第二单元易错易混专项01 圆柱和圆锥选填题必刷30题-2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

第二单元易错专项01 圆柱和圆锥选填题必刷30题 一、填空题 1．铁制实心圆柱和铁制实心圆锥等底等高，它们的体积差是800立方厘米。如果将这两个物体熔铸成底面积是100平方厘米的长方体，则长方体的高是( )厘米；如果熔铸成高20厘米的长方体，则长方体的底面积是( )平方厘米。 2．一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如下图）。它的侧面积是( )平方厘米，这个包装盒最多能容纳( )立方厘米的物体。 3．把一张长6厘米，宽4厘米的长方形的纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成的两个圆柱体积是( )立方厘米和( )立方厘米。 4．如下图，一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是( )立方厘米。 5．有块圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是8厘米，这块橡皮泥的体积是( )立方厘米。如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是( )平方厘米。 6．下图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器倒置后，水面高7cm，如果将这个容器正放，那么容器内水面高是( )cm。 7．公园新建一个圆柱形观赏鱼池，底面直径是20米，深1米。 (1)为了安全，在池口外1米处加装一圈围栏，围栏长( )米。 (2)现往鱼池内注水，要求水面离池口0.2米，应注入( )吨水。（1立方米水重1吨） 8．把一张长4π分米、宽2π分米的长方形纸卷成一个圆柱。卷成的圆柱的体积是( )立方分米或( )立方分米。（接头处忽略不计，计算结果用含有π的式子表示） 9．从一根横截面面积是60平方厘米的圆柱形钢材中截下50厘米长的一段，这一段钢材的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。 10．一个圆柱形商品的侧面广告纸展开正好得到一个正方形（接口处忽略不计），这个圆柱形商品的底面周长和高的比是( )。 11．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是( )立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是( )厘米。 12．如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器中。这时，圆柱形容器中水的高度是( )厘米。 13．如图，一个容器的高与地面垂直，用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，则需要( )升水；如果水深2.5分米，则容器有( )升水。（容器的厚度忽略不计） 14．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。 15．有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的( )。 二、选择题 16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的（    ）。 A． B． C．2倍 D． 17．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积的比是。如果圆锥的底面半径是3厘米，那么圆柱的底面积是（    ）平方厘米。取 A．3.14 B．9.42 C．28.26 D．84.78 18．把一个圆柱的底面平均分成若干个小扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米。已知这个圆柱的高是5厘米，那么它的底面半径是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．2 19．将一根体积为600立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（    ）立方厘米。 A．500 B．100 C．700 D．400 20．一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（    ）平方厘米。 A． B．3140 C．314 D．3454 21．一个圆柱形木料，如果把它截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加40平方厘米。这个圆柱形木料原来的体积是（    ）立方厘米。 A．86.28 B．31.4 C．69.08 D．62.8 22．如图，左边圆锥形容器内装满水，将这些水全部倒入下边（    ）容器中正好装满。（单位：cm，容器的厚度忽略不计） A． B．C． D． 23．一个圆锥形容器的侧面展开如图，现给它配上一个底，配上的圆锥底面半径应为（    ）厘米。 A．2 B．3 C．18 D．18.84 24．如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（    ）。 A．②号体积与①号体积的比是1∶3 B．③号底面积是②号底面积的 C．④号体积是⑤号体积的3倍 D．④号体积与①号体积相等 25．一个圆柱体硬纸盒，如果它的侧面展开是一个正方形，那么它的高与底面半径的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶2π C．