第四章三角形单元复习题2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第四章三角形单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）一个三角形的三个内角中，至少有（　　） A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角 2．（4分）如图，，点与与分别是对应顶点，且测得，则长为(　　) A． B． C． D． 3．（4分）杨明同学手里现有3分米和5分米长的两根木方，要从1分米、2分米、4分米、9分米长的木方中选一根组成三角形，则应选择的木方长是（　　） A．1分米 B．2分米 C．4分米 D．9分米 4．（4分）若一个三角形的三条高所在直线的交点在此三角形外，则此三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能 5．（4分）如图，交于点，交于点，交于点，，，，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 6．（4分）“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据，不用度量就知道，则她判定两个三角形全等的方法是(　　) A． B． C． D． 7．（4分）如图用直尺和圆规作一个角的角平分线，能得出的依据是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 （　　） A．145° B．180° C．225° D．270° 9．（4分）如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（4分）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（　　） A．3 B． C． D．6 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）如图，已知，欲证明，需添加一个条件　 　． 12．（5分）如图所示，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC=1，则PE+PF=　 　. 13．（5分）如图，中，，，．点M从A点出发沿路径以每秒的速度向B点运动；点N从B点出发沿路径以每秒的速度向A点运动．点M在点N出发后开始运动，分别过M和N作于E，于F．设点N的运动时间为t秒　 　秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等． 14．（5分）如图；在中，、、和四边形的面积都相等．若，的面积为728．（注：符号“△”表示“三角形”三个字） （1）线段与线段的比值　 　； （2）的面积是　 　． 三、解答题(共5题；共42分) 15．（8分）某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： ∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC， ∴ △ABO≌△DCO． 你认为小林的思考过程对吗？ 如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程 16．（8分）在△ABC中，∠A＝30°，∠DCE=15°，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠B的度数． 17．（8分）如图，AC=EB，∠ACB=∠EBD，BC=DB，求证△ABC≌△EDB. 18．（8分）已知，在中，，三点都在直线上，且，． （1）（2分）如图①，若，则与的数量关系为______； （2）（3分）如图②，直接写出线段与的数量关系：______； （3）（3分）如图③，若改变题干中的条件，只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的的值和的值；若不存在，请说明理由． 19．（10分）王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合． （1）（5分）求证：； （2）（5分）求两堵木墙之间的距离． 四、综合题(共4题；共48分) 20．（10分）在中，，，平分交于点D． （1）（3分）求的度数； （2）（3分）如图①，若于点F，交于点E．求的度数； （3）（4分）如图②，若平分交于点E，交于点F，求的度数． 21．（12分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，以BD为一边作等边△BDE，连接CE． （1）（6分）说明△ABD ≌△CBE的理由； （2）（6分）若∠BEC＝82°，求∠DBC的度数． 22．（12分）如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD. （1）（6分）若∠1＝50°，求∠2的度数； （2）（6分）若EH平分∠AEF，判断EH，FG是否平行，并说明理由. 23．（14分）已知平分，，点、分别在射线、上运动，满足，连接． （1）（4分）如图1，当点在点左侧时，求证：； （2）（4分）如图2，当点在点右侧时，设，，请直接用含，的代数式表示的度数　 　； （3）（6分）射线下方有一点，连接，，满足平分，平分，若，，请直接写出的度数　 　． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【分析】根据三角形的内角和定理判断即可。 三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角，如有则内角和大于180°， 故选B． 【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的三个内角和是180°． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：，点与与分别是对应顶点，， ， ， ， ， 故答案为：C． 【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出EC的长即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得5-3=2＜第三根＜5+3=8， ∴应选择的木方长是4分米， 故答案为：C 【分析】根据三角形三边关系结合杨明同学手里现有3分米和5分米长的两根木方即可得到第三根的取值范围，进而即可求解。 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 【解析】【解答】解：在和中 ， ， 故答案为：A. 【分析】已知的两条对应边相等，公共边相等即可根据“边边边”证明． 7．【答案】A 8．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示： 在△ABC和△AEF中， ， ∴△ABC≌△AEF(SAS)， ∴∠5=∠BCA， ∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°， 在△ABD和△AEH中， ， ∴△ABD≌△AEH(SAS)， ∴∠4=∠BDA， ∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°， 故答案为：C. 