第一章 整式的乘除 （A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第三章 整式的乘除（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算正确的是（　　） A．a3÷a2＝a B．a3•a2＝a6 C．a3+a2＝a5 D．（﹣a3）2＝a5 【解答】解：A、原式＝a，符合题意； B、原式＝a5，不符合题意； C、原式不能合并同类项，不符合题意； D、原式＝a6，不符合题意， 故选：A． 2．细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分，在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是75纳米（即0.0000000075米）．将0.0000000075用科学记数法表示为（　　） A．7.5×10﹣8 B．7.5×10﹣9 C．75×10﹣8 D．75×10﹣10 【解答】解：0.0000000075＝7.5×10﹣9． 故选：B． 3．3m＝8，9n＝4，则32m﹣6n的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【解答】解：∵3m＝8，9n＝4， ∴32m﹣6n ＝（3m）2÷（9n）3 ＝82÷43 ＝64÷64 ＝1． 故选：B． 4．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+3）（﹣x﹣3） B． C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（a2﹣b）（a+b2） 【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．若m2﹣n2＝15且m+n＝6，则m﹣n＝（　　） A． B． C．3 D．9 【解答】解：由条件可知（m+n）（m﹣n）＝15， 而m+n＝6， ∴． 故选：A． 6．若（x2﹣px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项．则p与q的关系是（　　） A．p＝2q B．p+2q＝0 C．q+2p＝0 D．q＝2p 【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣2） ＝x3﹣2x2﹣px2+2px+qx﹣2q ＝x3﹣（2+p）x2+（2p+q）x﹣2q， ∵（x2﹣px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项， ∴2p+q＝0， 故选：C． 7．已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【解答】解：∵（x+2y）2＝10， ∴x2+4xy+4y2＝10①， ∵（x﹣2y）2＝18， ∴x2﹣4xy+4y2＝18②， ②﹣①得：﹣8xy＝8， ∴xy＝﹣1． 故选：A． 8．已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣12 D．4 【解答】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c） ＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c） ＝（a﹣c）（a﹣b）， ∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4， ∴a﹣c＝﹣1， 当a﹣b＝3，a﹣c＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）＝﹣3， 故选：A． 9．当x＞0，y＞0，且x≠y时，x2（x﹣y）+y2（y﹣x）的值（　　） A．总是为正 B．总是为负 C．可能为正，也可能为负 D．不能确定正负 【解答】解：x2（x﹣y）+y2（y﹣x）＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣y2）＝（x﹣y）2（x+y）， ∵x＞0，y＞0，且x≠y， ∴（x﹣y）2（x+y）＞0， 故选：A． 10．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab 【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b）， 即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：A． 11．已知a，b为实数，且满足ab＞0，a+b﹣2＝0，当a﹣b为整数时，ab的值为（　　） A．或 B．或1 C．或1 D．或 【解答】解：由a+b﹣2＝0得a+b＝2， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝4， 设（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝t，则4ab＝4﹣t， ∴0， ∴4ab＞4﹣t， 又∵a﹣b为整数， ∴t＝0，1，2，3， 当t＝0时，ab＝1，a﹣b＝0，满足题意； 当t＝1时，ab，a﹣b＝±1，满足题意； 当t＝2时，ab，a﹣b，不满足题意； 当t＝3时，a﹣b，不满足题意； ∴ab的值为1或． 故选：C． 12．某同学在计算4（5+1）（52+1）时，把4写成（5﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式计算：4（5+1）（52+1）＝（5﹣1）（5+1）（52+1）＝（52﹣1）（52+1）＝252﹣1＝624．请借鉴该同学的经验，计算：（　　） A．1 B．2 C． D． 【解答】解： ＝2， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．计算：（﹣2x2y）2÷（6x3y2）＝ 　　． 【解答】解：（﹣2x2y）2÷（6x3y2） ＝4x4y2÷6x3y2 ， 故答案为：． 14．已知x+3y﹣2＝0，那么3x•27y的值为 　9　． 【解答】解：∵x+3y﹣2＝0， ∴x+3y＝2， ∴3x•27y＝3x•（33）y＝3x•33y＝3x+3y＝32＝9． 故答案为：9． 15．观察如图两个多项式相乘的运算过程，若（x+a）（x+b）＝x2﹣9x+14，根据你发现的规律，则a，b的值可能分别是 　﹣2，﹣7（答案不唯一）　． 【解答】解：根据题意得，a+b＝﹣9，ab＝14， 解得a＝﹣2，b＝﹣7或a＝﹣7，b＝﹣2， 即a，b的值可能分别是﹣2，﹣7（答案不唯一）， 故答案为：﹣2，﹣7（答案不唯一）． 