（从课本到奥数）第二讲：经济问题-数学六年级下册奥数人教版

从课本到奥数 六年级·寒假 LOREM 第二讲 ：经济问题 知识精讲 成本、利润、利润率 商品购进的价格称为成本(也叫做进价)，商品在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价，最后的成交价称为售价，所赚的钱称为利润，利润占成本的百分之几就是利润率. 数量关系如下： 1. 利润=售价-成本 2. 利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 3. 利润=成本×利润率 4. 售价=成本×(1+利润率) 5. 成本=售价÷(1+利润率) 折扣 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”.几折就表示十分之几，也就是百分之几十.例如，打九折出售，就是按原价的90%出售；打八五折出售，就是按原价的85%出售. 数量关系如下： 1.现价=原价×折扣 2.原价=现价÷折扣 3.折扣=现价÷原价 题型汇总 题型一：利润率 1．一本书的进价是25元，卖价是32元，这本书的利润率是( )。 【答案】28% 【分析】利润率表示利润占成本的百分比，进价是25元，卖价是32元，利润是（32－25）元，用利润÷进价×100%即可解答。 【详解】（32－25）÷25×100% ＝7÷25×100% ＝0.28×100% ＝28% 这本书的利润率是28%。 2．一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是( )元，利润率是( )。 【答案】 150 25% 【分析】利润＝售价－成本，利润率＝利润÷成本×100%，代入数据计算即可。 【详解】利润：750－600＝150（元） 利润率：150÷600×100% ＝0.25×100% ＝25% 这套西服的利润是150元，利润率是25%。 题型二：成本 1．一件上衣按20%的利润率定价比按30%的利润率定价要少赚18元，这件上衣的成本是多少元？ 【答案】180元 【分析】利润率＝利率÷成本×100%，也就是成本的（30%－20%）是18元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此求出成本价格。 【详解】18÷（30%－20%） ＝18÷10% ＝180（元） 答：这件上衣的成本是180元。 2．某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 【答案】8000元 【分析】把商品的定价看成单位“1”，得到的利润和亏损之间的差价就是定价的（（1－80%），已知一个数的百分之几是多少，用除法求出定价，再用定价减去利润就是购入价。 【详解】（960＋832）÷（1－80%） ＝1792÷20% ＝8960（元） 8960－960＝8000（元） 答：商品的购入价是8000元。 题型三：判断亏损或盈利问题 1．某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？ 【答案】亏了；20元 【分析】盈利成本＝售价÷（1＋利润率），亏损成本＝售价÷（1－利润率），已知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。 【详解】240÷（1－20%） ＝240÷80% ＝240÷0.8 ＝300（元） 240÷（1＋20%） ＝240÷120% ＝240÷1.2 ＝200（元） 成本共：300＋200＝500（元） 售价共：240×2＝480（元） 500－480＝20（元） 答：亏了；亏了20元。 2．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？ 【答案】赔了；18元 【分析】盈利的衣服原价＝售价÷（1＋利润率），亏损的衣服原价＝售价÷（1－利润率），求出两件衣服成本的和，与售价的和作对比即可。 【详解】135÷（1＋25%） ＝135÷125% ＝135÷1.25 ＝108（元） 135÷（1－25%） ＝135÷75% ＝135÷0.75 ＝180（元） 成本和：180＋108＝288（元） 售价和：135＋135＝270（元） 288＞270，成本大于售价，赔了 288－270＝18（元） 答：这次售货员是赔了，赔了18元。 题型四：求现价 1．一台电脑4000元，现在打八五折出售，现在购买要花多少钱？ 【答案】3400元 【分析】打八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，用原价乘85%就是现价，运用百分数乘法计算得出答案。 【详解】八五折＝85%， 4000×85%＝3400（元） 答：现在购买要花3400元。 