4.5.2用二分法求方程的近似解教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季 课题 用二分法求方程的近似解 教学目标 1. 理解二分法求方程近似解，并知道用二分法求方程近似解的步骤。 2. 能用Excel表格通过二分法来计算方程的近似解。 教学重点：理解二分法求方程近似解的步骤 教学难点：理解二分法的原理 教学过程 一、情境引入 方程解法的历史 二、新课讲解 引例：函数y=lnx+2x-6在下列哪个区间有零点？ A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 问题1：如何求lnx+2x-6=0的近似解呢？ 追问1.方程lnx+2x-6=0有几个解？ 追问2.如何求这个解？ 如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值． 用Excel表格演示操作步骤 问题2.什么时候停下来呢？ 将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值．为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值． 三、概念建构 二分法定义： 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 二分法步骤： 思考：若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？ 二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解． 四、课堂练习 用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是(　　) A．|a－b|<0.1 B．|a－b|<0.001 C．|a－b|>0.001 D．|a－b|＝0.001 用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________. 五、课堂小结 周而复始怎么办? 精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间. 学科网（北京）股份有限公司 $$