第34讲 导数小题必刷40题（最新模考好题）-【寒假自学课】2025年高二数学寒假提升精品讲义（人教A版2019）

第34讲 导数小题必刷40题 选择题未注明的都是单选题 【题型一：切线问题】 1．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，计算曲线在点处的切线方程，利用切线与曲线相切可得结果. 【详解】解法1：由得，当时，， 所以曲线在点处的切线方程为：，即. 由得，， 所以，解得， 故选：D. 解法2：由得，当时，， 所以曲线在点处的切线方程为：，即. 因为，所以， 令，得， 所以与曲线的切点为， 由切点在切线得，解得， 故选：D. 2．（2024·江西景德镇·一模）过点且与曲线相切的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导数几何意义以及斜率公式，计算可得切点坐标，即可求得切线方程. 【详解】，点不在曲线上， 设切点为，则， 解得：，得切点，则 切线方程为：， 故选：． 3．（2024·广东江苏·高考真题）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 【答案】 【分析】先求出曲线在的切线方程，再设曲线的切点为，求出，利用公切线斜率相等求出，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解. 【详解】由得，， 故曲线在处的切线方程为； 由得， 设切线与曲线相切的切点为， 由两曲线有公切线得，解得，则切点为， 切线方程为， 根据两切线重合,所以，解得. 故答案为： 4．（2024·广东·模拟预测）若直线（为常数）与曲线，曲线均相切，则 . 【答案】 【分析】设出切点，求导，根据点斜式求解切线方程，根据两直线相等，列方程可得，进而代入在直线上，求解. 【详解】因为，所以， 设直线与的切点为，则切线方程为，即， 又因为，所以解得，所以切线方程为， 因为，所以， 设直线与的切点为，所以①， 又因为切点在直线上，所以②， 由①和②可得，所以，解得. 故答案为： 5．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知曲线与有公共切线，则实数a的最大值为 ． 【答案】 【分析】先设出切点，求导得到切线方程，斜率截距对应相等，得到,构造函数，转化为存在性问题，最终求最值即可. 【详解】设曲线与的切点分别为，， ∵，，∴，， ∴，， ∴，，即， 令，则， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， ∴，即，即，即． 故答案为：. 【题型二：极值问题】 6．（2024·四川眉山·一模）若函数在时取得极小值，则的极大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数求导，结合极小值的定义建立方程求得参数，还原函数解析式明确定义域，求导列表，可得答案. 【详解】由函数，求导可得， 由题意可得，则，解得， 所以，则， ， 令，解得或2， 可得下表： 1 2 正 0 负 0 正 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 则函数的极大值为. 故选：D. 7．（2024·吉林·模拟预测）若函数既有极大值也有极小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，分析可知有2个不相等的正根，结合二次方程的根的分布列式求解即可. 【详解】由题意可知：的定义域为，且， 若函数既有极大值也有极小值，则有2个不相等的正根， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 8．（2024·安徽·模拟预测）设函数，则（   ） A．当时，的图象关于点对称 B．当时，方程有个实根 C．当时，是的极大值点 D．存在实数，恒成立 【答案】ABD 【分析】利用函数对称性的定义可判断A选项；利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可判断B选项；当时，利用导数分析函数的单调性，可判断CD选项. 【详解】对于A选项，当时，， 因为，所以，， 所以的图象关于点对称，故A正确； 对于B选项，当时，，则， 令，可得或，列表如下： 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数在上单调递增，上单调递减，上单调递增， 所以，，又因为，如下图所示： 由图可知，直线与函数的图象由三个交点， 即时，方程有个实根，故B正确； 对于C选项，， 当时，，此时函数在上单调递增，故C错误； 对于D选项，当时，函数在上单调递增，此时恒成立，故D正确． 故选：ABD． 9．（2024·全国·模拟预测）设e为自然对数的底数，函数在处取得极值，则实数a的值为 ． 【答案】 【分析】根据极值的相关概念，对函数进行求导，建立方程，可得答案. 【详解】因为，所以．所以．所以． 又当时，， 令，得，令，得，符合函数在处取得极值 故答案为：. 10．（2024·陕西·模拟预测）已知函数（）在区间上有且仅有3个极值点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由的取值范围求出的取值范围，将问题转化为函数在区间上的极值点个数问题，计算求解即可. 【详解】因为且， 所以， 又因为函数在区间上有且仅有3个极值点， 所以满足，即， 故答案为： 【题型三：最值问题】 11．（2024·浙江温州·一模）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知当时，的取值范围是，当时，的最大值为，且注意到趋于负无穷时，也会趋于负无穷，由此即可列出不等式求解. 