2．一本《李毓佩数学历险记》定价24元，在书店用会员卡购买可以打七折，这个价格相当于在网店购买的价格的，在网店购买这本书需要多少元？ 【答案】21元 【分析】由题意可得，七折相当于70%，根据等量关系式：书店购买的价格＝定价×70%；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，根据等量关系式：在网店购买的价格＝在书店购买的价格÷80%，已知，据此解答即可。 【详解】七折＝70% 24×70%＝16.8（元） 16.8÷0.8＝21（元） 答：在网店购买这本书需要21元。 题型五：求原价 1．“618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？ 【答案】75元 【分析】根据题意可知，把这套数的原价看作单位“1”，六折表示原价的60%，这套书原价的60%＋这套书原价的2%＝46.5元，设这套书原价x元，根据百分数乘法的意义，列方程为60%x＋2%x＝46.5，解出x即可解答本题。 【详解】解：设这套书原价x元。 六折＝60% 60%x＋2%x＝46.5 62%x＝46.5 x＝46.5÷62% x＝75 答：这套书原价75元。 2．某超市实行会员制，每年交180元的会员费可享受全场六折优惠，非会员只能享受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算？ 【答案】1200元 【分析】六折表示现价是原价的60%，七五折表示现价是原价的75%，75%－60%＝15%，即会员与非会员的所购买物品的现价相差了原价的15%，但办理会员每年要交180元的会员费。当所购买物品的原价的15%与180元相等时，会员与非会员的所付的总钱数一样；当所购买物品的原价的15%大于180元时，办理会员更加合算；当所购买物品的原价的15%小于180元时，不办理会员更加合算。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】 （元） 答：每年在此超市购买原价1200元以上的物品办理会员才合算。 题型六：求折扣 1．成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【答案】八折 【分析】把一本练习本的成本看作单位“1”，按的利润定价出售，用0.25乘40%可以求出一本练习本的利润，再乘1200即可求出预定的总利润。结果只销掉的练习本，则这部分练习本获得的利润是预定利润的80%，最终所获得的全部利润是预定利润的，说明打折出售的练习本获得的利润是预定利润的（86%－80%），用求得的预定总利润乘（86%－80%）即可求出打折部分的利润。把总本数看作单位“1”，则打折出售的本数是总本数的（1－80%），用1200乘（1－80%）可以求出打折出售的本数。用打折部分的利润除以打折出售的本数求出打折出售的每本练习本的利润，用打折出售的每本练习本的利润加上0.25即是打折后的售价。用一本练习本的成本加上利润可以求出它的定价。最后用打折后每本的售价除以每本的定价即可解答。 【详解】0.25×40%＝0.1（元） 0.1×1200＝120（元） 120×（86%－80%） ＝120×6% ＝120×0.06 ＝7.2（元） 1200×（1－80%） ＝1200×0.2 ＝240（本） （7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100% ＝（0.03＋0.25）÷0.35×100% ＝0.28÷0.35×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出每本练习本的利润和预定总利润，继而求出打折部分的利润以及打折后每本的售价是解题的关键。 2．淘气和爸爸、妈妈一起去看电影。电影票原价45元/张（成人和儿童的票价相同），他们选择有优惠的场次，三张票总共节省了27元，你知道他们一家看的是哪一场电影吗？ 优惠政策 上午场（9：00－11：00） 六折 下午场（13：00－15：00） 八折 其他时段 原价，不优惠 【答案】下午场的电影 【分析】先用节省的钱数除以场次，即27÷3，求出一张电影票优惠的钱数，再用原来电影票的钱数－优惠的钱数，求出一张电影票的优惠后的钱数，再用电影票优惠后的钱数÷原来电影票的钱数×100%，求出优惠后的电影票的钱数是原来电影票的百分之几十；打几折就是现价是原价的百分之几十，求出电影票打几折，进而求出他们一家看的是哪一场电影。 【详解】（45－27÷3）÷45×100% ＝（45－9）÷45×100% ＝36÷45×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%就是打八折，他们一家看的是下午场的电影。 答：他们一家看的是下午场的电影。 跟踪训练 1．一套杂志的售价是125元，已知利润是25%，这套杂志的成本是多少元？ 2．一件大衣的售价是1080元，按此价卖出可获得20%的利润，这件衣服的成本是多少元？赚了多少元？ 3．某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 4．商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？ 5．购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 6．庆“六一”，图书一律八折出售。一套故事书原价78元，一套科技书原价60元，小明“六一”节这天买这两套书，应该付多少钱？ 7．爸爸想买一件标价为330元的夹克，A商场每满100元减40元；B商场全场七折，会员卡的再享受九折优惠，如果爸爸有B商场的会员卡，那么他在哪个商场买更便宜，要花多少钱？ 8．为了贯彻落实习总书记“厉行节约、反对浪费”的指示，某饭店推出以下活动：餐费每满200减20，如果客人能做到“光盘行动”，最终的餐费在“满减”的基础上可以再享受9折优惠。聪聪一家人共消费480元，并且没有浪费，聪聪家需支付多少元餐费？ 9．爸爸想在网上书店买书，A店打七折销售，B店每满69元减19元。如果爸爸想买的书标价为80元，在A、B两个书店买，各应付多少元？相差多少钱？ 10．一台电视机打九折出售可获利215元，如果打八折出售亏损125元，这台电视机的成本是多少元？ 11．2024年甘肃秦安县桃花会期间，小明妈妈按八五折优惠的价格买了5张开园仪式门票，一共用去340元。每张门票的原价是多少元？ 12．某商场购进一批电视，按照盈利定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？ 13．读书日这天，某书店购书一律七折，小亮买了一本故事书，比原价便宜了12元，这本故事书原价是多少钱？ 14．商场里一辆标价为800元的自行车，因碰掉了一块漆皮，降价120元销售。这辆自行车实际相当于打几折出售？ 15．明明买一件运动上衣花了120元，原价是150元，这件运动上衣打了几折？ 16．某商场服装推出“买一送一”的活动（不同价的两件按价格高的一件付款）。妈妈看中了两条裙子，价格分别为350元、150元，她同时买下这两条裙子，相当于打几折？ 17．某商店出售一种书包，每个售价为180元，售价的是进价，售价的是赚的钱，现在该商店要搞促销活动，每个书包只能赚45元钱，应该怎样确定折扣？ 18．某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 19．一种眼镜每副进价56元，开始按定价出售，每副赚25%，后来每副打八五折出售，每天售出25副。照这样计算，现在打折后每天赚多少元？ 20．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．100元 【分析】售价＝成本×（1＋利润率），则成本＝售价÷（1＋利润率），代入数据计算即可。 【详解】125÷（1＋25%） ＝125÷125% ＝125÷1.25 ＝100（元） 答：这套杂志的成本是100元。 2．900元；180元 【分析】售价＝成本×（1＋利润率），则成本＝售价÷（1＋利润率），利润＝售价－成本，代入数据计算即可。 【详解】1080÷（1＋20%） ＝1080÷120% ＝1080÷1.2 ＝900（元） 1080－900＝180（元） 答：这件衣服的成本是900元，赚了180元。 3．1500元；31.25% 【分析】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 【详解】进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。 4．赚了；10元 【分析】利润率＝利润÷成本×100%，把原价看作单位“1”，列式：240÷（1＋20%），求出商品甲的成本；列式：270÷（1－10%），求出商品乙的成本。求出甲乙的成本和再与它们的售价之和比较，即可知道赚了还是亏了。 【详解】240÷（1＋20%） ＝240÷120% ＝200（元） 270÷（1－10%） ＝270÷90% ＝300（元） 200＋300＝500（元） 240＋270＝510（元） 500元＜510元，总成本小于总售价，所以是赚了。 510－500＝10（元） 答：如果把甲和乙两种商品合起来是赚了，赚了10元。 5．17% 【分析】由题意可知，设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）。卖出80%的数量为：100×80%＝80，则剩下的数量为20，降价后的价钱为：1.3×50%＝0.65（元），然后求出实际利润，用实际利润除以成本价即可解答。 