专题01 两位数乘两位数-2024-2025学年三年级下册数学计算大通关（苏教版）

2024-2025学年三年级下册数学计算大通关 专题01 两位数乘以两位数 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点归纳 1 专项训练一 两位数乘两位数的口算和估算 2 题型1 口算及估算的计算题 2 题型2 口算和估算的实际应用 3 专项训练二 两位数乘两位数的不进位乘法 4 题型1 两位数乘两位数的不进位乘法竖式计算 4 题型2 不进位乘法中乘法算式的含义 4 专项训练三 两位数乘两位数的进位乘法 5 题型1 两位数乘两位数的竖式计算 5 题型2 两位数乘两位数的基础应用 7 专项训练四 两位数乘两位数中的连乘应用 8 题型1 探究连乘运算 8 题型2 实际问题中的连乘运算 8 专项训练五 乘数末尾有零的乘法 9 专项训练六 有趣的乘法计算 10 综合训练 12 常用知识点归纳 知识点一：口算 1.两位数乘以整十数：先不看整十数后面的一个0，计算后在得数末尾添上一个0。 2.整十数乘以整十数：先不看整十数后面的两个0，计算后在得数末尾添上两个0。 3.估算方法：一定要把两位数看成是与它最接近的整十数。(要能判断你估计的得数和实际比较是估大了还是估小了) 知识点二：笔算 1.乘数末尾有0的乘法笔算：乘数末尾有1个0，把乘数0前面的数位对齐，先用0前面的部分去相乘，再在积末尾添上1个0。(注意积末尾0的个数，有的计算结果里面的0比原来乘数末尾的0多，如20×45＝900要能分清哪个0是添上的，哪个0是乘得的) 2.一个数连乘两个数，可以先算出后两个数的积，再和第一个数乘，得数是相等的。(如42×4×5＝42×20) 3.没有进位与有进位的两位数乘以两位数笔算算理是：先用第二个乘数的个位上的数乘以第一个乘数，再用第二个乘数的十位上的数乘以第一个乘数，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和这一位对齐，然后把两次的积相加。注意满几十向前一位进几。(验算方法：交换两个乘数的位置再乘一遍，看得数是否相等。) 4.规律：在乘法里，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就等于原来的积乘几。 知识点三：有趣的乘法计算 1.两位数×11：口诀是“两头一拉，中间相加”如：35×11＝385，39×11＝429和笔算一样，十位上相加时满十向百位进1 2.十位相同，个位相加是十的两位数乘以两位数：口诀是“个乘个，弟乘哥”其中，个乘个得到的是积后两位，注意后两位乘积不满十以上要添0，弟乘哥得到的是积后两位前面的。如21×29＝609，22×28＝616 3.两位数×15：口诀是“加半添0”如72×15，先求出半是多少(72÷2＝36)，再加半(72+36＝108)，最后再添0(积是1080) 专题突破 专项训练一 两位数乘两位数的口算和估算 题型1 口算及估算的计算题 1、直接写出得数。 20×50＝     420÷7＝    55－36＝    30×（3×5）＝ 500×4＝     23×11＝    55＋36＝     39×62≈ 2、直接写出得数。 32×3＝    30×20＝   40×70＝    2×80＝    18×28≈ 25×40＝    200÷5＝   53×11＝    72×78＝    89×21≈ 3、直接写出得数。 4×22＝    3×13＝   25×8＝    32×28≈    20×50＝ 20×60＝   0＋84＝    66÷6＝    64×11＝    23×30＝ 4、直接写出得数。 50×50＝     27×10＝     20×37＝     72×19≈ 14×5＝     32×30＝     60×80＝     53×68≈ 5、直接写出得数。 83×10＝   23＋20＝   36×20＝    8＋2×7＝   11×58≈ 19×0＝   180×2＝   25×4×4＝   3×4－4＝   31×32≈ 6、直接写出得数。 54×11＝   23×30＝   17×10＝   78×93≈    22×40＋8＝    50×16＝   24×20＝   90×70＝   68×52≈    550－5×9＝ 7、下面各题的积大约是多少？用线连一连。 74×47     21×38     40×62       19×87                     1800左右    2400左右    800左右      3500左右 题型2 口算和估算的实际应用 1、下列算式中，得数大约在下图箭头处的是（    ）。 A．78×61 B．71×52 C．72×58 2、下面算式中得数最接近4000的是（    ）。 A．692×7 B．51×79 C． 3、10枚1角硬币大约重30克，100枚1角硬币大约重（    ）。 A．3千克 B．300克 C．100克 D．1000克 4、图书馆的书架上每格可以放31本书。如果一排书架共有48格，那么大约可以放（    ）本书。 A．1200 B．1300 C．1500 5、张大叔把收获的生姜装在同样大的袋子里，一共装了40袋。他称了其中的4袋，结果分别是18千克、21千克、19千克、23千克。他大约一共收获生姜多少千克？ 专项训练二 两位数乘两位数的不进位乘法 题型1 两位数乘两位数的不进位乘法竖式计算 1、用竖式计算。 12×13＝     25×15＝ 32×23＝     11×22＝ 2、用竖式计算并验算。 31×23= 54×11= 32×12= 21×44= 3、图1是一个两位数乘34的竖式，如果这个两位数不变，只交换34十位和个位上的数字，请你在图2中接着把这个竖式算完。 题型2 不进位乘法中乘法算式的含义 1、数学课上，老师组织学生以四人为小组对一道乘法算式（如图）进行交流。 同学1说：“方框中的14写错了位置，应该表示14个十。” 同学2说：“两位数乘两位数，积不可能是两位数，只能是三位数。” 同学3说：“估计积大约是200。” 同学4说：“根据这一题乘数的特点，可以利用运算规律口算出乘积。” 该组有（    ）位同学的观点是正确的。 A．一 B．二 C．三 D．四 2、小明和11位同学约好去看电影《神偷奶爸4》，每张电影票32元，小明用竖式计算出一共花了384元。圈出来的部分代表了（    ）张电影票的价格。 A．1 B．2 C．10 D．12 3、学校舞蹈社团准备购买12个手鼓，每个手鼓14元。在竖式中，虚线框画出部分对应的是点子图中的第（    ）部分。 A．① B．② C．③ D．④ 4、国家义务教育质量监测中，有一项体育测试是“15米折返跑”，笑笑在规定的时间内跑了35次，为了算出她跑了多少米，列式计算如图。箭头所指的数表示（    ）。 A．3次跑了45米 B．5次跑了45米 C．30次跑了450米 D．35次跑了450米 5、每箱牛奶12瓶，32箱一共有多少瓶？根据下面的竖式，在括号里填合适的数。 专项训练三 两位数乘两位数的进位乘法 题型1 两位数乘两位数的竖式计算 1、用竖式计算，带★的要验算。 32×21＝     53×27＝ 40×36＝    ★48×79＝ 2、列竖式计算。 11×34＝     44×15＝     82×28＝ 27×76＝     36×49＝         48×25＝ 3、用竖式计算，带★的题要验算。 32×21＝    50×38＝ 9×62＝     ★54×33＝ 4、列竖式计算，打★的要进行验算。 26×32＝     ★35×24＝ 42×21＝     60×75＝ 5、如图的两道竖式计算，它们的第二步有不同的写法。它们的写法对吗？你的理由是：( )。 题型2 两位数乘两位数的基础应用 1、 2、三年级的钟民同学平均每分钟走64米，他从学校走回家要15分钟。他家离学校有多远呢？ 3、 （1）买了50件同样的衣服，付给售货员2000元，找回一些。他买的是多少元的衣服？ （2）买28件同样的衣服，最多要花多少元？ 4、美术兴趣小组有17名男生和25名女生。如果每人买一盒水彩笔，带1000元够不够？（先计算，再选择） 5、小慧在计算39×■4时，第二个乘数十位数上的数字不小心被墨水沾上了。下面的三个数中（    ）是正确计算结果。 A．12306 B．2105 C．2106 专项训练四 两位数乘两位数中的连乘应用 题型1 探究连乘运算 1、口算。                         2、                 题型2 实际问题中的连乘运算 1、一只啄木鸟平均每天吃虫子70只，照这样计算，10只啄木鸟4天能吃多少只虫子？ 2、商店运进6箱饼干，每箱有12盒。每盒饼干卖35元，这批饼干一共可以卖多少元？ 3、每辆卡车的载重量为6吨，4辆这样的卡车5次一共可以运走多少吨水泥？ 4、三年级4个小分队参加植树活动，每个小分队植树5捆，每捆有45棵树。三年级一共植了多少棵树？ 5、有一座3层的美术展览馆，每层有5个展厅。如果每个展厅可展出32幅画，这座展览馆一共可展出多少幅画？ 6、风力发电是指把风的动能转为电能，若一个风力发电机转动一圈发电2度，每分钟转17圈，则连续转动1小时发电多少度？ 专项训练五 乘数末尾有零的乘法 1、用竖式计算。                 