广东省汕头市龙湖区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期末学生学业质量评估 八年级 数学 说明：满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1.“致中和，天地位焉，万物育焉。”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学 校微中的图案是轴对称图形的是() B 2.以下列数据为三边长能构成三角形的是( A.1,2,3 B.2,3,4 C.14,4,9 D.7,2,4 3.计算：302.(-2x3y)=() A.6x'y B.-62y2 C.-6x'y D.-12xy2 4.下列式子的变形正确的是() B.Q2+6 =a+b C.2x-4y_x-2y D.m-2n =-2n atb 2x 5。已知关于x的方程202=的解是x=1,则a的值为（一) A.2 /B.1 C.-1 D.-2 6.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出 凸面 凹面 Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角， 宽+ 宽当cobb>10°为脊柱侧弯 则图中与∠0相等的角是( 宽 D B A.∠BEA 宽 E (cobb角o B.DEB 宽 C.∠ECA ·宽 D.∠ADO (第6题图) 20242025学年度第一学期期末学生学业质量评估八年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Ap 7.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若 ∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为() A.75 B.80 C.100 D (第7题图) D.110 8.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个 A 角.如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD, 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合， 这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里 构造全等三角形的依据是(） A.SSS (第8题图) B.ASA C.AAS D.SAS 9.如图，直线I是一条公路，A、B是两个村庄，要在1上的某点处修建一个车站，直接向A、 B两地提供乘车服务，现有如下四种建设方案，图中实线表示铺设的行走道路，则铺设道 路最短的方案是() B A B D 10.如图，△ABC是等边三角形，AB=6,BD是∠ABC的平分 线，延长BC到E,使CE=CD,则BE长为() A.7 B.8 D c号 D.9 C E (第10题图) 20242025学年度第一学期期末学生学业质量评估八年级数学第2页（共6孤） CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Ap 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上 11.因式分解：m2-4=一· 12.如图①是一种生活中常使用的工具一千斤顶，图 ② ②是其示意图，该千斤顶的基本形状是一个四边形 (第12题图) 中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大 小，从而改变千斤顶的高度，这是利用了四边形的 (第13题图) I m 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB, 垂足为E,若AB=8,AC=6,DE=4,则△ABC 的面积为 m 14.图中阴影部分的面积为一· b (第14题图) 15.如图，在等腰△ABD中，AB=AD,∠A=32°， D 取大于B的长为半径，分别以点4，B为圆心 作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E (作图痕迹如图所示)，连接BE,则∠EBD的度 数为 (第15题图) 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.解方程：一33-x =1 17.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,∠B=∠E,BF=CE.求证：AC=DF. B D (第17题图) 20242025学年度第一学期期末学生学业质量评估八年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描Apn 18.如图，在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请回答下列问题： (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△ABC, (2)△ABC的面积为一一· B 43210 12 3453 2 3 (第18题图) 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）》 19. 已知4= x2+x +0*2-2x+1 (1)化简A; (2)当x=3时，求A的值， 20.·图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形. (1)图2的阴影部分的正方形的边长是 (2)观察图2，写出(a+b)}2,(a-b},ab这三个代数式之间的等量关系. (3)根据(2)题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6,求mn的值. 长一a a a 图1 图2 20242025学年度第一学期期末学生学业质量评估八年级数学第4页（共6页) CS扫描全能王 3亿人■在用的扫描Ap 21,加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某社区为了增 强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、 乙两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单 价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的 数量相同·一 (1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； (2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需 要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.问题提出： (1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图△ABC中，AC=7, BC=9,AB=10,P为AC上一点，当AP=时，△ABP与△CBP是偏等积三角形； 问题探究 (2)如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=2,AC=6,且线段AD的长度 为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,求AD的长度为 问题解决： (3)如图3，四边形ABED是一片绿色花园，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90° (O°<∠BCE<90°)，△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由. B D E E 图2 图3 20242025学年度第一学期期末学生学业质量评估八年级数学第5页（共6页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 23。阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“·线三等角”模数的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是 有三组边相互垂直。所以称为“一线三直模数”，当模型中有-~组对应边长相等时，则模 型中必定存在全等三角形. (I)问题解决：如图1，在等腹直角△ABC中，∠ACB=90心°，AC=BC,过点C作直 线DE,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E,求证：△MDC≌△CEB: (2)问题探究：如图2，在等腹直角△ABC中，∠ACB=90心，AC=BC,过点C作直 线CE,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E,AD=2.Scm,DE=1.7c州，求BE的长： (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，入（-1,0)，C(1,3),在平面平面 直角坐标系中是否存在一点B,使得△ABC为等腰直角三角形？若存在，请直接写出B点坐 标；若不存在，请说明理由， 图1 图2 图3 C 备用图 20242025学年度第一学期期末学生学业质量评估八年级数学第6页(（共6页) CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap明