沪科版（新）初中数学九年级上第23章23.2解直角三角形及其应用教案+课件（2份打包）

教学设计 23、2解直角三角形及其应用 第一课时 解直角三角形 沪科版九年级数学上册23、2 教材分析 本节是上海科学技术出版社九年级上册23章第二节解直角三角形及其应用，本节课主要探究学习第一课时即解直角三角形。锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一． 学情分析 学生在学生了本章第一节即锐角三角函数的基础上学习本节知识，对于九（2）班学生，虽然基础较好但还是有一定的困难。分析小结如小： （1） 不能正确理解三角函数的意义及表示方法；不能正确区分正弦函数、余弦函数和正切函数，在实际的计算中出现混淆现象。 （2） 由于过分依赖计算器，记错特殊角的三角比。 （3） 在解直角三角形时，错用直角三角形的边角关系。 （4） 解决实际问题时，对于通过审题建立数学模型，学生普遍感到困难。 教学目标 知识与技能 在弄清解直角三角形的含义，直角三角形五个元素之间关系的基础上，会用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 过程与方法 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度价值观 在探究学习过程中，培养学生的合作交流意识，是学生认识到数与形相结合的意义与作用，体会到学数学知识的作用，并提高学生将数学知识应用于实践的意识，从而体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣。让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学生学好数学的信心。 重难点 重点 直角三角形的解法。 难点 灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 教学准备 班班通设备 多媒体课件等。 教学方法 问题教学法、观察法、合作探究式教学法。 教学过程 1、 复习回顾 师：回忆前面所学的锐角三角函数的相关知识，同学们还能记得吗？ （师提问，生回答。） 这节课我们接着一起探究学习有关边角的计算问题! 二、共同探究，获取新知 活动一： 导入 如图在Rt△ABC中a、b、c， ∠A 、 ∠B，这五个元素间有哪些等量关系 ？ 根据图形，请学生回答。导出观察思考，问： （1）一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？ （2）为什么至少要知道一条边？ （3）已知两个元素，怎样求出其他元素？ 活动二： 小结归纳解直角三角形基础知识 定义：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 条件：除直角外的两个元素（至少有一条边）。 依据： 师生集体总结，学生理解体会，师板书。 活动三： 1、 变式训练（详见课件展示） 学生举手回答。师强调第四小题多种解法，调动学生思维，为下面解题做好铺垫。 2、 例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6′，c＝287.4。解这个直角三角形。 师生共同理解题意，师板书解题过程，最后强调多种解法，引导请学生回答。 思考：在多种解法中那种方法最好？为什么？ 导出： 解直角三角形的原则 (1) 有角先求角 ， 无角先求边 (2) 有斜用弦, 无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。 （师板书，生理解记忆。） 活动四： 例2、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积。 引导分析：1、三角形的面积公式是什么？ 2、本题已知什么？待求什么？ 3、如何作高线，有几种方法？ 是否每种方法都可行？ （小组讨论，尝试解题。） 思考：△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？ （随机选学生代表板书解题过程，师巡视指导。） 共同归纳求三角形面积的新方法： 活动五： 课堂小结 通过本节课学习，我们学习了哪些内容？ 1、利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）去求其它元素。 2、三角形的另一种面积计算公式。 3、数形结合的数学思想。 活动六： 巩固训练课后作业（见PPT） 教学反思 本节课在教学过程中，能灵活处理教材，敢于放手给学生，让学生通过自主学习、合作探究，达到掌握知识，应用知识解决问题的能力。在本节开头我带领学生复习了与解直角三角形有关的知识点，使学生在解决问题时能熟练运用。在解三角形时有时不止一种解法，我鼓励学生勇于发言，给了他们展示自我的机会，锻炼他们表达自己想法的能力，并且增强了他们的自信。 （1）a2＋b2＝c2 （2）∠A ＋∠B＝90° （3）sinA＝a/c　cosA＝b/c