2、明明家入户电梯的载重量是800千克，李师傅体重70千克，装修时要运一些材料到明明家，下列超载的选项是（    ）。 A．15袋水泥，每袋50千克 B．16袋黄沙，每袋40千克 C．10箱地砖，每箱60千克 3、李老师买了10盒水彩笔，每盒12元，一共花了多少元？列式：12×10。 下面是三（1）班4名同学计算时的思考过程： 小明：12×9＝108（元）            小红：12×1＝12 108＋10＝118（元）                12×10＝120（元） 小丽：10×10＝100（元）            小光：12×5＝60（元） 100＋10×2＝120（元）                60×2＝120（元） (1)上面4名同学你认为正确的是 ；不正确的是 。 (2)选择其中一种讲讲对或错的道理： 。 4、买5个同样的排球需要240元，照这样计算，买30个这样的排球1500元够吗？ 5、希望小学组织170名女同学准备参加迪士尼乐园一日游，小车限乘5人，每辆租费20元；中巴车限乘20人，每辆租费60元。 （1）全部租中巴车要多少元？ （2）全部租小车要多少元？ （3）请你设计一种方案，怎样租车最省钱？ 专项训练六 有趣的乘法计算 1、明明在研究《有趣的乘法计算》教材上最后三组算式的规律时，是这样想的： （1）请你仿照明明的想法比较36×38和37×37的大小。 （2）仿照明明的研究，自己写出两道像这样有关联的算式。 我写的算式是：（    ）×（    ）和（    ）×（    ）。 2、比一比，练一练。 63×67＝       28×22＝      86×84＝ 21×29＝       37×33＝      41×49＝ 11×19＝       84×86＝      58×52＝ 3、根据算式的规律填一填。，，，( )，( )。 4、我国明朝的《算法统宗》里讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，是利用方格来算的。如图，计算62×37，先把乘数分别写在方格的上面和右面，然后把一个乘数各位上的数分别和另一个乘数各位上的数相乘，积写在相应的方格里（如6乘3得18，写在左上方格里），再从右下方开始，把斜对着的数分别相加，就得到相乘的积2294。用此方法填一填。 5、仔细观察前面四个算式，找出规律完成后两个算式。 11×99＝1089    22×99＝2178 33×99＝3267    44×99＝4356 55×99＝( )    ( )×99＝( ) 6、观察算式①，；②，；③，…根据以上规律，下面哪个等式是成立的（    ）。 A． B． C． D． 7、观察下面的算式，找出规律后填填。 14×99＝1400－14＝1386 38×99＝3800－38＝3762 25×99＝2500－25＝2475 41×99＝4100－41＝4059 (1)43×99＝4300－( )＝( )。 (2)56×99＝( )－( )＝( )。 (3)请再写出一组有这种规律的算式：( )。 8、“客上天然居居然天上客”这是一副对联的上联，它正着念和倒着念一样，回环往复，非常有趣，叫做回文对联。我们数学中，也有这样的回文算式，如：12×42和24×21、23×64和46×32。 （1）计算这两组回文算式的积。 12×42＝    23×64＝ 24×21＝     46×32＝ 我发现： （2）探究一下上面每组算式中两个乘数数位上的数有什么联系？ （3）根据规律，再写出两组回文算式。 9、先阅读理解，再解决问题。 计算乘数是99的乘法，可以巧算。请大家先看下面的几道算式，注意观察不是99的乘数与积之间的关系。 15×99＝1485；24×99＝2376；36×99＝3564；49×99＝4851； （1）我发现：一个数乘99的积，乘积的前两位比这个数（    ），后两位是100与这个数的（    ）。 （2）利用发现的规律直接写出下面各题得数。 41×99＝       85×99＝         93×99＝ （3）如果是15×99，你还能想到其它的巧算方法吗？在下面写一写。 10、小马虎在计算一道乘数末尾有1个0的乘法时，忘记在积的末尾添上0了，结果比正确的积少648。正确的积是多少？你是怎么想的？ 综合训练 1．用竖式计算，带★的要验算。 ★         ★ 2．用竖式计算。 27×55＝     50×78＝    624÷8＝    4×350＝ 3．用竖式计算，带△的要验算。 30×53＝　 37×25＝　 25×56＝ 444÷7＝ △34×43＝ △88÷4＝ 4．用竖式计算，带★的要验算。          ★ 5．列竖式计算，带☆的要验算。 72×25＝   40×38＝    56×34＝   ☆36×95＝ 6．列竖式计算，打★的要进行验算。 26×32＝    ★35×24＝ 42×21＝     60×75＝ 7．竖式计算。 76×52＝ 54×49＝ 42×87＝ 25×33＝ 89×48＝ 99×95＝ 88×18＝ 85×12＝ 8．用竖式计算，带★的题目要验算。 35×70＝     49×94＝    50×28＝    ★39×54＝ 9．竖式计算，有★的要验算。          ★ 10．用竖式计算，带★的要验算。 23×14＝     45×36＝    90×76＝    ★78×59＝ 11．用竖式计算。（带☆的要验算）           ☆ 12．用竖式计算。（带※的要验算） ※65×86     80×73 ※46×25     23×14 13．列竖式计算，带★的要验算。             14．用竖式计算，带★的要验算。 70×48＝    35×60＝    67×23＝    ★44×56＝ 15．用竖式计算。（有★题要验算） 43×21＝      65×27＝        90×5＝       ★87×65＝ 16．用竖式计算。（打“☆”的要验算）             ☆ 17．竖式计算，有★的要验算。 34×21＝    36×43＝    80×57＝    ★59×68＝ 18．用竖式计算。（带※的要验算） 28×54          90×82        ※46×15    42×36          36×60        ※75×17 19．用竖式计算，带*的题要验算。 *72×11＝     42×18＝      70×68＝ 39×45＝     57×40＝      *27×93＝ 20．用竖式计算。（打*的要验算） 31×23＝    50×38＝     45×38＝     *45×68＝ 21．用竖式计算，带★的要验算。 83×46＝    48×65＝      40×95＝    ★97×79＝ 22．用竖式计算，带☆的要验算。 11×36＝    47×58＝     80×63＝    ☆49×72＝ 23．用竖式计算。（带*的写验算过程） 43×32＝    60×58＝    25×72＝    *68×99＝ 24．用竖式计算，带★的要验算。 34×52＝    53×40＝    ★45×27＝ ★74×28＝   29×33＝     69×83＝ 25．用竖式计算，带★的题目要验算。 ★59×62＝   50×38＝   49×62＝   21×93＝ 26．计算下面各题，并验算。 31×23＝      56×61＝      78×48＝      21×93＝ 27．用竖式计算。（打“※”的要验算） 40×35＝    ※39×19＝ 25×24＝    ※48×65＝ 28．用竖式计算，带★的题目要验算。 ★39×54＝     35×70＝    49×94＝     50×28＝ 29．竖式计算。（带※题需验算） 456÷3＝      412÷4＝      36×43＝      ※368÷7＝ 30．用竖式计算，带* 的题要验算。 79×23＝       50×72＝       *62×17＝        48×50＝       36×49＝       75×80＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级下册数学计算大通关 专题01 两位数乘以两位数 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点归纳 1 专项训练一 两位数乘两位数的口算和估算 2 题型1 口算及估算的计算题 2 题型2 口算和估算的实际应用 4 专项训练二 两位数乘两位数的不进位乘法 5 题型1 两位数乘两位数的不进位乘法竖式计算 5 题型2 不进位乘法中乘法算式的含义 7 专项训练三 两位数乘两位数的进位乘法 10 题型1 两位数乘两位数的竖式计算 10 题型2 两位数乘两位数的基础应用 13 专项训练四 两位数乘两位数中的连乘应用 16 题型1 探究连乘运算 16 题型2 实际问题中的连乘运算 16 专项训练五 乘数末尾有零的乘法 18 专项训练六 有趣的乘法计算 21 综合训练 28 常用知识点归纳 知识点一：口算 1.两位数乘以整十数：先不看整十数后面的一个0，计算后在得数末尾添上一个0。 2.整十数乘以整十数：先不看整十数后面的两个0，计算后在得数末尾添上两个0。 