上圆柱中剩下水的高度，即6＋4＝10厘米。 【解答】因为圆柱和圆锥等底，所以体积相等时，圆柱高＝×圆锥高。 ×6＝2（厘米） 6－2＝4（厘米） 6＋4＝10（厘米） 答：图2从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。 44．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面直径是20厘米，高是30厘米。 （1）至少需要多少平方分米的钢化玻璃？ （2）给鱼缸里倒入15厘米高的水，小军把一块石头放入鱼缸并完全浸没，水面升高了5厘米，石头的体积是多少？ 【答案】（1）21.98平方分米 （2）1570立方厘米 【分析】（1）无盖圆柱形鱼缸的表面积＝底面积＋侧面积＝πr2＋πdh，先算出半径，代入数值计算，最后将平方厘米换算为平方分米（1平方分米＝100平方厘米）。 （2）石头的体积等于上升部分水的体积，上升部分的水可看作底面与鱼缸底面相同、高为5厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式计算即可。 【解答】（1）20÷2＝10（厘米） 3.14×102＋3.14×20×30 ＝3.14×100＋62.8×30 ＝314＋1884 ＝2198（平方厘米） 2198平方厘米＝21.98平方分米 答：至少需要21.98平方分米的钢化玻璃。 （2）3.14×102×5 ＝3.14×100×5 ＝314×5 ＝1570（立方厘米） 答：石头的体积是1570立方厘米。 45．（24-25六年级下·河南信阳·期末）一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）153.86平方米； （2）113.04吨 【分析】（1）抹水泥部分包括圆柱的内壁（侧面积）和底面（一个底面积）。 圆柱侧面积公式：圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝πd（d是底面直径）； 圆的面积公式：圆的面积＝πr2，半径＝d÷2 将圆柱侧面积和圆的面积相加，即可得到抹水泥部分是多少。 （2）蓄水池的蓄水量等于圆柱的容积 圆柱容积公式为：容积＝底面积×高，底面积＝πr2，r＝d÷2（d是底面直径） 再根据每立方米水重1吨，用容积乘1得到蓄水池可蓄水的吨数。 现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，用蓄水池可蓄水的吨数乘，即可得到现蓄水多少。 【解答】（1）10÷2＝5（米） 圆柱侧面积：3.14×10×2.4 ＝31.4×2.4 ＝75.36（平方米） 圆的面积：3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 75.36＋78.5＝153.86（平方米） 答：抹水泥部分是153.86平方米。 （2）圆柱容积：3.14×52×2.4 ＝3.14×25×2.4 ＝78.5×2.4 ＝188.4（立方米） 188.4×1＝188.4（吨） 188.4×＝113.04（吨） 答：现蓄水113.04吨。 46．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 【答案】（1）942平方厘米 （2）175厘米 【分析】（1）利用侧面积公式S＝πdh求出侧面积即可求出商标说明书的面积。 （2）彩带的长度是由4条高和4条底面直径和打结处的15厘米组成，据此解答。 【解答】（1）3.14×30×10 ＝94.2×10 ＝942（平方厘米） 答：商标说明书这部分的面积是942平方厘米。 （2）30×4＋10×4＋15 ＝120＋40＋15 ＝175（厘米） 答：扎这个礼盒共用去彩带175厘米。 47．（24-25六年级下·河北邢台·期末）一个圆柱形铁桶，底面直径是8分米，高是1米。 （1）给铁桶的盖和侧面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？ （2）这个铁桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）301.44平方分米 （2）502.4升 【分析】（1）这个圆柱形铁桶的底面是直径为8分米的圆，则半径是4分米。底面积公式：，侧面积公式：，其中高是1米，单位不统一注意换算单位。又知：给铁桶的盖和侧面涂上油漆，则涂油漆的面积＝底面积＋侧面积；代入数据计算即可。 （2）圆柱体积公式：V＝底面积×高，再根据1立方分米＝1升，换算单位即可。 【解答】（1）圆柱的高：1米＝10分米，圆柱的半径：8÷2＝4（分米） 涂油漆的面积： （平方分米） 答：涂油漆的面积是301.44平方分米。 （2） ＝502.4（立方分米） 502.4立方分米＝502.4升 答：这个铁桶的容积是502.4升。 48．（24-25六年级下·河北承德·期末）亮亮利用两种方法测量一块石块的体积。（单位：厘米） 方法一 方法二 （1）这两种方法相同的地方是________________________________________。 （2）请选择你喜欢的一种方法计算这块石块的体积。 【答案】（1）都是应用排水法测量实物的体积。 （2）1570立方厘米 【分析】（1）方法一和方法二都是利用水的体积变化来测量石块的体积。方法一是通过测量放入石块前后水的高度变化，计算出石块的体积；方法二是通过测量溢出的水的体积来直接得到石块的体积。这两种方法相同的地方是：都是应用排水法测量实物的体积。 （2）第一种实验方法。