2025年九年级数学中考复习--反比例函数课件

教学目标： 1.巩固反比例函数定义及反比例函数的本质。 2.熟悉反比例函数图像及其性质并会灵活应用。 3.熟悉k的绝对值的几何意义 教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：k的绝对值的几何意义 　反比例函数图像及其性质 C 考点梳理 考点1 反比例函数的概念 形如y= （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中x叫做自变量，y是x的函数 概念辨析： 1.反比例函数的表达式除y= 外，还可以写成y=k 或xy=k（k≠0） 2.反比例函数自变量x的取值范围是x≠0，函数y的取值范围是y≠0 3.已知点在反比例函数的图像上，直接利用xy=k即可求得k的值 跟踪训练 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A y=2x+1 B C D 5y=x 2.已知点（-2，3）在反比例函数 上，则k=（ ） A B -6 C 6 D B 图 象 与 性 质 表达式 (k为常数，且k≠0） k k>0 ______　　　 图象      图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 k<0 增减性 在每个象限内，y随x的增大而______ 在每个象限内，y随x的增大而______　　　 对称性 1.轴对称性：关于直线y＝x或y＝－x对称； 2. 中心对称性：关于______中心对称 减小 增大 原点 考点2 双曲线 (x≠0 y≠0) 3 1.代入法 2图像法 3.增减性 在 m＜n 跟踪训练： 1.若（a，b）在反比例函数 的图像上，则（-a，-b ）________该 函数图像上（填“在”或“不在”） 2. 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数 的图像上，则m与n 的大小关系为_______ |k| 跟踪训练 如图，位于第一象限的点E在反比函数 的图 像上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点，若EO=EF,▲EOF的面积为2， 则k=_______ 考点3 反比例函数k的几何意义 反比例函数 （k≠0）中k的几何意义：由双曲线 （k≠0） 上任一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积 为___ 考点4 反比例函数解析式的确定 （1）.设解析式为 （k≠0） （2）找出反比例函数图像上的点P（a，b） （3）将P（a，b）代入解析式的k=ab （4）确定解析式 跟踪训练 已知点（-2，3）在反比例函数 上，则k=（ ） A B -6 C 6 D B 基础训练 1. 2. 3. D D B 4. 5. 6. C B D B D 7. 8. 重点突破 一、反比例函数的图象与性质 例1　已知点A(－2，4)在反比例函数 的图象上． (1)求反比例函数的解析式； (2)该函数的图象在第________象限； (3)求点A关于原点对称的点A′的坐标，并判断点A′是否在 该反比例函数 的图象上； 解：(1)将点A(－2，4)代入到 中，得 ，解得k＝－8， ∴反比例函数的解析式为 二、四 (3)点A关于原点对称的点A′的坐标为(2，－4)， ∵ 当x=2时y=-4 ，∴点A′在反比例函数 的图象上； 10 (4)若点B(－2，a)，点C(－4，b)，点D(2，c)在反比例函数 图象上， 试比较a，b，c的大小关系，并用＜号连接； (5)当1＜x≤4时，求y的取值范围. （6）当y＜2时，求x的范围 (5)-8＜y≤-2 (4)c＜b＜a x＜-4或x＞0 11 例 2　已知点P是反比例函数 图象上的一点． (1)当k＝6 时； ①如图①，过点P作PA⊥ x轴于点A，PB⊥ y轴于点B，则四边形OAPB的面积为________； ②如图②，连接OP ，过点P作PA⊥ x轴于点A， 则△OPA的面积为________； 二、反比例函数k的几何意义 图④ 图⑤ 6 3 12 6 3 (2)如图⑥，点P是反比例函数 图象上一点，过点P作PB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥PD，四边形PBCD的面积为3，求k的值； 例2题图⑥ 如解图②，过点P作PE⊥x轴于点E， ∴四边形EPBO为矩形， ∴S矩形EPBO＝S四边形PBCD， ∵S四边形PBCD＝3，∴S矩形EPBO＝3＝|k|. ∵图象在第二象限， ∴k＝－3； 例2题解图② 练习　如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数 (k>0)上不同的三点，连接OA、OB、OC.过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE、CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则(　　) A. S1＝S2＋S3 B. S2＝S3 C. S3>S2>S1 D. 练习2题图 B 14 中考真题 反比例函数图象的判断 命题点 1 定义新运算： ，例如： ，则函数 的图象大致是(　　) D 2. 已知5、9、c是三角形的三条边，若c是偶数，满足条件的三角形个数为k，则反比例函数 的图象是(　　) D 变式训练 3. 如图，函数 的图象所在坐标系的原点是(　　) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q A 4 反比例函数 的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大；③ 若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④ 若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的是 (　　) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 17 B 5. M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP，OQ，则以下结论：① x＜0时， ；② △OPQ的面积为定值；③ x＞0时， y随x的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°. 其中正确结论是(　　) A. ①②④　　　　B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 小结与反思： 1.反比例函数的知识点有哪些？ 2.本节课主要运用什么数学思想？ 3.你认为本节课的困惑是否解决了？ 5．若反比例函数的图象经过（2，-2），（m，1）,则m=（ ） A．1 B．-1 C．4 D．-4 6．若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（　　） A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1 7．A为反比例函数y＝(k＜0)图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB＝ 3，则k的值为(　　) A．6 B．﹣6 C． D．不能确定 11．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 23．反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． $$