3.估算方法：一定要把两位数看成是与它最接近的整十数。(要能判断你估计的得数和实际比较是估大了还是估小了) 知识点二：笔算 1.乘数末尾有0的乘法笔算：乘数末尾有1个0，把乘数0前面的数位对齐，先用0前面的部分去相乘，再在积末尾添上1个0。(注意积末尾0的个数，有的计算结果里面的0比原来乘数末尾的0多，如20×45＝900要能分清哪个0是添上的，哪个0是乘得的) 2.一个数连乘两个数，可以先算出后两个数的积，再和第一个数乘，得数是相等的。(如42×4×5＝42×20) 3.没有进位与有进位的两位数乘以两位数笔算算理是：先用第二个乘数的个位上的数乘以第一个乘数，再用第二个乘数的十位上的数乘以第一个乘数，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和这一位对齐，然后把两次的积相加。注意满几十向前一位进几。(验算方法：交换两个乘数的位置再乘一遍，看得数是否相等。) 4.规律：在乘法里，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就等于原来的积乘几。 知识点三：有趣的乘法计算 1.两位数×11：口诀是“两头一拉，中间相加”如：35×11＝385，39×11＝429和笔算一样，十位上相加时满十向百位进1 2.十位相同，个位相加是十的两位数乘以两位数：口诀是“个乘个，弟乘哥”其中，个乘个得到的是积后两位，注意后两位乘积不满十以上要添0，弟乘哥得到的是积后两位前面的。如21×29＝609，22×28＝616 3.两位数×15：口诀是“加半添0”如72×15，先求出半是多少(72÷2＝36)，再加半(72+36＝108)，最后再添0(积是1080) 专题突破 专项训练一 两位数乘两位数的口算和估算 题型1 口算及估算的计算题 1、直接写出得数。 20×50＝     420÷7＝    55－36＝    30×（3×5）＝ 500×4＝     23×11＝    55＋36＝     39×62≈ 【答案】1000；60；19；450 2000；253；91；2400 2、直接写出得数。 32×3＝    30×20＝   40×70＝    2×80＝    18×28≈ 25×40＝    200÷5＝   53×11＝    72×78＝    89×21≈ 【答案】96；600；2800；160；600 1000；40；583；5616；1800 3、直接写出得数。 4×22＝    3×13＝   25×8＝    32×28≈    20×50＝ 20×60＝   0＋84＝    66÷6＝    64×11＝    23×30＝ 【答案】88；39；200；900；1000 1200；84；11；704；690 4、直接写出得数。 50×50＝     27×10＝     20×37＝     72×19≈ 14×5＝     32×30＝     60×80＝     53×68≈ 【答案】2500；270；740；1400； 70；960；4800；3500 5、直接写出得数。 83×10＝   23＋20＝   36×20＝    8＋2×7＝   11×58≈ 19×0＝   180×2＝   25×4×4＝   3×4－4＝   31×32≈ 【答案】830；43；720；22；600 0；360；400；8；900 6、直接写出得数。 54×11＝   23×30＝   17×10＝   78×93≈    22×40＋8＝    50×16＝   24×20＝   90×70＝   68×52≈    550－5×9＝ 【答案】594；690；170；7200；888 800；480；6300；3500；505 7、下面各题的积大约是多少？用线连一连。 74×47     21×38     40×62       19×87                     1800左右    2400左右    800左右      3500左右 【答案】见详解 【分析】运用乘法估算的方法，把两个因数看成和它接近的整十数，再计算出结果，据此解答。 【详解】74×47≈70×50＝3500 21×38≈20×40＝800 40×62≈40×60＝2400 19×87≈20×90＝1800 题型2 口算和估算的实际应用 1、下列算式中，得数大约在下图箭头处的是（    ）。 A．78×61 B．71×52 C．72×58 【答案】C 【分析】估算两位数乘两位数时，可直接把它们估成与其接近的整十数，然后直接口算即可。由题意得，箭头所指的数大于4000且离4000较近。可以先估算出各个选项中的算式的结果，然后找出最接近4000的算式即可。 【详解】A．78×61≈80×60＝4800。4800＞4000，但它离4000较远，不满足题意。 B．71×52≈70×50＝3500。3500＜4000，不满足题意。 C．72×58≈70×60＝4200。4200＞4000且它离4000较近，满足题意。 故答案为：C 2、下面算式中得数最接近4000的是（    ）。 A．692×7 B．51×79 C． 【答案】B 【分析】根据整数乘法的估算方法，把相乘的两个数估算成与它相近的整百或整十数进行计算解答。 【详解】A．692×7≈700×7＝4900； B．51×79≈50×80＝4000； C．51×69≈50×70＝3500。 故答案为：B 3、10枚1角硬币大约重30克，100枚1角硬币大约重（    ）。 A．3千克 B．300克 C．100克 D．1000克 【答案】B 【分析】已知10枚1角硬币大约重30克，100枚里面有10个10枚，用10乘30，据此列式计算即可求出100枚1角硬币大约多重，由此可解此题。 【详解】根据分析： 10×30＝300（克） 由此可知，100枚1角硬币大约重300克。故答案为：B 4、图书馆的书架上每格可以放31本书。如果一排书架共有48格，那么大约可以放（    ）本书。 A．1200 B．1300 C．1500 【答案】C 【分析】用每格放书本数乘格数，求出可以放书总本数为31×48本。将31估成30，48估成50，再进行计算。 【详解】31≈30 48≈50 30×50＝1500（本） 则大约可以放1500本书。故答案为：C 5、张大叔把收获的生姜装在同样大的袋子里，一共装了40袋。他称了其中的4袋，结果分别是18千克、21千克、19千克、23千克。他大约一共收获生姜多少千克？ 【答案】800千克 【分析】将称的4袋的千克数相加，求出4袋的总千克数，即18＋21＋19＋23＝81（千克），81接近80，将其看作80，用80除以4，求出一袋生姜大约的平均重量，用一袋生姜的平均重量乘总袋数，即可求出他大约一共收获生姜多少千克，据此解答即可。 【详解】18＋21＋19＋23＝81（千克） 81÷4≈80÷4＝20（千克） 20×40＝800（千克） 专项训练二 两位数乘两位数的不进位乘法 题型1 两位数乘两位数的不进位乘法竖式计算 1、用竖式计算。 12×13＝     25×15＝ 32×23＝     11×22＝ 【答案】156；375 736；242 【分析】两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与两位数的每一位数相乘，乘得结果要与个位对齐，再用两位数的十位上的数分别与两位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。 【详解】12×13＝156       25×15＝375 32×23＝736              11×22＝242                                 2、用竖式计算并验算。 31×23= 54×11= 32×12= 21×44= 答案：713、384、594、924 3、图1是一个两位数乘34的竖式，如果这个两位数不变，只交换34十位和个位上的数字，请你在图2中接着把这个竖式算完。 【答案】见详解 【分析】图1中两位数乘两位数的笔算：先用第2个乘数的个位4，去乘第1个乘数的每一位，也就是；再用第2个乘数的十位3，去乘第1个乘数的每一位，也就是；最后把两个乘的结果相加；图2中两位数乘两位数的笔算：先用第2个乘数的个位3，去乘第1个乘数的每一位，也就是，根据图1中可知，；再用第2个乘数的十位4，去乘第1个乘数的每一位，也就是，根据图1中可知，；最后把两个乘的结果相加；据此解答。 【详解】根据解析可知，图2中，，，竖式如下： 思考过程是先用第2个乘数的个位3，去乘第1个乘数的每一位，也就是；再用第2个乘数的十位4，去乘第1个乘数的每一位，也就是；最后把两个乘的结果相加。 题型2 不进位乘法中乘法算式的含义 1、数学课上，老师组织学生以四人为小组对一道乘法算式（如图）进行交流。 同学1说：“方框中的14写错了位置，应该表示14个十。” 同学2说：“两位数乘两位数，积不可能是两位数，只能是三位数。” 同学3说：“估计积大约是200。” 同学4说：“根据这一题乘数的特点，可以利用运算规律口算出乘积。” 该组有（    ）位同学的观点是正确的。 