第二单元易错易混专项08 圆柱和圆锥综合解决问题基础巩固25题-2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

第二单元易错易混专项08 圆柱和圆锥综合解决问题基础巩固25题 一、解答题 1．一个圆锥形黄沙，底面直径是4米，高是1.5米，按每立方米黄沙重1.7吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（π取值为3） 2．把一个底面积25平方分米，高是8分米的圆柱体木料削成一个圆锥体。圆锥的高是原来圆柱高的，底面积和原来圆柱的底面积相等。削去部分的体积是多少？ 3．一个小圆锥体玩具被芳芳一不小心掉进了一个底面积为3平方分米，高4分米的圆柱体量杯中，她发现正好水面上升了1分米。你能求出这个小圆锥体玩具的体积吗？ 4．“斜仁柱”是鄂伦春族游猎时最主要的住房，是近似圆锥形的帐篷。量得其中一个帐篷的底面半径是2m，高约3米，请问它的占地面积有多大？这个帐篷所占空间有多大？ 5．为了打造“精致威海”，市政工程部门整修部分路段。现有底面周长是18.84米，高1.5米的圆锥形沙堆，用这堆沙填平一段长8米、宽3米、厚5分米的路面，够吗？请说明理由。 6．工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是6平方米，高是1.6米，如果每立方米沙重1.4吨，那么这堆沙重多少吨？（只列式，不计算。注意：列综合算式） 7．英才小学科技小组制作了一个神舟飞船模型（如图，单位：厘米），这个模型的体积是多少立方厘米？ 8．把一个长8分米、宽6.28分米、高4分米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径是4分米的圆柱体，这个圆柱的高是多少分米？ 9．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 10．如图，一个底面半径为10厘米的瓶子。正放时，瓶内液面高为12厘米，倒放时，空余部分高2厘米。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 11．一个竹筒从里面量直径为6厘米，长为10厘米。把大米装至竹筒长的处做米饭，如果每立方厘米大米重3克，这根竹筒里的大米重多少克？ 12．贫困户徐叔叔家收获的玉米装满了一个底面直径为2米，高为2米的圆柱形木桶。已知每立方米的玉米重750千克。 ①徐叔叔家的玉米重多少千克？ ②如果平均每平方米玉米地产玉米3千克，徐叔叔家的玉米地面积是多少公顷？ 13．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 14．一个圆柱形水杯的底面半径是4厘米，先向杯里注入高度为6厘米的水，然后向里面放进4个小铁球，小铁球沉没水中后水面上升到8厘米。一个小铁球的体积是多少立方厘米？ 15．某山区严重缺水，为保障村小学的生活用水，扶贫队修建了一个圆柱形蓄水池，水池的底面半径为10米，池深2.5米，修建这个蓄水池能装多少立方米水？ 16．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 17．妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10平方分米的布料够吗？ 18．一个无盖的圆柱形消防桶，底面半径10厘米，高40厘米。现在要在桶的外侧面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？ 19．做一个底面半径为4分米，高10分米的圆柱形铁皮油桶（无盖）。 （1）至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整数） （2）这个油桶最多可以装油多少升？（结果保留整数） 20．我校“小小厨艺班”兴趣小组要求每个学生做一个薯片筒。底面直径为10厘米，长为20厘米，制作50个这样的薯片筒，至少需要多大面积的纸板？ 21．某宾馆大堂有6根圆柱形柱子，高10米，柱子底面直径0.4米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为50元计算，需用多少钱？ 22．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长为31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重0.98吨） 23．一个圆柱体饮料罐的底面直径是6厘米，高10厘米，要把它的侧面用标签纸围严，至少需要多少平方厘米的标签纸？ 24．一种礼品的包装盒如下图。如果在礼品盒的侧面贴一圈商标纸（侧面贴满），商标纸的面积至少是多少平方厘米？（得数用含有π的式子表示） 25．大厅里有4根圆柱，每根底面直径为1米，高8米，在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元易错易混专项08 圆柱和圆锥综合解决问题基础巩固25题 答案解析 一、解答题 1．一个圆锥形黄沙，底面直径是4米，高是1.5米，按每立方米黄沙重1.7吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（π取值为3） 【正确答案】10.2吨 【解题思路】圆锥的体积公式为：V＝Sh，在此题中，先根据底面直径是4米，进而求出底面半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后根据“黄沙的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可。 【详细解答】×3×（4÷2）2×1.5×1.7 ＝1×22×1.5×1.7 ＝4×1.5×1.7 ＝10.2（吨） 答：这堆黄沙大约重10.2吨。 【考点点评】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意不要忘记乘。 2．把一个底面积25平方分米，高是8分米的圆柱体木料削成一个圆锥体。圆锥的高是原来圆柱高的，底面积和原来圆柱的底面积相等。削去部分的体积是多少？ 