16．观察下列各式及其展开式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是 　﹣220　． 【解答】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式， 右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1； 1，11，55，165，330，462，330，165，55，11，1； ∴（2x﹣1）11的展开式中含项的系数是22×（﹣1）9×55＝﹣220， 故答案为：﹣220． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．计算： （1）（2x+5y）（5x﹣2y）； （2）（﹣2x）2•3x2y2﹣（3x2y）2． 【解答】解：（1）（2x+5y）（5x﹣2y） ＝10x2﹣4xy+25xy﹣10y2 ＝10x2+21xy﹣10y2； （2）（﹣2x）2•3x2y2﹣（3x2y）2 ＝4x2•3x2y2﹣9x4y2 ＝12x4y2﹣9x4y2 ＝3x4y2． 18．已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 【解答】解：（1）∵x+y＝4，xy＝2， ∴x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝42﹣2×2 ＝16﹣4 ＝12； （2）由（1）知x2+y2＝12， 又∵xy＝2， ∴ ＝6． 19．已知，求m、n的值． 【解答】解：原式＝（﹣27x12y9）÷（xny2）＝﹣27×（）x12﹣ny9﹣2＝18x12﹣ny7＝﹣mx8y7， ∴﹣m＝18，12﹣n＝8， 解得：m＝﹣18，n＝4． 20．已知代数式：（m﹣1）2+（m+n）（m﹣n）+n2． （1）化简这个代数式． （2）若m2﹣m﹣3＝0，求原代数式的值． 【解答】解：（1）（m﹣1）2+（m+n）（m﹣n）+n2 ＝m2﹣2m+1+m2﹣n2+n2 ＝2m2﹣2m+1． （2）∵m2﹣m﹣3＝0， ∴m2﹣m＝3， ∴2m2﹣2m+1＝2（m2﹣m）+1＝2×3+1＝7． 21．已知5a＝4，5b＝6，5c＝9，探究a，b，c之间满足的等量关系并给出证明过程． 【解答】解：a，b，c之间满足的等量关系为：a+c＝2b，证明过程如下： ∵5a＝4，5b＝6，5c＝9， ∴5a•5c＝4×9＝36，（5b）2＝62＝36， ∴5a+c＝52b， ∴a+c＝2b． 22．小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12． （1）求出a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【解答】解：（1）∵小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12， ∴（3x﹣a）（2x+b）＝6x2﹣17x+12， ∴3b﹣2a＝﹣17； ∵小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12， ∴（3x+a）（x+b）＝3x2﹣5x﹣12， ∴a+3b＝﹣5， 解，得， ∴a＝4，b＝﹣3； （2）∵a＝4，b＝﹣3， ∴（3x+4）（2x﹣3） ＝6x2﹣9x+8x﹣12 ＝6x2﹣x﹣12． 23．深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地上修建一块长为（a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）． （1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简） （2）若a＝2，b＝3，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？ 【解答】解：（1）∵长方形空地的长为 （3a+2b）米，宽为 （2a+b） 米， ∴长方形空地的面积为 （3a+2b）（2a+b） 平方米， ∵长方形菜园子的长为 （a+2b） 米，宽为 （3a﹣b） 米， ∴长方形菜园子的面积为 （a+2b）（3a﹣b） 平方米， ∴铺设地砖的面积为： （3a+2b）（2a+b）﹣（a+2b）（3a﹣b） ＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣（3a2﹣ab+6ab﹣2b2） ＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣3a2+ab﹣6ab+2b2 ＝（3a2+2ab+4b2） 平方米， 答：铺设地砖的面积为 （3a2+2ab+4b2） 平方米； （2）∵铺设地砖的面积为 （3a2+2ab+4b2） 平方米， ∴当 a＝2，b＝3 时， 原式＝3×22+2×2×3+4×32 ＝3×4+12+4×9 ＝60（平方米）， ∵铺设地砖的成本为80元平方米， ∴60×80＝4800（元）， 答：完成铺设地砖需要 4800元． 24．材料，一般的，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可转化为指数式62＝36，根据以上材料，解决下列问题： （1）计算：log24＝　2　，log216＝　4　，log264＝　6　； （2）猜想logaM+logaN＝　logaMN　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）； （3）已知loga5＝3，求loga25和loga125的值．（a＞0且a≠1） 【解答】解：（1）∵22＝4，24＝16，26＝64， ∴log24＝2，log216＝4，log264＝6， 故答案为：2；4；6； （2）设logaM＝x，logaN＝y， 则ax＝M，ay＝N， ∴ax•ay＝ax+y＝MN，logaMN＝x+y＝logaM+logaN， 即logaM+logaN＝logaMN， 故答案为：logaMN； （3）由（2）知，logaMN＝logaM+logaN， ∵loga5＝3， ∴loga25＝loga5×5＝loga5+loga5＝3+3＝6， loga125＝loga25×5 ＝loga25+loga5 ＝6+3 ＝9． 25．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1：　（a﹣b）2　，方法2：　（a+b）2﹣4ab　， （2）由（1）可得到一个等量关系式： （3）若m+n＝5，m2+n2＝20，求（m﹣n）2的值． 