（从课本到奥数）第七讲：工程问题-数学六年级下册奥数人教版

从课本到奥数 六年级·寒假 LOREM 第七讲：工程问题 知识精讲 工作总量、工作效率、工作时间三者关系 一个工厂，每天可以生产100件衣服，那么20天就可以生产2000件衣服.其中，每天生产100件衣服称为工作效率（简称“工效”），是单位时间内完成的工作量.20天是工作时间，2000件衣服是工作总量. 从上面的例子可以看出，工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是： 工作效率×工作时间=工作总量 其实，我们经常用单位“1”来表示一件工作的工作总量.比如：甲做一项工作用了3小时，那么甲每小时完成这项工作的.其中，每小时完成是工作效率，3小时是工作时间，工作总量是1，此时仍满足“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系式. 合作问题 在完成一项工作时，很多时候依靠个人的力量是无法完成的，或者不能完成得很快、很好，这时就需要多个人来合作完成.俗话说：“众人拾柴火焰高.”团队的智慧是远远超过个人的. 当多人合作的时候，完成的工作总量就是这些人工作量的总和，“总工效”就是他们每个人的工作效率之和. 例如：一项工程，甲工程队单独做12天可以完成，乙工程队单独做24天可以完成.那么甲、乙两个工程队的工作效率分别是和，如果他们合作的话，工作效率之和是+=，做完工程的时间比两个工程队单独做的时间都会少一些，是1÷=8（天）. 分段问题 如果在工作中途，有其他工程队加入，或者原来某些工程队离开，或者改换工程队，这个时候需要分段考虑. 例如：甲、乙两工程队合作完成一项工程，3天后甲工程队另有任务离开.在这个例子中，前3天的工作效率是甲、乙两个工程队的工作效率之和，剩余时间的工作效率仅仅是乙工程队的工作效率.前面所说的分段考虑，其实就是在工作效率改变时，进行分段. 在分段考虑的工程问题中，如果完成了工作，那么前后几个时间段的工作总量之和是1.通过这一点，我们就可以通过已知的时段计算未知的时段了. 例如：在上面的例子中，再告诉甲工程队每天可以完成这项工程的，乙工程队每天可以完成这项工程的，那么前三天的工作总量就是×3=，剩余的工作量是，所以乙工程队还需要工作（天）. 题型汇总 题型一：合作问题 1．植树队要种一批树。甲队单独种完需要8天；乙队单独种完需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？ 【答案】能种完 【分析】把种这批树的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“合作的工作时间＝合作的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”，用1除以，求出两队合作需要的时间，再与5天进行比较即可解答。 【详解】1 ＝1 ＝1 ＝1× ＝（天） 答：两队合种，5天能种完。 2．工地有一堆沙子，A车运15次可运完，B车运10次可运完。如果A、B两车合运，几次可以运完？ 【答案】6次 【分析】将这堆沙子看作工作总量“1”，A车运15次可运完，则A车1次运走这堆沙子的，B车运10次可运完，则B车1次运走这堆沙子的，A、B两车合运，根据工作时间＝工作总量÷（甲乙工作效率之和），代入数据计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝6（次） 答：如果A、B两车合运，6次可以运完。 题型二：工作总量不为1的问题 1．一项工程甲队单独完成要4天，乙队单独完成要6天。现在甲、乙两队合做多少天可以完成这项工程的？ 【答案】2天 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，甲队单独完成要4天，乙队单独完成要6天，则甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。根据合作时间＝合作的工作总量÷工作效率和，用除以与的和，即可解答。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝2（天） 答：甲、乙两队合做2天可以完成这项工程的。 2．抢收一块稻田里的粮食，张叔叔一个人需要6小时，李大伯一个人需要8小时，如果两人合作抢收，需要几小时能抢收完这块稻田里粮食的？ 【答案】2小时 【分析】由题意可知，把工作总量看作单位“1”，张叔叔一个人需要6小时，则张叔叔的工作效率为1÷6＝，李大伯一个人需要8小时，则李大伯的工作效率为1÷8＝；现在两人合作，则两人的工作效率为（＋），最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用÷（＋）即可求解。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝2（小时） 答：如果两人合作抢收，需要2小时能抢收完这块稻田里粮食的。 题型三：分段问题 1．一项工程，甲队单独做15天可完成。乙队单独做10天可完成。两队合作3天后剩下的由甲队完成，甲队还要多少天才能完成？ 【答案】天 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，甲队单独做15天可完成，则甲队每天完成这项工程的；乙队单独做10天可完成，则乙队每天完成这项工程的。根据工作效率和×合作工作时间＝合作的工作总量，用与之和乘3，可以求出两队合作3天完成的工作量，再用1减去完成的工作量求出剩下的工作量，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用剩下的工作量除以，即可求出甲队还要多少天才能完成。 【详解】1－（＋）×3 ＝1－（＋）×3 ＝1－×3 ＝1－ ＝ ÷ ＝×15 ＝（天） 答：甲队还要天才能完成。 2．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，两队先合做4天，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天干完？ 【答案】2天 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲队、乙队的工作效率，根据“工作效率×工作时间＝工作量”，用甲、乙的工作效率和乘合作的4天，求出两队合做4天完成的工作量，再用1减去两队合做4天完成的工作量，求出剩下的工作量，再除以乙的工作效率即可解答。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ ÷ ＝×12 ＝2（天） 答：还需要2天干完。 题型四：水管工程问题 1．