【详解】当时，的取值范围是， 注意到，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，的最大值为， 且注意到趋于负无穷时，也会趋于负无穷， 若函数的值域为， 则当且仅当，解得. 故选：A. 12．（2024·河北沧州·三模）已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用导数求出函数的值域，再根据条件列不等式，解得结果. 【详解】因为，，定义域为. 所以. 当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减， 所以当时，取得最大值为. 当，所以函数的值域为. 令，则， 要使函数的值域为， 则，解得或，又， 所以，. 故选：D. 13．（2024·广东河源·模拟预测）已知函数的最小值为0，则 ． 【答案】 【分析】根据给定的条件，利用同构变形并构造函数，借助函数的单调性转化成求函数的最小值. 【详解】依题意，对于恒成立，且能取得等号， 即对于恒成立，且能取得等号， 函数在上单调递增，不等式为， 则，即，因此在上恒成立，且能取得等号， 设，于是是函数在上的最小值， 求导得，当时，，当时，， 函数在上递减，在上递增，且， 所以. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：同构变形不等式，利用函数单调性转化成求函数的最小值是关键. 14．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若对任意恒成立，则的最大值为 ． 【答案】1 【分析】可判断时不合题意，时研究的条件，可得， 进而，构造最大值即可得到的最大值. 【详解】解：，当时，恒成立， 所以在上单调递减，不满足，故， 因此由，解得， 所以在单调递减，在单调递增， ， 所以，所以， 令，则， 因此在上单调递增，在上单调递减，， 所以的最大值为． 故答案为：. 15．（2024·四川·模拟预测）中，的最大值为 . 【答案】 【分析】根据题意，由正弦的和差角公式以及辅助角公式化简，然后构造函数，求导即可得到结果. 【详解】令 ，其中， 则，设，， 显然，有，则只需考虑在上的最大值， 求导得， 令，得，则且， 当时，，当时，， 则当时，函数取得极大值，即为最大值，. 所以的最大值是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：利用三角形内角和定理、诱导公式及辅助角公式化成关于角的函数，是求出最大值的关键. 【题型四：恒成立问题】 16．（2024·云南昆明·一模）“曲线恒在直线的上方”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得,设，利用导数求出函数的最小值，令最小值大于零，得出的取值范围，再进行判断即可. 【详解】由曲线恒在直线上方，可得， 设，则恒成立， 因为，所以在R上单调递增，且当时，， 故当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以当时，取得极小值即最小值， 令，得. 所以“曲线恒在直线的上方”的充要条件是，故A错误； 对B：是的既不充分也不必要条件，故B错误； 对C：由可推出，但反之不成立，故C正确； 对D：是的既不充分也不必要条件，故D错误； 故选：C 17．（2024·江西新余·模拟预测）函数在定义域上严格单调递增，则的最小值为：（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，由复合函数的单调性可知，函数在上为增函数，可得出对任意的恒成立，由参变量分离法可得出，利用导数求出函数的最小值，即可求得实数的最小值. 【详解】当时，则，所以，， 令， 若内层函数在上为增函数， 且外层函数在上为增函数， 由复合函数的单调性可知，函数在上为增函数， 对任意的恒成立， 由参变量分离法可得， 令，其中，且， 令，可得，列表如下： 减 极小值 增 所以，函数在取得极小值，亦即最小值， 即， 所以，，可得，故实数的最小值为， 故选：D. 18．（2024高三·全国·专题练习）已知对于，都有，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可转化为，设，则，结合函数单调性可知，分离参数，构造新函数，根据导数判断单调性可得最值，即可得解. 【详解】由已知，， 即，即， 设，函数，即恒成立， 又函数在上单调递增，且， 即， 即，， 设，， 则， 令，解得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以当时，取最小值为， 即， 故选：C. 19．（2024·陕西商洛·一模）已知函数，若对任意的成立，则正数的取值范围是 【答案】 【分析】将构造成，运用导数研究单调性进而转化为（）恒成立，令，运用导数可求得的最大值即可. 【详解】由，即，得. 因为，所以. 设，则. 因为，所以，所以在上单调递增. 因为，所以，所以，所以，所以. 设，则. 由，得，则在上单调递减； 由，得，则在上单调递增. 故，即. 故答案为：. 20．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）已知函数，若恒成立，则最大值为 ． 【答案】 【分析】先化简，再根据得到，构造函数， 再求导函数得出单调性进而得出最大值. 【详解】因为函数， 若，当时，恒成立，所以， 当时，恒成立，所以，所以； 设，， 当时，，是增函数 当时，，是减函数 则 故答案为： . 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是由，分类和两种情况讨论得出，再构造函数应用导函数即可求解. 【题型五：有解问题】 21．