广东省梅州市兴宁市田家炳学校2023-2024学年上学期八年级数学第二次月考试题

八年级数学核心素养问答2023.11 考试时间：90分钟 满分：120分 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数0，，3.14中，无理数是（　　） A. 3.14 B. 0 C. D. 都不是 2. 如图，点A(﹣2，1)到y轴的距离为（ ） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 3.已知，那么下列结论正确是（　　） A. B. C. D. 4.已知是三边长，它们满足，则这个三角形的形状是（　　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 5.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6.已知，是一次函数y图象上的两个点，则，的大小关系是(　　) A. B. C. D. 不能确定 7.下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 8.已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9.在下列叙述中，正确的个数有（ ） ①正比例函数的图象经过二、四象限； ②一次函数中，y随x的增大而增大； ③函数中，当时，函数值为； ④一次函数图象与x轴交点为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 16的算术平方根是_________； 12.一次函数的图象不经过__________; 13.计算： _______; 14.已知是关于x的一次函数，则_______． 15.小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图所示，在中，，，，点D在斜边上，连接，将沿折叠，点A的对应点落在边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（8分）计算： （1） （2） 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）计算： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（9分） 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点, （1）求直线及直线的函数表达式； （2）求的面积； 20.（9分）某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.48元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费． （1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）小王家一月份用电130度，应交电费多少元？ （3）小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了多少度电？ 21．（9分）如图所示,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点P在AC上,将△ABP绕顶点B顺时针旋转90°后得到△CBQ． (1)求∠PCQ的度数. (2)当AB=4,AP∶PC=1∶3时,求PQ的长. (3)当点P在线段AC上运动时(点P不与点A重合),请写出一个反映PA2,PC2,PB2之间关系的等式,并加以证明． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A，C的坐标分别为(－4，2)，(1，－4)，且AD∥x轴交y轴于M点，AB∥y轴交x轴于N点． (1)求B，D两点的坐标和长方形ABCD的面积； (2)一动点P从A点出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，是否存在某一时刻t，使△AMP的面积等于长方形ABCD面积的？若存在，求出t的值，并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． (1)【思想应用】已知m，n均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，． ①用含m的代数式表示 ____，用含n的代数式表示 _____； ②据此写出的最小值 _____； (2)【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是 _____； (3)【拓展应用】已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，写出的最小值______； ( 第 1 页（共 1 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学核心素养问答2023.11 参考答案 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】C 2.【答案】 C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】A 7. 【答案】A 8. 【答案】A 9. 【答案】C 10.【答案】D 10.【解析】， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 【答案】 4 12. 【答案】第二象限 13. 【答案】 14. 【答案】 -2 15. 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16.【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 解：【详解】解：原式 ， 把代入，得， 原式 ． 18.解：计算： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.解：解：设直线OA的解析式为， ∵点， ∴，解得 ∴直线的解析式为； 设直线的解析式为， ∵点，点在直线AB上， ∴，解得：， ∴直线的解析式为 2)解: ∵直线的解析式为， ∴， ∴ ∴ 即的面积为6； 20.解：【详解】（1）由题意得：； （2）0.50×130-2=63（元）， 答：小王家一月份用电130度，应交电费63元． （3）∵70>63， ∴0.50x-2=70， 解得：x=144． 答：小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了144度电． 21.解：解: (1)由题意知，△ABP≌△CQB ∴∠A= ∠ACB =∠BCQ = 45°，∠ABP = ∠CBQ，AP = CQ，PB = BQ， ∴∠PCQ =∠ACB+∠BCQ =90° ∠ABP+∠PBC = ∠CPQ +∠PBC＝90° ∴△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形。 (2) 当AB =4，AP∶PC =1∶3时 有AC =，AP= ,PC = ∴PQ= (3)存在2PB2=PA2+PC2由于△BPQ是等腰直角三角形 ∴PQ =PB, ∵AP = CQ， ∴PQ2= PC2+CQ2= PA2+PC2故有2PB2=PA2+PC2 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．【答案】解(1)∵点A、C坐标分别为(-4，2)、(1，-4)，而四边形ABCD为长方形 ∴B(-4,-4)，D(1,2); ∴长方形ABCD的面积=(1+4)x(2+4)=30 (2)存在 ∵AM=4，AP=t ∴S△AMP= ∵三角形AMP的面积等于长方形面积的 ∴t==10, ∴AP==5 ∵AN=2 ∴P点坐标为(－4，－3). 23．【解析】（1）解：①在中，， 在中，， 故答案为：，； ②连接， 由①得：， 而（当且仅当、、共线时取等号）， 作交的延长线于，如图1，可得四边形为长方形， ，， 在中，， 的最小值为，即的最小值为； （2）如图， 设，，，，则， 在中，， 在中，； ， 而（当且仅当、、共线时取等号）， 作交的延长线于，易得四边形为矩形， ，， 在中，， 的最小值为20，即的最小值为20． （3）画出边长为1的正方形，在边上截取出长为，．的线段，作图如下： 则，，，， ， 利用两点之间线段最短可知：（当且仅当、、、共线时取等号）， ，的最小值为， 的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$