π∶1 D．1∶π 26．如图所示，一个容器由圆柱和圆锥两部分组成，圆柱和圆锥的高分别为20cm、9cm。容器中装有一定的水，若将容器倒置，使圆锥体处于正上方，此时水面的高度为（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 27．把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段（如图），表面积（    ）。 A．增加12.56平方厘米 B．增加25.12平方厘米 C．增加6.28平方厘米 D．不变 28．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是（    ）平方厘米。 A．39 B．13 C．117 D．156 29．如图所示，一个长方形绕其一边旋转一周得到圆柱，分为图1或图2两种情况。下面说法正确的是（    ）。 A．绕着长方形的边长旋转得到圆柱1。 B．绕着长方形的边长旋转得到圆柱2。 C．长方形的边长是图1圆柱的底面周长。 D．长方形的边长是图2圆柱的高。 30．把一段圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，切削掉的正好是，圆锥体的体积是（    ）。 A．12 B．4 C．24 D．16 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元易错专项01 圆柱和圆锥选填题必刷30题 答案解析 一、填空题 1．铁制实心圆柱和铁制实心圆锥等底等高，它们的体积差是800立方厘米。如果将这两个物体熔铸成底面积是100平方厘米的长方体，则长方体的高是( )厘米；如果熔铸成高20厘米的长方体，则长方体的底面积是( )平方厘米。 【正确答案】16 80 【解题思路】铁制实心圆柱和铁制实心圆锥等底等高，所以铁制实心圆柱的体积是铁制实心圆锥体积的3倍，即相差的是铁制实心圆锥体积的2倍，也就是800立方厘米是2个铁制实心圆锥的体积，用除法求出铁制实心圆锥的体积，再乘3求出铁制实心圆柱的体积，再用铁制实心圆柱与铁制实心圆锥体积和除以熔铸成的长方体的底面积即可求出长方体的高；用铁制实心圆柱与铁制实心圆锥体积和除以熔铸成的长方体的高即可求出长方体的底面积。 【详细解答】铁制实心圆柱和铁制实心圆锥等底等高，所以铁制实心圆柱的体积是铁制实心圆锥体积的3倍，即相差的是铁制实心圆锥体积的2倍，则铁制实心圆锥体积为： （立方厘米） （立方厘米） （厘米） （平方厘米） 如果将这两个物体熔铸成底面积是100平方厘米的长方体，则长方体的高是16厘米；如果熔铸成高20厘米的长方体，则长方体的底面积是80平方厘米。 2．一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如下图）。它的侧面积是( )平方厘米，这个包装盒最多能容纳( )立方厘米的物体。 【正确答案】150.72 226.08 【解题思路】圆柱的侧面积等于展开后平行四边形的面积，利用平行四边形面积公式：S＝ah计算即可；根据底面周长计算其底面半径，再利用体积（容积）公式：V＝πr2h计算其容积即可。 【详细解答】8×18.84＝150.72（cm2） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） 它的侧面积是150.72cm2，这个包装盒最多能容纳226.08cm3的物体。 3．把一张长6厘米，宽4厘米的长方形的纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成的两个圆柱体积是( )立方厘米和( )立方厘米。 【正确答案】301.44 452.16 【解题思路】当绕它的长旋转一周形成的圆柱的高是6厘米，底面半径为4厘米，根据圆柱的体积，即＝301.44（立方厘米），当绕它的宽旋转一周形成的圆柱的高是4厘米，底面半径为6厘米，根据圆柱的体积，即＝452.16（立方厘米），据此解答。 【详细解答】由分析可知： 绕长旋转一周时： ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 绕宽旋转一周时： ＝113.04×4 ＝452.16（立方厘米） 所以把一张长6厘米，宽4厘米的长方形的纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成的两个圆柱体积是301.44立方厘米和452.16立方厘米。 4．如下图，一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是( )立方厘米。 【正确答案】50 【解题思路】根据长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×3，即可求出水的体积；当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，则用4×4×5.5，求出水和圆柱铁块在水里部分的体积，然后减去水的体积，即可求出圆柱铁块在水里部分的体积；已知这个铁块的刚好露出水面，则把这个铁块看作单位“1”，在水里的铁块占（1－），用圆柱铁块在水里部分的体积除以（1－）即可求出圆柱铁块的体积。据此解答。 【详细解答】（4×4×5.5－4×4×3）÷（1－） ＝（16×5.5－16×3）÷ ＝（88－48）× ＝40× ＝50（立方厘米） 一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是50立方厘米。 5．有块圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是8厘米，这块橡皮泥的体积是( )立方厘米。如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是( )平方厘米。 【正确答案】40 5 【解题思路】圆锥的体积底面积×高，据此求出橡皮泥的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，求出圆柱的底面积即可。 【详细解答】橡皮泥体积： （立方厘米） 圆柱的底面积：（平方厘米） 所以这块橡皮泥的体积是40立方厘米；圆柱的底面积是5平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 6．下图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器倒置后，水面高7cm，如果将这个容器正放，那么容器内水面高是( )cm。 【正确答案】5 【解题思路】从题意可知，容器中水的体积＝3cm高圆锥的体积＋（7－3）cm高的圆柱的体积。圆锥与圆柱的底面积相等。根据体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，当容器正放时，3cm高圆锥的水转换成底面积不变的圆柱，圆柱的高是3÷3＝1cm。用1＋（7－3）即可求出容器正放时水面高度。据此解答。 【详细解答】3÷3＋（7－3） ＝1＋4 ＝5（cm） 容器内水面高是5cm。 7．公园新建一个圆柱形观赏鱼池，底面直径是20米，深1米。 (1)为了安全，在池口外1米处加装一圈围栏，围栏长( )米。 (2)现往鱼池内注水，要求水面离池口0.2米，应注入( )吨水。（1立方米水重1吨） 【正确答案】(1)69.08 (2)251.2 【解题思路】（1）求围栏长多少米就是求直径为（20＋1×2）米的圆的周长，根据圆的周长公式代入数据计算； （2）水面离池口0.2米，则水面的高度为，根据圆柱的体积公式，先根据，求出半径，接着求水的体积是多少立方米，就用这个金鱼池的底面积乘以水的高度，最后用水的体积乘1得到水的重量。 【详细解答】（20＋1×2）×3.14 ＝（20＋2）×3.14 ＝22×3.14 ＝69.08（米） 因此，围栏长69.08米。 （2）3.14×（20÷2）2×（1－0.2） ＝3.14×102×0.8 ＝3.14×100×0.8 ＝314×0.8 ＝251.2（立方米） 251.2×1＝251.2（吨） 因此，应注入水251.2吨。 8．把一张长4π分米、宽2π分米的长方形纸卷成一个圆柱。卷成的圆柱的体积是( )立方分米或( )立方分米。（接头处忽略不计，计算结果用含有π的式子表示） 【正确答案】4π2 2π2 【解题思路】这个长方形的纸的面积相当于圆柱的侧面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高，则可分别令4π分米、2π分米作为圆柱的底面周长和圆柱高；半径＝底面周长÷2÷π，圆柱的体积＝πr2h。 【详细解答】当圆柱的底面周长为4π，高为2π： 半径：4π÷2÷π＝2（分米） 体积： π×22×2π ＝π×4×2π ＝8π2（立方分米） 当圆柱的底面周长为2π，高为4π： 半径：2π÷2÷π＝1（分米） 体积： π×12×4π =π×1×4π ＝4π2（立方分米） 卷成圆柱的体积是2π2立方分米或4π2立方分米。 9．从一根横截面面积是60平方厘米的圆柱形钢材中截下50厘米长的一段，这一段钢材的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。 【正确答案】3000 3 【解题思路】根据题意，结合圆柱的体积公式：，已知截面面积为60平方厘米，长为50厘米，代入公式计算即可。再换算单位，1立方分米＝1000立方厘米。 【详细解答】60×50＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝3立方分米 所以这一段钢材的体积是3000立方厘米，是3立方分米。 10．一个圆柱形商品的侧面广告纸展开正好得到一个正方形（接口处忽略不计），这个圆柱形商品的底面周长和高的比是( )。 【正确答案】 【解题思路】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的底面周长等于高；据此解答。 【详细解答】正方形的四条边相等，圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱形商品的底面周长：高。 则这个圆柱形商品的底面周长和高的比是。 11．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是( )立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是( )厘米。 【正确答案】12.56 12 【解题思路】把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；用削去部分的体积÷2，即可求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×，高＝体积÷π÷半径2÷，据此解答。 【详细解答】25.12÷2＝12.56（立方厘米） 12.56÷3.14÷12÷ ＝4÷1÷ ＝4÷ ＝4×3 ＝12（厘米） 把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；削成的圆锥体积是12.56立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是12厘米。 12．如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器中。这时，圆柱形容器中水的高度是( )厘米。 【正确答案】4 【解题思路】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥与圆柱的底面积相等，高也相等时，把圆锥容器装满水倒入圆柱形容器中，这时圆柱形容器中水面的高是圆锥高的。