（2024·安徽·一模）已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不等式可化为，利用导数分析函数的单调性，作函数，的图象，由条件结合图象列不等式求的取值范围. 【详解】函数的定义域为， 不等式化为：． 令，，， 故函数在上单调递增，在上单调递减． 当时，，当时，， 当时，， 当时，，当，且时，， 画出及的大致图象如下， 因为不等式的解集中恰有两个不同的正整数解， 故正整数解为． 故， 即． 故. 故选：C. 22．（2024·江西吉安·模拟预测）若，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分离常数可得，设，根据的性质，结合函数与方程的关系即可求解. 【详解】由，得， 设，则， 设，则， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以， 又，所以实数的取值范围是. 故选：A 23．（2024·四川绵阳·模拟预测）若函数的图象上存在与直线平行的切线，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意转化为函数有解问题，再令新函数，利用导数得到单调性，即可求得参数范围. 【详解】，， 令，求导得， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，且当时，，，时，， 设函数在处的切线过原点，则， 解得，， 又有唯一解，于是且， 所以的取值范围是. 故答案为：. 24．（2024·海南海口·模拟预测）已知函数，若存在唯一的负整数，使得，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】当时，由可得出，令，其中，利用导数分析函数在上的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围. 【详解】当时，由可得，则， 令，其中，则， 当时，令，可得，列表如下： 增 极大值 减 且，，，，如图所示：    要使得存在唯一的负整数，使得，即， 只需，即， 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理． 25．（2024·吉林延边·一模）若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据题意分析可知，构建，利用导数判断其单调性和最值，结合恒成立问题分析求解. 【详解】因为，， 可得， 构建，则， 构建， 因为在内单调递减， 可知在内单调递减，且， 当时，，即； 当时，，即； 可知在上单调递增，在上单调递减，则， 可得，可得， 所以实数的最小值为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：利用导数解决不等式存在性问题的方法技巧 根据条件将问题转化为某函数在该区间上最大(小)值满足的不等式成立问题，进而用导数求该函数在该区间上的最值问题，最后构建不等式求解． 【题型六：零点问题】 26．（2024·四川凉山·二模）若，，则函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】求导，研究函数单调性，极值，画图，根据图象得零点个数. 【详解】, 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 又，，，， 则的草图如下： 由图象可得函数的零点个数为. 故选：C. 27．（2024·广东·一模）函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用参变分类可得和的图象有两个交点，结合导数讨论后者的性质后可得参数的取值范围. 【详解】由得， 则问题转化为和的图象有两个交点， 而， 令，解得，令，解得， 故在上单调递增， 在单调递减，则， 当时， 的图象有两个交点； 当时， 的图象有两个交点； 大致图象如右所示： 结合图象可知，的取值范围是， 故选：D 28．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知，若有两个零点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同构的思想可知，若有两个零点，则有两个解，即有两解，分离变量求导即可 【详解】若有两个零点，则有两个解， 等价于有两个解，因为，，所以， 令，原式等价于有两个解， 因为，则当时，所以在上单调递增， 所以有两个大于零的解. 解，可得，令， 则，当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，且，的图象如图： 所以当时，有两个交点，即有两个零点. 故选：A 【点睛】方法点睛：当两个函数可以构造成相同的形式时，常用同构的思想，构造函数，将两个函数看成自变量不同时的同一函数，若函数有交点，转化为自变量有交点求解. 29．（2024·河南·二模）函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】显然不是函数的零点，故，，结合等式特点构造函数，由已知可转化为函数图象的交点个数，结合导数与函数性质即可求解． 【详解】显然不是函数的零点，故，， 令，则， 由题意可得，与的图象有一个交点， 当时，，在单调递增， 当且时，，在单调递减，且， 的大致图象如图所示，结合函数图象可知，时，符合题意． 故答案为：． 30．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数有3个零点，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据函数的导数，构造函数，通过和确定的单调性，再结合零点存在性定理即可求解. 