公开课沪科版（新）初中数学九年级上第22章22.2相似三角形的判定教案+课件（2份打包）

22.2相似三角形的判定 （第1课时） 一.复习回顾 1.什么样的两个多边形是相似多边形？ 2.什么是相似比（相似系数）？ 简答：1.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形. 2. 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数. 二.引入新知 如图1，△ABC与△A′B′C′相似. 记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”，“∽”叫相似符号. 即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对应关系是唯一确定的，即A与A′、B与B′、C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形相似”,没有用“∽”表示的，则没有说明对应关系. 两个三角形相似，用相似符号表示时，与全等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边. C A B B′ C′ A′ 图1 对于△ABC∽△A′B′C′，根据相似形的定义，应有 ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 练习1. 已知△ABC∽△DEF,请指出所有的对应边和对应角.并分别指出它们的关系. 2.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似”你还能指出它们的对应关系吗？ 相似三角形的对应关系 若将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为 K1， △A′B′C′∽△ABC的相似比记为 K2 ，一般 K1 K2 互为倒数 .当且仅当这两个三角形全等时，才有 K1 = K2 =1. 因此，三角形全等是三角形相似的特例. 三.探究论证 已知:在△ABC中，DE ∥BC, DE分别交AB，AC于D，E. 求证： △ADE∽△ABC. 1.根据相似多边形的定义△ADE与 △ABC相似必须满足哪些条件？ 分析 由已知和图2可知△ADE与△ABC相似必须有： ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠ AED=∠C, 2.已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？ 已有条件：∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C ， ，还需要条件： 分析 3.解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？ 转化：将DE平移到BC上（可过点D作AC的平行线，交BC于F，则CF=DE）运用定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例.即得到 A D E B C F 证明 过点D作AC的平行线，交BC 于F. ∵DE∥BC,DF∥AC， ∴ 因为四边形DFCE是平行四边形， ∴DE=FC， 又∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC. A B C D E F ∴ 四.定理归纳 由以上探究过程你能得出什么结论？ 如果这条直线与三角形两边的延长线相交 呢？如图3所示 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似. 符号语言 在△ABC中, 若 DE∥BC,（如图3所示) 则 △ADE∽△ABC. A B C D E B C D E A E D C A B 图3 五.巩固练习 如图4，在 ABCD中，DE交BC于F,交AB的延长线于点E. （1）请写出图中相似的三角形； （2）请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式； （3）请说明AE·BF与AD·BE是否相等？ （4）请说明AD·DC与AE·CF是否相等？ F 图4 A B C D E 六.目标总结 本节课我们学习了哪些内容？ “平行于三角形一边的直线截三角形两边（或其延长线）所得的三角形与原三角形相似” 七.思考 如图5，△ABC中BD是角平分线，过点D作DE∥AB交BC于E,AB=5cm， BE=3cm，求EC的长. A B C D E 图5 八布置作业 书本78页练习1234 $$ 22．2 相似三角形的判定（一） [教学目标] 知识与技能目标： （1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角． （2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”． 过程与方法目标： （1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法． （2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力． 情感与态