【解答】解：（1）图4中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2， 图4中阴影部分的面积可以看作边长是a+b的大正方形面积减去图3的面积，即（a+b）2﹣4ab， 故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab； （2）由（1）中两种方法所表示的阴影部分的面积相等可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （3）∵m+n＝5，m2+n2＝20，而（m+n）2＝m2+2mn+n2，即25＝20+2mn， ∴2mn＝5， ∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝25﹣10＝15． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 整式的乘除（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算正确的是（　　） A．a3÷a2＝a B．a3•a2＝a6 C．a3+a2＝a5 D．（﹣a3）2＝a5 2．细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分，在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是75纳米（即0.0000000075米）．将0.0000000075用科学记数法表示为（　　） A．7.5×10﹣8 B．7.5×10﹣9 C．75×10﹣8 D．75×10﹣10 3．3m＝8，9n＝4，则32m﹣6n的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 4．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+3）（﹣x﹣3） B． C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（a2﹣b）（a+b2） 5．若m2﹣n2＝15且m+n＝6，则m﹣n＝（　　） A． B． C．3 D．9 6．若（x2﹣px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项．则p与q的关系是（　　） A．p＝2q B．p+2q＝0 C．q+2p＝0 D．q＝2p 7．已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 8．已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣12 D．4 9．当x＞0，y＞0，且x≠y时，x2（x﹣y）+y2（y﹣x）的值（　　） A．总是为正 B．总是为负 C．可能为正，也可能为负 D．不能确定正负 10．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab 11．已知a，b为实数，且满足ab＞0，a+b﹣2＝0，当a﹣b为整数时，ab的值为（　　） A．或 B．或1 C．或1 D．或 12．某同学在计算4（5+1）（52+1）时，把4写成（5﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式计算：4（5+1）（52+1）＝（5﹣1）（5+1）（52+1）＝（52﹣1）（52+1）＝252﹣1＝624．请借鉴该同学的经验，计算：（　　） A．1 B．2 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．计算：（﹣2x2y）2÷（6x3y2）＝ 　 　． 14．已知x+3y﹣2＝0，那么3x•27y的值为 　 　． 15．观察如图两个多项式相乘的运算过程，若（x+a）（x+b）＝x2﹣9x+14，根据你发现的规律，则a，b的值可能分别是 　 　． 16．观察下列各式及其展开式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）计算： （1）（2x+5y）（5x﹣2y）； （2）（﹣2x）2•3x2y2﹣（3x2y）2． 18．（10分）已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 19．（10分）已知，求m、n的值． 20．（10分）已知代数式：（m﹣1）2+（m+n）（m﹣n）+n2． （1）化简这个代数式． （2）若m2﹣m﹣3＝0，求原代数式的值． 21．（10分）已知5a＝4，5b＝6，5c＝9，探究a，b，c之间满足的等量关系并给出证明过程． 22．（11分）小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12． （1）求出a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 23．（12分）深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地上修建一块长为（a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）． （1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简） （2）若a＝2，b＝3，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？ 24．（12分）材料，一般的，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可转化为指数式62＝36，根据以上材料，解决下列问题： （1）计算：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　； （2）猜想logaM+logaN＝　 　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）； （3）已知loga5＝3，求loga25和loga125的值．（a＞0且a≠1） 25．（13分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1：　 　，方法2：　 　， （2）由（1）可得到一个等量关系式： （3）若m+n＝5，m2+n2＝20，求（m﹣n）2的值． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$