【详解】的定义域是，且． 令，判别式． 当时，，则，所以在上单调递减， 所以在上最多有1个零点，不符合题意； 当时，此时，设方程的两根分别为，且， 则，所以异号，即． 又， 所以，所以， 当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增； 当时，，所以在上单调递减， 所以在上有唯一零点， 又因为，且， 结合的单调性，得， 由零点存在性定理可知，在上存在一个零点， 在上也存在一个零点，又在上有一个零点，所以有三个零点， 所以的取值范围为. 故答案为： 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 【题型七：解不等式】 31．（2024·吉林·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构建，求导，利用导数判断的单调性，进而判断的符号性，即可得的符号性. 【详解】令，则的定义域为，且， 因为，即，注意到，可得， 可知在定义域内单调递增，且， 当时，，即； 当时，，即； 所以不等式的解集为. 故选：B. 32．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，利用导数求得在上单调递减，把不等式转化为，即可求解. 【详解】设函数，可得， 所以函数在上单调递减， 由，可得，即， 可得，所以，即不等式的解集为. 故选：D. 33．（2024·吉林·二模）已知函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，求导可得在上单调递减，由已知可得，可得，可得不等式的解集. 【详解】由题意知，当时，， 令，则， 所以在上单调递减， 不等式等价于， 即为，所以，解得. 故选：A. 34．（2024·四川德阳·三模）已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对求导，结合题意分析的符号，可得的单调性，结合单调性和偶函数性质解不等式即可. 【详解】因为，则， 又因为，即， 且， 当时，则，可得； 当时，则，可得； 可知在内单调递增，在内单调递减，且函数图象为不间断曲线， 若，即， 可得，则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 35．（2024·广东佛山·一模）设是函数的导数，，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，求导，得到在上单调递增，且，由得到，得到的对称性，故在上单调递减，且，得到当时，，则，当时，，则，求出成立的的取值范围. 【详解】令，则， 因为时，，故当时，， 故在上单调递增，且． 因为，故， 即，所以， 故关于直线对称，故在上单调递减，且， 当时，，则； 当时，，则； 所以使得成立的的取值范围是. 故选：C． 【题型八：比较大小】 36．（2024·宁夏·模拟预测）已知函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数判断函数的单调性，然后结合的单调性，即可得到结果. 【详解】因为且，所以， 令且，则， 当时，，故函数单调递增， 当时，，故函数单调递减； 所以， 所以在上单调递增， 令，则， 所以在上单调递减，， 即，则，即. 故选：D 37．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先构造函数，再应用函数单调性得出，再根据，取对数判断得出，最后比较可得选项； 【详解】设，则，所以在上单调递增， 所以，即，所以； 因为，所以，即； 又，所以． 故选：C． 38．（2023·广东·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，利用其单调性可知，构造函数利用其单调性和可得. 【详解】令，则， 当时，，所以在上单调递增， 故，所以，即． 令，，则， 令，，则， 所以在上单调递增，故，即， 故在上单调递增，故， 所以，故， 令，，则， 故在上单调递增，故，即， 故，即．综上可得． 故选：B 39．（2024·四川成都·模拟预测）已知，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，研究单调性，进而比较大小即可. 【详解】构造函数，可得， 当时，，因此在单调递减， 又，， 由，故，即. 故选：D. 40．（2024·全国·模拟预测）已知：，，，那么三者的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先比较和，注意到，，从而通过比较的大小可，再比较和，注意到，而又有,从而只需要证明即可. 【详解】因为， ，而， 所以，得， 令，则， 所以在上递减， 因为当时，，所以， 所以，所以， 所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以， 故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查对数式和指数式比较大小，考查对数的运算，考查导数的应用，解题的关键是构造函数，利用导数可求其单调性，从而可得其取值范围，考查计算能力和转化思想，属于较难题. ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第34讲 导数小题必刷40题 选择题未注明的都是单选题 【题型一：切线问题】 1．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江西景德镇·一模）过点且与曲线相切的直线方程是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·广东江苏·高考真题）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 4．