一个游泳池，有A、B、C三个管子，单开A管6时可注满水池，单开B管12时可把满池水放空，单开C管8时可注满水池，现在三管齐开，多少小时可把空池注满水？ 【答案】小时 【分析】把游泳池的水看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6＝，求A管的工作效率；用1÷12＝，求出B管的工作效率；用1÷8＝，求出C管的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以A、C两个管子的工作效率和减去B管的工作效率，即可解答。 【详解】1÷（＋－） ＝1÷（＋－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时可以把孔池注满水。 2．一个水池，单开里管20小时注满空池，单开乙管25小时注满空池。甲、乙两管齐开5小时后，剩下的单开甲管，甲管还需要开多少小时才能注满水池？ 【答案】11小时 【分析】根据工程问题的解题方法进行分析，将水池容积看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－甲、乙两管效率和×5＝剩余注水量，剩余注水量÷甲管效率＝甲管还需要的时间，据此列式解答。 【详解】[1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝[1－]÷ ＝×20 ＝11（小时） 答：甲管还需要开11小时才能注满水池。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 题型五：其他工程问题 1．一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 【答案】22天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。 【详解】甲3天完成工作量：×2＝ 乙5天完成工作量： 甲乙合作15天完成工作量： ＝ 剩余工作量： 再合作7天甲完成工作量： ＝5 再合作7天乙完成工作量： ＝ ，刚好完成工作量。 总天数：15＋7＝22（天） 答：两人合作完成这项工作共花去22天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 2．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时。 （1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？ （2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？ （3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？ 【答案】（1）小时 （2）小时 （3）可以 【分析】（1）可以根据工程问题进行分析，将工作总量（试卷总数）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷三人效率和＝同事改阅需要的时间； （2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则每3小时3人能完成总量的，又因为3人同时完成需要小时，不到3小时，因此只能进行两轮，两轮后还剩下全部的：，计算得，A再做1小时后还剩下，B还需要，计算得小时，所以共需要2×3小时＋1小时＋小时。 （3）C老师的效率比较高，要想提前半小时完成，先让C老师改卷，A老师最后改卷，按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量：，计算得，剩余工作量由C老师独做1小时后剩下：，最后剩余的工作量由B独做需要的时间：，计算得小时，所以共需要2×3小时＋1小时＋小时，与第（2）题中的时间求差，再统一单位即可。 【详解】（1） （小时） 答：如果三位老师同时改阅需要小时。 （2）两轮后剩余工作量为： 剩余工作量由A独做1小时后剩下： 最后剩下的工作量由B独做需要的时间： （小时） 因此，总共需要的时间： 2×3＋1＋ ＝6＋1＋ ＝（小时） 答：改阅完全部试卷需要小时。 （3）按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量： 剩余工作量由C独做1小时后剩下： 最后剩余的工作量由B独做需要的时间： （小时） 因此，总共需要的时间： 2×3＋1＋ ＝6＋1＋ ＝（小时） －＝－＝（小时） ×60＝32（分钟） 答：可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 跟踪训练 1．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 2．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单分给女生栽，平均每人栽10棵。单分给男生栽，平均每人栽几棵？ 3．某工厂生产一批零件，甲车间单独做8小时完成，乙车间单独做5小时完成，两车间合作，几小时能完成？ 4．修一条水泥公路，如果甲队单独修需30天完成，如果由乙队单独修5天可以完成这条公路的25%。甲、乙两队合修需要几天才能修完？ 5．修一条公路，甲队单独修8天可以完成，乙队单独修12天可以完成，现在两队合作挖了3天后，剩余部分由甲队独立完成，那么甲队一共工作了多少天？ 6．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的，他们二人合作了多少天？ 7．一件工作，甲单独做需要4小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲先做2小时后，剩下的由两人合作完成，还要几个小时？ 8．某水库准备打开泄洪口调节水位。只打开A口，8小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？ 9．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？ 10．一份文稿，李叔叔需6小时打完，张阿姨需5小时打完。两人合打2小时后，剩下的文稿由张阿姨单独完成，张阿姨还需几小时可完成这项工作？ 11．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，只打开甲水管，10小时可以把蓄水池注满；只打开乙水管，15小时可以把蓄水池注满。如果同时打开两个进水管，几小时可以把蓄水池注满？ 12．一项工程，甲队单独完成需要5小时，乙队单独做每小时完成这项工程的。甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？ 13．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？ 14．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 15．一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程。三队合做多少天可以完成全工程？ 16．一项工程，一队单独修要8天完成，二队单独修要10天完成，三队单独修要12天完成，现先由一队、二队合修2天后，剩下的由二队、三队合修，还要几天完成？ 17．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。现在他们合作若干天后，甲中途有事离开，乙丙6天完成了余下的工作。问甲工作了几天？ 18．甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12小时 【分析】将绿化养护工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据，分别求出两人的工作效率，张师傅工作效率＝1÷20，李师傅工作效率＝1÷30。再根据两人合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据即可求出合作完成绿化养护的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（小时） 答：需要12小时能完成学校绿化养护。 2．15棵 【分析】把此题当作工程问题来处理，先把这批树苗的总棵数看作单位“1”，则男女生的总人数为；女生的人数为；那么男生的人数就是－，然后再根据总数量÷人数＝植树棵树，计算即可。 【详解】1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×15 ＝15（棵） 答：平均每人栽15棵。 【点睛】本题的特点是这批树苗的总棵数不知道，所以按工程问题解答比较容易，那样就可以分别表示出男女生的人数。 3．小时 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两车间效率和＝合作时间，据此列式解答。 【详解】 （小时） 答：两车间合作，小时能完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 4．12天 【分析】把修水泥公路这项工程的量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率，用工作量的25%除以5，求出乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。 【详解】1÷30＝ 1×25%÷5 ＝÷5 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝12（天） 答：甲、乙两队合修需要12天才能修完。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 5．6天 【分析】把修这条路的工程总量看作单位“1”，甲队完成单独修8天完成，甲队的工作效率是1÷8＝；乙队单独修12天可以完成，乙队的工作效率是1÷12＝；用甲队的工作效率＋乙队的工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队和乙队完成的工作量。再用工作总量减去甲队和乙队3天的工作量，求出剩下的工作量，再除以甲队的工作效率，求出剩下的工作量甲队需要的天数，再加上3天，即可求出甲队一共工作的天数。 【详解】甲队工作效率：1÷8＝ 乙队工作效率：1÷12＝ [1－（＋）×3]÷＋3 ＝[1－（＋）×3]÷＋3 ＝[1－×3]÷＋3 ＝[1－]÷＋3 ＝×8＋3 ＝3＋3 ＝6（天） 答：甲队一共工作了6天。 【点睛】利用工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，进行解答，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。 6．4天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝4（天） 答：他们二人合作了4天。 【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 7．小时 【分析】已知这件工作，甲单独完成要4小时，可把这件工作看作单位“1”，则甲每小时完成1÷4＝，乙单独要6小时完成，则乙每小时完成1÷6＝；因为是甲先做2小时，就是说甲先完成了×2＝，那么还剩下这件工作的1－＝；又知剩下的由两人合作完成，要求得还要几个小时，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，可用剩下的工作量除以两人的工作效率之和，列综合算式为：（1－×2）÷（＋）。 【详解】（1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：剩下的由两人合作完成，还要小时。 【点睛】对于工作总量不明确的题目，可把其看作单位“1”，利用分数除法运算的意义，以及工作总量、工时、工效之间的关系来解答。 8．小时 【分析】把需要泄掉的水量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知A口的工作效率为，B口的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：如果两个泄洪口同时打开，小时可以完成任务。 【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 9．甲小时；乙20小时 【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲乙两人的工作效率之和是；“甲先工作4小时，乙再工作6小时”可以看作甲乙合作了4小时后，乙再单独工作6－4＝2小时，甲乙合作4小时完成了工作总量的×4＝，乙2小时完成了工作总量的1－－＝，把乙单独完成这项工程需要的总时间看作单位“1”，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出乙单独完成需要的小时数，根据甲乙的工作效率之和与乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲单独完成需要的小时数，据此解答。 