广东省兴宁市田家炳学校2023—2024学年下学期3月月考八年级数学试题

八年级数学核心素养问答2024.03 考试时间：90分钟 满分：120分 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为（    ） A．20° B．50° C．80° D．100° 2．如图，，，，则等于（   ） (2题图) （3题图） A． B． C． D． 3．如图，已知中，，是高，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中是勾股数的是（    ） A．1，， B．，， C．，， D．，， 5．如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13 cm,则AC的长是(　　)    A．13 cm B．6.5 cm C．30 cm D．6cm 6.若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7.将表示在数轴上，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 8.与6的和的一半是非负数，用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB内部的一点，且OP=4，点M，N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN的周长的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（  ）      A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11．等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为 ． 12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 . . 13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 14．当 时，． 15.不等式的负整数解有 个． 16．如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则＝ ．    17．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝ ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18.（6分）解不等式：； 19.（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； 20.如图，已知AB=AC，BD=CD，求证：AD平分∠BAC． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 21．（9分）若实数的算术平方根为2，且实数，满足． (1)求代数式的值； (2)若，，是的三边，试判断三角形的形状． 22（9分）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． （22题图） （23题图） （1）写出用表示的式子______．当时，求的值； （2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 23．（9分）如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24．为增强公民节约意识，合理利用然气资源．某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元） 不超出的部分 超出的部分 （1）若甲用户3月份的用气，缴费325元，求的值； （2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 25．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点， 重合部分是，，点是对角线上一点，于点，于点．    (1)求证：是等腰三角形； (2)求的值； (3)若．求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学核心素养问答2024.03 参考答案 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】B 2.【答案】 A 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】A 9. 【答案】B 10.【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 【答案】 22 12. 【答案】120 cm 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 5 16. 【答案】7 17.【答案】4 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18.解：解：， 移项得：， 合并同类项得：． 19.解：， ， 在数轴上表示如下：          20.【详解】在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD， ∴AD是∠BAC的平分线． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 21.（1）解：∵实数的算术平方根为2， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 则； （2）直角三角形，理由如下： 由（1）可知，，，则，， ∴， ∴是直角三角形． 22.（1）解：由题意得，即a=50-2b 当时，．解得． （2）解：∵，， ∴ 解这个不等式组得：． 答：矩形花园宽的取值范围为． 23.（1）证明：∵是的角平分线，∴． ∵，∴，∴． （2）．理由如下： ∵，∴． ∵， ∴， ∴，∴， ∴，即． 由（1）得， ∴，∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24.（1）解：由题意，得， 解得， 故a的值是； （2）设乙用户2月份用气，则3月份用气， ∵3月份用气量低于2月份用气量， ∴，解得：， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， ∴乙用户2、3月份的用气量各是，． 25.（1）证明：把一张长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处， 又长方形， ， ，是等腰三角形 （2）如图所示，连接，    ， （3）设，则， 在中，由勾股定理可知： ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$