据此解答即可。 【详细解答】（厘米） 圆柱形容器中水的高度是4厘米。 13．如图，一个容器的高与地面垂直，用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，则需要( )升水；如果水深2.5分米，则容器有( )升水。（容器的厚度忽略不计） 【正确答案】5 15 【解题思路】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以整个容器的容积相当于圆锥容器容积的倍，把装满整个容器的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积；如果水深2.5分米，也就是上面圆柱容器内水深是分米，也就是1分米。又因等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的容积看作1份，高1.5dm的圆柱体积就是3份，高1dm的圆柱体积就是2份。即上面圆柱容器的水深1分米时是下面圆锥容器的2倍，再加上下面圆锥容器容积，据此解答即可。 【详细解答】 （升） （分米） （升） （升） 则需要5升水，如果水深2.5分米，容器有15升水。 14．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。 【正确答案】720 【解题思路】由图①可得，880mL＝原来水640mL＋圆柱的体积，因此用880－640即可求出圆柱的体积。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积，最后用量杯原来的水的体积加圆锥的体积，可得出图②量杯水面刻度。 【详细解答】（880－640）÷3＋640 ＝240÷3＋640 ＝80＋640 ＝720（mL） 所以图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是720mL。 15．有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的( )。 【正确答案】 【解题思路】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3，分成的两个圆柱，增加两个底面面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积。代入数据，求出两个圆柱的面积和；再根据大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，进而求出小圆柱的表面积和大圆柱的表面积，进而求出小圆柱的高和大圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出小圆柱的体积和大圆柱的体积，再用小圆柱的体积÷大圆柱的体积，即可解答。 【详细解答】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3。 两个圆柱的表面积： π×12×2＋π×2×3＋π×12×2 ＝π×2＋2π×3＋π×2 ＝2π＋6π＋2π ＝10π 大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，即大圆柱表面积∶小圆柱表面积＝3∶1；即把大圆柱表面积与小圆柱表面积的和分成了：3＋1＝4（份） 小圆柱表面积： 10π÷4×1 ＝2.5π×1 ＝2.5π 大圆柱表面积：10π－2.5π＝7.5π 小圆柱的高： （2.5π－π×12×2）÷（π×1×2） ＝（2.5π－2π）÷2π ＝0.5π÷2π ＝0.25 大圆柱的高：3－0.25＝2.75 （π×12×0.25）÷（π×12×2.75） ＝0.25π÷2.75π ＝0.25÷2.75 ＝ 有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的。 【点睛】根据大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，表示出大圆柱体的高与小圆柱体的高是解答此题的关键。 二、选择题 16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的（    ）。 A． B． C．2倍 D． 【正确答案】A 【解题思路】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积占圆柱体积的，圆锥的体积所占比率除以削去部分的体积所占比率，即÷，结果化简可得到答案。 【详细解答】1－＝ ÷＝ 则圆锥的体积是削去部分体积的。 故答案为：A 17．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积的比是。如果圆锥的底面半径是3厘米，那么圆柱的底面积是（    ）平方厘米。取 A．3.14 B．9.42 C．28.26 D．84.78 【正确答案】C 【解题思路】一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积的比是，则圆锥的底面积等于圆柱的底面积；据此根据圆锥的底面半径求出圆锥的底面积，所求圆柱底面积为：×32＝9，据此解答。 【详细解答】 （平方厘米） 圆柱的底面积是28.26平方厘米。 故答案为：C 18．把一个圆柱的底面平均分成若干个小扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米。已知这个圆柱的高是5厘米，那么它的底面半径是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．2 【正确答案】A 【解题思路】根据题意可知，增加的表面积是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，那么长方形的宽＝面积÷长，由此可以求出圆柱的底面半径。 