第一章 整式的乘除（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第一章 整式的乘除（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．a2•a3＝a5 C．（﹣a2）3＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、a2•a3＝a5，故此选项符合题意； C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项不符合题意； D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000004mm，数据0.0000004用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣7 B．4×10﹣8 C．4×10﹣6 D．0.4×10﹣6 【解答】解：0.0000004＝4×10﹣7． 故选：A． 3．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x+y） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（﹣x+y）（y﹣x） 【解答】解：A、（x+y）（x+y）两项都是相同项，不能用平方差公式计算， 故本选项不符合题意； B、（x+y）（y﹣x）中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算， 故本选项符合题意； C、（x+y）（﹣x﹣y）中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算， 故本选项不符合题意； D、（﹣x+y）（y﹣x）只有相同的项，没有互为相反数的项，不能用平方差公式计算， 故本选项不符合题意； 故选：B． 4．已知ax＝3，ay＝2，则a2x﹣3y＝（　　） A． B．1 C． D． 【解答】解：∵ax＝3，ay＝2， ∴a2x＝（ax）2＝（3）2＝9，a3y＝（ay）3＝（2）3＝8， ∴a2x﹣3y＝a2x÷a3y＝9÷8， 故选：D． 5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 【解答】解：（x+m）（x+3） ＝x2+3x+mx+3m ＝x2+（3+m）x+3m， ∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项， ∴3+m＝0， 解得：m＝﹣3， 故选：A． 6．已知x﹣y＝5，则x2﹣y2﹣10y的值是（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 【解答】解：∵x﹣y＝5， ∴x2﹣y2﹣10y ＝（x2﹣y2）﹣10y ＝（x+y）（x﹣y）﹣10y ＝5（x+y）﹣10y ＝5x+5y﹣10y ＝5x﹣5y ＝5（x﹣y） ＝5×5 ＝25． 故选：D． 7．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣12xy2□+12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（　　） A．+8x2y B．﹣8x2y C．+8xy D．﹣8xy2 【解答】解：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣4xy•3y+4xy•2x+4xy×3＝﹣12xy2+8x2y+12xy． ∴□内应填写+8x2y． 故选：A． 8．如果（x﹣4）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，那么m、n的值分别是（　　） A．﹣11，12 B．11，12 C．﹣11，﹣12 D．11，﹣12 【解答】解：原式＝2x2﹣8x﹣3x+12 ＝2x2﹣11x+12， ∵（x﹣4）（2x﹣3）＝2x2+mx+n， ∴m＝﹣11，n＝12． 故选：A． 9．已知a＝214，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【解答】解：∵b＝275＝（33）5＝315，c＝97＝（32）7＝314， ∴214＜314＜315， ∴b＞c＞a， 故选：D． 10．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 【解答】解：大长方形的面积为（5a+7b）（7a+b）＝35a2+54ab+7b2，C类卡片的面积是ab， ∴需要C类卡片的张数是54， ∴不够用，还缺4张， 故选：C． 11．如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形EFGH的面积等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：设大、小正方形边长为a、b， 则有a2＝20，阴影部分面积为：， 即a2﹣b2＝16， 可得b2＝4， 正方形EFGH的面积等于b2＝4， 即所求面积是4． 故选：B． 12．观察各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据以上规律计算：﹣22025+22024﹣22023+22022﹣22021+...+24﹣23+22﹣2+1的值是（　　） A． B． C．﹣22026﹣1 D．﹣22025+1 【解答】解：∵（﹣2﹣1）[（﹣2）2025+（﹣2）2024+（﹣2）2023+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1]＝（﹣2）2026﹣1＝22026﹣1， ∴原式． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．计算：2a3b•（﹣6ab2）的结果是　﹣12a4b3　． 【解答】解：原式＝﹣12a4b3． 故答案为：﹣12a4b3． 14．已知xm＝2，xn＝3，则xm+n＝　6　． 【解答】解：∵xm＝2，xn＝3， ∴xm+n＝xm•xn＝2×3＝6． 故答案为：6． 15．已知x+y＝5，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值是 　9　． 【解答】解：∵x+y＝5， ∴（x+y）2＝25， ∴x2+2xy+y2＝25， ∵x2+y2＝17， ∴2xy＝25﹣17＝8， ∴（x﹣y）2 ＝x2﹣2xy+y2 ＝17﹣8 ＝9， 故答案为：9． 16．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中a＞b＞0，若，a+b＝5，则阴影部分的面积为 　16　． 【解答】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积， 即（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2， ∵，a+b＝5， ∴， 故答案为：16． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．