【详解】（6－4）÷（1－－） ＝2÷ ＝2×10 ＝20（小时） 1÷20＝ 1÷（－） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：甲单独完成这项工程需要小时，乙单独完成这项工程需要20小时。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 10．小时 【分析】把这份文稿看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出李叔叔的工作效率为，张阿姨的工作效率为，两人合打2小时共打了这份文稿的（＋）×2，则还剩下文稿的1－（＋）×2，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此计算即可。 【详解】[1－（＋）×2]÷ ＝[1－×2] ÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×5 ＝（小时） 答：张阿姨还需小时可完成这项工作。 【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 11．6小时 【分析】把这个蓄水池的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求甲管和乙管的工作效率，如果同时打开甲管和乙管，用工作总量÷甲管、乙管的工作效率和＝合作的时间，据此解答。 【详解】1÷（＋ ） ＝1÷（＋ ） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 答：6小时可以把蓄水池注满。 【点睛】本题考查工程问题，熟练掌握工作效率、工作时间和工作总量三者的关系是解答本题的关键。 12．小时 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，则甲队先做了3小时，完成了这项工程的×3，还剩下这项工程的（1－×3），再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出还要几小时才能完成。 【详解】（1－×3）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：还要小时才能完成。 【点睛】本题考查分数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 13．9天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙单独做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲从开工到结束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1减去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天数，也就是甲、乙合作的天数，据此解答。 【详解】（1－×14）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝9（天） 答：甲、乙合作了9天。 【点睛】本题考查工程问题，利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，进行解答。 14．1800元 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。 【详解】1÷15＝      ÷2＝ ×5＝ （1－）÷（＋） ＝4（天） ×（5＋4） ＝×9 ＝ 3000×＝1800（元） 答：按工作量分配甲队应得1800元。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。 15．天 【分析】我们把一项工程看作单位“1”，运用单位“1”除以甲乙丙的工作效率的和，得出的就是三队合作，可以完成这项工程的天数。 【详解】乙、丙两队的效率和：1÷12＝ 1÷（÷5＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：三队合做天可以完成全工程。 【点睛】本题是一道简单的工程问题，运用工作总量÷工作效率＝工作时间，来进行解答。 16．3天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－一队和二队的效率和×合修时间＝剩余工作量，剩余工作量÷二队和三队的工作效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：还要3天完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 17．天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲、乙、丙的工作效率，乙丙6天完成了余下的工作，根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙丙6天完成的工作量，用1减去乙丙6天完成的工作量，求出三人完成的工作量，再根据工作时间＝工作量÷三人工作效率和即可求出甲工作了几天。 【详解】1÷20＝ 1÷12＝ 1÷15＝ 1－6×（＋） ＝1－6×（＋） ＝1－6× ＝1－ ＝ ÷（＋＋） ＝÷（＋＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：甲工作了天。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 18．12天、18天、36天 【分析】由题意可知，甲乙丙工效为，由甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和可知：甲工效为÷2＝；又由乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半可知：乙工效＝（甲工效＋乙工效）×，甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）×。据此解答即可。 【详解】甲工效为：÷2＝ 乙工效＝（甲工效＋乙工效）× 甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）× 解：设丙的工效为x，则： 乙工效为： 甲：（天） 乙：（天） 丙：（天） 答：单独做，甲、乙、丙各需12天、18天、36天完成。 【点睛】根据关系式，推出三人工作效率之间的关系，进而求得它们各自的工作效率，解决问题。 $$