【详解】设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元） 100－100×80% ＝100－80 ＝20（棵） 总收入：1.3×80＋0.65×20 ＝104＋13 ＝117（元） 实际利润：117－100＝17（元） 利润率：17÷100＝17% 答：售完后实际的利润率是17%。 【点睛】本题考查利润率，明确利润率＝实际利润÷成本价是解题的关键。 6．110.4元 【分析】图书按照八折出售，则图书是按照原价的80%出售；已知一套故事书原价78元，一套科技书原价60元，运用百分数乘法再相加得出答案。 【详解】图书按照八折出售，则图书是按照原价的80%出售，则： （元） 答：小明应该付110.4元。 7．B商场；207.9元 【分析】A商场：“每满100元减40元”就是总价中有几个100元就减去几个40元来付钱。B商场：全场打七折，有会员卡的再享受九折优惠就是付原价的70%的90%的钱。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，计算后再进行比较。 【详解】A商场： 330÷100＝3……30（元） 330－3×40 ＝330－120 ＝210（元） B商场： 330×70%×90% ＝231×90% ＝207.9（元） 207.9＜210 答：他在B商场买更便宜，要花207.9元钱。 8．396元 【分析】先计算出480元里面有几个200元，再算出能减免的钱数，然后用原价减去减免的钱数，再乘90%，即可计算出聪聪家需支付多少元餐费。 【详解】480÷200＝2（个）……80（元） （480－20×2）×90% ＝（480－40）×0.9 ＝440×0.9 ＝396（元） 答：聪聪家需支付396元餐费。 9．56元；61元；5元 【分析】A店打七折销售，即按原价的70%出售，根据分数乘法的意义，打折后价格为80×70%＝56（元），B店满69元减19元，80＞69，即可减19元，实际花80－19＝61元，比较两家店的钱数，最后求出相差的钱数即可。 【详解】七折＝70% A店：80×70%＝56（元） B店：80－19＝61（元） 61－56＝5（元） 答：在A店应付56元，B店应付61元；相差5元。 10．2845元 【分析】这台电视机打九折和打八折时，标价之间相差了90%－80%＝10%，因为成本是固定的，所以标价相差了215＋125＝340元，得出标价的10％是340元，再用340除以10％算出原本的标价，再算出标价的九折，减去获利的215元，即可得出成本。 【详解】（215＋125）÷（90%－80%） ＝340÷0.1 ＝3400（元） 3400×0.9－215 ＝3060－315 ＝2845（元） 答：这台电视机的标价是2845元。 【点睛】本题主要考查的是打折问题在现实生活中的运用，要注意商品的成本是不变的。 11．80元 【分析】从“5张门票，一共用去340元。”可知，340÷5＝68元是一张门票的价钱。从“八五折优惠”可知，以原价为单位“1”，现价是原价的85%。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用现价÷85%，即可求出每张门票的原价。据此解答。 【详解】340÷5÷85% ＝68÷85% ＝80（元） 答：每张门票的原价是80元。 12．1500元 【分析】把每台电视机的进价看作单位“1”，则定价是，再根据现价原价折扣，即可计算出现价是原价的百分之几，最后根据单位“1”对应量对应分率，用120元除以它所对应的百分率，即可计算出这批电视机每台的进价是多少元。 【详解】 （元） 答：这批电视机每台的进价是1500元。 【点睛】本题考查折扣问题以及百分数四则混合运算的运用，找到对应量和对应分率是关键。 13．40元 【分析】七折，指的是原价的，把原价看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，将原价设为x元，七折后售价为x，则可列等量关系式：原价－现价＝12，据此列方程解答即可。 【详解】由分析可得： 解：设原价设为x元， x－x＝12 x＝12 x＝12 x＝12÷ x＝12× x＝40 答：这本故事书原价是40元。 14．八五折 【分析】先计算出这辆自行车现在出售的价格，要求这辆自行车相当于打几折出售，也就是求现在出售的价格占原价的百分之几，据此解答。 【详解】（800－120）÷800×100% ＝680÷800×100% ＝0.85×100% ＝85% 85%也就是八五折。 答：这辆自行车实际相当于打八五折出售。 【点睛】解答本题的关键是计算自行车现在出售的价格，再根据求一个数是另一个数的百分之几来求解。 15．