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】两位数乘两位数的计算法则：首先数位对齐，然后用第二个因数个位上的数去乘第一个因数每一位上的数，从个位乘起，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数每一位上的数，从个位乘起，最后把两次乘得的积相加，注意积的数位对齐。 进行估算时，把数估算成近似的整十整百数等，再进行计算。 14和16两个数，十位上的数字相同，个位上的数字相加得10，可以利用运算规律口算出乘积，十位数字是1，比1大1的数是2，1×2＝2，结果的后两位便是4×6＝24，所以14×16＝224。由此逐项进行分析求解即可。 【详解】同学1说：“方框中的14是14和第二个因数16十位上的10相乘的积是140，所以写错了位置。”说法正确； 同学2说：两位数乘两位数，积可能是三位数或四位数；说法错误； 同学3说：14×16≈10×20＝200，估计积大约是200；说法正确； 同学4说：“根据这一题乘数的特点，可以利用运算规律口算出乘积”，说法正确。 所以该组有3位同学的观点是正确的。 故答案为：C 2、小明和11位同学约好去看电影《神偷奶爸4》，每张电影票32元，小明用竖式计算出一共花了384元。圈出来的部分代表了（    ）张电影票的价格。 A．1 B．2 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据题意，12中的“1”在十位上，表示1个十，32乘1个十得32个十，也就是320；所以圈出来的部分代表了10张电影票的价格。 【详解】由分析可知，圈出来的部分代表了10张电影票的价格。 3、学校舞蹈社团准备购买12个手鼓，每个手鼓14元。在竖式中，虚线框画出部分对应的是点子图中的第（    ）部分。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】单价×数量＝总价，每个手鼓的钱数×购买的个数＝总钱数。 两位数乘两位数的计算方法：先用第二个乘数的个位与第一个乘数相乘，所得的积末尾与个位对齐，再用第二个乘数的十位与第一个乘数相乘，所得的积末尾对齐十位，最后把两次乘得的积相加。 【详解】由两位数乘两位数的计算方法可知，“28”表示2个手鼓28元，“140”表示10个手鼓140元；虚线框画出部分表示“10×4”，对应的是点子图中的第②部分。 故答案为：B 4、国家义务教育质量监测中，有一项体育测试是“15米折返跑”，笑笑在规定的时间内跑了35次，为了算出她跑了多少米，列式计算如图。箭头所指的数表示（    ）。 A．3次跑了45米 B．5次跑了45米 C．30次跑了450米 D．35次跑了450米 【答案】C 【分析】15×35竖式先由个位5乘15积是75，再用3个十乘15积是45个十是450，箭头所指的数“45”是由15和30相乘所得，表示的是30次跑了450米。 【详解】箭头所指的“45”表示30次跑了450米。 故答案为：C 5、每箱牛奶12瓶，32箱一共有多少瓶？根据下面的竖式，在括号里填合适的数。 【答案】384瓶；2；24；30；360；32；384 【分析】两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 根据整数乘法的计算方法可得，24表示2箱牛奶是24瓶；360表示10箱牛奶是360瓶；所得的结果表示32箱牛奶是384个，据此解答即可。 【详解】12×32＝384（元） 专项训练三 两位数乘两位数的进位乘法 题型1 两位数乘两位数的竖式计算 1、用竖式计算，带★的要验算。 32×21＝     53×27＝ 40×36＝    ★48×79＝ 【答案】672；1431； 1440；3792 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。乘法验算时，可交换两个因数的位置再算一次即可。 【详解】32×21＝672  53×27＝1431 40×36＝1440  48×79＝3792      验算： 2、列竖式计算。 11×34＝     44×15＝     82×28＝ 27×76＝     36×49＝         48×25＝ 【答案】374；660；2296 2052；1764；1200 【分析】两位数乘两位数（不进位）的笔算方法：相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，所得的积的末位要和第二个乘数的个位对齐；用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，所得的积的末位要和第二个乘数的十位对齐；把两次乘得的积相加； 笔算两位数乘两位数的进位乘法时，用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加。 【详解】11×34＝374   44×15＝660    82×28＝2296               27×76＝2052    36×49＝1764       48×25＝1200           3、用竖式计算，带★的题要验算。 32×21＝    50×38＝ 9×62＝     ★54×33＝ 【答案】672；1900； 558；1782 【分析】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来； 两位数乘一位数的竖式计算方法：从个位起，用一位数从右往左依次乘两位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，要注意满十进位； 乘法验算方法：交换两个因数的位置进行计算；据此计算。 【详解】32×21＝672 50×38＝1900 9×62＝558 ★54×33＝1782      验算： 4、列竖式计算，打★的要进行验算。 26×32＝     ★35×24＝ 42×21＝     60×75＝ 【答案】832；840 882；4500 【分析】两位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。乘法可以利用交换乘数的位置进行验算。 【详解】26×32＝832 ★35×24＝840 42×21＝882  60×75＝4500      验算：         5、如图的两道竖式计算，它们的第二步有不同的写法。它们的写法对吗？你的理由是：( )。 【答案】见详解 【分析】根据两位数乘两位数的竖式计算方法，明确算式中的第二步是用54中十位上的5乘36的结果，5×36＝180，表示180个十，即1800，据此结合在竖式中的具体位置即可解答。【详解】分析可知，这两种写法都对。因为算式①中第二步计算结果的“180”是36与50的乘积，，所以乘法竖式第二步计算结果的“180”末尾要写在十位上；算式②中第二步计算结果的“180”是36与50的乘积，，所以乘法竖式第二步计算结果的“1800”末尾要写在个位上。 题型2 两位数乘两位数的基础应用 1、 【答案】见详解 【分析】竖式计算相当于把一个数的十位和个位上的数分别乘另一个数的每一位上的数，由于十位和个位上的数字乘另一个数最后的单位是不一样的，十位相乘的单位是10，个位相乘的单位是1，所以十位相乘的需与乘数的十位对齐，个位相乘的与乘数的个位对齐，即用哪一位上的数相乘，乘得的结果就与哪一位对齐，最后乘得的结果再相加，据此解答即可。 【详解】 虚线框中的两个数为什么没有末尾对齐？ 第一步计算25×4，得到了100个1，积的末位应该与乘数的个位对齐； 第二步计算25×3，得到了75个10，积的末位当然要与乘数的十位对齐。 2、三年级的钟民同学平均每分钟走64米，他从学校走回家要15分钟。他家离学校有多远呢？ 【答案】960米 【分析】速度×时间＝路程，用钟民同学平均每分钟走的路程乘走的时间，即可算出他家离学校有多远。据此解答。 【详解】64×15＝960（米） 3、 （1）买了50件同样的衣服，付给售货员2000元，找回一些。他买的是多少元的衣服？ （2）买28件同样的衣服，最多要花多少元？ 【答案】（1）38元 （2）1344元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，将每种衣服的单价分别与买的件数相乘，找出小于2000元的即可。 （2）根据单价×数量＝总价，用单价最贵的价钱乘买的件数，即可求出最多要花多少元。 【详解】（1）（元） （元） （元） 答：他买的是38元的衣服。 （2） （元） 答：最多要花1344元。 4、美术兴趣小组有17名男生和25名女生。如果每人买一盒水彩笔，带1000元够不够？（先计算，再选择） 【答案】1050元；不够 【分析】根据题意，先用加法计算出男生和女生一共有多少人，用总人数乘每盒水彩笔的钱数，再和1000元比较大小。钱数大于1000元不够，小于或等于够。 【详解】17＋25＝42（名） 42×25＝1050（元） 1050＞1000，不够 5、小慧在计算39×■4时，第二个乘数十位数上的数字不小心被墨水沾上了。下面的三个数中（    ）是正确计算结果。 A．12306 B．2105 C．2106 【答案】C 【分析】计算39×■4时，假设■＝1时；39×14＝546；■＝9时，39×94＝3666，所以546≤39×■4≤3666，且39×■4积的个位一定是6；据此解答。 