浙江省绍兴市嵊州市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

嵊州市2024学年第一学期期末学业成绩调测 九年级数学试卷 考生须知： 1.本试题卷共6页，有三个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。 3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。本次考试不能使用计算器。 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶，点坐标是(- b Aaeb). 2a'4a 卷I(选择题) 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个最符合题意的选 项，不选、多选、错选，均不给分) 1者名}则“。的监足 B青 D.1 2.二次函数y=(x-2)+3的顶点坐标是 A.(-2,3) B.(2,3) C.(2,-3) D.（-2,-3) 3.元旦游园晚会上有一个闯关活动：将20个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中10 个白色，6个黄色，4个红色。任意摸出一个球，如果摸到红色小球才能过关，那么一次过 关的概率是 A 88 C. 5 D 4.如图，△ABOn△CDO,则∠a的度数是 A.30° B.35 C.40 D.45° 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O。若∠BOD=160°，则∠BCD的度数是 A.110° B.100° C.90° D.80° 060°959 B 第6题图 第4题图 第5题图 九年级数学试卷第1页共6页 6。如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m,测 得AB=2m,BC=8m,则建筑物CD的高是 A.6m B.6.5m C.7m D.7.5m 1已知点(1W0)侵 都在函数y=x2+2x+4的图象上，则为，2，少的大小关 系是 A.y>y2>为 B.y2>y>y C.>>为 D.yyy 8.如图，⊙0的半径为5，点C是弦AB上一点，若AB=8,设OC=x,则x的取值范围是 A.3≤x≤5 B.3<x≤5 C.4≤x≤5 D.4<x≤5 B B O G 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图是由边长为1的小正方形组成的4×4网格，A,B,O三点均在格点上，则sin∠AOB的 值是 A B D 10.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径，作BE⊥CD,DF⊥BC,BE,DF交 于点G,连结BD,若BG=3,⊙O的半径为2，则tan∠CBD的值是 A B c. 3 D. 4 卷（非选择题） 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.把抛物线y=x2向上平移2个单位后得到抛物线y=x2+m,则m的值是▲。 12.用抽签的办法从A,B,C三人中任选一人，选中A的概率是▲。 13.在Rt△4BC中，∠ACB=90°，AC=3,AB=5,则sin∠B的值是△。 14.如图，P是⊙0上一点，∠APB=60°，⊙0的半径为3，则AB的长是△ I5,如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，过点E作EF∥AC交BD于 点B,连结AE交BD于点O,若CE=2BE,△EOF的面积为2，则△ADO的面积是▲· 九年级数学试港第2页共6页 0 T-2 第14题图 第15题图 第16题图 16.在平面直角坐标系中，我们称以=-x2+m(√m≤x≤m)为“m蛋型”抛物线，如： =-x2+2√2≤x≤2)称“2蛋型”抛物线，如图所示。点A在“4蛋型”抛物线的 第一象限上，其横坐标为1，现将“4蛋型”抛物线绕O点顺时针旋转日度，A旋转后的 对应点为，过A'作x轴的平行线，交旋转后的“4蛋型”抛物线于B,若1an0=2,则 AB的值是▲。 三、解答题（本大题有8小题，第17~19小题每小题6分，第20、21小题每小题8分，第 22、23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。解答需写出必要的文字说明、演 算步骤或证明过程) 17.(6分) 到天尖千甲用 (1)计算：sin245°-V3cos30°。时洞8中0@是日 明市流一地一0名羊，西1天南3地电款表西证 眼 。8以，1.=08（以位导在，0周 (2)已知二次函数的顶点为(0,1)，且经过点(1,0)，求该二次函数的解析式。 九年级数学试卷第3页共6页 18.(6分)有一个转盘如图，让转盘自由转动。 (1)若转盘转动一次，求指针落在白色区域的概率。 (2)若转盘转动两次，求一次落在白色，另一次落在灰色区域的概率（用树状图或列表法表 示) 量增售边有同，一扣大年 保家0是 19.(6分)“腊月二十五，推磨做豆腐”。嵊州市某新农村至今还保留着过除夕前磨豆腐的传统 习俗。如图1是磨豆腐用的传统工具老石磨，主要部件为一条磨凳，上下两个磨盘，一根 推拉杆以及用拉绳稳定的推拉用的扶手等。图2是老石磨静止时的示意图，推拉杆AB及 扶手CD平行于水平面，E是天花板顶部的拉钩，两根拉绳与扶手CD恰好组成等腰三角 形CDE,此时拉钩E与扶手CD的中心点B所在的直线垂直于水平面。现测得推拉杆AB 距地面的高度为1.2m,天花板顶部E距地面3.lm,若∠BCE=80°，求两根拉绳的总长度 至少为多少m。 (结果精确到0.01m。参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67) 拉绳 推拉杆 扶手 磨盘 子磨凳 图1 图2 九年级数学试卷第4页共6页 20.8分)如图是由边长为1的小正方形组成的44网格，4，B,C三点均在格点上. 0分别求怨与S的值。 AB 2在网格中画△4B5,使A,B,B三点组成的三角形与△MBC相似。（仅需画出一个 的度 21.(8分)如图，在△ABC中，D,E是BC上两点，AD=AE,且∠B=∠CAE (I)求证：△ABD∽△CAE。 (2)若AE=3,CE=2,求BD的长度。 22.(10分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是直径，AD平分∠BAC,交BC于点E, 交OO于点D,连接BD,AE=3,DE=1 (I)求证：∠ABD-∠BED。 D (2)求BD的长。 (3)若∠AEB=126°，求阴影部分的面积（结果保留元）。 九年级数学试卷第5页共6页 23.10分)如图，抛物线y=a2+bx+3与x轴的交点为A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点为 C,P是抛物线第一象限上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点F,交直线BC于点E。 (1)求抛物线的函数关系式。 (2)当PE=EF时，求点E的坐标。 (3)连结PC,作点E关于PC的对称点E',若E落在y轴上，求点E的坐标。 24.(I2分)如图，矩形ABCD中，AB=mBC,E是AB上一点，连结DE,过点D作DF⊥DE 交直线BC于点F,连结EF交CD于点G,作DM⊥EF交EF于点M,交直线AB于点 N。 (1)若m=1, 求D5值。 动许形 DE (2)设tan∠BFE=k。 ①若求C的值，佣合m的代数式表示剂 级 MG ②若△DMG的面积为，△EMN的面积为S2,求A的值。（用含m素的代数式表示） S, 九年级数学试卷第6页共6页