【正确答案】150立方分米 【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆柱体木料的体积，圆锥的高是原来圆柱高的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用圆柱的高乘求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出削去部分的体积。 【详细解答】8×＝6（分米） 25×8－×25×6 ＝200－50 ＝150（立方分米） 答：削去部分的体积是150立方分米。 【考点点评】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。 3．一个小圆锥体玩具被芳芳一不小心掉进了一个底面积为3平方分米，高4分米的圆柱体量杯中，她发现正好水面上升了1分米。你能求出这个小圆锥体玩具的体积吗？ 【正确答案】3立方分米 【解题思路】小圆锥体玩具的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝量杯的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详细解答】3×1＝3（立方分米） 答：这个小圆锥体玩具的体积是3立方分米。 【考点点评】熟记圆柱的体积计算公式并把圆锥体玩具的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 4．“斜仁柱”是鄂伦春族游猎时最主要的住房，是近似圆锥形的帐篷。量得其中一个帐篷的底面半径是2m，高约3米，请问它的占地面积有多大？这个帐篷所占空间有多大？ 【正确答案】12.56；12.56 【解题思路】占地面积＝底面面积＝，所占空间大小＝圆锥的体积＝×底面面积×高。 【详细解答】＝（平方米） （立方米） 答：它的占地面积有12.56平方米，所占空间大小12.56立方米。 【考点点评】考查圆锥的体积以及圆的面积计算方法。 5．为了打造“精致威海”，市政工程部门整修部分路段。现有底面周长是18.84米，高1.5米的圆锥形沙堆，用这堆沙填平一段长8米、宽3米、厚5分米的路面，够吗？请说明理由。 【正确答案】够；见详解 【解题思路】先利用圆的周长公式，代入数据求出圆锥沙堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出圆锥形沙堆的体积，再利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出铺这段路面所需沙子的体积，比较两个沙子的体积即可得解。 【详细解答】18.84÷2÷3.14＝3（米） ＝ ＝ ＝14.13（立方米） 5分米＝0.5米 8×3×0.5＝12（立方米） 14.13立方米＞12立方米 答：圆锥形沙堆够填平这段路面，因为圆锥形沙堆的体积比填平这段路面所需沙子的体积大一些。 【考点点评】此题的解题关键是灵活运用圆锥和长方体的体积公式求解。 6．工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是6平方米，高是1.6米，如果每立方米沙重1.4吨，那么这堆沙重多少吨？（只列式，不计算。注意：列综合算式） 【正确答案】×6×1.6×1.4 【解题思路】先根据圆锥的体积底面积高，求出圆锥的体积。再从“每立方米沙重1.4吨”可知，用圆锥的体积×1.4，即可求出这堆沙重多少吨。据此解答。 【详细解答】×6×1.6×1.4 ＝2×1.6×1.4 ＝3.2×1.4 ＝4.48（吨） 答：这堆沙重4.48吨。 7．英才小学科技小组制作了一个神舟飞船模型（如图，单位：厘米），这个模型的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】2512立方厘米 【解题思路】这个模型是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径是10厘米，高是28厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，圆锥的底面直径是10厘米，高是（40－28）厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入求出圆锥的体积，两个图形的体积相加即可得解。 【详细解答】3.14×（10÷2）2×28＋×3.14×（10÷2）2×（40－28） ＝3.14×52×28＋×3.14×52×12 ＝3.14×25×28＋×12×3.14×25 ＝78.5×28＋4×3.14×25 ＝2198＋314 ＝2512（立方厘米） 答：这个模型的体积是2512立方厘米。 【考点点评】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求出组合图形的体积。 8．把一个长8分米、宽6.28分米、高4分米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径是4分米的圆柱体，这个圆柱的高是多少分米？ 【正确答案】4分米 【解题思路】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体橡皮泥的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，已知圆柱的体积与长方体的体积相等，所以用圆柱的体积除以底面积即可求出圆柱的高，据此解答。 【详细解答】8×6.28×4÷（3.14×42） ＝50.24×4÷（3.14×16） ＝200.96÷50.24 ＝4（分米） 答：这个圆柱的高是4分米。 【考点点评】本题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】113.04立方厘米 【解题思路】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。 【详细解答】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3＋×3×3.14×32 ＝3.14×9×3＋3.14×9 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 【考点点评】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。 