【详解】根据分析可知：2106的个位是6，且546＜2106＜3666。 故答案为：C【点睛】解答此题的关键先求出39×14、39×94的积，再进一步解答。 专项训练四 两位数乘两位数中的连乘应用 题型1 探究连乘运算 1、口算。                         【答案】840；960；480 840；960；480 【解析】略 2、                 【答案】5400；4200；1120 【分析】根据运算顺序，从左往右依次计算。两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾与两位数的个位对齐。再用两位数十位上的数去乘两位数，得数 的末尾与两位数的十位对齐。最后把两次乘得的得数加起来。特殊情况、乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾写几个0。以此答题即可。 【详解】15×60×6 ＝900×6 ＝5400            12×50×7 ＝600×7 ＝4200                   16×5×14＝80×14＝1120 题型2 实际问题中的连乘运算 1、一只啄木鸟平均每天吃虫子70只，照这样计算，10只啄木鸟4天能吃多少只虫子？ 【答案】2800只 【分析】用一只啄木鸟平均每天吃的虫子数，乘10只计算出10只啄木鸟平均每天吃的虫子数，再乘4天计算出10只啄木鸟4天能吃多少只虫子；据此解答。 【详解】70×10×4＝2800（只） 2、商店运进6箱饼干，每箱有12盒。每盒饼干卖35元，这批饼干一共可以卖多少元？ 【答案】2520元 【分析】根据题意，用商店运进饼干的箱数乘每箱的盒数，先算出这批饼干的总盒数，再乘每盒饼干卖的价钱，即可求出这批饼干一共可以卖多少元；据此列式计算即可解答。 【详解】6×12×35 ＝72×35 ＝2520（元） 3、每辆卡车的载重量为6吨，4辆这样的卡车5次一共可以运走多少吨水泥？ 【答案】120吨 【分析】由题意得，可以先用6乘4算出4辆这样的卡车1次可以运走多少吨水泥，再乘5算出4辆这样的卡车5次一共可以运走多少吨水泥。 【详解】6×4×5 ＝24×5 ＝120（吨） 4、三年级4个小分队参加植树活动，每个小分队植树5捆，每捆有45棵树。三年级一共植了多少棵树？ 【答案】900棵 【分析】根据题意可知，三年级分队的个数×每个分队植树的捆数＝三年级植树的总捆数，三年级植树的总捆数×每捆有树的棵数＝三年级植树的总棵数，依此列式并计算即可。 【详解】4×5×45 ＝20×45 ＝900（棵） 5、有一座3层的美术展览馆，每层有5个展厅。如果每个展厅可展出32幅画，这座展览馆一共可展出多少幅画？ 【答案】480幅 【分析】首先算出总的有多少个展厅，就用总的层数乘每层的展厅数量，再用总的展厅数量乘每个展厅能放的画的数量，就能求出一共能展出的画的数量。 【详解】3×5×32 ＝15×32 ＝480（幅） 6、风力发电是指把风的动能转为电能，若一个风力发电机转动一圈发电2度，每分钟转17圈，则连续转动1小时发电多少度？ 【答案】2040度 【分析】由题意可知：用17×2计算出每分钟发电的度数，1小时＝60分钟，用每分钟发电的度数乘60，即可求出连续转动1小时发电多少度。 【详解】17×2×60＝34×60＝2040（度） 专项训练五 乘数末尾有零的乘法 1、用竖式计算。                 【答案】1440；3640 1620；2680 【分析】两位数乘两位数，把一个两位数的个位数字分别与另一个两位数的个位、十位数字相乘，并将乘得结果与乘数的个位数字对齐，再把两位数的十位数字分别与另一个两位数的个位、十位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与乘数的十位数字对齐，满10时向前一位进1，最后将两次乘得的结果相加即可。 【详解】＝1440       ＝3640        ＝1620       ＝2680         2、明明家入户电梯的载重量是800千克，李师傅体重70千克，装修时要运一些材料到明明家，下列超载的选项是（    ）。 A．15袋水泥，每袋50千克 B．16袋黄沙，每袋40千克 C．10箱地砖，每箱60千克 【答案】A 【分析】由题意得，电梯的载重量是800千克，李师傅体重70千克，装修时要运一些材料到明明家，那么装修材料的重量加上李师傅的体重不能超过800千克。据此解答。 【详解】A．15×50＋70＝750＋70＝820（千克），820＞800，超载了。 B．16×40＋70＝640＋70＝710（千克），710＜800，没超载。 C．10×60＋70＝600＋70＝670（千克），670＜800，没超载。 故答案为：A 3、李老师买了10盒水彩笔，每盒12元，一共花了多少元？列式：12×10。 下面是三（1）班4名同学计算时的思考过程： 小明：12×9＝108（元）            小红：12×1＝12 108＋10＝118（元）                12×10＝120（元） 小丽：10×10＝100（元）            小光：12×5＝60（元） 100＋10×2＝120（元）                60×2＝120（元） (1)上面4名同学你认为正确的是 ；不正确的是 。 (2)选择其中一种讲讲对或错的道理： 。 【答案】(1) 小红、小丽、小光 小明 (2)见详解 【分析】（1）计算12×10，可以先算12×1＝12，再在12的后面添上1个0，12×10＝120（元）。 计算12×10，把水彩笔的价钱看作10元和2元，先算每盒水彩笔10元，10盒水彩笔是10×10＝100（元），再算每盒水彩笔2元，10盒水彩笔是2×10＝20（元），最后算100＋20＝120（元），12×10＝120（元）。 计算12×10，可以想9盒水彩笔是12×9＝108（元），再加上1盒水彩笔的钱12元，108＋12＝120（元），12×10＝120（元）。 计算12×10，可以想10盒水彩笔是2个5盒，先算5盒水彩笔的价钱是12×5＝60（元），再算10盒水彩笔是60×2＝120（元），12×10＝120（元）。 （2）计算12×10，可以按照乘数末尾有0的乘法的计算方法计算。也可以把12×10分解成2个一位数与10的积，再将积相加；或者把12×10分解成2个一位数与12的积，再将积相加。也可以把10改写成两个一位数的积，12连续乘这两个一位数；或者12改写成两个一位数的积，10连续乘这两个一位数。无论怎样算，积都是120。选择这4个同学的算法中的一种进行解答。 【详解】（1）上面4名同学你认为正确的是小红、小丽、小光；不正确的是小明。（2）小明算错了，应该是9盒水彩笔是12×9＝108（元），再加上一盒水彩笔的价钱是12元，不是10元，应该是108＋12＝120（元）。（答案不唯一） 4、买5个同样的排球需要240元，照这样计算，买30个这样的排球1500元够吗？ 答案：240÷5=48（元） 48×30=1440（元）1440<1500答：买30个这样的排球1500元够。 5、希望小学组织170名女同学准备参加迪士尼乐园一日游，小车限乘5人，每辆租费20元；中巴车限乘20人，每辆租费60元。 （1）全部租中巴车要多少元？ （2）全部租小车要多少元？ （3）请你设计一种方案，怎样租车最省钱？ 答案：（1）540元（2）680元（3）8辆中巴车和2辆小车 （1）170÷20≈9（辆）60×9＝540（元）答：全部租中巴车要540元； （2）170÷5×20＝34×20＝680（元）答：全部租小车要680元； 因为170÷20＝8（辆）……10（人）10÷5＝2（辆）正好租8辆中巴车，2辆小车，租金为：8×60＋2×20＝520（元）520＜540＜680答：租8辆中巴车，2辆小车最省钱。 专项训练六 有趣的乘法计算 1、明明在研究《有趣的乘法计算》教材上最后三组算式的规律时，是这样想的： （1）请你仿照明明的想法比较36×38和37×37的大小。 （2）仿照明明的研究，自己写出两道像这样有关联的算式。 我写的算式是：（    ）×（    ）和（    ）×（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）46×48和47×47 【分析】（1）根据题意，可以把36×38写成36×37＋36，把37×37写成36×37＋37，这样36×37相同，比较36和37的大小即可。 （2）根据题意，可以写出一组类似的算式，合理即可。 【详解】（1）36×38＝36×37＋36 37×37＝36×37＋37 36×37相同，37比36大1，所以37×37的积比36×38的积大1。 （2）我写的算式是：46×48和47×47。 46×48＝46×47＋46 47×47＝46×47＋47 46×47相同，47比46大1，所以47×47的积比46×48的积大1。（答案不唯一） 2、比一比，练一练。 63×67＝       28×22＝      86×84＝ 21×29＝       37×33＝      41×49＝ 11×19＝       84×86＝      58×52＝ 【答案】4221；616；7224 609；1221；2009 209；7224；3016 【分析】两位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。 