（2024·广东·模拟预测）若直线（为常数）与曲线，曲线均相切，则 . 5．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知曲线与有公共切线，则实数a的最大值为 ． 【题型二：极值问题】 6．（2024·四川眉山·一模）若函数在时取得极小值，则的极大值为（   ） A． B． C． D． 7．（2024·吉林·模拟预测）若函数既有极大值也有极小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）（2024·安徽·模拟预测）设函数，则（   ） A．当时，的图象关于点对称 B．当时，方程有个实根 C．当时，是的极大值点 D．存在实数，恒成立 9．（2024·全国·模拟预测）设e为自然对数的底数，函数在处取得极值，则实数a的值为 ． 10．（2024·陕西·模拟预测）已知函数（）在区间上有且仅有3个极值点，则的取值范围是 . 【题型三：最值问题】 11．（2024·浙江温州·一模）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．（2024·河北沧州·三模）已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·广东河源·模拟预测）已知函数的最小值为0，则 ． 14．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若对任意恒成立，则的最大值为 ． 15．（2024·四川·模拟预测）中，的最大值为 . 【题型四：恒成立问题】 16．（2024·云南昆明·一模）“曲线恒在直线的上方”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·江西新余·模拟预测）函数在定义域上严格单调递增，则的最小值为：（     ）. A． B． C． D． 18．（2024高三·全国·专题练习）已知对于，都有，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 19．（2024·陕西商洛·一模）已知函数，若对任意的成立，则正数的取值范围是 20．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）已知函数，若恒成立，则最大值为 ． 【题型五：有解问题】 21．（2024·安徽·一模）已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（2024·江西吉安·模拟预测）若，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（2024·四川绵阳·模拟预测）若函数的图象上存在与直线平行的切线，则的取值范围是 . 24．（2024·海南海口·模拟预测）已知函数，若存在唯一的负整数，使得，则实数的取值范围是 ． 25．（2024·吉林延边·一模）若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为 ． 【题型六：零点问题】 26．（2024·四川凉山·二模）若，，则函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 27．（2024·广东·一模）函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知，若有两个零点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 29．（2024·河南·二模）函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为 . 30．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数有3个零点，则的取值范围为 ． 【题型七：解不等式】 31．（2024·吉林·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 32．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 33．（2024·吉林·二模）已知函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 34．（2024·四川德阳·三模）已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 35．（2024·广东佛山·一模）设是函数的导数，，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型八：比较大小】 36．（2024·宁夏·模拟预测）已知函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 37．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 38．（2023·广东·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 39．（2024·四川成都·模拟预测）已知，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 40．（2024·全国·模拟预测）已知：，，，那么三者的关系是（    ） A． B． C． D． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$