计算： （1）102×98（用简便方法）； （2）（a2b﹣2ab2）•（﹣3ab）． 【解答】解：（1）102×98 ＝（100+2）×（100﹣2） ＝1002﹣22 ＝10000﹣4 ＝9996； （2）（a2b﹣2ab2）•（﹣3ab） ＝﹣2a3b2+6a2b3． 18．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）4a2﹣3ab+4b2的值． 【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13， ∴两式相加可得2（a2+b2）＝30， 则a2+b2＝15； （2）两式相减可得4ab＝4， 则ab＝1， 那么4a2﹣3ab+4b2＝4（a2+b2）﹣3ab＝4×15﹣3×1＝57． 19．已知A＝3x2y﹣2（x2y+xy2），． （1）化简代数式A． （2）当x＝1，y＝﹣2时，求代数式A+B的值． 【解答】解：（1）A＝3x2y﹣2（x2y+xy2） ＝3x2y﹣2x2y﹣2xy2 ＝x2y﹣2xy2； （2） ， 当x＝1，y＝﹣2时， ＝﹣3﹣4 ＝﹣7． 20．若展开后的结果中不含x和x3的项． （1）求m，n的值； （2）求的值． 【解答】解：（1） ， ∵展开后的结果中不含x和x3的项， ∴3m﹣3＝0，3mn+1＝0， ∴m＝1，； （2）∵m＝1，， ∴ ． 21．下面是小李同学数学计算本上一道题的解答过程．请认真阅读并完成相应任务． （x﹣2y）2﹣x（x﹣2y+1） ＝x2﹣4xy+4y2﹣x（x﹣2y+1）…第一步 ＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+2xy…第二步 ＝4y2﹣2xy…第三步． 任务一：第一步的计算过程中用到的乘法公式是 　（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2　； 任务二：第 　二　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　漏乘　； 任务三：请直接写出该题的正确运算结果：　4y2﹣2xy﹣x　； 任务四：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式乘法运算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【解答】解：任务一、第一步的计算过程中用到的乘法公式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， 故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2； 任务二、小李的计算过程在第二步开始出错，错误原因是漏乘， 故答案为：二，漏乘； 任务三、原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x（x﹣2y+1） ＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+2xy﹣x ＝4y2﹣2xy﹣x． 故答案为：4y2﹣2xy﹣x； 任务四、平时计算时还要注意不要用错乘法公式． 22．计算： （1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值； （2）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求xy的值． 【解答】解：（1）103m+2n ＝103m⋅102n ＝（10m）3⋅（10n）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72； （2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝16①， （x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4②， ∴①﹣②得，4xy＝12， ∴xy＝3． 23．规定两数a，b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac＝b，那么[a，b]＝c．例如：因为24＝16，所以[2，16]＝4． （1）[3，27]＝ 　3　，[　﹣2　，﹣8]＝3； （2）令1＝[﹣2，﹣2]，2＝[﹣2，4]，3＝[﹣2，﹣8]，4＝[﹣2，16]，5＝[﹣2，﹣32]…，则9＝[﹣2，　﹣512　]，n＝[﹣2，　（﹣2）n　]； （3）令n＝[﹣2，b1]，n+1＝[﹣2，b2]，n+2＝[﹣2，b3]，若b1+b2+b3＝3072，求n的值． 【解答】解：（1）∵33＝27，（﹣2）3＝﹣8， ∴[3，27]＝3，[﹣2，﹣8]＝3， 故答案为：3，﹣2； （2）∵1＝[﹣2，﹣2]，2＝[﹣2，4]，3＝[﹣2，﹣8]，4＝[﹣2，16]，5＝[﹣2，﹣32]…，（﹣2）9＝﹣512， ∴9＝[﹣2，﹣512]，n＝[﹣2，（﹣2）n]， 故答案为：﹣512，（﹣2）n； （3）∵n＝[﹣2，b1]，n+1＝[﹣2，b2]，n+2＝[﹣2，b3]， ∴， ∵b1+b2+b3＝3072， ∴（﹣2）n+（﹣2）n+1+（﹣2）n+2＝3072， （﹣2）n[1+（﹣2）+（﹣2）2]＝3072， 3×（﹣2）n＝3072， （﹣2）n＝1024， ∴n＝10． 24．如图，哈市恒祥城小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，求出当时绿化的总面积； （3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？ 【解答】解：（1）总面积为（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝（5a2+3ab）（平方米）； （2）将代入， （平方米）； （3）设乙队每小时至少绿化x m2， 要求总工作时间不超过15小时，故合作完成部分不得超过10小时， 故甲单独工作5×14＝70m2， 剩余340﹣70＝270m2， 故， 解得x≥13（m2）． 答：则乙队每小时至少绿化13平方米． 25．阅读：在计算（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … （1）【归纳】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）＝　xn+1﹣1　； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+22022+22021+⋯+22+2+1； （3）【拓展】请运用上面的方法，求220﹣219+218﹣217+⋯﹣23+22﹣2+1的值． 【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； ……； ∴（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）＝xn+1﹣1， 故答案为：xn+1﹣1； （2）22023+22022+22021+⋯+22+2+1 ＝（2﹣1）（22023+22022+22021+⋯+22+2+1） ＝22024﹣1； （3）220﹣219+218﹣217+⋯﹣23+22﹣2+1 ＝（﹣2）20+（﹣2）19+（﹣2）18+（﹣2）17+⋯+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1 ． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 整式的乘除（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．a2•a3＝a5 C．（﹣a2）3＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000004mm，数据0.0000004用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣7 B．4×10﹣8 C．4×10﹣6 D．0.4×10﹣6 3．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x+y） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（﹣x+y）（y﹣x） 4．已知ax＝3，ay＝2，则a2x﹣3y＝（　　） A． B．1 C． D． 5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 6．已知x﹣y＝5，则x2﹣y2﹣10y的值是（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 7．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣12xy2□+12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（　　） A．+8x2y B．﹣8x2y C．+8xy D．﹣8xy2 8．如果（x﹣4）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，那么m、n的值分别是（　　） A．﹣11，12 B．11，12 C．﹣11，﹣12 D．11，﹣12 9．已知a＝214，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 10．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 11．如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形EFGH的面积等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．观察各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据以上规律计算：﹣22025+22024﹣22023+22022﹣22021+...+24﹣23+22﹣2+1的值是（　　） A． B． C．﹣22026﹣1 D．﹣22025+1 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．计算：2a3b•（﹣6ab2）的结果是　 　． 14．已知xm＝2，xn＝3，则xm+n＝　 　． 15．已知x+y＝5，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值是 　 　． 16．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中a＞b＞0，若，a+b＝5，则阴影部分的面积为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）计算： （1）102×98（用简便方法）； （2）（a2b﹣2ab2）•（﹣3ab）． 18．（10分）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）4a2﹣3ab+4b2的值． 19．（10分）已知A＝3x2y﹣2（x2y+xy2），． （1）化简代数式A． （2）当x＝1，y＝﹣2时，求代数式A+B的值． 20．（10分）若展开后的结果中不含x和x3的项． （1）求m，n的值； （2）求的值． 21．（10分）下面是小李同学数学计算本上一道题的解答过程．请认真阅读并完成相应任务． （x﹣2y）2﹣x（x﹣2y+1） ＝x2﹣4xy+4y2﹣x（x﹣2y+1）…第一步 ＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+2xy…第二步 ＝4y2﹣2xy…第三步． 任务一：第一步的计算过程中用到的乘法公式是 　 　； 任务二：第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　； 任务三：请直接写出该题的正确运算结果：　 　； 任务四：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式乘法运算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 22．（10分）计算： （1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值； （2）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求xy的值． 23．（12分）规定两数a，b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac＝b，那么[a，b]＝c．例如：因为24＝16，所以[2，16]＝4． （1）[3，27]＝ 　 　，[　 　，﹣8]＝3； （2）令1＝[﹣2，﹣2]，2＝[﹣2，4]，3＝[﹣2，﹣8]，4＝[﹣2，16]，5＝[﹣2，﹣32]…，则9＝[﹣2，　 　]，n＝[﹣2，　 　]； （3）令n＝[﹣2，b1]，n+1＝[﹣2，b2]，n+2＝[﹣2，b3]，若b1+b2+b3＝3072，求n的值． 24．（12分）如图，哈市恒祥城小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，求出当时绿化的总面积； （3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？ 25．（12分）阅读：在计算（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … （1）【归纳】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）＝　 　； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+22022+22021+⋯+22+2+1； （3）【拓展】请运用上面的方法，求220﹣219+218﹣217+⋯﹣23+22﹣2+1的值． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$