【详解】63×67＝4221  28×22＝616  86×84＝7224            21×29＝609        37×33＝1221      41×49＝2009                 11×19＝209         84×86＝7224      58×52=3016                  3、根据算式的规律填一填。，，，( )，( )。 【答案】 495 583 【分析】观察算式发现：应该两位数乘11，积的百位上的数是这个两位数十位上的数，积的个位上的数是这个两位数个位上的数，积的十位上的数是这个两位数十位上的数与个位上的数的和；据此解题即可。 【详解】根据分析可得：45×11＝495 53×11＝583 4、我国明朝的《算法统宗》里讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，是利用方格来算的。如图，计算62×37，先把乘数分别写在方格的上面和右面，然后把一个乘数各位上的数分别和另一个乘数各位上的数相乘，积写在相应的方格里（如6乘3得18，写在左上方格里），再从右下方开始，把斜对着的数分别相加，就得到相乘的积2294。用此方法填一填。 【答案】见详解 【分析】按照题目给出的“铺地锦”的乘法计算方法，5×8＝40，将4写在这一格斜线左上方，0写在这一格斜线右下方。求乘积百位上的数时，2＋4＋4＝10，乘积百位上的数是0，向千位进1，2＋1＝3，则乘积千位上的数应是3。 【详解】由分析可知： 5、仔细观察前面四个算式，找出规律完成后两个算式。 11×99＝1089    22×99＝2178 33×99＝3267    44×99＝4356 55×99＝( )    ( )×99＝( ) 【答案】 5445 66 6534 【分析】观察算式和乘积的规律，11×99＝1089，积的四个数中10＝11－1，89＝99－10；22×99＝2178，积的四个数中21＝22－1，78＝99－21，因此可以发现，积的前两位为第一个乘数减1，积的后两位为第二个乘数减积的前两位。算式第一个乘数分别在前一个基础上增加11，为11、22、33、44、55、66……，后一个乘数不变，一直为99，据此即可解答。 【详解】55×99中，积的前两位为55－1＝54，积的后两位为99－54＝45，所以55×99＝5445； （66）×99中，积的前两位为66－1＝65，积的后两位为99－65＝34，所以66×99＝6534。 6、观察算式①，；②，；③，…根据以上规律，下面哪个等式是成立的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每组两个式子的积相差1，第1个式子的第1个乘数比第2个式子的第1个乘数少1，第1个式子的第2个乘数比第2个式子的第2个乘数多1，且第1个式子的两个乘数相差2，第2个式子的两个乘数相同，且第2个式子中的乘数正好是第1个式子中两个乘数中间的数，据此来解答。 【详解】A．66－57＝9，两个乘数的差不是2，所以这个等式不成立； B．57－56＝1，两个乘数的差不是2，所以这个等式不成立； C．58－56＝2，57是56与58中间的数，所以这个等式成立； D．58－56＝2，但是等号右边的两个乘数应是56与58中间的数，所以这个等式不成立； 故答案为：C 7、观察下面的算式，找出规律后填填。 14×99＝1400－14＝1386 38×99＝3800－38＝3762 25×99＝2500－25＝2475 41×99＝4100－41＝4059 (1)43×99＝4300－( )＝( )。 (2)56×99＝( )－( )＝( )。 (3)请再写出一组有这种规律的算式：( )。 【答案】(1) 43 4257 (2) 5600 56 5544 (3)78×99＝7800－78＝7722 【分析】观察这组算式，都是两位数乘99，积等于这个两位数扩大到原来的100倍后减去这个两位数。据此解答。 【详解】（1）43×99＝4300－（43）＝（4257） （2）56×99＝（5600）－（56）＝5544 （3）78×99＝7800－78＝7722（答案不唯一） 8、“客上天然居居然天上客”这是一副对联的上联，它正着念和倒着念一样，回环往复，非常有趣，叫做回文对联。我们数学中，也有这样的回文算式，如：12×42和24×21、23×64和46×32。 （1）计算这两组回文算式的积。 12×42＝               23×64＝ 24×21＝               46×32＝ 我发现： （2）探究一下上面每组算式中两个乘数数位上的数有什么联系？ （3）根据规律，再写出两组回文算式。 【答案】（1）504；1472 504；1472 每组回文算式的积相等。 （2）回文算式的两个乘数都是两位数，两个乘数十位上数字的乘积等于个位上数字的乘积。 （3）34×86和68×43 23×96和69×32 【分析】（1）两位数乘两位数时，相同数位要对齐，先用第二个两位数的个位上的数分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得结果要与个位对齐，再用第二个两位数的十位上的数分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后把两次计算的结果相加即可。据此先求每组算式的积，再观察积的特点。 （2）观察12×42和24×21、23×64和46×32这两组算式，12×42和24×21这组算式中，两个乘数十位上数字的积分别是1×4＝4，2×2＝4，个位上数字的积是2×2＝4，4×1＝4；23×64和46×32这组算式中，两个乘数十位上数字的积分别是2×6＝12，4×3＝12，个位上数字的积是3×4＝12，6×2＝12，也就是两个乘数十位上数字的乘积等于个位上数字的乘积。 （3）例如3×8＝4×6，2×9＝3×6，根据（2）中发现的规律即可写出两组满足规律的回文算式。（答案不唯一） 【详解】（1）12×42＝504               23×64＝1472 24×21＝504                    46×32＝1472 我发现：每组回文算式的积相等。 （2）每组算式中两个乘数数位上的数的联系是：回文算式的两个乘数都是两位数，两个乘数十位上数字的乘积等于个位上数字的乘积。 （3）根据规律，写出的两组回文算式如下： 34×86和68×43，23×96和69×32（答案不唯一） 34×86＝2924          23×96＝2208 68×43＝2924          69×32＝2208 9、先阅读理解，再解决问题。 计算乘数是99的乘法，可以巧算。请大家先看下面的几道算式，注意观察不是99的乘数与积之间的关系。 15×99＝1485；24×99＝2376；36×99＝3564；49×99＝4851； （1）我发现：一个数乘99的积，乘积的前两位比这个数（    ），后两位是100与这个数的（    ）。 （2）利用发现的规律直接写出下面各题得数。 41×99＝       85×99＝         93×99＝ （3）如果是15×99，你还能想到其它的巧算方法吗？在下面写一写。 【答案】（1）小1或少1；差 （2）4059；8415；9207 （3）15×99＝15×100－15＝1500－15＝1485 【分析】仔细观察和比较发现规律，发现规律后，要通过计算进行验证，用发现的规律进行乘法巧算。 【详解】（1）根据题目引导，可知一个数乘99的积，乘积的前两位比这个数小1，后两位是100与这个数的差。 （2）41×99的积的前两位是，后两位是，所以。85×99的积的前两位是，后两位是，所以。93×99的积的前两位是，后两位是，注意后两位是一位数，用0占位，所以。     （3）15×99＝15×9×11＝135×11＝1485 15×99＝99×5×3＝495×3＝1485 15×99＝15×100－15＝1500－15＝1485 （答案不唯一） 10、小马虎在计算一道乘数末尾有1个0的乘法时，忘记在积的末尾添上0了，结果比正确的积少648。正确的积是多少？你是怎么想的？ 【答案】720；想法见详解 【分析】根据题意可知，小马虎忘记在积的末尾添上0，则正确的积是错误的积的10倍，错误的积比正确的积少错误的积的9倍，现在的积就是648÷9。再在现在的积的末尾添上1个0，即可得到正确的积。 【详解】648÷（10－1） ＝648÷9 ＝72 错误的积是72，正确的积就是720。 综合训练 1．用竖式计算，带★的要验算。 ★         ★ 【答案】1836；2940 2457；6188 【分析】两位数乘两位数，把一个两位数的个位、十位数字分别与另一个两位数相乘，并把两次乘得的结果相加；乘法验算时可以交换两个乘数的位置进行验算。 【详解】★ 34×54＝1836     70×42＝2940 验算： 63×39＝2457     ★ 68×91＝6188 验算： 2．用竖式计算。 27×55＝     50×78＝    624÷8＝    4×350＝ 【答案】1485；3900；78；1400 【分析】两位数乘两位数，把一个两位数的个位、十位数字分别与另一个两位数相乘，并把两次乘得的结果相加即可；三位数除以一位数，三位数的首位数字小于除数，商的首位在十位上，除到哪一位，商就写在哪一位的上面；三位数乘一位数，把一位数分别与三位数数的个位、十位、百位数字相乘，注意数位对齐。 【详解】27×55＝1485    50×78＝3900    624÷8＝78   4×350＝1400 3．用竖式计算，带△的要验算。 30×53＝　 37×25＝　 25×56＝ 444÷7＝ △34×43＝ △88÷4＝ 【答案】1590；925；1400 63……3；1462；22 【分析】两位数乘两位数，把一个两位数的个位、十位数字分别与另一个两位数相乘，并把两次乘得的结果相加；三位数除以一位数，被除数的首位数字小于除数，商的首位在十位上；两位数除以一位数，被除数的首位数字大于除数，商的首位在十位上，除到哪一位，商就写在哪一位的上面，有余数的余数要比除数小；乘法验算交换两乘数的位置来验算；除法验算，用商乘除数即可。 【详解】30×53＝1590　  37×25＝925 　  25×56＝1400 444÷7＝63……3   △34×43＝1462    △88÷4＝22 验算：验算： 4．用竖式计算，带★的要验算。          ★ 【答案】1134；2850 106……1；1530 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。乘数是两位数的乘法，先用两位数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。乘法的验算方法是交换乘数的位置再算一遍。 【详解】42×27＝1134     57×50＝2850           637÷6＝ 106……1      45×34＝1530         验算： 5．列竖式计算，带☆的要验算。 72×25＝   40×38＝    56×34＝   ☆36×95＝ 【答案】1800；1520； 1904；3420 【分析】乘数是两位数的乘法，先用两位数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。乘法的验算方法是交换乘数的位置，再算一遍。 【详解】72×25＝1800      40×38＝1520              56×34＝1904          36×95＝3420             验算： 6．列竖式计算，打★的要进行验算。 26×32＝    ★35×24＝ 42×21＝     60×75＝ 【答案】832；840 882；4500 【分析】两位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。乘法可以利用交换乘数的位置进行验算。 【详解】26×32＝832      ★35×24＝840      验算： 42×21＝882       60×75＝4500         7．竖式计算。 76×52＝ 54×49＝ 42×87＝ 25×33＝ 89×48＝ 99×95＝ 88×18＝ 85×12＝ 【答案】3952；2646；3654；825 4272；9405；1584；1020 【分析】两位数乘两位数，把一个两位数的个位数字与这个两位数相乘，并将末位数字与个位对齐，将十位数字与另一个两位数相乘，并将积的末位数字与十位对齐，最后将两次乘得的积相加即可。 【详解】76×52＝3952   54×49＝2646   42×87＝3654   25×33＝825 89×48＝4272   99×95＝9405   88×18＝1584   85×12＝1020 8．用竖式计算，带★的题目要验算。 35×70＝     49×94＝    50×28＝    ★39×54＝ 【答案】2450；4606；1400；2106 【分析】两位数乘两位数：先用第二个乘数的个位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与个位对齐；接着第二个乘数的十位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；验算方法：调换两个乘数的位置，再算一次积。 【详解】35×70＝2450  49×94＝4606  50×28＝1400         ★39×54＝2106 验算： 9．竖式计算，有★的要验算。                        ★ 【答案】2632；2204； 5520；4366 【分析】两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与两位数的每一位数相乘，乘得结果要与个位对齐，再用两位数的十位上的数分别与两位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。 乘法验算时，交换两个因数的位置，看是不是等于积。 【详解】                                   验算： 10．用竖式计算，带★的要验算。 23×14＝     45×36＝    90×76＝    ★78×59＝ 【答案】322；1620；6840；4602 【分析】整数乘法法则：从右起，依次用第二个因数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐； 然后把几次乘得的数加起来。乘法验算可以将两个因数的位置交换相乘进行验算。 【详解】23×14＝322       45×36＝1620              90×76＝6840       ★78×59＝4602         验算： 11．用竖式计算。（带☆的要验算）           ☆ 【答案】2967；3696； 840；5130 【分析】两位数乘两位数的计算，先用第二个乘数的个位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与个位对齐；接着第二个乘数的十位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 【详解】                     验算： 12．用竖式计算。（带※的要验算） ※65×86     80×73 ※46×25     23×14 【答案】5590；5840； 1150；322 【分析】两位数乘两位数的计算，先用第二个乘数的个位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与个位对齐；接着第二个乘数的十位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 【详解】※65×86＝5590  80×73＝5840 验算：     ※46×25＝1150     23×14＝322 验算：       13．列竖式计算，带★的要验算。             【答案】1118；4366；4230；6120 【分析】两位数乘两位数的计算，先用第二个乘数的个位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与个位对齐；接着第二个乘数的十位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。验算时：可调换两个乘数的位置，再求积。 【详解】43×26＝1118     59×74＝4366         验算： 90×47＝4230       72×85＝6120        验算： 14．用竖式计算，带★的要验算。 70×48＝    35×60＝    67×23＝    ★44×56＝ 【答案】3360；2100；1541；2464 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法，先用第二个乘数的个位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与个位对齐；接着第二个乘数的十位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 【详解】70×48＝3360        35×60＝2100               67×23＝1541        44×56＝2464         验算： 15．用竖式计算。（有★题要验算） 43×21＝      65×27＝        90×5＝       ★87×65＝ 【答案】903；1755；450；5655 【分析】两位数乘两位数的竖式计算方法：相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和个位对齐，再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。 【详解】43×21＝903       65×27＝1755              90×5＝450          87×65＝5655           验算： 16．用竖式计算。