八折 【分析】用实际买的价格除以原价，得到的数是百分之几十就是几折，据此解答。 【详解】120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：这件运动上衣打了八折。 【点睛】解答本题的关键是掌握折扣的计算方法，即“折扣＝现价÷原价”。 16．七折 【分析】根据题意，“买一送一”的活动是指不同价的两件商品按价格高的一件付款，据此可知，妈妈买这两件衣服需要付款350元；折扣等于现价除以原价，用350元除以两件衣服原来的价格和即可求解。 【详解】350元＞150元，由分析可知，妈妈买这两件衣服需要付款350元； 350÷（350＋150） ＝350÷500 ＝0.7 0.7＝70%＝七折 答：妈妈同时买下这两条裙子，相当于打七折。 【点睛】根据题意，明确妈妈买这两件衣服付款350元是解题关键，同时还考查了对折扣的理解和掌握。 17．八五折 【分析】先把原来的售价看成单位“1”，用原来的售价乘60%就是这种书包的进价；为保证每个书包只能赚45元钱，那么每个书包的实际售价＝进价＋45，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解。 【详解】（元） （元） 答：应该打八五折出售。 【点睛】解答此题要注意理解进价、原价、实际售价、折扣的意义，找清楚它们的关系，再根据分数乘除法的意义进行求解。 18．450元 【分析】根据题意，把某收音机的成本看作单位“1”，按定价出售每件利润为成本的25%，即每件的定价比成本高25%，则定价是成本的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法计算求出原来每件的定价； 后来按定价打九折出售，即现在的售价是原来定价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出现在每件的售价； 后来每天销售量提高到原来的2.5倍，用原来每天的销售量乘2.5，即可求出现在每天的销售量；根据利润＝售价－成本，分别求出原来、现在每件的利润，再分别乘原来、现在每天的销售量，即是原来、现在每天的利润，再相减，即可求出每天利润比原来增加的钱数。 【详解】原定价： 72×（1＋25%） ＝72×1.25 ＝90（元） 现在的售价： 90×9% ＝90×0.9 ＝81（元） 现在每天的销售量：100×2.5＝250（个） 原来每天的利润： （90－72）×100 ＝18×100 ＝1800（元） 现在每天的利润： （90－81）×250 ＝9×250 ＝2250（元） 增加：2250－1800＝450（元） 答：每天的利润比原来增加450元。 【点睛】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；明确打几折，就是现价是原价的百分之几十。 19．87.5元 【分析】把每副眼镜的进价看作单位“1”，每副眼镜的定价比进价多25%，每副眼镜的定价＝进价×（1＋25%），现在每副打八五折出售，每副眼镜的现价＝定价×85%，根据“利润＝售价－进价”表示出现在每副眼镜的利润，最后乘每天售出眼镜的数量求出打折后每天赚的钱数，据此解答。 【详解】定价：56×（1＋25%） ＝56×1.25 ＝70（元） 现价：八五折＝85% 70×85%＝59.5（元） （59.5－56）×25 ＝3.5×25 ＝87.5（元） 答：现在打折后每天赚87.5元。 【点睛】找准题目中的单位“1”，分析题意求出每副眼镜的定价和现价，并掌握利润的计算方法是解答题目的关键。 20．1200元 【分析】甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元，即售价是（2200＋131）元是两件羽绒服定价的90%，把定价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以90%，求出两件羽绒服的定价； 甲羽绒服按20%的利润定价，即甲羽绒服的定价是甲成本的（1＋20%）；乙羽绒服按15%的利润定价，即乙羽绒服的定价是乙成本的（1＋15%）；根据等量关系：甲羽绒服的成本×（1＋20%）＋乙羽绒服的成本×（1＋15%）＝两件羽绒服的定价，列出方程，并求解。 【详解】（2200＋131）÷90% ＝2331÷0.9 ＝2590（元） 解：设甲羽绒服的成本价是元，则乙羽绒服的成本价是（2200－）元。 （1＋20%）＋（1＋15%）×（2200－）＝2590 1.2＋1.15×（2200－）＝2590 1.2＋2530－1.15＝2590 0.05＝2590－2530 0.05＝60 ＝60÷0.05 ＝1200 答：甲羽绒服的成本价是1200元。 【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 $$