【分析】先利用“SAS”证出△ABC≌△AEF，可得∠5=∠BCA，再利用“SAS”证出△ABD≌△AEH，可得∠4=∠BDA，再求出∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，最后利用角的运算求出答案即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵为中线， ∴BD=CD， ∵，， ∴，， ∴； 故选B． 【分析】根据题意可得BD=CD，然后利用三角形周长解题即可． 10．【答案】A 11．【答案】（答案不唯一） 12．【答案】1 【解析】【解答】由题可得： AB=AC=2， PE+PF= 1， 故答案为：1. 【分析】根据PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，结合S△ABC=1， 利用，代入数据计算即可求解. 13．【答案】5或9 14．【答案】； 【解析】【解答】解：（1）设、、和四边形的面积都为1份； ∵， ∴， ∵与是以，为底边，而高相同， 的面积为1份， ∴的面积为份， ∴的面积为份， ∴， ∵与是以为底边，而高相同， ∴； 故答案为： （2）如图，连接， ∵， ∴（份）， ∴（份）， 同理：，， ， ∴（份）， ∵的面积为728， ∴， 故答案为： 【分析】（1）设、、和四边形的面积都为1份；可得的面积为份，的面积为份，再根据三角形面积之间的关系即可求出答案. （2）连接，由，可得，，同理：，，可得，再根据三角形面积之间的规律即可求出答案. 15．【答案】解：小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边；正确的解答是：连接BC， 在△ABC和△DBC中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）； ∴∠A=∠D， 在△AOB和△DOC中， ∵， ∴△AOB≌△DOC（AAS）． 【解析】【分析】因为AC和BD不是这两个三角形的边，所以小华的思考是不正确的，应该连接BC，先利用SSS判定△ABC≌△DBC，再由全等三角形性质得到∠A=∠D，然后根据AAS来判定△AOB≌△DOB． 16．【答案】解：∵CD是△ABC的高，∠DCE＝＝15°， ∴∠CED=90°-15°=75°， ∵∠A＝30° ∴∠ACE=75°-30°=45°， ∵CE是∠ACB的角平分线， ∴∠BCE=∠ACE=45°， ∴∠ACB=90°， ∴∠B＝60°， 【解析】【分析】根据高线可得∠CED的度数，再根据三角形的外角求得∠ACE的度数，进而根据角平分线得到∠BCE=∠ACE，即可求出∠B的度数即可. 17．【答案】证明：在△ABC和△EDB中， ∴△ABC≌△EDB(SAS). 【解析】【分析】根据所给的图形和题意，利用SAS证明三角形全等即可。 18．【答案】（1） （2） （3）存在，或． 19．【答案】（1）证明：由题意可得，，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由题意可得（），（）， ∵， ∴，， ∴（）， 答：两堵木墙之间的距离为20． 【解析】【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余、平角被三分其中一个角是直角则其它两角互余、同角或等角的余角相等定理，可以得到一组等角，需要证明全等的两个三角形是直角三角形且有一组等角，已知一组角的对边相等，故可以用AAS定理来证明全等； （2）如图可知AD和BE的长，由全等的性质可知两墙的距离DE是AD与BE的和，故两墙的距离DE可求。 20．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，平分 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，，CE平分， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）先利用三角形的内角和求出∠B+∠ACB=120°，再结合，求出∠B的度数即可； （2）先利用角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和求出∠ADC，再结合，求出∠ECD的度数即可； （3）先利用角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和求出∠AFC的度数即可. 21．【答案】（1）解：△ABD ≌△CBE，理由如下： ∵△ABC与△BDE是等边三角形， ∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°， ∵∠DBC=∠DBC， ∴∠ABD=∠CBE ∴△ABD≌△CBE（SAS）； （2）解：由（1）可得：△ABD ≌△CBE， ∵∠BEC＝82°， ∴∠BEC=∠BDA=82°， ∵∠ACB=60°，∠ADB=∠DBC+∠ACB， ∴∠DBC=22°． 【解析】【分析】（1）根据题意，由全等三角形的判定定理证明即可得到答案； （2）根据全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可得到答案。 22．【答案】（1）解：∵EG平分∠BEF， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵FG平分∠EFD， ∴ . （2）解：∵EG平分∠BEF，EH平分∠AEF， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 同理，由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD， ， 可得： ， ∴ ， 所以 ， ∴ . 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得，从而求出，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得（2）由角平分线的定义可得从而求出∠HEG=，同理求出，利用三角形内角和求出∠G=90°，从而得出，利用平行线的判定即证结论. 23．【答案】（1）证明： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ （2） （3）或 【解析】【解答】解： （1）证明： ∵平分，∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：根据题意已知，，， 所以，， 因为，， 所以， 又因为， 所以，所以。 故答案为：. （3）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵平分， ∴， 当点在点左侧时，如图所示： 在中， ； 当点在点右侧时，如图所示： 在中， ． 故答案为：或． 【分析】（1）根据题意利用角平分线的定义可以证明出∠DGA=∠DAG，然后可以得到AD∥BC，再证出∠AEF+∠BAD=180°，则可以证明出AB∥EF。 （2）根据题意利用三角形内角和为180°，可以求出∠B，然后得到，，然后同理可以求出。 （3）根据题意可以先求出，根据AH平分∠BAG，EH平分∠FEG，然后分两种情况进行讨论， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$