（打“☆”的要验算）             ☆ 【答案】1612；2146；7680；1050 【分析】两位数乘两位数的竖式计算方法： 先用乘数个位的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐，再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。 【详解】62×26＝1612                58×37＝2146                    80×96＝7680             75×14＝1050          验算： 17．竖式计算，有★的要验算。 34×21＝    36×43＝    80×57＝    ★59×68＝ 【答案】714；1548；4560；4012 【分析】两位数乘一位数，把一个两位数的个位数字、十位数字分别与另一个两位数相乘，并把两次乘得的结果相加即可。 【详解】34×21＝714    36×43＝1548    80×57＝4560    ★59×68＝4012          验算： 18．用竖式计算。（带※的要验算） 28×54          90×82               ※46×15    42×36          36×60               ※75×17 【答案】1512；7380；690 1512；2160；1275 【分析】整数乘法法则：从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，满几十就向前一位进几；然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 【详解】28×54＝1512    90×82＝7380     ※46×15＝690                       验算： 42×36＝1512      36×60＝2160    ※75×17＝1275                     验算： 19．用竖式计算，带*的题要验算。 *72×11＝     42×18＝      70×68＝ 39×45＝     57×40＝      *27×93＝ 【答案】792；756；4760 1755；2280；2511 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法列竖式计算即可解答。 【详解】*72×11＝792    42×18＝756    70×68＝4760 验算   39×45＝1755    57×40＝2280  *27×93＝2511         验算 20．用竖式计算。（打*的要验算） 31×23＝    50×38＝     45×38＝     *45×68＝ 【答案】713；1900；1710；3060 【分析】两位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】31×23＝713    50×38＝1900                            45×38＝1710     *45×68＝3060       验算： 21．用竖式计算，带★的要验算。 83×46＝    48×65＝      40×95＝    ★97×79＝ 【答案】3818；3120；3800；7663 【分析】两位数乘两位数时，用第二个因数个位上的数乘第一个因数，再用第二个因数十位上的数乘第一个因数，再将乘得的数加起来。乘法验算时，交换两个因数的位置，看是不是等于乘积。 【详解】83×46＝3818    48×65＝3120                  40×95＝3800     ★97×79＝7663    验算：79×97＝7663                22．用竖式计算，带☆的要验算。 11×36＝    47×58＝     80×63＝    ☆49×72＝ 【答案】396；2726；5040；3528 【分析】两位数乘两位数时，用第二个因数个位上的数乘第一个因数，再用第二个因数十位上的数乘第一个因数，再将乘得的数加起来。乘法验算时，交换两个乘数位置看是不是仍等于积。 【详解】11×36＝396   47×58＝2726    80×63＝5040                       ☆49×72＝3528      验算：72×49＝3528          23．用竖式计算。（带*的写验算过程） 43×32＝    60×58＝    25×72＝    *68×99＝ 【答案】1376；3480；1800；6732 【分析】列竖式计算的时候，主要用一个因数的每一位去乘另一个因数，两次的积相加得到结果，主要进位；乘法的验算，可以交换因数的位置，再算一次。 【详解】43×32＝1376；60×58＝3480；25×72＝1800；68×99＝6732 验算： 24．用竖式计算，带★的要验算。 34×52＝    53×40＝    ★45×27＝ ★74×28＝   29×33＝     69×83＝ 【答案】1768；2120；1215； 2072；957；5727 【分析】两位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】34×52＝1768    53×40＝2120     45×27＝1215       验算 74×28＝2072      29×33＝957       69×83＝5727 验算     25．用竖式计算，带★的题目要验算。 ★59×62＝   50×38＝   49×62＝   21×93＝ 【答案】3658；1900；3038；1953； 【分析】两位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】59×62＝3658     50×38＝1900 验算     49×62＝3038       21×93＝1953       26．计算下面各题，并验算。 31×23＝      56×61＝      78×48＝      21×93＝ 【答案】713；3416；3744；1953 【分析】整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来，据此列竖式计算； 乘法通常用除法来验算，用积除以一个因数，看是不是等于另一个因数，如果等于另一个因数，就计算正确，否则，计算错误；也可交换两个因数的位置再乘一次，看积是不是相等。 【详解】31×23＝713      56×61＝3416 验算：    验算： 78×48＝3744      21×93＝1953 验算：    验算： 27．用竖式计算。（打“※”的要验算） 40×35＝            ※39×19＝ 25×24＝            ※48×65＝ 【答案】1400；741 600；3120 【分析】两位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】40×35＝1400            ※39×19＝741                     验算：       25×24＝600             ※48×65＝3120                     验算： 28．用竖式计算，带★的题目要验算。 ★39×54＝     35×70＝    49×94＝     50×28＝ 【答案】2106；2450；4606；1400 【分析】两位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】★39×54＝2106  35×70＝2450  49×94＝4606   50×28＝1400 验算： 29．竖式计算。（带※题需验算） 456÷3＝      412÷4＝      36×43＝      ※368÷7＝ 【答案】152；103；1548；52……4 【分析】两位数乘两位数时，用第二个因数个位上的数乘第一个因数，再用第二个因数十位上的数乘第一个因数，再将乘得的数加起来。 除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看是不是等于被除数。 【详解】456÷3＝152        412÷4＝103       36×43＝1548      ※368÷7＝52……4   验算：52×7＋4＝368      30．用竖式计算，带* 的题要验算。 79×23＝       50×72＝       *62×17＝        48×50＝       36×49＝       75×80＝ 【答案】1817；3600；1054； 2400；1764；6000 【分析】两位数乘两位数，用第二个两位数的个位数字和十位数字分别与第一个两位数相乘，再把两次乘得的结果相加即可。 【详解】79×23＝1817   50×72＝3600   *62×17＝1054                验算 48×50＝2400     36×49＝1764   75×80＝6000               学科网（北京）股份有限公司 $$