【详细解答】 （厘米） 即圆柱的底面半径是4厘米； 故答案为：A 19．将一根体积为600立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（    ）立方厘米。 A．500 B．100 C．700 D．400 【正确答案】D 【解题思路】将大圆柱的体积除以2，求出大圆柱体积的一半。陀螺是由一个小圆柱和小圆锥组成的，并且小圆锥和小圆柱等底等高。小圆柱是大圆柱的一半。将小圆柱的体积乘，求出小圆锥的体积。将小圆柱和小圆锥的体积相加，即可求出陀螺的体积。 【详细解答】600÷2×＋600÷2 ＝300×＋300 ＝100＋300 ＝400（立方厘米） 所以，陀螺的体积是400立方厘米。 故答案为：D 20．一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（    ）平方厘米。 A． B．3140 C．314 D．3454 【正确答案】D 【解题思路】求这段木头与水接触面的面积就是这个圆柱形木头的表面积的一半；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详细解答】1米＝100厘米 [3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×100]÷2 ＝[3.14×102×2＋62.8×100]÷2 ＝[3.14×100×2＋6280]÷2 ＝[314×2＋6280]÷2 ＝[628＋6280]÷2 ＝6908÷2 ＝3454（平方厘米） 一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是3454平方厘米。 故答案为：D 21．一个圆柱形木料，如果把它截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加40平方厘米。这个圆柱形木料原来的体积是（    ）立方厘米。 A．86.28 B．31.4 C．69.08 D．62.8 【正确答案】B 【解题思路】如果把它截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米，则增加的表面积是2个圆柱木料的底面圆面积，底面积＝，可计算得出圆柱的底面半径；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加40平方厘米，则增加的面积是2个长方形，2个长方形的宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高，据此可计算出圆柱的高。再根据圆柱体积＝，计算得出答案。 【详细解答】如果把它截成两个小圆柱，则增加2个底面积，则圆柱半径的平方为：（平方厘米），即圆柱半径为1厘米。如果沿直径切成两个半圆柱，则增加的面积是2个长方形，2个长方形的宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高，则圆柱的高为： （厘米） 圆柱木料的体积为： （立方厘米） 故答案为：B 22．如图，左边圆锥形容器内装满水，将这些水全部倒入下边（    ）容器中正好装满。（单位：cm，容器的厚度忽略不计） A． B． C． D． 【正确答案】D 【解题思路】已知锥形容器内装满水，先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出水的体积； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，求出各选项中容器的容积，再与水的体积比较，如果等于水的体积，就正好能装满。 【详细解答】水的体积： ×π×（6÷2）2×15 ＝×π×32×15 ＝×π×9×15 ＝45π（cm3） A．π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝135π（cm3） 135π≠45π，不能正好装满。 B．π×（9÷2）2×5 ＝π×4.52×5 ＝π×20.25×5 ＝101.25π（cm3） 101.25π≠45π，不能正好装满。 C．π×（2÷2）2×15 ＝π×12×15 ＝π×1×15 ＝15π（cm3） 15π≠45π，不能正好装满。 D．×π×（6÷2）2×（15÷2）×2 ＝×π×32×7.5×2 ＝×π×9×7.5×2 ＝45π（cm3） 45π＝45π，正好装满。 故答案为：D 23．一个圆锥形容器的侧面展开如图，现给它配上一个底，配上的圆锥底面半径应为（    ）厘米。 A．2 B．3 C．18 D．18.84 【正确答案】B 【解题思路】圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，所以根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，求出侧面展开图的半圆的弧长，也就是圆锥的底面周长；再根据半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，据此解答。 【详细解答】3.14×6×2÷2 ＝18.84×2÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（厘米） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 一个圆锥形容器的侧面展开如图，现给它配上一个底，配上的圆锥底面半径应为3厘米。 故答案为：B 24．如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（    ）。 A．②号体积与①号体积的比是1∶3 B．③号底面积是②号底面积的 C．④号体积是⑤号体积的3倍 D．④号体积与①号体积相等 【正确答案】D 【解题思路】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，逐项分析即可。 【详细解答】A．②圆柱与①圆锥等底等高，等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，故②号体积与①号体积的比是3∶1，故A选项错误； B．③底面直径是3cm，半径是3÷2＝1.5cm，②底面直径是9cm，半径是9÷2＝4.5cm，底面积＝3.14×r2，③的底面积是3.14×1.52＝3.14×2.25平方厘米，②的底面积是3.14×4.52＝3.14×20.25平方厘米，③号底面积是②号底面积的（3.14×2.25）÷（3.14×20.25）＝，故B选项错误； C．④和⑤高相同，底面直径分别是9cm和3cm，④的底面半径是⑤的底面半径的3倍，故④的底面积是⑤底面积的9倍，④号体积是⑤号体积的9倍，故C选项错误； D．④号圆柱底面直径是9，高是4，①号圆锥底面直径是9，高是12，④和①底面积相同，④号体积＝底面积×4，①号体积＝底面积×12÷3，故④号和①号体积相同。 故答案为：D 25．一个圆柱体硬纸盒，如果它的侧面展开是一个正方形，那么它的高与底面半径的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶2π C．π∶1 D．1∶π 【正确答案】A 【解题思路】根据题意可知，当一个圆柱的侧面展开后成为一个正方形，‌这意味着圆柱的高与底面的周长相等，结合圆柱的底面周长：得出高为，再用高比上底面半径即可。 【详细解答】圆柱的底面周长＝高＝，半径为r。 即高与底面半径的比是∶r＝∶1 故答案为：A 26．如图所示，一个容器由圆柱和圆锥两部分组成，圆柱和圆锥的高分别为20cm、9cm。容器中装有一定的水，若将容器倒置，使圆锥体处于正上方，此时水面的高度为（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 【正确答案】B 【解题思路】看图可知，水面高度11cm，水面高度－圆锥的高＝圆柱部分的高，等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此圆锥的高÷3＝圆锥部分的水进入圆柱后的高，再加上圆柱部分原来的高即可。 【详细解答】11－9＋9÷3 ＝2＋3 ＝5（cm） 此时水面的高度为5cm。 故答案为：B 27．把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段（如图），表面积（    ）。 A．增加12.56平方厘米 B．增加25.12平方厘米 C．增加6.28平方厘米 D．不变 【正确答案】B 【解题思路】根据题意可知，截成两段，则增加两个切面的面积，所以增加两个半径是2厘米圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详细解答】3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方厘米） 把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段，表面积增加25.12平方厘米。 故答案为：B 28．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是（    ）平方厘米。 A．39 B．13 C．117 D．156 【正确答案】B 【解题思路】根据圆柱的体积：V＝sh，圆锥的体积V＝sh，当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，据此解答即可。 【详细解答】（平方厘米） 圆柱的底面积是13平方厘米。 故答案为：B 29．如图所示，一个长方形绕其一边旋转一周得到圆柱，分为图1或图2两种情况。下面说法正确的是（    ）。 A．绕着长方形的边长旋转得到圆柱1。 B．绕着长方形的边长旋转得到圆柱2。 C．长方形的边长是图1圆柱的底面周长。 D．长方形的边长是图2圆柱的高。 【正确答案】D 【解题思路】一个长方形绕其宽旋转一周得到圆柱，圆柱的高就是长方形的宽，圆柱的底面半径就是长方形的长；一个长方形绕其长旋转一周得到圆柱，圆柱的高就是长方形的长，圆柱的底面半径就是长方形的宽；据此分析解答即可。 【详细解答】题干中如图所示，长方形的长为a，宽为b； 由分析可知： A．绕着长方形的边长a旋转得到圆柱1，所以本选项说法错误； B．绕着长方形的边长b旋转得到圆柱2，所以本选项说法错误； C．长方形的边长a是图2圆柱的底面半径，所以本选项说法错误； D．长方形的边长b是图2圆柱的高，所以本选项说法正确。 所以，选项中说法正确的是长方形的边长b是图2圆柱的高。 故答案为：D 30．把一段圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，切削掉的正好是，圆锥体的体积是（    ）。 A．12 B．4 C．24 D．16 【正确答案】B 【解题思路】把一段圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，则该圆锥体的底面圆面积和圆柱底面圆面积一样且高相等，根据相同底面圆面积且等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知，削掉部分占圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用即可计算出圆柱的体积，用圆柱的体积减去削掉的部分体积即是圆锥的体积。据此计算。 【详细解答】 则圆锥体的体积是。 故答案为：B 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$