10．如图，一个底面半径为10厘米的瓶子。正放时，瓶内液面高为12厘米，倒放时，空余部分高2厘米。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 【正确答案】4396立方厘米 【解题思路】瓶子的底面半径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。 【详细解答】3.14×102×12＋3.14×102×2 ＝3.14×100×12＋3.14×100×2 ＝3768＋628 ＝4396（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是4396立方厘米。 【考点点评】此题解答关键是利用圆柱的体积公式，把不规则图形转化为规则图形来计算。 11．一个竹筒从里面量直径为6厘米，长为10厘米。把大米装至竹筒长的处做米饭，如果每立方厘米大米重3克，这根竹筒里的大米重多少克？ 【正确答案】847.8克 【解题思路】先求出竹筒的体积，用竹筒体积的就是大米的体积，用大米的体积乘3，就是大米的重量。 【详细解答】 ＝ ＝ ＝（克） 答：这根竹筒里的大米重847.8克。 【考点点评】重点是求出大米的体积，根据的大米的体积求重量。 12．贫困户徐叔叔家收获的玉米装满了一个底面直径为2米，高为2米的圆柱形木桶。已知每立方米的玉米重750千克。 ①徐叔叔家的玉米重多少千克？ ②如果平均每平方米玉米地产玉米3千克，徐叔叔家的玉米地面积是多少公顷？ 【正确答案】①4710千克；②0.157公顷 【解题思路】①先根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出装满圆柱形木桶后玉米的体积，再用玉米的体积乘每立方米玉米的重量，即可求出徐叔叔家的玉米重多少千克。 ②用①求出的玉米的体积除以每平方米玉米地产玉米的重量，求出玉米地的面积，再换算单位即可得解。 【详细解答】①3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方米） 6.28×750＝4710（千克） 答：徐叔叔家的玉米重4710千克。 ②4710÷3＝1570（平方米）＝0.157（公顷） 答：徐叔叔家的玉米地面积是0.157公顷。 【考点点评】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式解决问题。 13．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 【正确答案】29次 【解题思路】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，，根据圆锥的体积求出沙子的重量，用沙子的重量除以每辆汽车的载重就求出了多少次可以运完这堆沙子。 【详细解答】2×（×3.14×32×6）÷4 ＝ ＝ ＝（次） 28＋1＝29（次） 答：29次可以运完这堆沙子 【考点点评】考查圆锥体积的相关知识，重点是掌握圆锥体积的计算方法。 14．一个圆柱形水杯的底面半径是4厘米，先向杯里注入高度为6厘米的水，然后向里面放进4个小铁球，小铁球沉没水中后水面上升到8厘米。一个小铁球的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】25.12立方厘米 【解题思路】由题意可知：4个小铁球的体积就等于上升部分的水的体积，于是可以利用圆柱的体积＝底面积×高，求出升高部分的水的体积，从而除以4求出一个小铁球的体积。 【详细解答】3.14×42×（8－6）÷4 ＝3.14×16×2÷4 ＝100.48÷4 ＝25.12（立方厘米） 答：一个小铁球的体积是25.12立方厘米。 【考点点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 15．某山区严重缺水，为保障村小学的生活用水，扶贫队修建了一个圆柱形蓄水池，水池的底面半径为10米，池深2.5米，修建这个蓄水池能装多少立方米水？ 【正确答案】785立方米 【解题思路】已知圆柱形蓄水池的底面半径为10米，池深2.5米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出这个蓄水池能装水的体积。 【详细解答】3.14×102×2.5 ＝3.14×100×2.5 ＝785（立方米） 答：修建这个蓄水池能装785立方米水。 16．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 【正确答案】10.8厘米 【解题思路】根据题意可先根据圆柱体积公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。 【详细解答】[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×270÷[3.14×25] ＝847.8÷78.5 ＝10.8（厘米） 答：乙量杯的高是10.8厘米。 17．妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10平方分米的布料够吗？ 【正确答案】够 【解题思路】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后与10平方分米进行比较即可。 【详细解答】3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2 ＝31.4×20＋3.14×52×2 ＝628＋3.14×25×2 ＝628＋157 ＝785（平方厘米） 10平方分米＝1000平方厘米 785平方厘米＜1000平方厘米 答：准备10平方分米的布料够。 【考点点评】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式解决实际的问题。 18．一个无盖的圆柱形消防桶，底面半径10厘米，高40厘米。现在要在桶的外侧面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？ 【正确答案】2826平方厘米 【解题思路】首先确定要求的是一个底面积和侧面积的和。底面积利用圆的面积公式容易算出，侧面积则利用公式S＝求出，再把两者求出的面积相加即可得解。 【详细解答】3.14×102＋2×3.14×10×40 ＝3.14×100＋6.28×10×40 ＝314＋2512 ＝2826（平方厘米） 答：涂油漆的面积是2826平方厘米。 【考点点评】此题考查了圆柱体表面积的相关应用，明确刷油漆的面包含哪些是解题关键。 19．做一个底面半径为4分米，高10分米的圆柱形铁皮油桶（无盖）。 （1）至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整数） （2）这个油桶最多可以装油多少升？（结果保留整数） 【正确答案】（1）302平方分米； （2）502升 【解题思路】（1）求所需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积。因为油桶是无盖的，利用圆柱的表面积公式：S＝，将数据代入即可。 （2）根据圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出这个油桶能装多少立方分米的油，再换算单位即可得解。 【详细解答】（1）2×3.14×4×10＋3.14×42 ＝6.28×4×10＋3.14×16 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方分米） ≈302（平方分米） 答：至少需要铁皮302平方分米。 （2）3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方分米） ＝502.4（升） ≈502（升） 答：这个油桶最多可以装油502升。 【考点点评】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式解决问题。 20．我校“小小厨艺班”兴趣小组要求每个学生做一个薯片筒。底面直径为10厘米，长为20厘米，制作50个这样的薯片筒，至少需要多大面积的纸板？ 【正确答案】39250平方厘米 【解题思路】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出做一个薯片筒需要纸板的面积，再乘50，即可解答。 【详细解答】[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20]×50 ＝[3.14×52×2＋31.4×20]×50 ＝[3.14×25×2＋628]×50 ＝[78.5×2＋628]×50 ＝[157＋628]×50 ＝785×50 ＝39250（平方厘米） 答：至少需要39250平方厘米的纸板。 21．某宾馆大堂有6根圆柱形柱子，高10米，柱子底面直径0.4米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为50元计算，需用多少钱？ 【正确答案】3768元 【解题思路】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出6根柱子刷油漆的总面积，最后用刷油漆的总面积乘每平方米的油漆费即可求出需用的钱。 【详细解答】3.14×0.4×10×6×50 ＝1.256×10×6×50 ＝12.56×6×50 ＝75.36×50 ＝3768（元） 答：需用3768元。 【考点点评】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。 22．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长为31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重0.98吨） 【正确答案】（1）141.3平方米 （2）153.86吨 【解题思路】（1）抹水泥的面积就是圆柱的底面积与侧面积之和，圆柱的底面积＝，圆柱的侧面积＝底面周长×高，根据圆柱的底面周长可以求出底面半径，； （2）蓄水池的体积＝底面积×高，底面积＝，圆柱的容积＝圆柱的体积×0.98。 【详细解答】（1）31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52＋31.4×2 ＝78.5＋62.8 ＝141.3（平方米） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。 （2）3.14×52×2×0.98 ＝78.5×2×0.98 ＝153.86（吨） 答：蓄水池能蓄水153.86吨。 【考点点评】重点考查圆柱的相关知识，能够会求圆柱的表面积以及圆柱的体积。 23．一个圆柱体饮料罐的底面直径是6厘米，高10厘米，要把它的侧面用标签纸围严，至少需要多少平方厘米的标签纸？ 【正确答案】188.4平方厘米 【解题思路】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详细解答】3.14×6×10＝188.4（平方厘米） 至少需要188.4平方厘米的标签纸。 24．一种礼品的包装盒如下图。如果在礼品盒的侧面贴一圈商标纸（侧面贴满），商标纸的面积至少是多少平方厘米？（得数用含有π的式子表示） 【正确答案】80π平方厘米 【解题思路】求商标纸的面积相当于求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详细解答】π×10×8＝80π（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是80π平方厘米。 25．大厅里有4根圆柱，每根底面直径为1米，高8米，在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？ 【正确答案】80.384千克 【解题思路】根据题意，要先求出油漆圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝，再乘4得到4个圆柱的侧面积，最后再乘0.8，即可计算出共需油漆多少千克。 【详细解答】3.14×1×8×4×0.8 ＝25.12×4×0.8 ＝100.48×0.8 ＝80.384（千克） 答：共需油漆80.384千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$