把石块放入有水的长方体容器中，石块完全浸没在水里（水未溢出），上升部分水的体积就等于石块的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。第二种实验方法。把石块放在盛满水的容器里，石块完全浸没在水里，水溢出来，把溢出来的水倒入圆柱体容器里，溢出的水的体积就等于石块的体积，根据圆柱体的体积公式：（），把数据代入公式解答。 【解答】（1）这两种方法相同的地方是：都是应用排水法测量实物的体积。 （2）第一种实验方法： （立方厘米） 第二种实验方法： （立方厘米） 答：石块的体积是1570立方厘米。 【点睛】本题考查了不规则物体体积的计算。两种方法均是将十块体积转化为水的体积来计算。 49．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）滚筒式洗衣机发源于欧洲，其洗衣方法是模仿棒槌击打衣物原理设计的。明明家新买了一台滚筒式洗衣机（如图），外形近似长方体，长60厘米，宽50厘米，高80厘米。洗衣机的滚筒是一个圆柱形，直径约4分米，深4.5分米。 （1）这个洗衣机的滚筒的容积大约是多少升？ （2）如果要给这台洗衣机做一个布套子（底面不做，接头处均不考虑），那么至少需要多少平方厘米的布料？ 【答案】（1）56.52升 （2）20600平方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出滚筒的容积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位。 （2）给这台洗衣机做一个布套子（底面不做），求做布套子需要布料的面积，就是求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积和，根据“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”，代入数据计算求解。 【解答】（1）3.14×（4÷2）2×4.5 ＝3.14×22×4.5 ＝3.14×4×4.5 ＝12.56×4.5 ＝56.52（立方分米） 56.52立方分米＝56.52升 答：这个洗衣机的滚筒的容积大约是56.52升。 （2）60×50＋（60×80＋50×80）×2 ＝60×50＋（4800＋4000）×2 ＝3000＋8800×2 ＝3000＋17600 ＝20600（平方厘米） 答：至少需要20600平方厘米的布料。 50．（24-25六年级下·广西河池·期末）请先仔细阅读材料，再解决下面的问题。 材料一：张叔叔用铁皮制成如图①所示的无盖圆柱体作为家里的简易水池。水池底面直径是2米，高为2米。 材料二：张叔叔家6月份每10天用一池水。（1立方米水重1吨） 材料三：如图②的折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系。 （1）张叔叔制作这个水池用了（    ）平方米的铁皮。（焊接处和铁皮厚度忽略不计） （2）这个圆柱体水池的体积是（    ）立方米。 （3）从统计图中可知，月用水量小于或等于（    ）吨，每吨按（    ）元收费；月用水量大于（    ）吨，其多出的吨数每吨按（    ）元收费。 （4）张叔叔家6月份应缴纳水费多少元？（列式解答） 【答案】（1）15.7；（2）6.28；（3）4；2.5；4；3.75；（4）65.65元 【分析】（1）制作水池用的铁皮面积（即无盖圆柱的表面积），无盖圆柱体的表面积＝侧面积＋一个底面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是高，π取3.14），圆的面积公式为S＝πr2（r是底面半径）。已知底面直径2米，则半径为2÷2＝1（米），高2米，π取3.14，把数据代入公式计算即可。 （2）圆柱体积公式为V＝πr2h，已知r＝1米，h＝2米，π取3.14。把数据代入公式计算即可。 （3）观察折线统计图，折线斜率变化处为收费标准分界点。前一段折线斜率不变，对应月用水量较小时的收费；后一段斜率变化，对应月用水量大时的收费。月用水量小于或等于4吨时，每吨价格：10÷4＝2.5（元），20吨时总水费70元，4吨费用10元，20－4＝16（吨），16吨水费70－10＝60（元），用60除以16即可得到超出4吨部分每吨的收费。 （4）由（2）已经计算出水池体积，已知1立方米水重1吨，即可得1水池水的重量。再结合6月份每10天用一池水，算出6月份（30天）总用水量；最后根据收费标准分段计算水费。 【解答】（1）3.14×2×2＝12.56（平方米） 2÷2＝1（米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米） 12.56＋3.14＝15.7（平方米） 张叔叔制作这个水池用了15.7平方米的铁皮。 （2）3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（立方米） 这个圆柱体水池的体积是6.28立方米。 （3）10÷4＝2.5（元） 20－4＝16（吨） 70－10＝60（元） 60÷16＝3.75（元） 月用水量小于或等于4吨，每吨按2.5元收费；月用水量大于4吨，其多出的吨数每吨按3.75元收费。 （4）1立方米水重1吨，6.28立方米重6.28吨。 30÷10＝3（池） 6.28×3＝18.84（吨） （18.84－4）×3.75＋10 ＝14.84×3.75＋10 ＝55.65＋10 ＝65.65（元） 答：张叔叔家6月份应缴纳水费65.65元 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $